函數(shù)的應(yīng)用+知識(shí)總結(jié) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)

第24頁（共24頁）函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)【函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)【知識(shí)總結(jié)】（上海滬教版）

【知識(shí)總結(jié)】函數(shù)的應(yīng)用（上海滬教版）1.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．溫馨提示：零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個(gè)數(shù)值2．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)間的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3．零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根．溫馨提示：零點(diǎn)存在定理只能確定零點(diǎn)存在，不能確定存在幾個(gè)零點(diǎn).4．二分法的概念對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．5．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度．（2）求區(qū)間的中點(diǎn)．（3）計(jì)算．若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）．（4）判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）．6．已知函數(shù)或方程的表達(dá)式，求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根的個(gè)數(shù)等問題.（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可先嘗試求解方程的根或判斷方程根的個(gè)數(shù)，根的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）若無法直接判斷方程根的個(gè)數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).（3）當(dāng)函數(shù)較為復(fù)雜，不易確定單調(diào)性和圖像時(shí)，通常可將函數(shù)拆解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的形式，進(jìn)行交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化來判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).

溫馨提示：運(yùn)用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，首先應(yīng)確定所有的單調(diào)區(qū)間，然后在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上驗(yàn)證零點(diǎn)是否存在.由于每個(gè)單調(diào)區(qū)間上至多有一個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不超過單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù).7．已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的題型和方法：（1）直接法直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），通過解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍.（2）分離參數(shù)法先將參數(shù)分離，然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像與水平直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)加以解決.（3）數(shù)形結(jié)合法先對(duì)解析式變形，將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，分析圖像的動(dòng)態(tài)變化，從而找到參數(shù)滿足的條件.8．給出實(shí)際問題背景中的函數(shù)模型，利用模型中的相關(guān)量進(jìn)行運(yùn)算求值，進(jìn)而對(duì)于實(shí)際問題的某些現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)和估算,應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟：(1)審清題意：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,理解所給的函數(shù)模型.(2)聯(lián)系模型：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將所求解的問題與數(shù)學(xué)模型建立聯(lián)系.(3)求解模型:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)結(jié)論還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實(shí)際問題中.9．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法（1）解方程法：令，如果有解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).（2）利用零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)圖像在上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相應(yīng)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，有幾個(gè)交點(diǎn)就有幾個(gè)所求零點(diǎn).溫馨提示：討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)時(shí)，往往運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法首先求出方程的所有解，再分別求出方程的所有解，匯總即可得到方程根的個(gè)數(shù).10．恒成立與存在性問題常見表達(dá)形式（1）恒成立的常見表達(dá)形式如下：（2）存在性的常見表達(dá)形式如下：（3）雙變量恒成立與存在性問題的最值轉(zhuǎn)化溫馨提示：在恒成立與存在性問題中求參數(shù)的取值范圍，一般原理是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或值域問題加以求解，可采用“整體分析法”或“分離參數(shù)法”構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解決問題，在這一過程中，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合函數(shù)的圖像解決問題.11.函數(shù)的新定義問題本質(zhì)就是函數(shù)的應(yīng)用問題.利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)最值、研究函數(shù)的零點(diǎn)、證明不等式；利用分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等解決函數(shù)問題。函數(shù)的新定義問題從表象上看背景是新的，但透過現(xiàn)象看本質(zhì)其核心知識(shí)點(diǎn)一定是舊的，無非還是函數(shù)圖像、性質(zhì)或相關(guān)問題的衍生，此外自定義的信息題還具備題干較繁長，描述較新穎等特點(diǎn)．所以