12.1全等三角形（解析版）

究！12.1全等三角形一、單選題1．百變魔尺，魅力無(wú)窮，如圖是用24段魔尺（24個(gè)等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長(zhǎng)邊看做1）圍成的長(zhǎng)為4寬為3的長(zhǎng)方形．用該魔尺能圍出不全等的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能圍出不全等的長(zhǎng)方形有3個(gè)．【詳解】∵長(zhǎng)為4、寬為3的長(zhǎng)方形，∴周長(zhǎng)為2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能圍出不全等的長(zhǎng)方形有3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形的規(guī)律變化，通過(guò)觀察圖形,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′DEB′BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，則（）A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°【答案】A【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和等角代換，進(jìn)一步變形后即可得到答案．【詳解】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，∵C′D∥B′E，∴∠AEB′＝∠C′MC，∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，∴∠C′+∠B′＝180°﹣3α，∵β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC+∠ACD+∠B'＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，即：2α+β＝180°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，，，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求解；【詳解】∵，∴∠A=∠=110°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-110°-30°=40°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；4．如圖，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，則∠BAD等于（）A．75 B．57C．55 D．77【答案】D【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=57°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，

∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，

∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠B=∠D=28°是解題的關(guān)鍵．5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B．若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，則這個(gè)三角形是直角三角形C．兩個(gè)全等三角形的面積相等D．如果一個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)原命題分別寫出逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；B、若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和60°，則這個(gè)三角形是直角三角形，逆命題是：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和60°，是假命題；C、兩個(gè)全等三角形的面積相等，逆命題是：面積相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，逆命題是：如果一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是真命題.故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握真命題．6．下列命題的逆命題是真命題的是（）．A．的平方根是3 B．是無(wú)理數(shù)C．1的立方根是1 D．全等三角形的周長(zhǎng)相等【答案】C【分析】根據(jù)把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，先得出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的平方根是3的逆命題是：3是的平方根，是假命題；B、是無(wú)理數(shù)的逆命題是：無(wú)理數(shù)是，是假命題；C、1的立方根是1的逆命題是：1是1的立方根，是真命題；D、全等三角形的周長(zhǎng)相等的逆命題是：周長(zhǎng)相等的三角形全等，是假命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題的真假判斷及互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)定理．7．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，則∠BCA′度數(shù)是（）A．40° B．35 C．30° D．45°【答案】A【分析】根據(jù)已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70，再通過(guò)∠ACB′=100，繼而利用角的和差求得∠BCB′=30，進(jìn)而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到結(jié)論．【詳解】∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70，∵∠ACB′=100，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，，，，點(diǎn)在線段上，以速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且．若與全等，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A． B． C．或或 D．或【答案】D【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的速度為，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，點(diǎn)的速度為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．二、填空題9．如圖，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，、交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是______°．【答案】60【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFE=∠ACB=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=30°，∵∠AMF是△MFC的一個(gè)外角，∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=60°，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，，，，則______．【答案】3【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=BD，再求出AB=CD，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD-BC）=×（8-2）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上確定出對(duì)應(yīng)邊，然后求出AB=CD是解題的關(guān)鍵．11．如圖，，B、E、C、F在同一直線上，，，則CF的長(zhǎng)為___________．【答案】3【分析】直接用全等三角形的性質(zhì)可得CF=EF-CE=BC-CE，然后進(jìn)行求解即可；【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BC=7，EC=4，∴CF=7-4=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及應(yīng)用，正確理解全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知，若，，則________度．【答案】30【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠F=105°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠B的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F=105°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-105°-45°=30°．故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．13．下列命題，①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．其中逆命題是真命題的命題共有_________個(gè)．【答案】1【分析】根據(jù)逆命題、對(duì)頂角、平行線、全等三角形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；兩直線平行，同位角相等的逆命題為：同位角相等，兩直線平行，故②正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形為全等三角形，故③錯(cuò)誤；逆命題是真命題的命題共有：1個(gè)故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆命題、對(duì)頂角、平行線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．14．如圖，在銳角中，D、E分別是、上的點(diǎn)，，，且，、相交于點(diǎn)F，若，則_________．【答案】110°【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答可求∠BFC的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，∴∠CDB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．則α+β=75°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，此題利用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理的．三、解答題15．如圖，是直角坐標(biāo)系軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，以為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）若軸，求的值；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)（不與重合）使得以、、為頂點(diǎn)的三角形和全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）1.5；（2）（8，?3），（3，7），（11，1）【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP＝45°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；（2）分類討論：①△ABP≌△MBP，②△ABP≌△MPB，③△ABP≌△MPB，分別求解，即可．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，∴AO＝BC＝3．∵△APB為等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠PAB＝∠PBA＝45°，∴∠OAP＝90°?∠PAB＝45°，∴△AOP為等腰直角三角形，∴OA＝OP＝3．∴t＝3÷2＝1.5（秒），故t的值為1.5；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，①如圖，若△ABP≌△MBP，則AP＝PM，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥OP于點(diǎn)D，∵∠AOP＝∠PDM，∠APO＝∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA＝DM＝3，OP＝PD＝4，∴M（8，?3）．②如圖，若△ABP≌△MPB，同理可求得M（3，7），③如圖，若△ABP≌△MPB，則△AOP≌△PNB≌△MCB，同理可求得M（11，1）．綜合以上可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，?3），（3，7），（11，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．16．在的方格紙中，每格的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)，使與全等，且所畫格點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)B，C重合．（2）在圖2中畫一個(gè)面積為7的格點(diǎn)四邊形，且為銳角．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）構(gòu)造梯形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖1中，△ADE即為所求．（2）如圖2中，四邊形ABCD即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．如圖，已知△ABC≌△EBD，（1）若BE=6，BD=4，求線段AD的長(zhǎng)；（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度數(shù)．【答案】（1）2；（2）78°．【分析】（1）根據(jù)△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根據(jù)AD=AB-BD計(jì)算即可；（2）根據(jù)△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B計(jì)算即可．【詳解】（1）∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=6,∵AD=AB-BD，BD=4，∴AD=6-4=2；（2）∵△ABC≌△EBD，∴∠A=∠E=30°，∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，∴∠ACE=30°+48°=78°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，，，三點(diǎn)在同一直線上，且．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，？【答案】（1）證明見解析；（2）為直角時(shí)，【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E=∠BDA=，推出∠BDE=，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴AE=BC，AC=DE，又∵，∴．（2）若，則，又∵，∴，∴，又∵，∴，即當(dāng)滿足為直角時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)三角形全等得出正確的結(jié)論．19．如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．【答案】當(dāng)點(diǎn)Q的速度為cm/s或2cm/s時(shí)，使得△BPD與△CQP全等．【分析】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，根據(jù)題意易得BP=2t厘米，CP=（7-2t）厘米，BD=4cm，CQ=vt厘米，則由與全等，可分BP=PC和PB=CQ，然后分別求解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，∵厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=4cm，∴BP=2t厘米，CP=（7-2t）厘米，CQ=vt厘米，由與全等，則有：①當(dāng)BP=PC時(shí)，則有BD=CQ=4cm，∴，解得：，∴，解得：；②當(dāng)PB=CQ時(shí)，則有BD=CP=4cm，∴，解得：，∴，解得：；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q的速度為cm/s或2cm/s時(shí)，使得△BPD與△CQP全等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一條直線上，EF和NM，F(xiàn)G和MH是對(duì)應(yīng)邊，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求線段HG的長(zhǎng)．【答案】2.2cm【分析】根據(jù)，可得，從而有，再計(jì)算HG的長(zhǎng)即可．【詳解】（1），EF和NM，F(xiàn)G和MH是對(duì)應(yīng)邊，，，又EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，cm，答：線段HG的長(zhǎng)為2.2cm；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形全等的性質(zhì)，熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，，，，求的長(zhǎng)；如圖，在中，是邊上的高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：是直角三角形．【答案】（1）5；（2）見解析【分析】（1）通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AD=AC，而使AF+DF=AC-AE可利用已知的AD與AE的差求得；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠CMD=∠AEM，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠AEC=∠ADC=90°，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，∴；（2）∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠DCM=∠MAE，∠CMD=∠AME，

