2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（新教材新高考） 第06講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（高頻精講）（原卷版+解析版）

第06講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（精講）

目錄

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背..............................................................2

第二部分：高考真題回歸............................................................3

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過.........................................................4

高頻考點(diǎn)一：對(duì)數(shù)的運(yùn)算......................................................4

高頻考點(diǎn)二：換底公式.........................................................5

高頻考點(diǎn)三；對(duì)數(shù)函數(shù)的概念...................................................5

高頻考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.................................................6

高頻考點(diǎn)五：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域...................................................7

①求對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域..............................................7

②求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域................................................7

③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍.....................................8

高頻考點(diǎn)六:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象..................................................10

①對(duì)數(shù)（型）函數(shù)與其它函數(shù)的圖象......................................10

②根據(jù)對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù)....................................14

③對(duì)數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題.........................................16

高頻考點(diǎn)七：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性................................................17

①對(duì)數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性...........................................17

②由對(duì)數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)..................................18

③由對(duì)數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式................................19

④對(duì)數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小.............................................20

高頻考點(diǎn)八:對(duì)數(shù)函數(shù)的最值..................................................21

①求對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的最值...............................................21

②根據(jù)對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù)......................................21

③對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用................................23

第四部分:高考新題型.............................................................24

①開放性試題????????????????????????????????????????????????????????24

②劣夠性試題............................................................24

第五部分:數(shù)學(xué)思想方法..........................................................25

①數(shù)形結(jié)合的思想.......................................................25

②分類討論的思想.......................................................26

第六部分：新文化題...............................................................27

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背

1、對(duì)數(shù)的概念

(1)對(duì)數(shù)：一般地，如果優(yōu)=N(a>0,且。H1),那么數(shù)大叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log〃N,

其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

(2)牢記兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)，以10為底的對(duì)數(shù)IgN；自然對(duì)數(shù)，以無理數(shù)-2.71828…為底數(shù)的

對(duì)數(shù)InN.

(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：優(yōu)=Nox=log.N.

2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式

(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)

根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，知對(duì)數(shù)log,N(a>0,且。。1)具有以下性質(zhì)：

①負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，即N>0；

②1的對(duì)數(shù)等于0,即log“l(fā)=。：

③底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1,即log”。=1：

④對(duì)數(shù)恒等式'=N(N>0).

(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果。>0,且〃W1,例>0,N>0,那么：

①log〃(AfN)=logW+log“N；

M

②bg〃五二log“M-k)g“N；

③log.M"=n\ogaM(nGR).

(3)對(duì)數(shù)的換底公式

對(duì)數(shù)的換底公式：log,/=譬*(。>0,且。。1；。>0,且。。l；b>0).

log,。

換底公式將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時(shí)究竟換成

什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)或以《為底的自然對(duì)數(shù).

換底公式的變形及推廣：

①log.bn=-logb(a>0且"1,/?>0)；

"ina

②log/?=—■—(a>0且aw1;力>O_Q.Z?w1).

log/

③log/?log〃c?logcd=logad（其中。，b,c均大于。且不等于1,J>0）.

3、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

形如y=log：（a>0,且。工1）的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<a<\

Vy

1

圖象廠

oL.

01',

定義域：（。,+00）

值域：R

性質(zhì)

過點(diǎn)（1,0）,即當(dāng)x=l時(shí)，y=0

在（0,十8）」一是單調(diào)增函數(shù)在（0,+8）」一是單調(diào)減函數(shù)

第二部分：高考真題回歸

1.（2022?天津?高考真題）化簡（21o83+log83）（log32+log92）的值為（）

A.1B.2C.4D.6

2.（2022?浙江?高考真題）已知2"=3,log83=〃，則4a?=（）

255

A.25B.5C.—D.-

93

3.（2022?全國（甲卷文）高考真題）已知9J10,a=l（T-U文=『一9,則（）

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

4.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶〃使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰

技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與丁和IgP的關(guān)系，其中丁

表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)丁=220,0=1026時(shí)、二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,。=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,0=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)丁=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

5.（2022?全國（乙卷文）高考真題）若/（x）=lna+丁L+力是奇函數(shù)，則〃=_____,b=_____

1-X

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過

高頻考點(diǎn)一：對(duì)數(shù)的運(yùn)算

典型例題

例題L（2023秋?浙江?高一期末）計(jì)算：（愴5）2-（也2）2+8、恒&=.

