2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天第3講圓周運(yùn)動學(xué)案粵教版

PAGE21-第3講圓周運(yùn)動學(xué)問要點(diǎn)一、勻速圓周運(yùn)動1.定義：做圓周運(yùn)動的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動。2.特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動。3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。二、角速度、線速度、向心加速度三、勻速圓周運(yùn)動的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只變更速度的方向，不變更速度的大小。2.大?。篎＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時(shí)刻在變更，即向心力是一個(gè)變力。4.來源：向心力可以由一個(gè)力供應(yīng)，也可以由幾個(gè)力的合力供應(yīng)，還可以由一個(gè)力的分力供應(yīng)。四、離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動所需向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。2.受力特點(diǎn)—eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(→F合＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出,→F合<mω2r時(shí)，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心,→F合>mω2r時(shí)，物體漸漸靠近圓心（近心運(yùn)動）))基礎(chǔ)診斷1.如圖1所示，a、b是地球表面上不同緯度上的兩個(gè)點(diǎn)，假如把地球看做是一個(gè)球體，a、b兩點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的()圖1A.線速度 B.加速度C.角速度 D.軌道半徑答案C2.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.軌跡半徑為eq\f(4,π)m D.加速度大小為4πm/s2答案BCD3.[粵教版必修2·P43·T10改編]如圖2所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則A受力狀況是()圖2A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力答案C4.如圖3所示為馬路自行車賽中運(yùn)動員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運(yùn)動員在通過彎道時(shí)假如限制不當(dāng)會發(fā)生側(cè)滑而摔離正常競賽路途，將運(yùn)動員與自行車看做一個(gè)整體，下列論述正確的是()圖3A.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力供應(yīng)B.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力供應(yīng)C.發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動員受到的合力方向背離圓心D.發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動員受到的合外力大于所需的向心力解析向心力為沿半徑方向上的合力。運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時(shí)，受力分析如圖所示，可知地面對車輪的摩擦力供應(yīng)所需的向心力，故A錯誤，B正確；當(dāng)f＜eq\f(mv2,r)，摩擦力不足以供應(yīng)所需向心力時(shí)，就會發(fā)生側(cè)滑。故C、D錯誤。答案B圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題1.對公式v＝ωr的進(jìn)一步理解當(dāng)r肯定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω肯定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v肯定時(shí)，ω與r成反比。2.對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v肯定時(shí)，a與r成反比；在ω肯定時(shí)，a與r成正比。3.常見傳動方式及特點(diǎn)(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)角速度相同。(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等?！纠?】(2024·浙江十校聯(lián)盟3月適應(yīng)性考試)如圖4所示是一種古老的舂米機(jī)。舂米時(shí)，稻谷放在石臼A中，橫梁可以繞O轉(zhuǎn)動，在橫梁前端B處固定一舂米錘，腳踏在橫梁另一端C點(diǎn)往下壓時(shí)，舂米錘便向上抬起。然后提起腳，舂米錘就向下運(yùn)動，擊打A中的稻谷，使稻谷的殼脫落，稻谷變?yōu)榇竺?。已知OC＞OB，則在橫梁繞O轉(zhuǎn)動過程中()圖4A.B、C的向心加速度相等B.B、C的角速度關(guān)系滿意ωB＜ωCC.B、C的線速度關(guān)系滿意vB＜vCD.舂米錘擊打稻谷時(shí)對稻谷的作用力大于稻谷對舂米錘的作用力解析由圖可知，B與C屬于共軸轉(zhuǎn)動，則它們的角速度是相等的，即ωC＝ωB，向心加速度a＝ω2r，因OC＞OB，可知C的向心加速度較大，選項(xiàng)A、B錯誤；由于OC＞OB，由v＝ωr可知C點(diǎn)的線速度大，選項(xiàng)C正確；舂米錘對稻谷的作用力和稻谷對舂米錘的作用力是一對作用力與反作用力，二者大小相等，選項(xiàng)D錯誤。答案C1.(多選)(2024·安徽合肥模擬)如圖5所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動部分，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。