曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)梳理

一、曲線運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是①變速

運(yùn)動(dòng),也就是具有②加速度

,但變速運(yùn)動(dòng)③不一定

是曲線

運(yùn)動(dòng)。2.速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某時(shí)刻)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的④切線

方

向。3.條件曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解2-1(多選)如圖所示,某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng):用左

手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平,同時(shí),用右手沿

直尺向右移動(dòng)筆尖。而物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)

動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng),它們之間的關(guān)系如圖所示。由圖可知sinα=風(fēng)速越大時(shí)水平方向速度越大,合速度越大,故C項(xiàng)

錯(cuò)誤、D項(xiàng)正確。1-1質(zhì)量為1kg的物體,在5個(gè)恒定的共點(diǎn)力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)。由圖可知:sinθ=?,v0cosθ

D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這

是判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)。物體在變力的作用下,只能做曲線運(yùn)動(dòng)如圖所示,旋臂式起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng),可沿旋臂“行走”的天車有

兩個(gè)功能,一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng),二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)

動(dòng)。一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m、流速為2m/s的

河流中渡河,則下列說法正確的是?()“關(guān)聯(lián)”速度

的關(guān)系——沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等。(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率增大。答案

A在5個(gè)恒定的共點(diǎn)力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)說明這5個(gè)恒定的共

點(diǎn)力合力為0,5個(gè)力分為2組,大小分別為3N和5N的兩個(gè)力為一組,該組

合力取值范圍為2N≤F≤8N,其他三個(gè)力為另一組,合力與第一組的合

力等大反向,所以撤去2個(gè)力后物體的合力范圍為2N≤F合≤8N且為恒

力,因此物體的運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)。1.基本概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成:已知①分運(yùn)動(dòng)

求合運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)的分解:已知②合運(yùn)動(dòng)

求分運(yùn)動(dòng)。(3)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解2.分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的③實(shí)際效果

分解,也可采用④正交分解

。3.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵

循⑤平行四邊形定則

。

1.下列說法中正確的是

()A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定具有加速度B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定是變化的C.物體在恒力的作用下,不可能做曲線運(yùn)動(dòng)D.物體在變力的作用下,只能做曲線運(yùn)動(dòng)答案

A物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),不取決于物體受到的是恒力

還是變力,而取決于物體所受到的合外力方向與速度方向在不在一條直

線上,故C、D均錯(cuò)誤。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻改變,則一定具

有加速度,但加速度不一定變化,故A正確,B錯(cuò)誤。A2.如圖所示,旋臂式起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng),可沿旋臂“行走”的天車有

兩個(gè)功能,一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng),二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)

動(dòng)?，F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時(shí)又啟動(dòng)天車上

的起吊電動(dòng)機(jī),使貨物沿豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)。此時(shí),我們站在地面

上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的

()

B答案

B貨物水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做向上的勻加速直

線運(yùn)動(dòng),類比平拋運(yùn)動(dòng),可知貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖B。3.一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m、流速為2m/s的

河流中渡河,則下列說法正確的是

()A.小船不可能到達(dá)正對(duì)岸B.小船渡河時(shí)間不少于50sC.小船以最短時(shí)間渡河時(shí),它沿水流方向的位移大小為200mD.小船以最短位移渡河時(shí),位移大小為200m答案

B當(dāng)船頭正對(duì)河岸時(shí),所用時(shí)間最短,t最短=

=

s=50s,此時(shí)小船沿水流方向的位移大小為x=v水t=100m,因此B正確、C錯(cuò)誤。由于

v船>v水,所以船可以到達(dá)正對(duì)岸,此時(shí)位移最小,大小等于河寬150m,A、

D項(xiàng)錯(cuò)誤。B4.如圖所示,在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下,當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)

時(shí),物體A的受力情況是

()

A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力,后變?yōu)樾∮谥亓答案

A車水平向右的速度(也就是繩子末端的運(yùn)動(dòng)速度)為合速度,

它的兩個(gè)分速度v1、v2如圖所示,其中v2就是拉動(dòng)繩子的速度,它等于A上

升的速度。

由圖得,vA=v2=vcosθ。小車勻速向右運(yùn)動(dòng)過程中,θ逐漸變小,可知vA逐漸變大,故A做加速運(yùn)動(dòng),

由A的受力及牛頓第二定律可知繩的拉力大于A的重力,故選A。深化拓展考點(diǎn)一對(duì)質(zhì)點(diǎn)和參考系的理解考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)三小船過河模型考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度模型深化拓展考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的理解1.合力方向與速度方向的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這

是判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)。2.合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與

軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。3.速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率增大。(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減小。(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率不變。

1-1質(zhì)量為1kg的物體,在5個(gè)恒定的共點(diǎn)力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)同

時(shí)撤去大小分別為3N和5N的兩個(gè)力,其余3個(gè)力保持不變。關(guān)于此后

該物體的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是

()A.可能做加速度大小是6m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.可能做向心加速度大小是6m/s2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.可能做加速度大小是1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)D.可能做加速度大小是9m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)A答案

A在5個(gè)恒定的共點(diǎn)力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)說明這5個(gè)恒定的共

點(diǎn)力合力為0,5個(gè)力分為2組,大小分別為3N和5N的兩個(gè)力為一組,該組

合力取值范圍為2N≤F≤8N,其他三個(gè)力為另一組,合力與第一組的合

力等大反向,所以撤去2個(gè)力后物體的合力范圍為2N≤F合≤8N且為恒

力,因此物體的運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)。加速度a=

,得到2m/s2≤a≤8m/s2,C、D錯(cuò)。若合力與速度反向物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),若同