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）2to^4+（＞/2-1）,g,+（1g5）2+1g2.1g5（）=

_2

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）電2+忸57g8+山1_伉口］_+國'

練透核心考點(diǎn)

（183

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）log^9+11g25+1g2-log49xlog.8+2°-In=

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（］g5）2+o.255xO.57+（lg5）x（lg2）+lg2O=--------------

3.（2。23?全國?高二專題練習(xí)）1以3?1。仁2-4丫卬;（9『+（竺『=—

高頻考點(diǎn)二：換底公式

典型例題

例題1.(2023秋?重慶?高一校聯(lián)考期末)設(shè)。=1/32,〃=1,641=1080.30.2,則。也。三者的大小關(guān)系是

()

A.b<c<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

例題2.(2023春?河北衡水?高一?？奸_學(xué)考試)已知18=3,y=log。.23,貝.

xy

例題3.(2023秋?廣西桂林?高一統(tǒng)考期末)loglxlog2^-xlog5-^=_________.

o2527

練透核心考點(diǎn)

1.(2023?四川瀘州?四川省瀘縣第四中學(xué)?？级?已知10gi89=a,18=5,則叫4581=()

a+baba+ba+b

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若3“=6,^=log26,則?!?+?=___________.

ab

3.（2023秋?福建漳州?高一統(tǒng)考期末）已知4'=5'=10,4+,=_____.

2xy

高頻考點(diǎn)三：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

典型例題

例題1.(2023?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)/(x)=(/+a-5)logM是以。為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)，則等于

A.3B.-3C.-log36D.-Iog38

例題2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)/")=log“x+(〃-4〃-5)是對(duì)數(shù)函數(shù)，貝匹=.

例題3.(2023秋?湖北?高一湖北省黃梅縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末)已知對(duì)數(shù)函數(shù)/(%)=(〃-3〃+32g/,

(1、

(1)求/-的值；

I2/

⑵解不等式

\tn)

練透核心考點(diǎn)

1.(2023秋?遼寧?高一遼河油田第二高級(jí)中學(xué)?？计谀?若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)尸(8,3),則

撲-----------

2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,-2),則此函數(shù)的表達(dá)式為.

3.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=(〃『-3〃7+3)log,"x,則機(jī)=.

高頻考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

典型例題

ln(x+1)

例題L(2。23秋?四川雅安?高一統(tǒng)考期末)函數(shù),二K定義域?yàn)?)

A.(T2)B.(-1,2]C.(1,2)D.(1,2]

例題2.(2023春?北京順義?高一牛欄山一中?？茧A段練習(xí))函數(shù)〃x)=3+lg(2x-向的定義域?yàn)?/p>

e—2

練透核心考點(diǎn)

1.(2023秋?遼寧丹東?高一丹東市第四中學(xué)?？计谀?設(shè)函數(shù)了=牛了的定義域A,函數(shù))=ln(l-x)的

定義域?yàn)?,則()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

2.(2023秋?湖南長沙?高一雅禮中學(xué)?？计谀?函數(shù)/(x)=lg(x+2)+[占的定義域?yàn)?

高頻考點(diǎn)五：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域

①求對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域

典型例題

例題1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=2+k）g2M4之2）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（3,+8）B.（一8,3）C.[3,+8）D.（-8,3]

例題2.（2023秋-山西朔州?高一懷仁市第一中學(xué)校校考期末）已知函數(shù)/"）=1/2仁卜咤2（版），則

函數(shù)/（x）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-9,0]B.[―9,-K>C）C.（-D.

②求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域

典型例題

例題1.（2023秋?湖北武漢?高一武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校考期末）函數(shù)

/W=lg（-x2+4x-3）的值域?yàn)?

例題2.（2023春?遼寧沈陽?高一沈陽市第一二O中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)/（x）=logaxS>0,a，l）,

F'（l）=2.

⑴求實(shí)數(shù)。的值；

⑵晨幻=/（山停｝xe提8.求g（x）的最小值、最大值及對(duì)應(yīng)的”的值.