關(guān)于這三點(diǎn)的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()圖5A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B.B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等C.A、C兩點(diǎn)的周期大小相等D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等解析自行車的鏈條不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，故A正確；B點(diǎn)與C點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)可知，A點(diǎn)的半徑大于B點(diǎn)的半徑，A點(diǎn)的周期大于B點(diǎn)的周期，而B點(diǎn)的周期與C點(diǎn)的周期相等，所以A點(diǎn)的周期大于C點(diǎn)的周期，故C錯誤；由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，A點(diǎn)的半徑大于B點(diǎn)的半徑，可知A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度，故D錯誤。答案AB2.(多選)(2024·遼寧丹東質(zhì)檢)在如圖6所示的齒輪傳動中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()圖6A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D.以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的解析題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度大小相等，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度大小肯定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯誤。答案AC3.(多選)(2024·江蘇卷，6)如圖7所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()圖7A.運(yùn)動周期為eq\f(2πR,ω)B.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R解析座艙的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω)，A錯誤；依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力供應(yīng)向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯誤，D正確。答案BD圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題1.向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。(2)向心力來源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2.解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的主要步驟(1)審清題意，確定探討對象；明確物體做圓周運(yùn)動的所在平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運(yùn)動狀況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力狀況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)依據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程。【例2】(2024·遼寧大連模擬)游樂場有一種叫做“歡樂飛機(jī)”的游樂項(xiàng)目，其簡化模型如圖8所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ(0＜θ≤eq\f(π,2))，當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，下列說法正確的是()圖8A.模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對模型飛機(jī)的作用力方向肯定與旋臂垂直C.旋臂對模型飛機(jī)的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D.若夾角θ增大，則旋臂對模型飛機(jī)的作用力減小解析當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，模型飛機(jī)受到的力為重力和旋臂的作用力，它們的合力充當(dāng)向心力，選項(xiàng)A錯誤；旋臂對模型飛機(jī)的作用力方向可以與旋臂不垂直，這個(gè)作用力在水平方向的分力供應(yīng)向心力，在豎直方向的分力與重力平衡，選項(xiàng)B錯誤；由力的合成可知，旋臂對模型飛機(jī)的作用力大小為F＝meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)，選項(xiàng)C正確；由C項(xiàng)分析可知，當(dāng)夾角θ增大時(shí)，旋臂對模型飛機(jī)的作用力增大，選項(xiàng)D錯誤。答案C1.如圖9所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運(yùn)動的汽車()圖9A.所受的合力可能為零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超過25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力供應(yīng)解析汽車在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，合外力時(shí)刻指向圓心，拐彎時(shí)由靜摩擦力供應(yīng)向心力，因此解除A、B、D，選項(xiàng)C正確。答案C2.(多選)(2024·四川成都七中5月測試)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設(shè)兩球同時(shí)做如圖10所示的圓錐擺運(yùn)動，且在隨意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()圖10A.兩球運(yùn)動的周期相等B.兩球的向心加速度大小相等C.球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D.