電勢能和電勢(教案)

4.電勢能和電勢問題探究基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)一、靜電力做功的特點1．靜電力做功的計算公式：W＝ .2．靜電力做功的特點：靜電力對電荷所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，而與電荷經(jīng)過的路徑 ．二、電勢能1．電勢能：電荷在 中具有的勢能．2．與電場力的功的關(guān)系：靜電力的功等于電勢能的 即WAB＝ .3．電勢能的確定：(1)先確定零電勢能位置．(2)通常把電荷離場源電荷 電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零，電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到 位置時所做的功．電勢能是相對的．三、電勢1．概念：電荷在電場中某點的電勢能與它的電荷量的 ．2．公式和單位：電勢的定義公式為 ，單位是 ，符號是.3．相對性：電勢也是相對的，常取離場源電荷無限遠處電勢為零，大地的電勢為零，電勢可以是正值，也可以是負(fù)值，沒有方向，因此是 ．4．與電場線關(guān)系：沿電場線的方向電勢 ．四、等勢面1．定義：電場中電勢相等的各點構(gòu)成的面．2．幾種典型的電場的等勢面等勢面圖形特點點電荷以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷兩簇對稱的曲面等量同種點電荷兩簇對稱的曲面勻強電場垂直于電場線的一簇平面形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體不規(guī)則球面3.等勢面的特點(1)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強方向垂直．(2)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永不相交．(3)兩個等勢面間的電勢差是恒定的，但在非勻強電場中，兩個等勢面間的距離并不恒定，場強大的地方，兩等勢面間的距離小，場強小的地方，兩等勢面間的距離大．(4)在同一等勢面上移動電荷電場力不做功．4．等勢面的應(yīng)用(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低及差別．(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功情況．(3)已知等勢面的分布和其形狀，再根據(jù)電場線與等勢面相互垂直的特點，就能描繪出電場線的分布情況，確定電場的分布.要點突破一、電場力做功與電勢能的變化1．電場力做功的特點電場力對電荷所做的功，與電荷的初末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．(1)在勻強電場中，電場力做功為W＝qEd，其中d為電荷沿電場線方向上的位移．(2)電場力做功與重力做功相似，只要初末位置確定了，移動電荷q做的功就是確定值．2．電場力做功正負(fù)的判斷(1)根據(jù)電場力和位移的方向夾角判斷，此法常用于勻強電場中恒定電場力做功的判斷．夾角為銳角做正功，夾角為鈍角做負(fù)功．(2)根據(jù)電場力和瞬時速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷曲線運動中變化電場力的做功，夾角是銳角做正功，是鈍角做負(fù)功，二者垂直不做功．3．電場力做功與電勢能變化的關(guān)系電場力做功與重力做功類似，與路徑無關(guān)，取決于初末位置，類比重力勢能引入了電勢能的概念．電場力做功與電勢能變化的關(guān)系是電場力做功量度了電勢能的變化：(1)電場力做功一定伴隨著電勢能的變化，電勢能的變化只有通過電場力做功才能實現(xiàn)，與其他力是否做功，及做功多少無關(guān)．(2)電場力做正功，電勢能一定減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能一定增大．電場力做功的值等于電勢能的變化量，即；WAB＝EpA－EpB.【特別提醒】(1)電場力做功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷電勢能的數(shù)值．(2)電荷在電場中的起始和終止位置確定后，電場力所做的功就確定了，所以電荷的電勢能的變化也就確定了．(3)電荷在電場中移動時，電勢能的變化只與電場力所做的功有關(guān)，與零電勢能參考點的選取無關(guān)．例一如右圖所示，a、b為某電場線上的兩點，那么以下結(jié)論正確的是()A．把正電荷從a移到b，靜電力做正功，電荷的電勢能減小B．把負(fù)電荷從a移到b，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增加C．把負(fù)電荷從a移到b，靜電力做正功，電荷的電勢能增加D．