蘇科版八年級數(shù)學上冊-第二章-2.2-軸對稱的性質(zhì)練習題

蘇科版八年級數(shù)學上冊上冊第二章2.2軸對稱的性質(zhì)一、單選題1.下列說法錯誤的是（）A.

關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合

B.

線段是軸對稱圖形

C.

全等的兩個三角形一定關(guān)于某直線成軸對稱

D.

軸對稱圖形的對稱軸至少有一條2.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線L對稱，下列結(jié)論中符合題意的有（

）⑴△ABC≌△A′B′C′⑵∠BAC=∠B′A′C′⑶直線L垂直平分CC′⑷直線BC和B′C′的交點不一定在直線L上．A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個3.將一長方形紙片，按右圖的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為(

)A.

60°

B.

75°

C.

90°

D.

95°4.如圖,在△ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，點D在AC上,連結(jié)BD,將△ABC沿BD折疊后,若點C恰好落在AB邊上的點E處,則△ADE的周長為(

)A.

5

B.

6

C.

7

D.

85.如圖，把一個正方形經(jīng)過上折、右折、下方折三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形是（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A.

40°

B.

80°

C.

90°

D.

140°7.如圖，把一長方形紙片ABCD沿EG折疊后，點A，B分別落在A′、B′的位置上，EA′與BC相交于點F，已知∠1=130°，則∠2的度數(shù)是（

）A.

40°

B.

50°

C.

65°

D.

80°8.如圖，方格紙上有2條線段，請你再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形，最多能畫（

）條線段．A.

1

B.

2

C.

3

D.

49.如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（

）A.120°

B.108°

C.126°

D.114°10.如圖，在四邊形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

70°二、填空題11.如圖，ΔABC是一個三角形紙片，其中AB=AC，∠A=36°，沿DE折疊紙片，使點A落在點B12.將一個矩形紙片沿BC折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=27°，則

13.如圖，點D、E分別在ΔABC的AB、AC邊上，沿DE將ΔADE翻折，點A的對應(yīng)點為點A'，∠A'EC=α，∠A'14.如圖,點P是直線AC外的一點,點D,E分別是AC,CB兩邊上的點,點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上,P點關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,則線段P1P2的長為________.15.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處，且點F在16.如圖，△ABC的內(nèi)部有一點P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點.若△ABC的內(nèi)角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.17.如圖，在△ABC中，將∠C沿DE折疊，使頂點C落在△ABC內(nèi)C′處，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，點D是BC邊上的點，將△ADC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是________．

19.如圖，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D(不與B，C重合)是BC上任意一點，將此三角形紙片按如圖的方式折疊，若EF的長度為a，則△DEF的周長為________(用含a的式子表示)．20.如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，將△ABC折疊，使點B與點D重合，折痕EF交BD于點D1，再將△BEF折疊，使點B于點D1重合，折痕GH交BD1于點D2，依次折疊，則BDn=

________．三、綜合題21.作出已知圖形△ABC關(guān)于給定直線l的對稱圖形△A'B'C'.22.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的對稱軸,△BCE的周長為14,BC=6,求AB的長.

23.探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=________；（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是________；（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由.24.如圖1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC邊上的一點，P1，P2是點P關(guān)于AB、AC的對稱點，連結(jié)P1P2，分別交AB、AC于點D、E.（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度數(shù)；（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出點P關(guān)于AB、AC的對稱點P1、P2，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點P1，P2與點A是否在同一直線上，并說明理由.25.ABCD是長方形紙片的四個頂點，點E、F、H分別是邊AB、BC、AD上的三點，連結(jié)EF、FH．（1）將長方形紙片的ABCD按如圖①所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應(yīng)點分別為B′、C′、D′，點B′在FC′上，則∠EFH的度數(shù)為________；

（2）將長方形紙片的ABCD按如圖②所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應(yīng)點分別為B′、C′、D′（B′、C′的位置如圖所示），若∠B′FC′=18°，求∠EFH的度數(shù)；

（3）將長方形紙片的ABCD按如圖③所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應(yīng)點分別為B′、C′、D′（B′、C′的位置如圖所示），若∠EFH=β°，求∠B′FC′的度數(shù)為________．

26.如圖（1）如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，①寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；②設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．（2）如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；如果不發(fā)生變化，請說明理由.