球A、B到P的距離之比等于m1∶m2解析對其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力F，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有Fcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力供應(yīng)向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有Fsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因?yàn)殡S意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力F相等，由于向心力為F向＝Fsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度a＝ω2lsinθ＝(eq\f(2π,T))2lsinθ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯誤。答案AC豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動eq\x(模型建構(gòu))1.兩類模型輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(veq\o\al(2,臨),r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0受力示意圖力學(xué)方程mg＋FN＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FN＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)v≥02.分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的思路考向輕繩模型【例3】如圖11所示，長為L的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動。已知小球運(yùn)動過程中輕繩拉力F的大小與繩和豎直方向OP的夾角θ的關(guān)系為F＝b＋bcosθ，b為已知的常數(shù)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，小球的質(zhì)量為m，則小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度分別為()圖11A.eq\r(\f(（2b－mg）L,m))、eq\r(gL) B.eq\r(gL)、eq\r(gL)C.eq\r(gL)、eq\r(\f(（2b－mg）L,m)) D.eq\r(\f(2bL,m))、eq\r(gL)解析θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝2b，小球在最低點(diǎn)，設(shè)其速度為v1，由牛頓其次定律得2b－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，解得v1＝eq\r(\f(（2b－mg）L,m))；θ＝180°時(shí)，F(xiàn)＝0，小球在最高點(diǎn)，設(shè)其速度為v2，由牛頓其次定律得mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),L)，解得v2＝eq\r(gL)，選項(xiàng)A正確。答案A考向輕桿模型【例4】如圖12所示，在倫敦奧運(yùn)會體操男子單杠決賽中，荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍。若他的質(zhì)量為70kg，做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動。此過程中，運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為(忽視空氣阻力，g取10m/s2)()圖12A.600N B.2400NC.3500N D.4600N解析設(shè)運(yùn)動員在最低點(diǎn)受的拉力至少為FN，此時(shí)運(yùn)動員的重心的速度為v，設(shè)運(yùn)動員的重心到手的距離為R，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，由機(jī)械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，最高點(diǎn)速度為零時(shí)，v最小，F(xiàn)N最小，聯(lián)立解得FN＝5mg，運(yùn)動員的重力為G＝mg＝700N，所以FN＝3500N，選項(xiàng)C正確。答案C1.(多選)如圖13所示，內(nèi)壁光滑的大圓管，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；在管內(nèi)有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))做圓周運(yùn)動。下列說法正確的是()圖13A.小球通過最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管的壓力向下B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管可能無壓力C.細(xì)桿對圓管的作用力肯定大于圓管的重力大小D.細(xì)桿對圓管的作用力可能會大于圓管和小球的總重力大小解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，小球受到重力、圓管向上的支持力，合力指向圓心，依據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A管的壓力向下，選項(xiàng)A正確；當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，若速度為eq\r(gR)，圓管對小球的彈力為零，小球?qū)A管無壓力，此時(shí)細(xì)桿對圓管的作用力等于圓管的重力大小，選項(xiàng)B正確，C錯誤；對圓管和球組成的整體為探討對象，當(dāng)小球的向心加速度向上(或重量向上)時(shí)，細(xì)桿對圓管的作用力會大于圓管和小球的總重力大?。划?dāng)小球的向心加速度向下(或重量向下)時(shí)，細(xì)桿對圓管的作用力小于圓管和小球的總重力大小，選項(xiàng)D正確。答案ABD2.(多選)如圖14所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小許多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動，v0應(yīng)當(dāng)滿意(g取10m/s2)()圖14A.v0≥0 B.v0≥4m/sC.v0≥2eq\r(5)m/s D.v0≤2eq\r(2)m/s解析當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處須要滿意的條件是mg≤eq\f(mv2,r)，又依據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0≥2eq\r(5)m/s，C正確；當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過最高點(diǎn)，這時(shí)對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時(shí)速度恰好減為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr≥eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0≤2eq\r(2)m/s，D正確。