27.1.3 圓周角 華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊學(xué)案

27.1.3圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道圓周角、多邊形的外接圓以及圓內(nèi)接四邊形的概念.2.掌握圓周角定理及其推論，并會進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.學(xué)習(xí)策略1.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析. 2.細(xì)心觀察，注意分組交流，共同探究加深理解.學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)回顧：1.什么是圓心角？2.圓心角和弧與弦之間有何關(guān)系？3.等腰三角形頂角的鄰補角與底角之間有何關(guān)系？二、新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P40-43，回答以下問題：1.結(jié)合教材圖27.1.8認(rèn)識圓周角的定義，分析圓周角的特征，①頂點在，兩邊與圓.2.當(dāng)三角形的一邊上的中線等于這條邊的一半時，這三角形是什么三角形？結(jié)合教材圖27.1.9分析若AB是直徑，OC是三角形ABC的中線嗎？∠ACB等于多少度？寫出你的發(fā)現(xiàn)：半圓所對的圓心角是多少度？所對的圓周角呢？3.自己任意畫一個圓任意取一條弧，畫出這條弧所對的幾個圓周角，測量它們的度數(shù)，看是否相等，寫出你的猜想：4.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)進(jìn)行證明：5.總結(jié)圓周角定理：6.運用圓周角定理嘗試證明推論1和推論22.自學(xué)教材P44，回答以下問題：1.例2中的已知條件有哪些？運用推論1結(jié)合直角三角形的性質(zhì)分析證明.2.例3中觀察已知角和所求角的關(guān)系，運用圓周角定理進(jìn)行分析證明.三、嘗試應(yīng)用：1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙的直徑，∠ACB=50°，點D是⊙O上一點，則∠D=（）A．50°B．40°C．30°D．20°2.如圖，點A,B,C,D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：3.已知：如圖，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，證明：BE=CF四.自主總結(jié)：（1）圓周角定義：.（2）圓周角定理：推論1：推論2：五、達(dá)標(biāo)測試(一)選擇題（共4小題）1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙的直徑，∠ACB=50°，點D是⊙O上一點，則∠D=（）A．50° B．40°C．30° D．20°2．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是的中點，則∠ADB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．37.5° D．45°3．如圖，AB是半圓的直徑，D是的中點，∠B=40°，則∠A等于（）A．60° B．50° C．80° D．70°4．圓的內(nèi)接四邊形ABCD的四個內(nèi)角之比∠A：∠B：∠C：∠D的比值可能為（）A．1：2：3：4 B．1：4：3：2 C．2：1：3：4 D．1：2：1：2(二)填空題（共3小題）5．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD=．6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=，∠AOC=．7．如圖，AB為⊙O直徑，，則∠ABC=．(三)解答題（共3小題）8．已知：如圖，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，證明：BE=CF．9．如圖，在⊙O中，E，F(xiàn)為上兩點，=，OE，OF分