不論正電荷還是負(fù)電荷，從a到b電勢能逐漸降低解析：答案：AB二、電場強度、電勢和電勢能的區(qū)別與聯(lián)系電場強度E電勢φ電勢能Ep意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電荷在電場中的能量定義單位E＝F/qN/C，V/mφA＝eq\f(EpA,q)V，J/CEp＝φq，J標(biāo)矢性矢量，方向為正電荷的受力方向標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)只表示大小標(biāo)量，正電荷在正電勢位置有正電勢能，簡化為：正正得正，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正決定因素場強由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)電勢由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)，其大小與參考點的選取有關(guān)，有相對性由電荷量和該點電勢二者決定，與參考點選取有關(guān)，有相對性聯(lián)系(1)電勢沿著電場強度的方向降落(2)大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點，場強不一定為零；電勢高的地方，場強不一定大；場強為零的地方，電勢不一定為零；場強大的地方，電勢不一定高(3)電勢為零的地方，電勢能一定為零例二如右圖所示，真空中等量異種點電荷放置在M、N兩點，在MN的連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)點場強與c點場強一定相同B．a(chǎn)點電勢一定小于c點電勢C．負(fù)電荷在c點電勢能一定大于在a點電勢能D．正電荷從d點移到b點電場力不做功解析：根據(jù)真空中等量異種點電荷電場線分布特點，在MN的連線上對稱點a、c場強一定相同，故A正確；因沿著電場線方向電勢逐漸降低，但電場方向未知，則a點電勢不一定小于c點電勢，故B錯誤；電荷從a點移到c點，電場力做功正負(fù)未知，則不能判斷電勢能增減，負(fù)電荷在c點電勢能不一定大于在a點電勢能，故C錯誤；而MN連線的中垂線是等勢線，其上的對稱點b、d電勢相等，則正電荷從d點移到b點電場力不做功，故D正確．答案：AD三、對等勢面的理解1．特點(1)在同一等勢面內(nèi)任意兩點間移動電荷時，電場力不做功．(2)在空間沒有電荷的地方兩等勢面不相交．(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．等勢面可以是封閉的，也可以是不封閉的．(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集．在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏．(5)等勢面是虛擬的，為描述電場的性質(zhì)而假想的面．2．應(yīng)用(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低及差別．(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況．(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布．(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地確定某點場強的大小．例三位于A、B處的兩個帶有不等量負(fù)電的點電荷在平面內(nèi)電勢分布如右圖所示，圖中實線表示等勢線，則()A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功C．負(fù)電荷從a點移到c點，電場力做正功D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點電勢能先減小后增大解析：同一檢驗電荷在a、b兩點受力方向不同，所以A錯誤；因為A、B兩處有負(fù)電荷，所以，等勢線由外向內(nèi)表示的電勢越來越低．將正電荷從c點移到d點，正電荷的電勢能增加，電場力做負(fù)功，B錯誤；負(fù)電荷從a點移到c點，電勢能減少，電場力做正功，C正確；正電荷沿虛線從e點移到f點的過程中，電勢先降低再升高，電勢能先減小后增大．答案：CD名師指點1．靜電力做功和重力做功有何異同？提示：相同點：二力做功，其數(shù)值與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)．不同點：(1)重力屬引力，正負(fù)功比較容易判斷，例如物體上升，重力做負(fù)功．(2)由于存在兩種電荷，靜電力做功的正負(fù)和重力做功有很大差異．例如，在同一電場中沿同一方向移動正電荷與移動負(fù)電荷，靜電力做功的正負(fù)相反．2．電勢與電勢能有什么區(qū)別？提示：(1)電場中某一點的電勢與電荷在電場中的電勢能無關(guān)，與電荷的多少無關(guān)，而與產(chǎn)生電場的源電荷有關(guān)，與該點在電場中的位置有關(guān)．(2)電勢能和電勢都有正負(fù)，電勢能的正負(fù)表示電勢能的大??