答案CD生活中的圓周運(yùn)動(STSE問題)處理生活中的圓周運(yùn)動問題要依據(jù)題目所給的情景抓住本質(zhì)，明確是水平面上的圓周運(yùn)動還是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，把探討對象抽象成質(zhì)點(diǎn)，分析向心力的來源，依據(jù)牛頓其次定律列出動力學(xué)方程，對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動推斷是否有超重、失重現(xiàn)象，或能不能歸結(jié)為輕繩模型或輕桿模型?！纠?】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，假如鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣(如圖15甲所示)擠壓的彈力F供應(yīng)了火車轉(zhuǎn)彎的向心力(如圖乙所示)，但是靠這種方法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌(如圖丙所示)，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是()圖15A.該彎道的半徑R＝eq\f(v2,g)B.當(dāng)火車質(zhì)量變更時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將變更C.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓D.當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓解析對火車受力分析，如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，由重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，故A錯誤；依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠供應(yīng)向心力，此時(shí)外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C正確；若速度小于規(guī)定速度，此時(shí)內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D錯誤。答案C1.硬盤是電腦主要的存儲媒介之一，由一個(gè)或者多個(gè)鋁制或者玻璃制的碟片組成。碟片外覆蓋有鐵磁性材料。如圖16所示，電動機(jī)使磁盤以5400r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時(shí)是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動一個(gè)磁道。外磁道某一點(diǎn)P與內(nèi)磁道某一點(diǎn)Q相比，有()圖16A.nP＞nQ B.ωP＞ωQC.vP＜vQ D.aP＞aQ解析P、Q兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動，故兩點(diǎn)有相同的角速度，即ωP＝ωQ，依據(jù)ω＝2πn，有nP＝nQ；由于P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑，依據(jù)v＝ωr，有vP＞vQ；依據(jù)a＝ω2r，知選項(xiàng)D正確。答案D2.(2024·遼寧大連模擬)如圖17所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動中，有時(shí)會看到被男運(yùn)動員拉著的女運(yùn)動員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運(yùn)動員()圖17A.受到的拉力為G B.受到的拉力為2GC.向心加速度為3g D.向心加速度為2g解析對女運(yùn)動員受力分析如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos30°，F(xiàn)2＝Fsin30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓其次定律得F1＝ma，所以a＝eq\r(3)g，F(xiàn)＝2G，B正確。答案B3.如圖18所示，雜技演員表演水流星節(jié)目。一根長為L的細(xì)繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，杯子運(yùn)動中水始終不會從杯子灑出，設(shè)重力加速度為g，則杯子運(yùn)動到最高點(diǎn)的角速度ω至少為()圖18A.eq\r(\f(g,L)) B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L)) D.eq\r(\f(10g,L))解析杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為eq\f(L,2)的圓周運(yùn)動，使水不流出的臨界條件是在最高點(diǎn)重力供應(yīng)向心力，則有mg＝eq\f(mω2L,2)，可得ω＝eq\r(\f(2g,L))，故B正確，A、C、D錯誤。答案B課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.(多選)如圖1所示，光滑水平面上一質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動。若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變更，則下列關(guān)于小球運(yùn)動狀況的說法，正確的是()圖1A.若拉力突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動C.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動D.若拉力突然變大，小球可能將沿軌跡Pc做近心運(yùn)動解析由F＝eq\f(mv2,r)知，若拉力變小，則F不能供應(yīng)所需的向心力，r變大，小球做離心運(yùn)動。反之，若F變大，小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動。答案ACD2.如圖2所示是一個(gè)時(shí)鐘，有關(guān)時(shí)鐘的秒針、分針和時(shí)針的角速度，下列推斷正確的是()圖2A.秒針和分針角速度大小之比為60∶1B.分針和時(shí)針角速度大小之比為60∶1C.時(shí)針和秒針角速度大小之比為720∶1D.