向物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),若與速度不共線物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),A

對(duì)。1-2一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),它的軌跡由M到N(如圖所示曲線),關(guān)于質(zhì)點(diǎn)通

過軌跡中點(diǎn)時(shí)的速度v的方向和加速度a的方向可能正確的是圖中的

()

答案

B物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度方向沿軌跡的切線方向,軌跡夾在加

速度方向與速度方向之間;而合外力方向即加速度a的方向指向軌跡的

內(nèi)側(cè),B正確。B考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.原則:當(dāng)定量研究一個(gè)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),往往按實(shí)際效果把它分解

為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)。2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)

動(dòng)。兩個(gè)互成θ角度(0°<θ<180°)的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)2-1(多選)如圖所示,某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng):用左

手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平,同時(shí),用右手沿

直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng),右手相對(duì)于直尺

的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng),下列說法

中正確的是

()A.筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小答案

CD筆尖同時(shí)參與了豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度

為零的勻加速運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng),所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤,C選

項(xiàng)正確;由于水平速度增大,所以合速度的方向與水平方向夾角逐漸變

小,故D選項(xiàng)正確。2-2降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng),若風(fēng)速越大,則

降落傘

()A.下落的時(shí)間越短

B.下落的時(shí)間越長C.落地時(shí)速度越小

D.落地時(shí)速度越大答案

D風(fēng)沿水平方向吹,不影響豎直方向的速度,故下落時(shí)間不

變,A、B兩項(xiàng)均錯(cuò)。風(fēng)速越大時(shí)水平方向速度越大,合速度越大,故C項(xiàng)

錯(cuò)誤、D項(xiàng)正確。D考點(diǎn)三小船過河模型1.涉及的三個(gè)速度:v1(船在靜水中的速度)v2(水流的速度)v(船的實(shí)際速度)2.小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng),兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是隨水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)

靜水的運(yùn)動(dòng)。答案

D由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng):一

個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)

動(dòng)。(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減小。分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的③實(shí)際效果

分解,也可采用④正交分解

。(1)怎樣渡河,時(shí)間最短考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解關(guān)于此后

該物體的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是?()合力方向與速度方向的關(guān)系考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的理解1-1質(zhì)量為1kg的物體,在5個(gè)恒定的共點(diǎn)力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)。涉及的三個(gè)速度:v1(船在靜水中的速度)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解確定方法如圖

所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫圓弧,從v2矢量的始

端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。(2)怎樣渡河,路徑最短【情景素材·教師備用】3.兩種情景(1)怎樣渡河,時(shí)間最短船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,t短=

(d為河寬)。

(2)怎樣渡河,路徑最短①當(dāng)v2<v1時(shí),合速度垂直對(duì)岸,航程最短,x短=d。

②當(dāng)v2>v1時(shí),合速度不可能垂直于對(duì)岸,無法垂直渡河。確定方法如圖

所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫圓弧,從v2矢量的始

端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:sinθ=

,

最短航程:x短=

=

d。

3-1河寬60m,水流速度v1=6m/s,小船在靜水中的速度v2=3m/s,則:(1)它渡河的最短時(shí)間是多少?(2)最短航程是多少?答案(1)20s(2)120m答案

B物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度方向沿軌跡的切線方向,軌跡夾在加

速度方向與速度方向之間;而合外力方向即加速度a的方向指向軌跡的

內(nèi)側(cè),B正確。一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m、流速為2m/s的

河流中渡河,則下列說法正確的是?()物體在變力的作用下,只能做曲線運(yùn)動(dòng)人拉繩行走的速度為vsinθ答案(1)20s(2)120m質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是①物體在變力的作用下,只能做曲線運(yùn)動(dòng)4-2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0

勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為θ,則物

體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是?()質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是①(2)因?yàn)榇陟o水中的速度小于水速,所以小船一定向下游漂移。關(guān)于此后

該物體的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是?()2-1(多選)如圖所示,某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng):用左

手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平,同時(shí),用右手沿

直尺向右移動(dòng)筆尖。此時(shí),我們站在地面

上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的?()小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng),兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是隨水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)

靜水的運(yùn)動(dòng)。小船以最短時(shí)間渡河時(shí),它沿水流方向的位移大小為200m解析(1)設(shè)船與岸成θ角開出,如圖所示。

渡河時(shí)間為:t=

當(dāng)θ=90°時(shí)渡河時(shí)間最短tmin=

=

s=20s(2)因?yàn)榇陟o水中的速度小于水速,所以小船一定向下游漂移。如圖

所示,以v1矢量末端為圓心,以v2矢量的大小為半徑畫圓弧,從v1矢量的始

端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinα=

最短航程為:x短=

=

d=

×60m=120m3-2如圖所示,船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸,若AB與河岸成37°

角,水流速度為4m/s,則船從A點(diǎn)開出的最小速度為

()

A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/sB答案

B如圖所示,當(dāng)v船⊥v合時(shí),v船最小,v船=v水sin37°=2.4m/s。

考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度模型1.繩、桿等有長度的物體,在運(yùn)動(dòng)過程中,其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣

的,但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的,稱之為“關(guān)聯(lián)”速度。“關(guān)聯(lián)”速度

的關(guān)系——沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等。2.繩、桿兩端點(diǎn)的速度是其各分速度的合速度?！厩榫八夭摹そ處焸溆谩?/p>

4-1如