∴∠AEC=∠ADC=90°，

∴△ACE是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在等腰中，∠C=90°，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持.連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：求證是等腰直角三角形；【答案】證明見解析【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)：CF=AF，∠A=∠BCF，再由全等三角形判定SAS得△ADF≌△CEF，由全等三角形性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等得DF=EF，∠DFA=∠CFE，等量代換即可求得∠EFD=90°，從而得證.【詳解】連接CF，∵在等腰直角三角形ABC中.∠ACB=90°，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)∴CF=AF，∠A=∠B=45°，∠ACF=∠BCF=45°∴∠A=∠BCF在△ADF與△CEF中∴∴DF=EF即∴為等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察三角形全等及等腰直角三角形，熟練掌握三角形全等判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（m，0），B（0，n），且|mn3|0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求OA、OB的長(zhǎng)；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過(guò)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）利用絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出n和m的值，就得到OA和OB的長(zhǎng)；（2）分兩種情況討論，P再線段AO上和P再線段AO的延長(zhǎng)線上，用t表示AP和PO長(zhǎng)，從而表示出的面積，再根據(jù)的面積不大于3且不等于0，列不等式解不等式，求出t的取值范圍；（3）分情況畫出對(duì)應(yīng)的圖象，利用全等三角形的性質(zhì)求出P運(yùn)動(dòng)的路程，得到使得的時(shí)間t的值．【詳解】（1）∵，，且，∴，，即，，∴，；（2）分情況討論：①當(dāng)P在線段AO上時(shí)，如圖，，，，∵的面積不大于3且不等于0，∴，解得；②當(dāng)P在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，，，，∵的面積不大于3且不等于0，∴，解得；（3）①如圖，，∴，則；②如圖，，∴，，則，綜上：存在，或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)