時(shí)針和秒針角速度大小之比為1∶3600解析秒針周期60s，分針周期60×60s，時(shí)針周期12×3600s，故秒針和分針周期之比為1∶60，由ω＝eq\f(2π,T)知，角速度之比為60∶1，選項(xiàng)A正確；分針和時(shí)針的周期之比為1∶12，角速度大小之比為12∶1，B錯誤；時(shí)針和秒針的周期比為720∶1，其角速度大小之比為1∶720，C、D錯誤。答案A3.(多選)(2024·江蘇單科，6)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A.運(yùn)動路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km解析在此10s時(shí)間內(nèi)，火車運(yùn)動路程l＝vt＝60×10m＝600m，選項(xiàng)A正確；火車在彎道上運(yùn)動，做曲線運(yùn)動，肯定有加速度，選項(xiàng)B錯誤；火車勻速轉(zhuǎn)過10°，約為eq\f(1,5.7)rad，角速度ω＝eq\f(φ,t)＝eq\f(1,57)rad/s，選項(xiàng)C錯誤；由v＝ωr，可得轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km，選項(xiàng)D正確。答案AD4.(多選)當(dāng)汽車通過圓弧形凸橋時(shí)，下列說法中正確的是()A.汽車在橋頂通過時(shí)，對橋的壓力肯定小于汽車的重力B.汽車通過橋頂時(shí)，速度越小，對橋的壓力就越小C.汽車所需的向心力由橋?qū)ζ嚨闹С至砉?yīng)D.汽車通過橋頂時(shí)，若汽車的速度v＝eq\r(gR)(R為圓弧形橋面的半徑)，則汽車對橋頂?shù)膲毫榱憬馕霎?dāng)汽車過橋頂時(shí)，汽車做圓周運(yùn)動的向心力由汽車的重力和橋頂對汽車支持力的合力供應(yīng)，有mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以汽車過橋頂時(shí)，汽車對橋的壓力肯定小于汽車的重力，A正確，C錯誤；由上式得FN＝mg－meq\f(v2,R)，當(dāng)v增大時(shí)，F(xiàn)N減小，B錯誤；當(dāng)FN＝0時(shí)有mg＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(gR)，D正確。答案AD5.飛機(jī)由俯沖到拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，此時(shí)座椅對飛行員的支持力大于飛行員所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會造成飛行員四肢沉重，大腦缺血，短暫失明，甚至昏厥。受過特地訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的影響。g取10m/s2，則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖、拉起的速度為100m/s時(shí)，圓弧軌道的最小半徑為()圖3A.100m B.111mC.125m D.250m解析在飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，對飛行員受力分析，受重力mg和支持力FN，兩者的合力供應(yīng)向心力，由題意知，當(dāng)FN＝9mg時(shí)，圓弧軌道半徑最小為rmin。由牛頓其次定律列方程，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v2,rmin)，聯(lián)立解得rmin＝eq\f(v2,8g)＝125m，故選項(xiàng)C正確。答案C6.如圖4所示，小球緊貼豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖4A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR)C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球肯定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球肯定有作用力解析小球沿管道上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力G1的合力供應(yīng)向心力，即FN－G1＝ma，因此，外側(cè)管壁肯定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時(shí)，小球受管壁的作用力狀況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤。答案C7.(2024·廣東三校聯(lián)考)如圖5所示，質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心、R為半徑做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，周期為T。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過圖中位置A時(shí)，另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點(diǎn)Q受到沿OA方向的拉力作用從靜止起先在光滑水平面上做勻加速直線運(yùn)動，則下列說法正確的是()圖5A.當(dāng)P、Q加速度相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的最小速度為eq\f(2πR,T)B.當(dāng)P、Q加速度相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的最小速度為eq\f(2π2R,T)C.當(dāng)P、Q加速度相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的最大速度為eq\f(4π2R,T2)D.當(dāng)P、Q加速度相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的最大速度為eq\f(8πR,3T2)解析當(dāng)P運(yùn)動到O點(diǎn)左側(cè)與OA共線時(shí)，加速度方向與Q相同，在此時(shí)運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T(n＝0，1，2，…)，由牛頓其次運(yùn)動定律可知，加速度大小為a＝eq\f(4π2,T2)R；此時(shí)Q的速度v＝at＝eq\f(4π2,T2)Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝eq\f(4π2R,T)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))，則當(dāng)n＝0時(shí)v最小，vmin＝eq\f(2π2R,T)，故B正確，A錯誤；Q做勻加速直線運(yùn)動，無符合條件的最大速度，故C、D錯誤。