2024-2025學(xué)年福建省泉州師范學(xué)院附中、玉埕中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）

-2025學(xué)年福建省泉州師范學(xué)院附中、玉埕中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．若，則等于（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．若（m+2）x|m|﹣x﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±4 D．±25．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m+2024值為（）A．2025 B．2026 C．2027 D．20286．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以（x﹣1）得x＝3整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝28，∴，∴，．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3移項得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖1，大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成像的實驗，在午有端，與景長，若物距為10cm，像距為15cm，則蠟燭火焰的高度為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，GD＝1，DF＝5（）A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：310．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，BC上，且BF＝CE，連接DF，分別交AE，M，P是線段AG上的一個動點，過點P作PN⊥AC，連接PM．有下列四個結(jié)論，其中正確的是（）①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為；③CF2＝GE?AE；④．A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是．13．平面直角坐標系中，已知點P（5，﹣4）與點Q（﹣5，a），則a＝．14．如圖，已知傳送帶AB與地面AC所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方米．15．如圖，點G是△ABC的重心，連接EF交AD于H．16．如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，若雙曲線恰好經(jīng)過BC的中點E．三、解答題：本題共9小題，共86分17．計算：．18．解方程：x2﹣2x＝4．19．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若，求BD的長．20．如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)三頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以B為位似中心，在B的下方畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似且相似比為2：1；（3）直接寫出點A2和點C2的坐標．21．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求k的值．22．圖1是某小區(qū)門口的車輛自動識別系統(tǒng)，主要有可旋轉(zhuǎn)高清攝像機和其下方固定的顯示屏．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長AB＝40cm，O為AB的中點，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD的連接桿為OE，OE⊥AB，CE＝2DE，點C到地面的距離為60cm（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果保留一位小數(shù)）23．垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個層面共同發(fā)力，某小區(qū)實施“撤桶并站、定時定點、分類投放，掀起了垃圾分類的新風(fēng)尚．某超市計劃定制一款家用分類垃圾桶，獨家經(jīng)銷．生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計費，每套費用60元；超過200套后（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？（2）超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當此款垃圾桶售價定為80元/套時，平均每天可售出20套；售價每降低1元，可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？24．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．天文學(xué)家開普勒把黃金分割稱為神圣分割，并指出（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，“黃金分割”的說法逐漸流行起來，黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，該比值為．用下面的方法（如圖（1）①以線段AB為邊作正方形ABCD；②取AD的中點E，連接EB；③延長DA到點F，使EF＝EB；④以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是線段AB的黃金分割點．以下是證明點H就是線段AB的黃金分割點的部分過程．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則AB＝AD＝1．∵點E為AD的中點，∴．在Rt△BAE中，，∴.…任務(wù)：（1）補全題中的證明過程．（2）如圖（2），點C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），分別以AC，BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連線BD（3）如圖（3），在正五邊形ABCDE中，對角線AD，N．求證：點M是AD的黃金分割點．25．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD＝62﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB