2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確）1．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，所有線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則這些線段的長度是無理數(shù)的有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．＝﹣2 C．＝ D．×＝3．（3分）下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．6，7，8 D．32，42，524．（3分）隨著冬季的來臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某校為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，18元．四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價(jià)是（）A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元5．（3分）如圖，在數(shù)軸上作長、寬分別為2和1的長方形，以原點(diǎn)為圓心，長方形對(duì)角線的長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交于點(diǎn)A．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2.3 B．a(chǎn)＜﹣2.3 C．a(chǎn)＝﹣2.3 D．無法判斷6．（3分）在某大國的技術(shù)封鎖下，華為公司憑借自身強(qiáng)大的創(chuàng)造力和凝聚力，華為概念指數(shù)從年初至今漲幅連連翻倍，比如碩貝德股票漲幅接近200%（如圖AB段），小麗在圖片中建立了坐標(biāo)系，將AB段看作一次函數(shù)y＝kx+b圖象的一部分，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞07．（3分）下列說法正確的是（）A．7的算術(shù)平方根是49 B．平方根等于它本身的數(shù)是1和0 C．有理數(shù)與無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù) D．若ab＞0，則點(diǎn)（a，b）在第一象限或第三象限8．（3分）在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°10．（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元購買A，B兩種獎(jiǎng)品（兩種都要買），A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）編寫一個(gè)二元一次方程組，使它的解是，則該方程組可以是．13．（3分）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函數(shù)，則m的值為．14．（3分）如圖所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分別是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分線，則∠M的度數(shù)為．15．（3分）如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）（1）計(jì)算：①；②（2+3）（2﹣3）．（2）解方程：①4（x﹣1）2﹣9＝0；②8x3+125＝0．17．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A＝．由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關(guān)系是．用語言敘述為：三角形一個(gè)外角等于．（2）結(jié)論運(yùn)用如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝22°，求∠BDC的度數(shù)．18．（7分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：解方程組：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x＝……第3步∴該方程組的解是……第4步（1）以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在第步（填序號(hào)），以上解法采用了消元法．（2）寫出這個(gè)方程組的正確解答．19．（9分）為迎接“陽光大課間”檢查活動(dòng)，某校計(jì)劃為學(xué)生購買一批白色運(yùn)動(dòng)鞋，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；（2）所抽取學(xué)生鞋碼的中位數(shù)是；（3）若該學(xué)校有1600名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，你建議學(xué)校多購買哪個(gè)號(hào)的鞋？建議購買多少雙？20．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）計(jì)算：若∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）猜想：若∠C﹣∠B＝50°，則∠DAE＝；（3）探究：請(qǐng)直接寫出∠DAE，∠C，∠B之間的數(shù)量關(guān)系．21．（9分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（千克）其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，求旅客可免費(fèi)攜帶的行李的最大質(zhì)量．22．（10分）青海海北門源“1?8”發(fā)生6.9級(jí)地震，青海省應(yīng)急、交通等部門單位共計(jì)出動(dòng)2800余人，車輛220余臺(tái)，針對(duì)災(zāi)區(qū)房屋安全、電力供應(yīng)、物資保障等方面進(jìn)行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運(yùn)輸物資到海門，兩種貨車的情況如下表：甲種貨車/輛乙種貨車/輛總量/噸第一次3427第二次4535（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）據(jù)了解，這次運(yùn)輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)100元，乙種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)150元，有5輛車參與運(yùn)貨，其中甲種貨車x輛．求貨車所需總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（3）在（2）的條件下，要使所需總費(fèi)用最低，該如何安排拉貨？最低總費(fèi)用是多少？23．（11分）如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，已知OA＝8，OB＝6，點(diǎn)C在x軸上，且OC＝6．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（x，y）是直線AB上在第二象限內(nèi)的的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△OPC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）試探究：在（2）的條件下，點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△OPC的面積為？

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確）1．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，所有線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則這些線段的長度是無理數(shù)的有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】利用勾股定理求出a，b，c，d的值，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：由勾股定理得，a＝，b＝．c＝，d＝2，∵無理數(shù)有，兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，無理數(shù)的定義，利用勾股定理求出各線段的長是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．＝﹣2 C．＝ D．×＝【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法可以判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根可以判斷B；根據(jù)二次根式的除法可以判斷C；根據(jù)二次根式的乘法可以判斷D．