河北省保定市定州市2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省保定市定州市2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(

)A． B． C． D．2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．在矩形中，、相交于點，若，則的長為（

）．A．4 B．6 C．8 D．104．下列各式，計算正確的是（

）A． B．C． D．5．在以下列線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)＝9，b＝41，c＝40 B．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11，b＝12，c＝156．如圖，兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．如圖，中，對角線與交于點，，，則是（

）A．63° B．65° C．67° D．69°8．下列判斷錯誤的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形9．如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，數(shù)軸上點A、B分別對應(yīng)1、2，過點B作PQ⊥AB，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為（）A． B．+1 C．+2 D．+312．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A．1 B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．若一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形是__________．（填形狀）14．如圖，在四邊形中，，，若再添加一個條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是______．（寫出一種情況即可）．15．如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形AOBE為矩形，O，C，D三點的坐標為（0，0），（2，0），（0，1），則點E的坐標為____．16．直角三角形的兩邊長為6cm,8cm，則它的第三邊長是_____________．17．如圖，平移圖形，使其與圖形可以拼成一個平行四邊形，則圖中的度數(shù)是______．18．一個底面為30cm×30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10cm的鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是______厘米.（保留根號）評卷人得分三、解答題19．計算：（1）；

（2）．20．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AC＝2AB．求∠AOD的度數(shù)．21．如圖，矩形ABCD中，O為BD中點，PQ過點O分別交AD、BC于點P、Q，連接BP和DQ，求證：四邊形PBQD是平行四邊形．22．在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度的方向以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？23．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)．(1)求證：BE＝BF；(2)當菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長．24．閱讀下列解題過程：；；請解答下列問題：(1)觀察上面解題過程，計算；(2)請直接寫出的結(jié)果_________（）(3)利用上面的解法，請化簡：．25．如圖，在四邊形ABCD中，，∠A＝90°，AB＝24cm，AD＝6cm，CD＝28cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度向點B運動；點Q從點C出發(fā)，以4cm/秒的速度向點D運動．規(guī)定其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)Q點運動的時間為t秒．(1)若P，Q兩點同時出發(fā)．①當四邊形APQD為矩形時，求出t值；②當四邊形BCQP為平行四邊形時，求t的值；(2)若P點先運動2秒后停止運動．此時Q點從C點出發(fā)，到達D點后運動立即停止．則t為______時三角形DPQ為直角三角形（直接寫出結(jié)果）．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時．①求證：四邊形BECD是菱形；②當∠A為多少度時，四邊形BECD是正方形？說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A．被開方數(shù)最簡，符合題意；B．=，不符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式需滿足的條件即可解題．2．C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式計算即可得解．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，解得x≥-1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列式求解．3．B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：對角線互相平分且相等得BD＝AC＝2OA，即可得出答案．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，，∴，∴BD＝AC＝6，故選：B【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則逐項計算即可．【詳解】解：A.被開方數(shù)不同，不能合并，不符合題意；B.，原選項不正確，不符合題意；C.，原選項不正確，不符合題意；D.，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是明確二次根式的運算法則和方法，準確進行計算．5．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因為，故能構(gòu)成直角三角形；B、因為，故能構(gòu)成直角三角形；C、因為，設(shè)，則，，所以，故能構(gòu)成直角三角形；D、因為，故不能構(gòu)成直角三角形．故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：由圖可知，過A點作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵兩條紙條寬度相等，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵SABCD=BC×AE=CD?AF．又∵AE=AF，∴BC=CD，∴四邊形ABCD為菱形．故選：B．【點睛】本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．7．B【解析】【分析】中，ADBC，所以∠BCA=∠DAC=42°，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和可得∠COD=∠BCO+∠CBO，再結(jié)合即可求解．【詳解】解：∵ADBC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∵三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和，∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，用好數(shù)形結(jié)合的思想．8．A【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；B、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．9．B【解析】【詳解】解：設(shè)兩個陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對邊分別相等).要求能靈活的運用等量代換找到需要的關(guān)系．10．