新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第7題 直線和圓（解析版）

直線和圓核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計考向預(yù)測備考策略圓的性質(zhì)2022·北京卷T3可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以直線與圓的問題展開命題．直線與圓以客觀題為主，難度較易或一般，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查圓的性質(zhì)與直線的位置關(guān)系，及最值問題等知識點(diǎn)，同時也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。最值問題2021·北京卷T9最值問題2020·北京卷T51．（2022·北京卷T3）若直線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條對稱軸，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題可知圓心為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．2．（2021·北京卷T9）已知直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0變化時，若SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題可得圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，則圓心到直線的距離SKIPIF1<0，則弦長為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2020·北京卷T5）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)圓心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時取得等號，故選：A.點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，點(diǎn)到直線的距離為：SKIPIF1<0兩條平行線間的距離公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線與圓的位置關(guān)系直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0代數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0，幾何關(guān)系SKIPIF1<0圓上一點(diǎn)的切線方程SKIPIF1<0SKIPIF1<05.求過某點(diǎn)的圓的切線問題時，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程.若點(diǎn)在圓上（即為切點(diǎn)），則過該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，此時注意斜率不存在的切線.6.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，兩圓的圓心距為SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，兩圓外離，若SKIPIF1<0，兩圓外切，若SKIPIF1<0，兩圓內(nèi)切若SKIPIF1<0，兩圓相交，若SKIPIF1<0，兩圓內(nèi)含，若SKIPIF1<0，同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；7.弦長公式，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有：則SKIPIF1<0或：SKIPIF1<01．圓(x－2)2＋y2＝1上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍是（

）A．(0，3] B．[0，3]C．[1，3] D．[2，3]【答案】C【解析】圓心為(2，0)，半徑1，所以圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離d滿足2－1≤d≤2＋1，即1≤d≤3.2．若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交所得的弦長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選B.3．過圓x2＋y2－4x＝0上點(diǎn)P(1，SKIPIF1<0)的圓的切線方程為（

）A．x＋SKIPIF1<0y－4＝0B．SKIPIF1<0x－y＝0C．x－SKIPIF1<0y＋2＝0D．x＝1或x－SKIPIF1<0y＋2＝0【答案】C【解析】注意到P(1，SKIPIF1<0)在圓x2＋y2－4x＝0上，將點(diǎn)(1，SKIPIF1<0)代入公式(x0－2)(x－2)＋(y0－0)(y－0)＝4，得直線方程x－SKIPIF1<0y＋2＝0.4．已知直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為：SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由垂徑定理可得SKIPIF1<0，故選D.5．已知直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動，那么點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0.所以圓上的點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0距離的最大值為：SKIPIF1<0，故選C6．若過點(diǎn)SKIPIF1<0向圓C：SKIPIF1<0作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】過點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0作兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0方程相減，得公共弦SKIPIF1<0所在直線的方程為SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為SKIPIF1<0，故選A7．若從圓（x－1）2＋（y－1）2＝1外一點(diǎn)P（2，3）向這個圓引一條切線，則切線長為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】圓心坐標(biāo)為O（1，1），半徑r＝1，OP＝.因?yàn)閳A心、切點(diǎn)、點(diǎn)O構(gòu)成直角三角形，所以切線長為＝28．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0圓心連線的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0連線的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故C正確．故選：C．9．圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由圓SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為1，設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．故選：B．10．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，其圓心到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【解析】設(shè)圓的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即圓的圓心的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，其中點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0，故選D11．已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，點(diǎn)P在圓(x－3)2＋(y－4)2＝4上運(yùn)動，則PA2＋PB2的最小值是（

）A．14 B．26 C．40 D．58【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則PA2＋PB2＝(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝2x2＋2y2＋8＝2OP2＋8.因?yàn)镺P的最小值為－2＝3，所以PA2＋PB2的最小值是2×32＋8＝26.12．過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,則圓心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：C13．已知SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0是過點(diǎn)SKIPIF1<0的弦，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在圓的內(nèi)部，且該圓圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由垂徑定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0有最小值，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.14．已知直線l：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，則直線l被圓C所截得的線段的長為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得，圓C：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，直線與圓相交.根據(jù)垂徑定理可得，直線l被圓C所截得的線段的長為SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】2【解析】如圖，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為2．16．若雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得其漸近線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.依題意，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.17．寫出一個過點(diǎn)SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線方程．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（答案不唯一，寫出一個即可）【解析】依題意，將圓SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓，當(dāng)切線的斜率不存在時，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0正好與圓SKIPIF1<0相切；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時切線方程為SKIPIF1<0．由于只需寫出一個過點(diǎn)SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線方程，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（答案不唯一，寫出一個即可）18．設(shè)直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】方法一：

如圖所示，由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0得距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；方法二：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，聯(lián)立圓與直線方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，