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【考點】軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形解：A、關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合，符合題意，故本選項不符合題意；B、線段是軸對稱圖形，符合題意，故本選項不符合題意；C、全等的兩個三角形不一定關(guān)于某直線成軸對稱，但關(guān)于某直線成軸對稱的兩個三角形一定全等，故本選項符合題意；D、軸對稱圖形的對稱軸至少有一條，符合題意，故本選項不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱的概念以及性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．2.【答案】B【考點】軸對稱的性質(zhì)解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴①△ABC≌△A′B′C′，符合題意；②∠BAC=∠B′AC′，∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，即∠BAC′=∠B′AC符合題意；③l垂直平分CC′，符合題意；④應(yīng)為：直線BC和B′C′的交點一定在l上，故本小題不符合題意．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個．故答案為：B．

【分析】軸對稱的性質(zhì)：①成軸對稱的兩個圖形全等，②成軸對稱的兩個圖形，對稱點的連線被對稱軸垂直平分，據(jù)此逐一判斷即可.3.【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題）解：∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×12即∠CBD=90°.故答案為：C.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×124.【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題）解：∵折疊∴BE=BC=6，DE=CD∴AE=AB-BE=8-6=2△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7故答案為：C【分析】根據(jù)折疊，得到BE=BC=6，DE=CD，進而求出AE=2，△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.5.【答案】C【考點】剪紙問題解：嚴格按照圖中的順序向上對折，向右對折，向右下方對折，從上方剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從大的正方形的四個角處剪去4個小正方形.故答案為：C

【分析】按照題目中的順序?qū)φ奂纯汕蠼狻?.【答案】B【考點】三角形的外角性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）解：由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故答案為：B.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠D，根據(jù)三角形外角的定理得出∠1=∠C+∠3①，∠3=∠2+∠D②，從而將②代入①即可得出答案.7.【答案】D【考點】平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）解：∵∠1=130°，則∠EGF=180°-∠1=180°-130°=50°，

∵四邊形ABCD為長方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠EGF=50°，

∠GEF=∠AEG=50°，

∴∠2=180°-∠EGF-∠GEF=180°-50°-50°=80°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)和長方形的對邊平行，求得∠EGF和∠GEF的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠2的度數(shù).8.【答案】D【考點】作圖﹣軸對稱解：如圖：畫出的線段有CD、DE、FG、HI，共4條.故答案為：D.【分析】以兩條線段分別為對稱軸作軸對稱圖形，也可以兩條線段的垂直平分線作為對稱軸作軸對稱圖形.9.【答案】D【考點】翻折變換（折疊問題）解：如圖,設(shè)∠B′FE=x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE?∠CFE=x?18°，∵紙條沿BF折疊,∴∠C′FB=∠BFC=x?18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，∴x+x+x?18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°?∠B′FE=180°?66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案為：D【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠C′FB=∠BFC；而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，所以∠BFE=∠B′FE的度數(shù)可求解；根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可求得∠A′EF的度數(shù)。10.【答案】B【考點】三角形的外角性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，∴∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=70°，∴∠EAF=110°-70°=40°，故答案為：B．【分析】根據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，進而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．二、填空題11.【答案】72°【考點】三角形的外角性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）解：由題意得：DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°.

故答案為：72°.

