新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第5練 指對(duì)冪函數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

第5練指對(duì)冪函數(shù)及其應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.2．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D3．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的增長(zhǎng)速度比SKIPIF1<0的增產(chǎn)速度快，所以SKIPIF1<0，故排除C；故選：A4．1947年，生物學(xué)家MaxKleiber發(fā)表了一篇題為《bodysizeandmetabolicrate》的論文，在論文中提出了一個(gè)克萊伯定律：對(duì)于哺乳動(dòng)物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的SKIPIF1<0次冪成正比，即SKIPIF1<0，其中F為基礎(chǔ)代謝率，M為體重．若某哺乳動(dòng)物經(jīng)過(guò)一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體重為原來(lái)的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來(lái)的（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍【答案】C【詳解】設(shè)該哺乳動(dòng)物原體重為SKIPIF1<0、基礎(chǔ)代謝率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體重為SKIPIF1<0，基礎(chǔ)代謝率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：C5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由于方程SKIPIF1<0至多兩個(gè)實(shí)根，設(shè)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由圖象可知，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0?2?3?4，由于關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則關(guān)于u的二次方程SKIPIF1<0的一根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的另一根為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為4，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：C.6．浮萍是我國(guó)南方常見(jiàn)的一種水生植物，生長(zhǎng)速度非常快．最快每30個(gè)小時(shí)浮萍鋪在水面的面積就可以擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．李大爺承包了一塊面積為3畝（1畝≈666.7平方米）的魚(yú)塘，為養(yǎng)殖草魚(yú)購(gòu)買了一些浮萍．最初，浮萍鋪在水面上大約有1平方米，如果浮萍始終以最高效繁殖，大約（

）天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚(yú)塘．（不考慮草魚(yú)對(duì)浮萍的損耗．結(jié)果四舍五入到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【詳解】由題，魚(yú)塘面積共SKIPIF1<0平方米，浮萍SKIPIF1<0天后在水面上的面積大約有SKIPIF1<0平方米，故浮萍鋪滿整個(gè)魚(yú)塘的天數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故大約14天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚(yú)塘故選：B7．設(shè)SKIPIF1<0為指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱．在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)中，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的公共點(diǎn)只可能是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】D【詳解】由題意，知SKIPIF1<0．逐一代入驗(yàn)證，點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，求得：SKIPIF1<0，不合要求，舍去；點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，Q點(diǎn)不在SKIPIF1<0上，不合要求，舍去；點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故與SKIPIF1<0矛盾，舍去；SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，滿足題意.故僅點(diǎn)N可能同時(shí)在兩條曲線上．故選：D．8．甲、乙兩人解關(guān)于x的方程SKIPIF1<0，甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為x＝－2或SKIPIF1<0，乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為x＝0或x＝1，則原方程的根是（

）A．x＝－2或SKIPIF1<0 B．x＝－1或x＝1C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2【答案】D【詳解】方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，即轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為方程SKIPIF1<0甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為x＝－2或SKIPIF1<0，即甲得到的根為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為x＝0或x＝1，即乙得到的根為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以方程為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：D二、多選題9．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定義域是R，BCD三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域都是R，A中函數(shù)是奇函數(shù)，B中函數(shù)SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，C中函數(shù)SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，D中函數(shù)，SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，A中函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，B中函數(shù)由于SKIPIF1<0是減函數(shù)，SKIPIF1<0是增函數(shù)，因此SKIPIF1<0是減函數(shù)，C中函數(shù)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0遞增，不是減函數(shù)，D中，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是減函數(shù)，由于其為奇函數(shù)，因此在SKIPIF1<0上也遞減，從而在定義域內(nèi)遞減，故選：BD．10．若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】解：令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故D正確；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；故選：AD11．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(僅SKIPIF1<0等號(hào)成立)，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，C正確；由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，D錯(cuò)誤；故選：AC12．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增且其圖象恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增且其圖象恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則選項(xiàng)B符合要求；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減且其圖象恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減且其圖象恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則選項(xiàng)D符合要求；綜上所述，選項(xiàng)B、D符合要求.故選：BD.三、填空題13．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】11【詳解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故答案為：11．14．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，能夠使SKIPIF1<0是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是__________．【答案】1，SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以冪函數(shù)SKIPIF1<0和冪函數(shù)SKIPIF1<0都是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0.故答案為：1，SKIPIF1<0（答案不唯一）.16．已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)x>0時(shí)，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】0【詳解】SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，而當(dāng)x>0時(shí)，有SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：0四、解答題17．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域．(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【解析】(1)由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0.(2)由函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0值域的子集，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1