【解答】解：﹣＝2﹣＝，故選項(xiàng)A正確，符合題意；＝2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；÷＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．6，7，8 D．32，42，52【分析】先求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；B．∵32+42＝25＝52，∴3、4、5是勾股數(shù)；C．∵62+72＝78≠82，∴6、7、8不是勾股數(shù)；D．（32）2+（42）2＝337≠（52）2，∴32，42，52不是勾股數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)，能熟記勾股數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）隨著冬季的來臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某校為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，18元．四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價(jià)是（）A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元【分析】根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出所購買艾條的平均單價(jià)．【解答】解：由圖可得，所購買艾條的平均單價(jià)是：＝21.75（元），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．5．（3分）如圖，在數(shù)軸上作長、寬分別為2和1的長方形，以原點(diǎn)為圓心，長方形對(duì)角線的長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交于點(diǎn)A．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2.3 B．a(chǎn)＜﹣2.3 C．a(chǎn)＝﹣2.3 D．無法判斷【分析】首先根據(jù)勾股定理可得長方形的對(duì)角線長，可得A到原點(diǎn)的距離是，再根據(jù)點(diǎn)A表示負(fù)數(shù)可得答案．【解答】解：由長方形的長為2，寬為1可知對(duì)角線為＝，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣，∵（）2＝5，（2.3）2＝5.29，∴5＜5.29，∴a＞﹣2.3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸；熟練運(yùn)用勾股定理，掌握數(shù)軸點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）在某大國的技術(shù)封鎖下，華為公司憑借自身強(qiáng)大的創(chuàng)造力和凝聚力，華為概念指數(shù)從年初至今漲幅連連翻倍，比如碩貝德股票漲幅接近200%（如圖AB段），小麗在圖片中建立了坐標(biāo)系，將AB段看作一次函數(shù)y＝kx+b圖象的一部分，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根據(jù)題意和題目中函數(shù)圖象，可以延長，得到該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，從而可以得到k、b的正負(fù)情況，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（3分）下列說法正確的是（）A．7的算術(shù)平方根是49 B．平方根等于它本身的數(shù)是1和0 C．有理數(shù)與無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù) D．若ab＞0，則點(diǎn)（a，b）在第一象限或第三象限【分析】利用實(shí)數(shù)的定義，算術(shù)平方根，以及平方根性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、7的算術(shù)平方根是，不符合題意；B、平方根等于它本身的數(shù)是0，不符合題意；C、有理數(shù)與無理數(shù)的乘積不一定是無理數(shù)，不符合題意；D、若ab＞0，即a與b同號(hào)，則點(diǎn)（a，b）在第一象限或第三象限，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”可以得到x﹣y＝7，根據(jù)小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”，可以得到2（x﹣8）＝y(tǒng)+8，從而可以得到相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．（3分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝45°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元購買A，B兩種獎(jiǎng)品（兩種都要買），A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎(jiǎng)品，其中A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．【解答】解：設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，化簡整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y為正整數(shù)，∴，，∴有2種購買方案：方案1：購買了A種獎(jiǎng)品5個(gè)，B種獎(jiǎng)品5個(gè)；方案2：購買了A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定出x，y的值．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．【分析】原式利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根定義是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）編寫一個(gè)二元一次方程組，使它的解是，則該方程組可以是（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的意義判斷即可．【解答】解：編寫一個(gè)二元一次方程組，使它的解是，則該方程組可以是：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函數(shù)，則m的值為1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，∴m＝3或m＝1且m≠3，∴m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分別是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分線，則∠M的度數(shù)為102.5°．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，∠MBC＝∠PBC，∠MCB＝∠PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACP＝90°﹣∠ACB，∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形內(nèi)角和為180°），∵∠PBC＝∠ABC，∵∠PCB＝∠ACB+∠ACP＝90°+∠ACB，∴∠P＝180°﹣∠ABC﹣90°+∠ACB＝90°﹣（180°﹣50°）＝25°，∵M(jìn)B平分∠PBC，MC平分∠PCB，∴∠MBC＝∠PBC，∠MCB＝∠PCB，∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣×（180°﹣∠P）＝102.5°．故答案為：102.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．15．（3分）如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行解答．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），∴方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）（1）計(jì)算：①；②（2+3）（2﹣3）．（2）解方程：①4（x﹣1）2﹣9＝0；②8x3+125＝0．【分析】（1）①直接化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；②直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；（2）①將原式變形，再利用平方根計(jì)算得出答案；②將原式變形，再利用立方根計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）①＝＝＝5；②（2+3）（2﹣3）＝（2）2﹣（3）2＝12﹣18＝﹣6；（2）①4（x﹣1）2﹣9＝0，則（x﹣1）2＝，故x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得：x1＝，x2＝﹣；②8x3+125＝0則x3＝﹣，解得：x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及平方根、立方根，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A＝30°．由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關(guān)系是∠1＝∠A+∠C．用語言敘述為：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（2）結(jié)論運(yùn)用如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝22°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】（1）利用平角和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論；（2）先利用折疊的性質(zhì)，得到∠DCA，再利用（1）的結(jié)論求出∠BDC．【解答】解：（1）∵∠1+∠CBA＝180°，∠C+∠A+∠CBA＝180°，∴∠1＝∠A+∠C．∴∠A＝∠1﹣∠C＝100°﹣70°＝30°．故答案為：30°，∠1＝∠A+∠C，它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（2）∵△CBD沿CD折疊得到△CED，∴△CBD≌△CED．∴∠DCA＝∠BCA＝45°．∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝22°+45°＝67°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和．掌握折疊的后的兩個(gè)圖形全等是解決本題（2）的關(guān)鍵．18．（7分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：解方程組：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x＝……第3步∴該方程組的解是……第4步（1）以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第1步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在第2步（填序號(hào)），以上解法采用了加減消元法．（2）寫出這個(gè)方程組的正確解答．【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可知，第一次出錯(cuò)在第1步，應(yīng)該是4x﹣8y＝﹣26，第二次出錯(cuò)在第2步，應(yīng)該是：②﹣③，得11y＝29，以上解法采用了加減消元法；（2）利用加減消元法解二元一次方程組進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第1步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在第2步（填序號(hào)），以上解法采用了加減消元法，故答案為：1，2，加減；（2），①×2，得：4x﹣8y＝﹣26，③②﹣③，得11y＝29，解得：y＝，把y＝代入①，得：2x＝﹣13，解得：x＝﹣，∴原方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19．（9分）為迎接“陽光大課間”檢查活動(dòng)，某校計(jì)劃為學(xué)生購買一批白色運(yùn)動(dòng)鞋，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了40人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為15；（2）所抽取學(xué)生鞋碼的中位數(shù)是36號(hào)；（3）若該學(xué)校有1600名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，你建議學(xué)校多購買哪個(gè)號(hào)的鞋？建議購買多少雙？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖37號(hào)鞋的人數(shù)所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；進(jìn)一步利用34號(hào)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出百分比，求出m的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解決問題即可；（3）求得37號(hào)鞋的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），6÷40＝15%．所以本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值15．故答案為：40，15；（2）中位數(shù)是36號(hào)．故答案為：36；（3）因?yàn)楸姅?shù)為35號(hào)，所以多購買35號(hào)的鞋，1600×30%＝480（雙）．答：建議購買480雙35號(hào)的鞋．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意，找出統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系是解本題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）計(jì)算：若∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）猜想：若∠C﹣∠B＝50°，則∠DAE＝25°；（3）探究：請(qǐng)直接寫出∠DAE，∠C，∠B之間的數(shù)量關(guān)系∠DAE＝（∠C﹣∠B）．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝58°，再利用角平分線定義得∠CAE＝∠BAC＝29°，接著由AD⊥BC得∠ADC＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAD，然后利用∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD進(jìn)行計(jì)算；（2）（3）由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根據(jù)角平分線定義得∠CAE＝∠BAC＝90°﹣∠B﹣∠C，接著利用互余得到∠CAD＝90°﹣∠C，所以∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C），然后整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝30°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），∵∠C﹣∠B＝50°，∴∠DAE＝25°，故答案為：25°；（3）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），故答案為：∠DAE＝（∠C﹣∠B）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．注意從特殊到一般，（3）中的結(jié)論為一般性結(jié)論．21．（9分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（千克）其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，求旅客可免費(fèi)攜帶的行李的最大質(zhì)量．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x的函數(shù)解析式，然后將y＝0代入函數(shù)解析式中，求出相應(yīng)的x的值即可．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（30，300），（50，900）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x﹣600，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝30x﹣600，解得x＝20，答：旅客可免費(fèi)攜帶的行李的最大質(zhì)量是20千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．22．（10分）青海海北門源“1?8”發(fā)生6.9級(jí)地震，青海省應(yīng)急、交通等部門單位共計(jì)出動(dòng)2800余人，車輛220余臺(tái)，針對(duì)災(zāi)區(qū)房屋安全、電力供應(yīng)、物資保障等方面進(jìn)行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運(yùn)輸物資到海門，兩種貨車的情況如下表：甲種貨車/輛乙種貨車/輛總量/噸第一次3427第二次4535（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）據(jù)了解，這次運(yùn)輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)100元，乙種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)150元，有5輛車參與運(yùn)貨，其中甲種貨車x輛．求貨