例題3.（2023?山東臨沂?高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)/（力=1。氏（，-"），且/（1）=1,/（2）=logJ2.

⑴求八”的解析式；

（2）當(dāng)x?l,3]時(shí),求的值域.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)），=logg（r2+3x+4）的最小值是.

2.（2023秋?湖南湘潭?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=log2（.t-4）Tog2（x-2）.

⑴求〃力的定義域；

⑵求〃x）的值域.

3.（2023秋廣東深圳?高一?？计谀┮阎瘮?shù)/（x）=log“卜2_2仆+；）（〃>0且〃工1）.

⑴若〃=g，求/（x）的值域；

③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)’的值域?yàn)椴?,y）,則〃的取值

范圍是（）

A.[-e3,0）B.-e'-g）C.D.+e，,-：）

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)）、=叱42+/+1的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.（f-2]j[2,+oo）B.[-1,0）5。*）

C.（-oo,-I）D.[-U）

例題3.（2023秋?湖北武漢?高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)/。）=1陶（『一2⑺+3）.

2

⑴若函數(shù),，=/（"的定義域?yàn)镽,值域?yàn)榍髮?shí)數(shù)”的值；

例題4.（2023秋?河北保定?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)八xXOog/y-HogV",xe［-,9］.

J

⑴當(dāng)。=0時(shí)，求函數(shù)/（X）的值域；

（2）若函數(shù)/（幻的最小值為-6,求實(shí)數(shù)〃的值.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知/（x）=log］，ix+a）的值域?yàn)榧辞?（x）在（-3,7）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

2

4的取值范圍是（）

A.2<?<0B.--<6/<0nJc6f>4

2

C.-2WaW0或。之4D.0<6/<4

2.（2023秋?重慶九龍坡?高一重慶市鐵路中學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)y=ln［（a-l）/+x+2］的值域?yàn)镽,則實(shí)

數(shù)。的取值范圍為.

3.（2023秋?北京?高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)/（%）=lg（以2-2&+a-2）的值域?yàn)镽,則a

的取值范圍是.

高頻考點(diǎn)六：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

①對(duì)數(shù)（型）函數(shù)與其它函數(shù)的圖象

典型例題

例題L（2023秋?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=〃T,y=\o-（lx+a（a>0

a>0且。工1）的圖像大致為

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=log“W+l（a>l）的圖象大致為（）

例題4.（2023秋?吉林長春?高一長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）己知函數(shù)/W=log」冰-2|的圖象關(guān)于直

線犬=2對(duì)稱，則函數(shù)/（幻圖象的大致形狀為（）

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高三對(duì)口高考）已知。、I滿足log2〃=logo血?jiǎng)t函數(shù)"令與函數(shù)y=7og*在同一平面

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知Iog2〃+log2〃=。（。>0且。工1，〃>0且〃工1）,則函數(shù)

與g（x）=log，x的圖像可能是（）

3.（2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?高一統(tǒng)考期末）若則函數(shù)），=1理“（岡-1）的圖象可能是（）

4.（2023春?甘肅蘭州?高一?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)）=疝」（〃>0,且。工1）的值域?yàn)?衣1},則函數(shù)y=loga|x|

②根據(jù)對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù)

典型例題

例題1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）己知〃?，函數(shù)/（X）=〃7+log；的圖象如圖，則〃？，〃的取值范

A.m>OfO</?<1B.機(jī)<0,0<〃<1

C.m>0,n>\D.tn<0,n>\

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=log“（2'+8-l）（a>（）,"I）的圖象如圖所示，則“b

滿足的關(guān)系是（）

例題3.（2022秋?廣東廣州-高一廣州市白云中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)y=log,d與y=x”的圖像如圖所示，則

實(shí)數(shù)。的值可能為（）

345

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知定義在ZT上的函數(shù)/"）=1咤2（/-〃+1）（。>°，。/1）的圖象如圖所示，

B.()<-<?<!

abb

C.0<b<—<\D.0<-</?<1

aa

2.（2022?高一單元測(cè)試）已知函數(shù)/（力=log”（x-。）（〃>0且〃工1,“，。為常數(shù)）的圖象如圖，則下列

結(jié)論正確的是（）

B.￡7>0,-1<Z?<0

C.0<a<1,b<-\D.0<?<I,-1<b<0

3.（多選）（2023春?湖南常德?高一漢壽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)y=log,（x+c）|4c為常數(shù),

其中的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是（）

A.a>1B.()<?<!

