福建省南平市峻德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

/福建省南平市峻德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某校高一年級有學(xué)生300人，高二年級有學(xué)生200人，高三年級有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知在高一年級、高二年級共抽取學(xué)生25人，則在高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能確定

參考答案：B2.若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，則（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略3.設(shè)則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D.解析：4.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)。參考答案：A

解析：5.函數(shù)，在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸的方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B．6.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B略7.任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個正方形.依此類推，這樣一共畫了3個正方形.如圖所示，若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個正方形的概率是(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B8.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．9.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由圖可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，從而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由圖可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．10.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則=

.參考答案：略12.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略13.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出的坐標(biāo)，得出||關(guān)于λ的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的模長計(jì)算，屬于中檔題．14.下列推理錯誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對；，，，，，故對；，，可能與相交，可能有，故不對；，必有故對．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：16.計(jì)算__________．參考答案：.17.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時，及t=14時，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時，即t=2時，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時到18時，需要降溫．19.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.

（1）、求f(x);（2）、分析該函數(shù)的單調(diào)性；（3）、求函數(shù)在[2,3]上的最大值與最小值.參考答案：20.已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落<

,>為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解析：要滿足<>為銳角

只須>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°當(dāng)m>0時

x<0或 2°m<0時

x(-mx+1)<0

3°m=0時

只要x<0 綜上所述：x>0時，

x=0時，

x<0時，21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因?yàn)閠∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．22.已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點(diǎn)為，與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個最高點(diǎn)為，與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當(dāng)時，，由圖象可知：當(dāng)時，在區(qū)間上有二解；