【分析】先根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)求出∠ABE的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠BEC的大小.12.【答案】126°【考點】平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，則∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案為：126°．【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．13.【答案】β-【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）解：如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)知，△ADE∴∠1=∠2，∠A=∠A'∵∠1+∴2∠∵∠3是△∴∠3=∠1+∵∠2+∠3+∴2∠②-①得：∠A=故答案為：β-【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得△ADE?△A'14.【答案】4.5【考點】軸對稱的性質(zhì)解：∵點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上,P點關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上，∴PE=EP1,PD=DP2，∵PE=2.5cm，PD=3cm，DE=4cm，∴P2D=3cm,EP1=2.5cm，即DP1=DE?EP1=4?2.5=1.5(cm)，則線段P1P2的長為：P1D+DP2=1.5+3=4.5(cm).故答案為4.5.【分析】由題意可得PE=EP1,PD=DP2，由圖形得DP1=DE?EP1可求得DP1的長，則線段P1P2=P1D+DP2可求解.15.【答案】3【考點】翻折變換（折疊問題）解：由折疊性質(zhì)可得DF=AD，EF=AE，所以C陰影故答案為：3.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DF=AD，EF=AE，則陰影部分圖形的周長即可轉(zhuǎn)化為等邊△ABC的周長.16.【答案】360【考點】軸對稱的性質(zhì)解：連接AP，BP，CP.

∵D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.故答案為：360°【分析】連接AP，BP，CP；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，從而根據(jù)等式的性質(zhì)及周角的定義即可算出∠ADB＋∠BEC＋∠CFA=360°。17.【答案】40°【考點】三角形內(nèi)角和定理，翻折變換（折疊問題）解：如圖，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，

又將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，

∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，

∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．

故答案為：40°．

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度數(shù)，然后利用兩個平角的度數(shù)求解即可．18.【答案】4【考點】翻折變換（折疊問題）解：連接CE，交AD于M，

∵沿AD折疊C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，

∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE，

∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=3+1=4．

故答案為：4．

【分析】連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．19.【答案】3A【考點】翻折變換（折疊問題）解：由折疊的性質(zhì)得：B點和D點是對稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=12BF=a，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a．

【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=120.【答案】3【考點】翻折變換（折疊問題）解：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，∴BD=32∵△BEF是邊長為12∴BD1=32∴BD2=32∴BDn=32故答案為：32n+1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)依次求出邊上的高，找出規(guī)律即可得到結(jié)果．三、綜合題21.【答案】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【考點】作圖﹣軸對稱【解析】利用已知得出對稱點位置進而得出正確的三角形．22.【答案】解：因為DE是△ABE的對稱軸,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因為BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.【考點】軸對稱的性質(zhì)【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出AE=BE，再利用三角形的周長三邊和求出AB23.【答案】（1）270°

（2）220°

（3）∠1+∠2=180°+∠A

（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.【考點】多邊形內(nèi)角與外角，翻折變換（折疊問題）解：（1）∵△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴∠B+∠C=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°.故答案是：270°；（2）∵△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=180°-40°=140°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°.故答案是：220°；（3）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；【分析】（1）先求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，即可求解；（2）先求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，即可求解；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，即可得到結(jié)論；（4）由折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，結(jié)合平角的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論.24.【答案】（1）解：∵P1，P2是點P關(guān)于AB、AC的對稱點，∴PD=P1D，PE=P2E，∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，∵∠A=52°，∴∠DPP1+∠EPP2=52°，∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）=180°-104°=76°

（2）解：點P1，P2與點A在同一條直線上.理由如下：連接AP，AP1，AP2.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，∴點P1，P2與點A在同一條直線上.【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PD=P1D，PE=P2E，根據(jù)等邊對等角及三角形的外角的性質(zhì)可得∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，由四邊形ADPE的內(nèi)角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的內(nèi)角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，進而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等量代換即可求出答案.

（2）連接AP，AP1，AP2.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，進而可得∠3+∠4＝90°，∠P1AP2＝180°，進而可證點P1，P2與點A在同一條直線上.

25.【答案】（1）90°

（2）解：∵沿EF，F(xiàn)H折疊，∴可設(shè)∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，∵2x+18°+2y=180°，∴x+y=81°，∴∠EFH=x+18°+y=99°

（3）180°﹣2β°【考點】翻折變換（折疊問題）解：（1）∵沿EF，F(xiàn)H