C.(?>1D.0<c<!

③對(duì)數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題

典型例題

例題1.（2023秋?甘肅酒泉?高一統(tǒng)考期末）已知事函數(shù)/。）="-2/〃-2卜”在（0,+<功上單調(diào)遞減，則

函數(shù)g（x）Tog“（x+〃，）+2（a>0旦axl）的圖象過定點(diǎn)（〉

A.（-4,2）B.（-2,2）C.（2,2）D.（4,2）

例題2.（多選）（2023秋?重慶?高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)/（力=1。8〃5-2）+1（4>0且。工1）的圖象

過定點(diǎn)（?。?，正數(shù)〃?，〃滿足"7+〃=5+，，則（）

911

A.in+n=3B.tn2+w2>8C./〃〃4—D.—n—21

4mn

例題3.（2023秋?四川成都?高一?？计谀┮阎瘮?shù).v=log“（x-3）+l（。>0”/1）的圖像恒過定點(diǎn)P,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為一.

例題4.（2023秋?山東臨沂-高一統(tǒng)考期末）一次函數(shù)），二機(jī)1+〃（，〃>0,〃>0）的圖象經(jīng)過函數(shù)

IO

/a）=i°g,a—i）+i的定點(diǎn)，則工+3的最小值為.

mn

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?上海寶山?高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)丁=1。兒1+2（00且"1）的圖象恒過定點(diǎn).

2.（2023秋?上海金山?高一統(tǒng)考期末）已知常數(shù)。>0且"1,無論。取何值，函數(shù)），=1嗎,（3工-5）-4的

圖像恒過一個(gè)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為.

3.（2023秋?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)），=log0a-2）-g（。>0且awl）的圖象恒過定點(diǎn)M,則

點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知正數(shù)b,函數(shù)/O）=log,”（x-3）+1（6>0且的圖象過定點(diǎn)A,

且點(diǎn)A在直線（a—l）x—（1—〃）），+1=0上，則：的最小值為.

高頻考點(diǎn)七：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

①對(duì)數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性

典型例題

例題1.（2023秋?吉林?高一長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)），=log°.5（2-x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間

為（）

例題2.（2023秋?上海松江?高一校考期末）函數(shù)/（力=1%5（*+81-15）的單調(diào)減區(qū)間為（）

A.（,,4）B.（4,同C.（3,4）D.（4,5）

例題3.（2023秋吶蒙古烏蘭察布福一?？计谀┖瘮?shù)/（x）=lg（x+l）+lg（3-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?湖南株洲?高二株洲二中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)）'=10//一工一2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

4

2.（2023?江西上饒?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知丁=1*」（一—21-3）的單調(diào)減區(qū)間為（）

3

A.（-=c,DB.（1,-Ko）C.-）D.（3,+8）

3.（2023秋?陜西渭南?高一統(tǒng)考期末）已知/（力=1/12/-2依+5〃）在區(qū)間（2,3）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的

3

取值范圍是.

②由對(duì)數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

典型例題

例題1.（2023春?寧夏銀川?高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)"x）=log?-海，若/⑶在（—,1]上

為減函數(shù)，則。的取值范圍為（）

A.（0,-f-oo）B.（0,1）C.（1,2）D.

例題2.（2023春?江西宜春?高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)/（M=logjr—?+4。）在區(qū)間Ry）上單

調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（一2,4]B.[-2,4）

C.（一8,4]D.[4,-KO）

例題3.（2023?全國-高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（月印。8//一"一〃）對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

2

ApA-都滿足不等式必止&ll>0,則實(shí)數(shù)”的取值范圍為___________?

