河南省鄭州市中原區(qū)第六十九中學2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023學年上學期期末試題八年級數(shù)學滿分：100分；考試時間：100分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共30分)1.一組數(shù)據(jù)3，6，7，7，6，9，7，3的眾數(shù)是（）A.3 B.6 C.7 D.3和6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．2.如圖，在中，，，則（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可直接求出答案．【詳解】∵在中，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理．掌握直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題關鍵．3.如圖，直線，被所截得的同旁內(nèi)角為，，要使，只要使（）A. B.C. D.，【答案】C【解析】【分析】由同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可判定出，變形后即可得到正確的選項．【詳解】解：當，即時，，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．【詳解】A、，所以A選項錯誤；B、，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】解：是分數(shù)，不是無理數(shù)，是整數(shù)，不是無理數(shù)，無理數(shù)是，，共有2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6.在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，則線段上任意一點的坐標可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)、兩點縱坐標相等，可確定與軸平行，即可求解．【詳解】解：∵點的坐標為，點的坐標為，、兩點縱坐標都為3，∴軸，∴線段上任意一點的坐標可表示為，故選：B．【點睛】本題主要考查坐標系中點的特點及平行于x軸的點的特點，理解坐標系中點的特點是解題關鍵．7.已知關于的二元一次方程組的解為，則的值是（）A. B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程組，得出關于、的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：把代入方程組，得：，解得：，，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于、的方程組是解此題的關鍵．8.一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距120千米；②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇③出發(fā)小時，小汽車比貨車多行駛了60千米；④小汽車的速度是貨車速度的2倍．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象中時，可得A、B兩地相距的距離，進而可判斷①；根據(jù)圖象中時，可判斷②；由圖象和的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，從而可判斷④；根據(jù)路程=速度×時間分別計算出貨車與小汽車出發(fā)1.5小時后的路程，進而可判斷③，于是可得答案．【詳解】解：由圖象可知，當時，貨車、汽車分別在A、B兩地，，所以A、B兩地相距120千米，故①正確；當時，，表示出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確；根據(jù)圖象知，汽車行駛小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，故小汽車的速度為：（千米/小時），貨車的速度為：（千米/小時），∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故④正確；出發(fā)1.5小時貨車行駛的路程為：（千米），小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，所以出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，故③正確．∴正確的說法有①②③④四個．故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、讀懂圖象信息、熟練掌握路程、速度與時間的關系是解題的關鍵，9.如圖是“趙爽弦圖”，由個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是，小正方形的面積是，設直角三角形較長直角邊為，較短直角邊為，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：因為大正方形的面積是，小正方形的面積是，所以一個小三角形的面積是，三角形的斜邊為，所以，，所以，所以．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關系求得和ab的值是關鍵．10.在平面直角坐標系中，已知直線與直線平行，且與軸交于點，與軸的交點為，則的面積為（）A.2022 B.1011 C.8 D.4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行k值相等，以及直線經(jīng)過點M(0,4)，即可求出直線MN的解析式，進而可求出N點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】∵直線與直線平行，∴k=2，即，∵直線過點M(0,4)，∴，即b=4，∴直線MN的解析式為，當y=0時，有x=-2，∴N點坐標為(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面積為：，故選：D．【點睛】本題考查了坐標系中兩直線平行的性質以及直線與坐標軸交點的知識，掌握坐標系中兩直線平行時兩直線的解析式的k值相等是解答本題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共15分)11.比較大?。篲_____0．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】把3化成二次根式再比較被開方數(shù)大小即可．【詳解】>>3>0故答案為>【點睛】本題考查實數(shù)大小比較，解題關鍵是熟練把有理數(shù)化成二次根式．12.體育課某次體能測試，5名學生的平均分是92分，甲乙兩人的平均分是95分，則其余3名學生的平均分是_________分．【答案】90【解析】【分析】先求出5名學生的總分，再求甲乙的總分，然后用5名學生的總分減去甲乙的總分，從而得出其余3名學生的總分，即可求出他們的平均分．【詳解】解：，∴其余3名學生的平均分是90分．故答案為：90．【點睛】本題考查了平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．13.若與互為相反數(shù)，則的值為_______.【答案】－1【解析】【分析】由題意可得關于a、b的二元一次方程組，解方程組得到a、b的值，然后可以得解．【詳解】解：由題意，得，∴，解得：a=1，b=2，∴，故答案為：－1．【點睛】本題考查二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握二元一次方程組的解法、相反數(shù)的定義及絕對值和平方數(shù)的非負性是解題的關鍵．14.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和3cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過四個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．【答案】5【解析】【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】展開圖如圖所示：由題意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴螞蟻爬行的最短路徑長=PQ==5（cm），故答案為：5．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解答此類問題時要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．15.正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．【答案】.【解析】【分析】先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案．【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當x=1時，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A2=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當x=3時，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案(22019-1，22018)．