河北省保定市雄縣第一初級實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁實驗一中第一次階段性考試八年級數(shù)學(xué)試題班級_________姓名_________分數(shù)_________一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12【答案】D【解析】【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，不能組成三角形；D、，能夠組成三角形．故選：D．2.下面四個圖形中，線段是的高的圖形是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的高，理解三角形的高的定義是解題關(guān)鍵．三角形的高?是指從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段就是三角形的高．根據(jù)三角形的高的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.線段不是的高，本選項不符合題意；B.線段不是的高，本選項不符合題意；C.線段不是的高，本選項不符合題意；D.線段是的高，本選項符合題意．故選：D．3.某個三角形的三個內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么∠C的度數(shù)是（）A.120° B.90° C.100° D.150°【答案】B【解析】【分析】設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°．利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠C得結(jié)論．【詳解】解：由∠A：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x°+2x°+3x°=180°，∴x=30．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是8，則△BEF的面積是（）A.2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝8，∴S△BEF＝2，即陰影部分的面積為2．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中線的性質(zhì)．5.一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等．【詳解】因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用（有兩個角對應(yīng)相等，且夾邊也對應(yīng)相等的兩三角形全等）；學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答是關(guān)鍵．6.如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為（）A. B.30° C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)角的和差解題即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，又∵，∴，∴，故選D．7.如圖，點為線段的中點，，點分別在射線上，與均為銳角，若添加一個條件一定可以證明，則這個條件不能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．由于，，則可根據(jù)全等三角形的判定方法可對各選項進行判斷．【詳解】解：如圖：點為線段的中點，，，A、當添加時，，故本選項不符合題意；B、當添加時，不能確定，故本選項符合題意；C、當添加時，，故本選項不符合題意；D、當添加時，，故本選項不符合題意．故選：B．8.如圖，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E．F為AB上的一點，CF⊥AD于H．下列判斷正確的有（

）．（1）AD是三角形ABE的角平分線．（2）BE是三角形ABD邊AD上的中線．（3）CH為三角形ACD邊AD上的高．A.1個 B.2個 C.3個 D.0個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線，中線、高的概念進行判斷．【詳解】根據(jù)三角形角平分線的概念，AG為三角形ABE的角平分線，（1）錯誤；根據(jù)三角形中線的概念，BG是三角形ABD邊AD的中線，（2）錯誤；根據(jù)三角形高的概念，CH為三角形ACD邊AD上的高，（3）正確．故答案選：A．【點睛】本題考查三角形的高、中線、角平分線的概念，掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵．9.如圖，，則對于結(jié)論①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，準確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：∵，，，，故①③正確；∴∴故④正確，無法證明，故②錯誤，綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個．故選：C．10.已知：如圖所示，將△ABC的∠C沿DE折疊，點C落在點C'處，設(shè)∠AEC′=β，∠BDC'=γ，則下列關(guān)系式成立的是（）A.2α=β+γ B.α=β+γ C.α+β+γ=180° D.α+β=2γ【答案】A【解析】【分析】通過平角關(guān)系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通過三角形的內(nèi)角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，計算可得結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知：∠C=∠C′=α．∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．∴β+γ=2α．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解決本題的關(guān)鍵．11.如圖，，，，，，則（）A. B. C. D.無法計算【答案】B【解析】【分析】由可得，證明得到，最后由三角形外角的定義及性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，中，點、、分別在三邊上，是的中點，、、交于一點，，，，則的面積是（）A.25 B.30 C.35 D.40【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計算．注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等．由于，那么結(jié)合三角形面積公式可得，而，可得出，而是中點，故有，于是可求，從而易求．【詳解】解：如圖，∵，同高，，，是的中點，∴同理可知，又，，，．故選：B．二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。13.在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法所運用的幾何原理是________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得．【詳解】解：這種做法所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性（如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個特征，叫做三角形的穩(wěn)定性）是解題關(guān)鍵．14.工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過角尺頂點的射線即是的平分線．這種作法的依據(jù)是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，根據(jù)題意知和的三邊對應(yīng)相等，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法，【詳解】解：由圖可知：，在和中，，∴，∴，即是的平分線，∴這種作法的依據(jù)是．故答案：．15.如圖，小明在操場上從點出發(fā)，沿直線前進米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了______米．【答案】【解析】【分析】本題考查正多邊形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和，求出有幾條邊，即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進米后向左轉(zhuǎn)，∴他走過的圖形為正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：，∴第一次回到出發(fā)地點時，一共走了，故答案為：．16.如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為__________．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，∵兩個三角形全等，∴，∴的度數(shù)為．故答案為：．17.如圖，線段AD，CE分別是△ABC中邊BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，則BC的長是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等面積法即可求解．【詳解】解：線段AD，CE分別是△ABC中邊BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的高線的定義，根據(jù)三角形的面積求解是解題的關(guān)鍵．18.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則__________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)．利用“邊角邊”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，再判斷出，然后計算即可得解．【詳解】解：標注字母，如圖所示，

在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案為：．19.如圖，______°．【答案】360【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理；先根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，再結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：∵，，∴，故答案為：36020.如圖，中，，點D為邊上一點，將沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##110度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．21.如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為_____．【答案】20°．【解析】【分析】延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，在△ABF和△PCF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，再根據(jù)PB、PC是角平分線即可推出2∠P=∠A－∠D，問題即得解決．【詳解】解：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，如圖，∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D，∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線，∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，∴2∠P=∠A－∠D，∵∠A=50°，∠D=10°，∴∠P=20°．故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義等知識，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題22.已知一個多邊形的邊數(shù)為，若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多，求這個多邊形對角線的總條數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了求多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合，求多邊形對角線的總條數(shù)，掌握多邊形對角線的總條數(shù)計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，求出每個外角的度數(shù)，再用外角和除以外角的度數(shù)得到邊數(shù)，代入多邊形對角線的總條數(shù)計算公式求解即可；【詳解】解：設(shè)這個多邊形的每個外角為，則每個內(nèi)角為，依題意得，，解得，∴，∴這個多邊形對角線的總條數(shù)，答：這個多邊形對角線的總條數(shù)為．23.如圖，是的邊上的高，平分，，，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．由三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，因是角平分線，可得；在中，可求得的度數(shù)，再由可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分，，是高，，，．24.已知的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數(shù)．（1）若，且c為偶數(shù)．求周長．（2）化簡：．【答案】（1）的周長為11或13（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡絕對值、整式的加減運算等知識點，理解三角形的三邊關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定c的取值范圍，進而c的值，最后求周長即可；（2）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定、、的正負，再化簡絕對值，然后再合并同類項即可解答．【小問1詳解】解：，，即，由于c偶數(shù)，則或6，當時，的周長為，當時，的周長為．綜上所述，的周長為11或13．【小問2詳解】解：的三邊長為a，b，c，，．25.已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF．求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）利用HL定理即可證明△ABF≌△CDE，證明AF=CE，據(jù)此即可得到AE=CF；（2）根據(jù)△ABF≌△CDE即可證得∠A=∠C，然后利用平行線的判定定理證明．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）；∴AF=CE，即AF-EF=CE-EF∴AE=CF；（2）∵△ABF≌△CDE，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，正確證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵．26.問題1：在數(shù)學(xué)課本中我們研究過這樣一道題目：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別為E、D．圖中哪條線段與AD相等？并說明理由．問題2：試問在這種情況下線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出來，不需要說明理由．問題3：當直線CE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