I2/Xj-x（

例題4.（2023春-重慶永川-高一重慶市永川北山中學(xué)校校考開學(xué)考試）已知函數(shù)

/"）=l°g2（3'_2ar+l）*>l是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是__________

ax-ayx<\

練透核心考點(diǎn)

1.（2023秋?福建莆田?高一莆田第五中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)/。）=-也（3-0￥）（。工1）在區(qū)間（0,4]上是增函

數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.（0,：B.（。彳C.（0,1）D.（l,+oo）

2.（2023秋?湖南常德?高一漢壽縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)〃力=1%（/一改+44）在區(qū)間[2,4<功上

單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-2,4]B.[-2,4）C.（y,4]D.[4,-HX）

3.（2023?河南平頂山?葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/3=1毀,（2-/?在區(qū)間[3,7]上單調(diào)遞

增，則〃的取值范圍為.

￡）,（"。且"D在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),

4.（2023秋?四川眉山?高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)".i）=log。4.1+

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

③由對(duì)數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式

典型例題

例題1.（2023秋?重慶渝中?高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)/'（1）=的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,1）B.（一8,1）C.（1,+8）D.[0,+8）

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（xh-f+^r+a+lbWeR）,則關(guān)于x的不等式

/（1恨冷>〃1）的解集為（）

A.（2,內(nèi)）B.（f,2）C.（2,6）D.（2,8）

例題3.（2023?全國?高三對(duì)口高考）已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=1Qg”Ma>OMHl）,^-log4-I<,ogJ-I?則關(guān)

于工的不等式log,（2x-3）>0的解集為

練透核心考點(diǎn)

1.（2023秋?全國?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）成立的一個(gè)必要不充分條件為（）

A.2<x<5B.x>5C.x<5D.3<x<5

2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+8）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)。

滿足/（現(xiàn)2a）+/（log,"2/⑵，則4的取值范圍是（）

2

A.（0,2]B.（0,4]

1cl「1「

C.[河D.j4]

3.（2023秋?上海浦東新?高一上海市建平中學(xué)校考期末）已知函數(shù)/（x）=log；x-2alog3X-2.

⑴當(dāng)q=時(shí)，求不等式/"）<0的解集；

④對(duì)數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小

典型例題

例題L（2023春?湖南長沙?高一湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)a=Log32,5=logs2,c=K『，則。也c

2耳\3/

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a=3logg3,〃=TlogJ6,c=log43,則〃，b,。的大小關(guān)

/—

-3

系為（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.h>a>c

例題3.（2023春?江西上饒?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知。=logs5,/>=logs7,c=g,則（）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>b>aD.a>c>b

練透核心考點(diǎn)

4

1.（2023春?湖北?高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知〃=Qg21b=log32,c=k）g64,則〃，b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD,c<a<b

2.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知。二1og35,b=log2sc=人，則mAc的大小關(guān)系為（）.

A.a<c<bB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

3.（2023秋?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末）已知。=log3（）.3,b=*,6=0.3。$,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

高頻考點(diǎn)八：對(duì)數(shù)函數(shù)的最值

①求對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的最值

典型例題

例題L（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若/（x）=2-lnx（lKxKe4）（e為自然對(duì)數(shù)），則函數(shù)），=[/（力1+/（/）的

最小值為（）

A.-3B.-2C.0D.6

/2\/\

例題2.（2023秋?云南昆明?高一昆明一中統(tǒng)考期末）函數(shù)/（"=1嗚三"?log*的最大值為.

例題3.（2023秋?陜西西安?高一?？计谀┮阎瘮?shù)/（力二（1。8產(chǎn)）2-14產(chǎn)+5,工72,4],求/（x）的

44

最大值及最小值.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023秋?內(nèi)蒙占烏蘭察布?高一?？计谀┖瘮?shù)/（x）=log,戶（?>1）在上的最大值是（）.

A.0B.1C.3D.a

2

2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù),y=log04（-x+3x+4）的最小值是.

3.（2023秋?上海浦東新?高一上海南匯中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)）'=log?r+2）,xe[2,6]的最大值為,

②根據(jù)對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù)

典型例題

例題1.（多選）（2023秋?四川綿陽?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/5）=|log"A|（6/>00,且"1）的定

義域?yàn)樯蠋住╙（0<相<〃），值域?yàn)閇0』.若〃-，〃的最小值為:，則實(shí)數(shù)。的值可以是（）

例題2.(2023秋-黑龍江哈爾濱?高一哈爾濱三中?？计谀?已知函數(shù)/。)=%/+2辦+1)定義域?yàn)槌撸?/p>

(1)求。的取值范圍；

(2)若。工0,函數(shù)/(幻在上的最大值與最小值和為0,求實(shí)數(shù)"的值.

例題3.(2023秋?河北邢臺(tái)?高一邢臺(tái)一中?？计谀?已知函數(shù)〃x)=log,Ha>0,且"1).

⑴若函數(shù)/")的圖象與函數(shù)力(X)的圖象關(guān)于直線丁=不對(duì)稱，且點(diǎn)P(4,256)在函數(shù)〃(X)的圖象上，求實(shí)

數(shù)"的值；

⑵已知函數(shù)｛)=/圖/圖心/16.若g(x)的最大值為12,求實(shí)數(shù)〃的值.

練透核心考點(diǎn)

1.：2023秋?上海徐匯?高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀?若不等式/<]og“x+6x-9在xe[2,4]上恒成立,

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

2.(2023春?甘肅蘭州?高一?？奸_學(xué)考試)己知函數(shù)/(x)=log4?2+2x+3)

(/)若/⑴=1,求〃力的單調(diào)區(qū)間；

(〃)是否存在實(shí)數(shù)小使/("的最小值為0?若存在，求出〃的值；若不存在，說明理由.

3.(2023秋?廣東廣州?高一廣州市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=log“*+l)，g(x)=log*3-x),

0<“<1或a>1.

⑴若。=2,解關(guān)于x的不等式：/*)>8*)；

(2)若函數(shù)"⑴=/。)+g(x)的最小值為-4,求實(shí)數(shù)a的值.

③對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用

典型例題

例題1.(2023?江蘇?高一專題練習(xí))當(dāng)xc(l,2)時(shí)，不等式(工-1尸vlog/恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范

圍為

A.(2,3]B.[4,+oo)C.(1,2]D.[2,4)

例題2.(2023秋?河北廊坊-高一?？计谀?若不等式/〈log,戶對(duì).xe(0,f恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為.

例題3.(2023秋?河北邯鄲嘀一統(tǒng)考期末)己知函數(shù)/(月=〃(10824-2〃1.產(chǎn)+。-1(〃>0)在區(qū)間[4,8]

上的最大值為2,最小值為-1?

(1)求實(shí)數(shù)。，b的值;

⑵若對(duì)任意的\目1，4],/(力<燈0氏大恒成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

練透核心考點(diǎn)

?「3一

1.(2023?全國?高三專題練習(xí))若/。)=1叫(加-工+萬)(〃>0且"1)在L-上恒正，則實(shí)數(shù)”的取值范

圍是()

A.(―,—)11(—B.(―,—)lj(2,+cc)

23239

1oaa

C.(5令叫,+8)D.年+8)

2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若不笨式log2%一"亞。（讓4）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

3.（2023秋?廣東河源?高一龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（6=2^+6+。，S,cwR）的圖象過點(diǎn)

（1,0）,且/（x—1）為偶函數(shù).

（1）求函數(shù)/（x）的解析式；

（2）若對(duì)任意的x?4[6],不等式/（log?力W〃710g〃恒成立，求/〃的取值范圍.

第四部分：高考新題型

①開放性試題

1.（2023秋?廣東揭陽?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足①/。）+《口=0;②在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件①②的函數(shù)的表達(dá)式.

2.（2023春?浙江紹興?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)/⑺滿足：/3）=〃x）+/（y）,且當(dāng)X〉）'時(shí),

/（X）<,請(qǐng)你寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)F（x）=.

3.（2023秋-廣東揭陽?高一統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)/（可：.

①對(duì)必￡、*>0,/（%芍）=/（?/）+/（芍）；②/（X）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

②劣夠性試題

1.（2023秋-四川雅安?高一統(tǒng)考期末）在“①函數(shù)/（X）是偶函數(shù)；②函數(shù)/（X）是奇函數(shù).”這兩個(gè)條件

中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下列的橫線上，并作答問題.

已知函數(shù)fM=喧。+x）+kIg（l-A）,且___________.

⑴求/（X）的解析式；

（2）判斷/。）在（0,1）上的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

2.(2023秋婀北保定福一保定一中?？计谀?①/(x+l)=/("+2x-l；②/(x+l)=/(l-x)且/(0)=2；

③/(x)之1恒