廣東省佛山市H7聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4、本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．1B．C．7D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．B．C．D．4．若，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．55．若，則（）A．B．C．D．6．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過這三個點(diǎn)中的兩個點(diǎn)，則（）A．64B．16C．4D．27．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則的圖象大致是（）A．B．C．D．8．豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護(hù)植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實(shí)現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A．9B．8C．7D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且，則10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若，則是增函數(shù)C．存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)D．若的值域為，則a的取值范圍為11．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的定義域為，且，下列選項可判斷為單調(diào)函數(shù)的是（）A．B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．集合的子集個數(shù)為___________．13．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則的解集為___________．14．函數(shù)的零點(diǎn)最多有___________個，此時a的取值范圍為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）若，求的值；（2）計算：．16．（15分）已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并予以證明；（3）求不等式的解集．18．（17分）某城市出租車的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘客上車后，行駛內(nèi)（包括）收費(fèi)都是10元；超過但不超過的部分，按照2元/收費(fèi)；超過的部分，按照3元/收費(fèi)．（1）求乘客付費(fèi)金額y（單位：元）與行駛路程x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中．（2）若甲乘坐出租車前往的A地，當(dāng)出租車行駛了后，甲是繼續(xù)乘坐這輛出租車，還是中途換乘一輛出租車到達(dá)A地的付款金額更少？并說明理由．（3）若乙乘坐出租車需要行駛的路程為x（單位：），且，請以付款金額為標(biāo)準(zhǔn)，判斷乙是否需要在行駛后換乘．19．（17分）若函數(shù)的定義域與值域均為，則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱為的“同域閉區(qū)間”．（1）判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”（，且）的“同域閉區(qū)間”，求a，b；（3）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”的“同域閉區(qū)間”，求m，n．

高一數(shù)學(xué)參考答案1．B由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件．2．D由題意得．3．C由題意得在上單調(diào)遞增，且，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間是．4．B由題意得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．5．A因為，所以．6．B設(shè)，易知的圖象必經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時，不成立；當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時，，得．故，得．7．A令，則，所以．設(shè)，由，得，則，A正確．8．B由題意得，則，解得．因為，所以．9．BD當(dāng)時，，A錯誤．由，得，則，所以，B正確．取不成立，C錯誤．，由，得，因為，所以，得，D正確．10．ABD，A正確．若，則是增函數(shù)，B正確．易知不存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)，C錯誤．若的值域為，則要取遍所有正數(shù)，得或解得，D正確．11．ABC易得為減函數(shù)，A正確．由，得，因為，所以，即，所以為增函數(shù)，B正確．易得，所以為增函數(shù)，C正確．易得不是單調(diào)函數(shù)，D錯誤．12．4由題意得，則A的子集個數(shù)為．13．由題意得，且，3是方程的兩個根，由韋達(dá)定理得，即，所以，即，解得．故所求不等式的解集為．14．3；的零點(diǎn)個數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)．的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，的零點(diǎn)個數(shù)最多，且最多為3．15．解：（1）因為，5分所以．6分（2）原式10分．13分16．解：（1）由題意得，1分由或，3分得，4分所以．5分．7分（2）當(dāng)時，，得．9分當(dāng)時，或11分解得或．13分綜上，m的取值范圍為．15分17．解：（1）由題意得2分解得，3分所以的定義域為．4分（2）為奇函數(shù)．5分證明如下：由（1）可知的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，6分且，所以為奇函數(shù)．9分（3）題意得．11分由，得，13分解得，即不等式的解集為．15分18．解：（1）當(dāng)時，；1分當(dāng)時，；2分當(dāng)時，．3分綜上，4分（2）若不換乘，則甲需付費(fèi)元；5分若換乘，則甲需付費(fèi)元．6分綜上，甲中途換乘一輛出租車到達(dá)A地的付款金額更少．7分（3）若不換乘，則乙需付費(fèi)元．8分若換乘，則有以下幾種情況：①當(dāng)時，乙需付費(fèi)元．10分因為，所以乙不換乘付款金額更少．11分②當(dāng)時，乙需付費(fèi)元．13分，當(dāng)時，乙不換乘付款金額更少；14分當(dāng)時，乙換乘與不換乘付款金額一致；15分當(dāng)時，乙換乘付款金額更少．16分綜上，當(dāng)時，乙不換乘付款金額更少；當(dāng)時，乙換乘與不換乘付款金額一致；當(dāng)時，乙換乘付款金額更少．17分19．解：（1）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”．1分理由如下：易得在上單調(diào)遞增，則，2分即的值域為，所以不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”．3分（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則4分該方程組無解．5分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則6分解得7分（3）由題意得圖象的對稱軸為直線．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，得則是方程的兩個不相等的實(shí)根，9分得，不符合題意．10分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．11分①當(dāng)時，，不符合題意；