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出各個點之間的關系，利用數(shù)形結合的思想解答問題．三、解答題(共55分)16.閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題解方程組現(xiàn)有兩位同學的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點是________．(2)請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來【答案】(1)代入消元法；加減消元法；基本思路都是消元；(2).【解析】【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點即可；（2）將兩種方法補充完整即可．【詳解】解：(1)解法一使用的具體方法是代入消元法，解法二使用的具體方法是加減消元法，以上兩種方法的共同點是基本思路都是消元(或都設法消去了一個未知數(shù)，使二元問題轉化為了一元問題)；故答案為代入消元法，加減消元法，基本思路都是消元(或都設法消去了一個未知數(shù)，使二元問題轉化為了一元問題)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：3(2y+5)﹣2y＝3，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝﹣1，則方程組的解為；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣3，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17.已知的立方根是4，的算術平方根是5，c是9的算術平方根，（1）求a，b，c的值（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術平方根的概念進行求解即可；（2）先代值計算，再根據(jù)平方根的定義進行求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；【小問2詳解】把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【點睛】本題考查平方根，算術平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個數(shù)的平方是，叫做的平方根；算術平方根：一個非負數(shù)的平方是，叫做的算術平方根；立方根：一個數(shù)的立方是，叫做的立方根，是解題的關鍵．18.某校組織全體1500名學生參加“強國有我”讀書活動，要求每人必讀14本書，活動結束后從各年級學生中隨機抽查了若干名學生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)：1本；：2本；：3本；：4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖）和扇形統(tǒng)計圖（圖）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）寫出這次調(diào)查中類型學生人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖（2）直接寫出被調(diào)查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計全校1500名學生共讀書多少本？【答案】（1）20名，補全統(tǒng)計圖見解析（2）眾數(shù)為，中位數(shù)為（3）2.3，本【解析】【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，B類人數(shù)為80人，占40%可得抽查總人數(shù)，進而求出D類的學生人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總人數(shù)即可．【小問1詳解】解：這次調(diào)查一共抽查學生人數(shù)為名，類人數(shù)名；補全條形統(tǒng)計圖如圖：【小問2詳解】在被調(diào)查的200名學生中，讀1本書的有40人，讀2本書的有80人，讀3本書的有60人，讀4本書的有20人，所以被調(diào)查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)為，中位數(shù)為；【小問3詳解】被調(diào)查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：本，本，答：估計全校名學生共讀書本．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，求眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在B處的北偏東80°方向．（1）求；（2）若，則D處應在C處的什么方向？并說明理由．【答案】（1）；（2）D處應在C處的南偏西45°的方向上，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的定義，可知由已知得：，，再根據(jù)AF∥BE得到，即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質，求出∠DCG的度數(shù)即可得到答案.【詳解】解：（1）由已知得：，．∵AF∥BE∴，∴（2）D處應在C處的南偏西45°的方向上理由如下：∵CG∥BE，∴∵CD∥AB，∴∴．故D處應在C處的南偏西45°的方向上【點睛】本題主要考查了方位角和平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.20.某校在五一期間組織學生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個座位．(1)求外出旅游的學生人數(shù)是多少，單租45座的客車需多少輛？(2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個學生都有座，決定同時租用兩種客車，使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛，問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？【答案】（1）外出旅游的學生有270人，單租45座的客車需6輛．（2）當租45座的客車2輛，60座的客車3輛時，租金最少．【解析】【分析】(1)設外出旅游的學生有x人，單租45座的客車需y輛，根據(jù)題意可知x=45y，x+30=60(y-1)，聯(lián)立，解方程組即可得答案；(2)設45座的客車租a輛，根據(jù)題意與(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范圍，根據(jù)“總租金w=租45座的客車的租金+租60座的客車的租金”可得租金w關于a的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得答案.【詳解】(1)設外出旅游的學生有x人，單租45座的客車需y輛．根據(jù)題意，得解得答：外出旅游的學生有270人，單租45座的客車需6輛．(2)設45座的客車租a輛，則45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.設租金為w元，則w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，∵k＝－50＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝2時，w最?。藭r6－1－a＝3.∴當租45座的客車2輛，60座的客車3輛時，租金最少．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，找出題中各量的等量關系，列出方程組和一元一次不等式和一次函數(shù)，求出一次函數(shù)的關系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵.21.如圖所示，A、B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再從H分別向A、B進行修筑．（1）請判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（2）（2）甲方案所修的水渠較短；理由見解析【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；

（2）由△ABC的面積求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出結果．【詳解】解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）甲方案所修的水渠較短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC面積＝AB?CH＝AC?BC，∴CH＝（m），∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠較短