人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試題附答案

第第頁人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行3．如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則線段BE、EC的長度分別為()A．1和4 B．4和1 C．2和3 D．3和24．直角三角形的兩條直角邊長為3和4,則它斜邊上的中線長為（）A．5 B．2 C．2.5 D．1.55．如圖,是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,如果正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩條直角邊分別是a,b,則（a+b）2的值為()A．25 B．19 C．13 D．1696．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題7．因式分解：2x2?188．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．9．直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為___________10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在兩坐標軸上，頂點B的坐標為（4，3），則對角線交點D的坐標為___________11．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點H，則線段BH的長為______．12．在正方形ABCD中，AB＝6，連接AC，BD，P是正方形邊上或對角線上一點，若PD＝2AP，則AP的長為_____．三、解答題13．（1）.（2）.14．先化簡，再求值：，其中．15．已知等腰直角三角形ABC，點D、E分別為BC、AB中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（不寫作法）（1）在圖①中作出三角形ABC的中位線EF；（2）在圖②中畫出點D關于AB的對稱點D＇．16．已知y=2x?5+5?2x17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．18．規(guī)定新運算符號“☆”的運算規(guī)則為a☆b＝ab＋3b?3例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31(1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．20．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N.(1)請判斷△CMN的形狀，并說明理由；(2)如果MC=3ND，CD=4，求線段MN的長．21．已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．22．已知：正方形ABCD的邊長為2，點M在射線BC上，且∠BAM＝θ，射線AM交BD于點N，作CE⊥AM于點E．(1)如圖1，當點M在邊BC上時，則θ的取值范圍是(點M與端點B不重合)；∠NCE與∠BAM的數(shù)量關系是；(2)若點M在BC的延長線時；①依題意，補全圖2；②(1)中的∠NCE與∠BAM的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若變化，寫出數(shù)量關系，并說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．C【解析】矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，又具有自己獨特的性質(zhì)，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相、矩形的四個角都是直角等．3．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵?ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故選：D．【點睛】命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．4．C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊=32所以，斜邊上中線長=1故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．5．A【解析】【分析】由圖可知直角三角形的兩直角邊a-b=1，且a2+b2=13，解方程可求得a、b，計算（a+b）2即可．【詳解】解：由圖可知，直角三角形兩直角邊a、b符合a-b=1，且正方形面積為13，則邊長為13，∴a2+b2=13，解得a=3，b=2，∴（a+b）2=25．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，本題中根據(jù)a、b的關系，解a、b的值是解本題的關鍵．6．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進行判斷：A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．考點：中點四邊形7．2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2?18考點：因式分解.8．x≥5【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5.故答案為x≥5.點睛：此題考查了二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時也考查了解一元一次不等式.9．15【解析】【分析】設直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以ab為邊長的兩個正方形的面積之和是a2+b2=15cm2，以斜邊c為邊長的正方形的面積是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【詳解】解：設直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c，則由勾股定理得：a2+b2=c2，則分別以ab為邊長的兩個正方形的面積之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以斜邊c為邊長的正方形的面積是S=c2=a2+b2=15cm2，故答案為15．【點睛】本題考查了勾股定理和正方形的面積，關鍵是得出c2=a2+b2=15cm2，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．10．（2，1.5）【解析】【分析】作DE⊥OA，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出D點的坐標.【詳解】解：作DE⊥OA，∵四邊形OABC是矩形，∴D是OB的中點，∴OE=12OA=2，DE=1∴D（2，1.5）.【點睛】本題主要考矩形的性質(zhì)，添加輔助線DE是解題的關鍵．11．【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案為：．12．2，2或【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，.有6種情況：①點P在AD上時，∵AD=6，PD=2AP，∴AP=2；②點P在AC上時，設AP=x，則DP=2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，,解得：（負數(shù)舍去），即AP=；③點P在AB上時，設AP=y，則DP=2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（負數(shù)舍去），即AP=2；④當P在BC上，設BP=x，∵DP=2AP，即x2+6x+24=0，△=62-4×1×24＜0，此方程無解，即當點P在BC上時，不能使DP=2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC=90°，∴AP＞DP，不能DP=2AP，即當P在DC上時，不能具備DP=2AP；⑥P在BD上時，過P作PN⊥AD于N，過P作PM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ANP=∠AMP=90°，∴四邊形ANPM是矩形，∴AM=PN，AN=PM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠PMB=90°，∴∠MBP=∠MPB=45°，∴BM=PM=AN，同理DN=PN=AM，設PM=BM=AN=x，則PN=DN=AM=6-x，都不能DP=2AP，∵DP=2AP，∴由勾股定理得：，即x2-4x+12=0，△=（-4）2-4×1×12＜0，此方程無解，即當P在BD上時，不能DP=2AP，故答案為2或2或.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵，用了分類討論思想．13．（1）2；（2）-2-【解析】【分析】（1）先算平方，絕對值，化簡二次根式，再進一步合并即可；（2）先算負整數(shù)指數(shù)冪，立方根，零指數(shù)冪，絕對值，再進一步合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-3-1=2；（2）原式=-2-3+1+2-=-2-.【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，掌握運算順序與化簡的方法是解決問題的關鍵．14．【解析】解：原式=．當時，原式=先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x與y的值代入進行計算即可．15．見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線定義先找出AC中點F，連接EF即可；（2）連接DE，因為三角形ABC是等腰直角三角形ABC，即可得到DE⊥AB，延長DE，在延長線上找一點使之與E的距離等于DE，該點即為AB的對稱點D＇.【詳解】解：（1）如下圖（2）如下圖【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16．-15【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得x≥52且所以，x=5y=-3，所以，2xy=2×5故答案為：-15．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．17．四邊形ABCD的面積為36.【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理計算出∠ACD=90°，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進行計算即可得解．【詳解】連接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=6+30=36．【點睛】考查了勾股定理，勾股定理逆定理，連接AC，構造出直角三角形是解題的關鍵．18．（1）9（2）18-3【解析】【分析】（1）根據(jù)已知a?b=ab+3（2）根據(jù)已知a?b=ab+3【詳解】解；（1）∵a?b=ab+3∴27（2）(12=(12=12+6+3=18?3【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值以及新定義，根據(jù)已知定義正確將原式變形是解題關鍵．19．（1）見解析；（2）OE＝2．【解析】【分析】（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結論；

（2）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關鍵20．（1）△CMN是等腰三角形（2）2【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN；（2）首先過點N作NH⊥BC于點H，由MC=3ND，易得MH=2HC，然后設DN=x，在Rt△CDN中，利用勾股定理得出DC，求出x，再在Rt△MNH中根據(jù)勾股定理，可求得MN的長．【詳解】解：（1）△CMN是等腰三角形．理由如下：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN，即△CMN為等腰三角形；（2）過點N作NH⊥BC于點H，則四邊形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵MC=3ND，∴MH=2HC．設DN=x，則HC=x，MH=2x，∴CN=CM=3x．在Rt△CDN中，，，，在Rt△MNH中，.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．21．（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵A