2017-2018學(xué)年重慶市榮昌縣八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2017-2018學(xué)年重慶市榮昌縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題有12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）若一個三角形的兩邊長分別是2和3，則第三邊的長可能是（）A．6 B．5 C．2 D．12．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4分）如圖，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，則CF的長度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．（4分）在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據(jù)（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形的穩(wěn)定性 D．矩形的四個角都是直角6．（4分）將一副常規(guī)的直角三角尺（分別含30°和45°角）按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．120°7．（4分）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°8．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，與點（﹣5，8）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣8） B．（﹣5，﹣8） C．（5，8） D．（8，﹣5）9．（4分）如圖：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，則DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4分）如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，則∠BED的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．130°11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4分）把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）五邊形內(nèi)角和的度數(shù)為度．14．（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為．16．（4分）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是，那么它的實際車牌號是：．17．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE=1，∠E=30°，則BC=．18．（4分）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC=12，則S1﹣S2的值為．三、解答題（19、20、21每小題8分，22-24每小題8分，共54分）19．（8分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．21．（8分）小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認(rèn)真地檢查了一遍發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1的各頂點關(guān)于y軸對稱點A2B2C2的坐標(biāo)．23．（10分）已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．24．（10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．四、解答題（本大題有2小題，每小題12分，共24分）25．（12分）（1）如圖（1）所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，求證：EG=FG；（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，則EG=FG是否仍然成立？請說明理由．26．（12分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．

2017-2018學(xué)年重慶市榮昌縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題有12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）若一個三角形的兩邊長分別是2和3，則第三邊的長可能是（）A．6 B．5 C．2 D．1【解答】解：設(shè)第三邊長x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜5．故選：C．2．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．3．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故選：C．4．（4分）如圖，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，則CF的長度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故選：A．5．（4分）在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據(jù)（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形的穩(wěn)定性 D．矩形的四個角都是直角【解答】解：這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選C．6．（4分）將一副常規(guī)的直角三角尺（分別含30°和45°角）按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．120°【解答】解：由題意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故選：C．7．（4分）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【解答】解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．8．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，與點（﹣5，8）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣8） B．（﹣5，﹣8） C．（5，8） D．（8，﹣5）【解答】解：與點（﹣5，8）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（5，8），故選：C．9．（4分）如圖：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，則DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故選：C．10．（4分）如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，則∠BED的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故選：C．11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根據(jù)題意，①當(dāng)AC+AC=15，解得AC=10，所以底邊長=12﹣×10=7；②當(dāng)AC+AC=12，解得AC=8，所以底邊長=15﹣×8=11．所以底邊長等于7或11．故選：B．12．（4分）把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從折疊的圖形中剪去8個等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個小正方形，故選C．二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）五邊形內(nèi)角和的度數(shù)為540度．【解答】解：（5﹣2）?180°=540度．14．（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為12．【解答】解：當(dāng)2為腰時，三邊為2，2，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)5為腰時，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：5+5+2=12．故答案為：12．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為﹣1．【解答】解：∵M(jìn)（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案為：﹣1．16．（4分）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是，那么它的實際車牌號是：MT9527．【解答】解：實際車牌號是：MT9527．故答案為：MT9527．17．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE=1，∠E=30°，則BC=2．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案為218．（4分）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC=12，則S1﹣S2的值為2．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=BC，∵S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=6．∵AD=2BD，S△ABC=12，∴S△BCD=S△ABC=4，∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四邊形BEFD）﹣（S△CEF+S四邊形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2．故答案為2．三、解答題（19、20、21每小題8分，22-24每小題8分，共54分）19．（8分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AS）．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．21．（8分）小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認(rèn)真地檢查了一遍發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？【解答】解：設(shè)這個內(nèi)角是x度，這個多邊形是n邊形，則0＜x＜180°，由題意得，（n﹣2）?180°﹣x=1840°，∵n為正整數(shù)，∴1840°+x必為180的倍數(shù)，又∵0＜x＜180，∴n=13，x=140°．答：漏算的那個內(nèi)角是140度，這個多邊形是十三邊形．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1的各頂點關(guān)于y軸對稱點A2B2C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）A2（﹣4，0），B2（（1，﹣4），C2（3，1）．23．（10分）已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．【解答】證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是BC的中點，∴BD=CD，在Rt△BDF與Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）設(shè)AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．四、解答題（本大題有2小題，每小題12分，共24分）25．（12分）（1）如圖（1）所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，求證：EG=FG；（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，則EG=FG是否仍然成立？請說明理由．【解答】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF；（2）結(jié)論依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF．26．（12分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），