2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本式卷和答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本式卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則集合中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知，則的虛部為（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.經(jīng)研究表明：光源發(fā)射出來的粒子在沒有被捕獲之前屬于光子，光子在離開光源后會(huì)與各種粒子撞擊，其動(dòng)量可能會(huì)改變，導(dǎo)致其速度降低，最終可能改變身份成為其他范圍的粒子（如紅外線粒子），不再能被人類的感光設(shè)備捕獲.已知在某次光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)組相關(guān)人員用人類感光設(shè)備捕獲了從同一光源發(fā)射出來的兩個(gè)光子，，通過數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析得知，此時(shí)刻在平面直角坐標(biāo)系中它們的位移所對應(yīng)的向量分別為，設(shè)光子相對光子的位移為，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若也為等差數(shù)列，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.87.已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則曲線在點(diǎn)，處的切線斜率為（）A. B. C. D.8.中，角，，所對的邊分別為，，，且，則的內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10.三棱臺(tái)中，，設(shè)AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為與BF交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，則（）A.直線GH與直線異面B.C.線段AE上存在點(diǎn)，使得平面D.線段BE上存在點(diǎn)，使得平面11.設(shè)函數(shù)，記的最小值為，則（）A. B.C D.三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“”為真命題，則的取值范圍是______．13.已知為邊長為4正六邊形ABCDEF內(nèi)部及其邊界上的一點(diǎn)，則的取值范圍是______.14.三棱錐中，，平面平面，且.記體積為，內(nèi)切球半徑為，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在上的最小值為，求的取值范圍.16.記首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）探究數(shù)列是否為單調(diào)數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.如圖，四棱柱中，四邊形ABCD是菱形，四面體的體積與四面體的體積之差為的面積為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若，求銳二面角的余弦值．18.已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明.19.對于項(xiàng)數(shù)列，若滿足，則稱它為一個(gè)滿足“絕對值關(guān)聯(lián)”的階數(shù)列．（1）對于一個(gè)滿足“絕對值關(guān)聯(lián)”的階數(shù)列.證明：存在，滿足；（2）若“絕對值關(guān)聯(lián)”的階數(shù)列還滿足，則稱為“絕對值關(guān)聯(lián)”的階數(shù)列．①請分別寫出一個(gè)