D【解析】【分析】由題意易知OB=2，BC=1，然后根據(jù)勾股定理可得，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：OB=2，BC=1，連接OC，如圖，∵∠OBC=90°，∴，∴點M對應(yīng)的數(shù)是；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．D【解析】【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面積為1，∴AC?BC=1，則AC?BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC?BC=9，∴AC+BC=3（舍去負值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周長是+3．故選D．12．C【解析】【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的邊長為4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴EF=BE==．故選：C．13．十二邊形【解析】【分析】由n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）?180°=1800°，解得：n=12，則這個正多邊形是12．故答案為：十二邊形．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n2）×180°．14．或或（寫出一種情況即可）【解析】【分析】由矩形的判定定理即可得出答案．【詳解】解：添加AD＝BC∵AD//BC，AD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠D＝90°∴四邊形ABCD是矩形添加∵AD//BC，∴∴四邊形ABCD是矩形添加∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠D＝90°∴四邊形ABCD是矩形故答案為：AD＝BC或或（寫出一種情況即可）．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．15．（-2，-1）【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)先求解再利用矩形的性質(zhì)求解從而可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，O，C，D三點的坐標為（0，0），（2，0），（0，1），四邊形AOBE為矩形，故答案為：【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，坐標與圖形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.16．10cm或cm.【解析】【分析】分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進行求解即可.【詳解】解：當8cm的邊為直角邊時，第三邊長為=10cm；當8cm的邊為斜邊時，第三邊長為cm.故答案為10cm或cm.【點睛】本題主要考查勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論.17．140°【解析】【分析】利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可以求得α的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長AB交CE于點D，由平行線的性質(zhì)，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．故答案為：140°．【點睛】此題重點考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確地作出輔助線并找到兩部分圖形中相應(yīng)的角的關(guān)系．18．30【解析】【分析】根據(jù)倒出的水的體積等于鐵桶的體積，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形鐵桶的底面邊長為x，則10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=30（厘米）．答：正方形鐵桶的底面邊長是30厘米．故答案為30【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)倒出的水的體積等于鐵桶的體積列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘法分配律和二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法和平方差公式化簡，再算加減即可．【詳解】（1）原式==（2）原式=2+4-6=0【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適用．20．120°【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)證明△OAB是等邊三角形，從而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD∴AC＝2OA＝2OB，∵AC＝2AB∴AB＝OA＝OB∴△OAB是等邊三角形，∠AOB＝60°∴∠AOD＝120°【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.21．證明見解析【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定≌所以則四邊形的對角線互相平分，故四邊形為平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB(ASA)，∴OP=OQ；又∵O為BD的中點，∴OB=OD，∴四邊形PBQD為平行四邊形；【點睛】平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形22．乙船沿南偏東30°方向航行．【解析】【分析】首先根據(jù)速度和時間計算出AO、BO的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠AOB＝90°，進而可得答案．【詳解】解：由題意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里），乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里），∵，∴∠AOB＝90°，∵AO是北偏東60°方向，∴BO是南偏東30°．答：乙船航行的方向是南偏東30°．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．23．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）只需要利用AAS證明△BEA≌△BFC即可得到BE=BF；（2）先利用勾股定理求出AD的長，然后利用菱形面積公式求解即可．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠BAE=∠BCF，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△BEA和△BFC中，，∴△BEA≌△BFC（AAS），∴BE=BF；（2）解：∵菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，∴，∠AOD=90°，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)9【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，進行分母有理化即可；（2）根據(jù)平方差公式，進行分母有理化即可；（3）根據(jù)平方差公式，分母有理化，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．（1）解：原式；（2）解：，故答案為：；（3）解：原式．【點睛】本題考查了分母有理化，利用平方差公式進行分母有理化是解題關(guān)鍵．25．(1)①；②4(2)6或【解析】【分析】（1）①根據(jù)四邊形APQD是矩形可以得到AP=DQ，根據(jù)AP=2t，DQ=28-4t，列方程求解即可得到答案；②分四邊形為平行四邊形時，PB=CQ即可得到答案；（2）分當∠DQP是直角和當∠DPQ是直角兩種情形進行討論求解即可．（1）解：①∵四邊形APQD是矩形，∴AP=DQ，∵AP=2t，DQ=2