；電勢的正負(fù)表示電場中某點相對零電勢點的位置及電勢的高低(在應(yīng)用公式時一定要注意公式中物理量的正負(fù)及其物理意義)．3．等量同種、異種點電荷的連線上及連線的中垂線上各點電勢的高低情況如何？提示：位置電勢電荷連線上連線的中垂線上從中點沿中垂線向兩側(cè)連線上和中垂線上關(guān)于中點對稱點兩等量正電荷中點處最低與連線交點處最高降低等勢兩等量負(fù)電荷中點處最高與連線交點處最低升高等勢等量異種電荷從正電荷向負(fù)電荷降低中垂線為等勢線不變中垂線上等勢，連線上與零勢點差值相等，一正一負(fù)【特別提醒】在等量異種電荷形成的電場中，取無窮遠處電勢為零時，中垂線上各點的電勢也為零，因此從中垂線上某點到無窮遠處移動電荷不做功．◎教材資料分析〔思考與討論〕如果電荷沿不同路徑移動時靜電力做的功不一樣，還能建立電勢能的概念嗎？點撥：電勢能是電荷在電場中具有的勢能．由于移動電荷時靜電力做的功與移動的路徑無關(guān)，所以電荷在某點的電勢能才是確定的；如果電荷沿不同的路徑移動時靜電力做功不一樣，則電荷從電場中某點移到電勢能的零點時，電場力做功也就不同，電荷在該點的電勢能也不是唯一確定的，電勢能的概念也就無法建立了．〔思考與討論〕在上面關(guān)于電勢能和電勢的討論及插圖中，我們一直把試探電荷q當(dāng)做正電荷處理．請把q當(dāng)做負(fù)電荷，重復(fù)以上討論．其結(jié)果與上面的結(jié)果是否一致？點撥：把q當(dāng)成負(fù)電荷，與把q當(dāng)成正電荷所得的結(jié)果仍是一致的．根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知：電荷在某點的電勢能，就等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功．在教材圖1.4－4所示中，q為正電荷時，正電荷在A點的電勢能為正值，正電荷的電勢能Ep與它的電荷量q的比值為正；q為負(fù)電荷時，負(fù)電荷在A點的電勢能為負(fù)值，負(fù)電荷的電勢能Ep與它的電荷量q的比值仍為正，并且比值都是相同的常數(shù)，所以不管正電荷還是負(fù)電荷，電荷在A點的電勢能Ep與它的電荷量q的比值都是不變的，即A點的電勢與所移動電荷的正負(fù)無關(guān).典例精析題型一電場力做功與電勢能變化的關(guān)系例一如下圖所示，在靜電場中，一個負(fù)電荷q受到一個非靜電力作用，由A點移動到B點，則下列說法正確的是()A．非靜電力和電場力做功之和等于電荷電勢能增量和動能增量之和B．非靜電力做功等于電勢能增量和動能增量之和C．電荷克服電場力做功等于電勢能的增量D．非靜電力做功和電場力做功之和等于電荷動能的增量解析：根據(jù)動能定理，合外力對電荷所做的功等于電荷動能的增量，對電荷和電場組成的系統(tǒng)而言，非靜電力是外力，非靜電力對電荷做了多少正功，系統(tǒng)能量(電勢能和電荷動能)就增加多少．據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系(WF＝－ΔE)，及電場力對電荷做負(fù)功，得電荷克服電場力做功等于電荷電勢能的增量．所以B、C、D對．答案：BCD【反思總結(jié)】功是能量變化的量度，但要理解并區(qū)別電場力的功與電勢能變化的關(guān)系、合外力的功與動能變化的關(guān)系(動能定理)，即搞清功與能的變化的對應(yīng)關(guān)系．【跟蹤發(fā)散】1－1：如右圖，光滑絕緣半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強電場中，場強為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電＋q的小球，由靜止開始沿軌道運動，下列說法正確的是()A．小球在運動過程中機械能守恒B．小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大C．小球電勢能增加EqRD．小球由靜止釋放到達最低點，動能的增加量等于mgR解析：小球在運動過程中除重力做功外，還有電場力做功，所以機械能不守恒，A錯；小球運動到最低點的過程中，重力與電場力均做正功，重力勢能減少mgR，電勢能減少EqR，而動能增加mgR＋EqR，到最低點時動能最大，所以速度最大，因此B正確，C、D錯誤．答案：B題型二電勢高低及電勢能增減的判斷例二如右圖所示，xOy平面內(nèi)有一勻強電場，場強為E，方向未知，電場線跟x軸的負(fù)方向夾角為θ，電子在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，從原點O以大小為v0方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點．電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計．則()A．O點電勢高于M點電勢B．運動過程中電子在M點電勢能最多C．運動過程中，電子的電勢能先減少后增加D．電場對電子先做負(fù)功，后做正功解析：由電子的運動軌跡知，電子受到的電場力方向斜向上，故電場方向斜向下，M點電勢高于O點，A錯誤，電子在M點電勢能最少，B錯誤，運動過程中，電子先克服電場力做功，后電場力對電子做正功，故C錯誤，D正確．答案：D【反思總結(jié)】電勢及電勢能的大小、正負(fù)判斷的方法(1)根據(jù)電場線判斷：順著電場線的方向，電勢逐漸降低，檢驗正電荷的電勢能減少，檢驗負(fù)電荷的電勢能增加；逆著電場線的方向，電勢逐漸升高，檢驗正電荷的電勢能增加，檢驗負(fù)電荷的電勢能減少．(2)根據(jù)電場力做功判斷：電場力對正電荷做正功時電勢降低，做負(fù)功時電勢升高；電場力對負(fù)電荷做正功時電勢升高，做負(fù)功時電勢降低．(3)根據(jù)公式Ep＝qφ判斷：設(shè)φA＞φB.當(dāng)q＞0時，qφA＞qφB，即EpA＞EpB當(dāng)q＜0時，qφA＜qφB，即EpA＜EpB.可總結(jié)為：正電荷在電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小．負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能小，在電勢低的地方電勢能大．【跟蹤發(fā)散】2－1：(2010山東理綜)某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是()A．c點場強大于b點場強B．a(chǎn)點電勢高于b點電勢C．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點D．若在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小解析：電場線的疏密表示電場的強弱，A項錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，B項正確；＋q在a點所受電場力方向沿電場線的切線方向，由于電場線為曲線，所以＋q不沿電場線運動，C項錯誤；在d點固定一點電荷－Q后，a點電勢仍高于b點，＋q由a移至b的過程中，電場力做正功，電勢能減?。瓺項正確．答案：BD題型三電勢、電勢能與靜電場做功的綜合例三如右圖所示，勻強電場電場線與AC平行，把10－8C的負(fù)電荷從A點移到B點，靜電力做功6×10－8J，AB長6cm，AB與AC成60°角．求：(1)場強方向；(2)設(shè)B處電勢為1V，則A處電勢為多少？電子在A處電勢能為多少？【思路點撥】(1)將負(fù)電荷從A移至B，靜電力做正功，所以所受靜電力方向沿A至C.又因為是負(fù)電荷，場強方向與負(fù)電荷受力方向相反，所以場強方向由C指向A.(2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)可知φA＝eq\f(WAB,q)＋φB＝eq\f(6×10－8,－10－8)＋1＝－5V；電子在A點的電勢能EpA＝qφA＝(－e)×(－5V)＝5eV.答案：(1)由C指向A(2)－5V5eV【反思總結(jié)】(1)搞清電勢和電勢能的概念；透徹理解電勢和電勢能的關(guān)系φ＝eq\f(Ep,q)；靜電力做功和電勢能變化的關(guān)系WAB＝EpA－EpB.(2)由φ＝eq\f(Ep,q)求電勢時要注意考慮各物理量的正、負(fù)及意義；涉及功能關(guān)系時能根據(jù)運動情況確定受力情況．【跟蹤發(fā)散】3－1：帶負(fù)電的粒子q＝－2.0×10－9C，在靜電場中由A點運動到B點．這一過程中，除電場力外，其他力做功為6.0×10－5J，粒子的動能增加了8.0×10－5J．取A點為零電勢點，求B點的電勢φB.解析：根據(jù)動能定理，合外力做功(電場力做的功與其他力做的功之和)應(yīng)等于動能的增加量，即W＋6.0×10－5J＝8.0×10－5J，解得電場力所做的功為W＝2.0×10－5J又根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知WAB＝EpA－EpB＝2.0×10－5J由于A點為零電勢點，即EpA＝0，所以EpB＝－2.0×10－5J所以，B點的電勢為φB＝eq\f(EpB,q)＝eq\f(－2.0×10－5J,－2.0×10－9C)＝1.0×104V.答案：1.0×104V隨堂演練1.(2010廣東理綜)圖是某一點電荷的電場線分布圖，下列表述正確的是()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．該點電荷帶負(fù)電C．a(chǎn)點和b點電場強度的方向相同D．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度解析：沿電場線方向電勢降低，故A選項錯誤；由圖中電場線分布知，此場為一負(fù)點電荷的電場線分布圖，B項正確；電場線密集處場強大，C項錯、D項正確．答案：BD2．某靜電場的電場線分布如下圖所示，圖中P、Q兩點的電場強度的大小分別為EP和EQ，電勢分別為φP和φQ，則()A．EP＞EQ，φP＞φQB．EP＞EQ，φP＜φQC．EP＜EQ，φP＞φQD．EP＜EQ，φP＜φQ解析：P點處電場線分布的密集些，Q處電場線分布稀疏些，則EP＞EQ.圖中，電場線的方向是由P指向Q，根據(jù)順著電場線的方向，電勢依