26.2.3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 華師版數(shù)學(xué)九年級下冊練習(xí)(含答案)

26.2.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、單選題1．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線2．拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A．向上， B．向下，C．向下， D．向上，3．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么（）A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜04．已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋3，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜05．二次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．6．用配方法將化成的形式為：A． B．C． D．7．要得到二次函數(shù)y=-x2+2x-2的圖象，需將y=-x2的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位8．函數(shù)與拋物線的圖象可能是（）．A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠010．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且關(guān)于直線x＝﹣1對稱，（x1，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)根是x＝﹣2B．若x1＝2，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4，0)C．若m＝4時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣2D．若≤x≤0時(shí)，2≤y≤3，則a＝二、填空題11．拋物線的開口方向向______，對稱軸是__________，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，函數(shù)值得最大值是________．12．把拋物線變?yōu)榈男问绞莀_______．13．拋物線的最高點(diǎn)為（-1，-3），則b+c=____________。14．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為－1，3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a的值有4個(gè)．其中正確的結(jié)論是________(只填序號)．三、解答題16．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)的位置，求所得新拋物線的解析式.已知：二次函數(shù)（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在所提供的網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的草圖．18．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）M在拋物線上，線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得MD，當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）P在對稱軸上，Q在拋物線上，以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．C解析：用對稱軸公式即可得出答案．解析：拋物線的對稱軸，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的對稱軸，熟記對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.2．B解析：對于拋物線y=a(x?h)2+k(a≠0),當(dāng)a＞0時(shí),開口向上;當(dāng)a＜0時(shí),開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),據(jù)此即可完成解答.解析：由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,拋物線y=?3x2+4=?3(x2-0)+4，則拋物線y=?3x2+4的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).故選擇B.【點(diǎn)撥】本題考查拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.3．B解析：先根據(jù)圖象的開口確定a的符號，利用對稱軸知b的符號，與y軸的交點(diǎn)確定c的符號．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，∴x=-＜0，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；4．D解析：：∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+3，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，又∵當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0.故選D．【點(diǎn)撥】運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在二次函數(shù)中，當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減?。?．A解析：∵二次函數(shù)y=ax2-2x-3（a＜0）的對稱軸為直線x,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二或三象限，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴拋物線一定經(jīng)過第四象限，∴此函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第一象限．故選A．6．B解析：試題解析：故選B.7．D解析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化可以確定選項(xiàng).解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1,所以新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），∴將原拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位可得到新拋物線．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記平移規(guī)律和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.8．C解析：一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,1)，然后再對a分a>0和a<0討論即可．解：由題意知：與拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)均是(0,1)，故排除選項(xiàng)A；當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，故其圖象有可能為選項(xiàng)C所示，但不可能為選項(xiàng)B所示；當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，二次函數(shù)開口向下，不可能為為選項(xiàng)D所示；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本類題的關(guān)鍵．9．C解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)說明，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，∴即解得故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.10．D解析：根據(jù)已知條件可將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變形為y=a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可對A進(jìn)行判斷；利用對稱性可對B進(jìn)行判斷；依據(jù)一元二次方程根的差別式可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)可對D進(jìn)行判斷.解：由已知可得，c＝2，b＝2a，∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，A.當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2，∴方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)根是x＝﹣2；故A正確，不符合題意；B.若x1＝2，函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4，0)，正確，不符合題意；C.ax2＋2ax＋2＝4時(shí)，△＝4a2＋8a＝0，∴a＝0或a＝﹣2，∴a＝﹣2，正確，不符合題意；D.若﹣≤x≤0時(shí)2≤y≤3；在﹣≤x≤0時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值2﹣a，當(dāng)x＝0時(shí)，有最最小值2；∴3＝2﹣a，∴a＝﹣1，故D.錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活運(yùn)用求根公式和函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．11．下直線x=1（1，1）1解析：y=-4x2+8x-3=-4（x2-2x+1）+1=-4（x-1）2+1，∴開口方向向下，對稱軸是直線x=1，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），函數(shù)值的最大值是1．故答案為下；直線x=1；（1，1）；1．點(diǎn)撥：函數(shù)y=ax2+bx+c=a(x+)2+，其對稱軸為直線x=-，最高點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），函數(shù)的最值為（a>0時(shí)是最小值，a<0時(shí)是最大值）.12．解析：y=2x2-12x-12=2(x2-6x+9)-30=2(x-3)2-30，則m=3，n=-30，則mn=-90.故答案為-90.13．-6解析：由最高點(diǎn)為（-1，-3），得-1=-，-3=，解得b=-2，c=-4，則b+c=-6.故答案為-6.14．(－2，0)解析：試題解析：因?yàn)镻、Q點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以P點(diǎn)到直線的距離應(yīng)該與Q點(diǎn)到直線的距離相等，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）.故本題的答案為（-2，0）.15．③④解析：試題分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3確定出AB的長及對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．①∵圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴AB=4，∴對稱軸x=﹣=1，即2a+b=0．故①錯(cuò)誤；②根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．故②錯(cuò)誤；③∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正確；④∵△ADB為等腰直角三角形．所以AD=BD=AB，設(shè)D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2（舍去），∴只有a=1/2時(shí)三角形ABD為等腰直角三角形，故④正確；⑤要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c=﹣，與2a+b=0、a﹣b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c=﹣與2a+b=0、a﹣b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無解．經(jīng)解方程組可知只有兩個(gè)a值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是③④．故答案是：③④．考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.等腰三角形的判定．16．(1);(2)解析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用頂點(diǎn)式寫出所得新拋物線的表達(dá)式．（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為：.由題意，得解得該二次函數(shù)的解析式為.（2）新拋物線是由二次函數(shù)的圖象平移所得，.又頂點(diǎn)坐標(biāo)是，.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．17．（1）(－2，－1)；（2）見解析解析：（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用五點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象即可．（1）化為頂點(diǎn)式為則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）先求出自變量x在處的函數(shù)值，再列出表格當(dāng)和時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，列出表格如下：由此畫出該函數(shù)的草圖如下：【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、畫二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的畫法是解題關(guān)鍵．18．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）點(diǎn)M（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）點(diǎn)P（，）或（，﹣）或（，）．解析：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+m+2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°此時(shí)點(diǎn)M即為點(diǎn)D（﹣m2+m+2，﹣m﹣1），即可求解；（3）分BC是平行四邊形的邊、BC是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），﹣2a＝2，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+m+2），過點(diǎn)M作y軸的平行線HN，交過點(diǎn)A與x軸的平行線于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)N，∵∠DMH+∠HDM＝90°，∠DMH+∠AMN＝90°，∴∠DHM＝∠AMN，又∵∠MHD＝∠ANM＝90°，AM＝MD，∴△MDH≌△AMN（ASA），∴DH＝MN，即：﹣m2+m+2＝|﹣m|，解得：m＝或1，故點(diǎn)M（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）設(shè)點(diǎn)Q