答案B8.(2024·遼寧大連測試)過山車是青少年喜愛的一種游樂項(xiàng)目。為了探討過山車的原理，可將過山車簡化為如圖6所示的模型，質(zhì)量為m的小球在光滑豎直圓軌道上做圓周運(yùn)動，在軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別安裝有壓力傳感器。讓小球從同一位置由靜止下滑，經(jīng)多次測量得到在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)小球?qū)壍缐毫Φ钠骄捣謩e為F1、F2，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?)圖6A.eq\f(F2－F1,2m) B.eq\f(F2－F1,3m)C.eq\f(F2－F1,5m) D.eq\f(F2－F1,6m)解析過山車模型可以看做輕繩模型，小球在軌道上運(yùn)動時(shí)受到軌道對其指向圓心的彈力作用。由牛頓第三定律可得在M點(diǎn)和N點(diǎn)軌道對小球的彈力大小平均值分別為F2、F1。設(shè)圓軌道半徑為R，在M點(diǎn)，對小球受力分析，依據(jù)小球所受的合力供應(yīng)向心力得F2－mg＝meq\f(veq\o\al(2,M),R)，在N點(diǎn)，對小球受力分析，依據(jù)小球所受的合力供應(yīng)向心力得mg＋F1＝meq\f(veq\o\al(2,N),R)，由M到N，依據(jù)動能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)，聯(lián)立解得g＝eq\f(F2－F1,6m)，D正確。答案D9.(多選)(2024·廣東省茂名高三一模)如圖7所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，起先時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止起先轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()圖7A.當(dāng)ω＞eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B.當(dāng)ω＞eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，繩子肯定有彈力C.ω在eq\r(\f(kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D.ω在eq\r(\f(kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力不變解析當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對A有：kmg－T＝mLωeq\o\al(2,2)，對B有T＋kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,2)，解得ω2＝eq\r(\f(2kg,3L))，當(dāng)ω＞eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，A正確；當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子起先出現(xiàn)彈力，kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(kg,2L))，知ω＞eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，繩子具有彈力，B正確；角速度0＜ω＜eq\r(\f(kg,2L))，B所受的摩擦力變大，ω在eq\r(\f(kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力不變，C錯誤；當(dāng)ω在0＜ω＜eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力始終增大，D錯誤。答案AB綜合提能練10.如圖8所示，用一根細(xì)繩一端系一個(gè)小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運(yùn)動，則下列細(xì)繩拉力F、懸點(diǎn)到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方ω2的關(guān)系圖象正確的是()圖8解析設(shè)細(xì)繩長度為l，小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，細(xì)繩拉力為F，有Fsinθ＝mω2lsinθ，得F＝mω2l，選項(xiàng)A正確；mgtanθ＝mω2lsinθ，得h＝lcosθ＝eq\f(g,ω2)，選項(xiàng)B錯誤；小球的向心加速度a＝ω2lsinθ，小球運(yùn)動的角速度不同時(shí)，sinθ不同，選項(xiàng)C錯誤；小球的線速度v＝ωlsinθ，選項(xiàng)D錯誤。答案A11.(2024·3月全國第一次大聯(lián)考)如圖9甲所示，輕桿的一端固定一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端套在光滑的水平軸O上，O軸的正上方有一速度傳感器，可以測量小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；O軸處有一力傳感器，可以測量小球通過最高點(diǎn)時(shí)O軸受到的桿的作用力F，若取豎直向下為F的正方向，在最低點(diǎn)時(shí)給小球不同的初速度，得到的F－v2(v為小球在最高點(diǎn)處的速度)圖象如圖乙所示，取g＝10m/s2，則()圖9A.O軸到小球的距離為0.5mB.小球的質(zhì)量為3kgC.小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/sD.小球在最低點(diǎn)的初速度大小為eq\r(15)m/s時(shí)，通過最高點(diǎn)時(shí)桿不受球的作用力解析小球在最高點(diǎn)時(shí)重力和桿的作用力的合力供應(yīng)向心力，若v＝0，則F＝mg＝3N，解得小球質(zhì)量m＝0.3kg，若F＝0，則mg＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)據(jù)解得R＝0.5m，選項(xiàng)A正確，B錯誤；桿模型中，在最高點(diǎn)只要小球速度大于等于零，小球即可在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)的初速度為v0，小球能上升的最大高度為h，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，當(dāng)v0＝eq\r(15)m/s時(shí)，h＝0.75m＜2R，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，選項(xiàng)D錯誤。答案A12.(2024·廣東省深圳市高三一模