第1章 集合（知識考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）解析版

第1第1章集合知識點(diǎn)一：集合及其表示1．集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的．(4)集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的．2．元素與集合的關(guān)系知識點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈A“a屬于A”不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?A“a不屬于A”3．常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR4．集合的表示方法(1)列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(2)描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．知識點(diǎn)二：集合之間的關(guān)系1．子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B空集非空集合結(jié)論：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè)．2．Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．3．子集的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.4．空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集．知識點(diǎn)三：集合的運(yùn)算1．交集(1)自然語言：集合A與B的交集是所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作（讀作“A交B”）.(2)符號語言：(3)圖形語言2．并集(1)自然語言：集合A與B的并集是所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，記作（讀作“A并B”）.(2)符號語言：(3)圖形語言3．補(bǔ)集(1)全集：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，全集通常記作U.(2)補(bǔ)集自然語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U且x?A}圖形語言考點(diǎn)一集合及其表示1．下列各組對象能構(gòu)成集合的是（

）A．充分接近的所有實(shí)數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學(xué)家 D．1，2，3，3，4，4，4，4【答案】B【解析】選項(xiàng)A，C不滿足集合的確定性；集合B正方形是確定的，故能構(gòu)成集合；選項(xiàng)D不滿足集合的互異性．故選：B．2．下列關(guān)系中，正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用符號，，，，集合與集合的關(guān)系，用等符號，可知正確，故選：．3．以下六個(gè)寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】對于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對；對于②：空集是任何集合的子集，，②對；對于③：是一個(gè)集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對；對于④：根據(jù)集合的無序性可知，④對；對于⑤：是空集，表示沒有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對；正確的是：②④．故選：B．4．已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所以或，解得或或，?dāng)時(shí)，即集合不滿足集合元素的互異性，故，當(dāng)時(shí)集合不滿足集合元素的互異性，故，當(dāng)時(shí)滿足條件；故選：A5．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A：由是集合，所以，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)時(shí)，，與集合中元素的互異性相矛盾，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)時(shí)，，，不合題意，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)，時(shí)，，符合題意，∴選項(xiàng)D正確，故選：D.6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為．【答案】【解析】因?yàn)榧希宜曰颍?）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，與集合元素的互相性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意，綜上可知實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為，故答案為：.7．已知均為非零實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值所組成的集合的元素個(gè)數(shù)是．【答案】2【解析】根據(jù)題意分2種情況討論：當(dāng)全部為負(fù)數(shù)時(shí)，為正數(shù)，則；當(dāng)全部為正數(shù)時(shí)，為正數(shù)，則；當(dāng)一正一負(fù)時(shí)，為負(fù)數(shù)，則；綜上可知，的值為或3，即代數(shù)式的值所組成的集合的元素個(gè)數(shù)是2，故答案為：2.8．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）大于且小于的所有整數(shù)組成的集合．【答案】(1)；；(2)；【解析】(1)方程的根可以用x表示，它滿足的條件是，因此，用描述法表示為；又方程的根是，因此，用列舉法表示為．(2)大于且小于的整數(shù)可以用x表示，它滿足的條件是且，因此，用描述法表示為；大于且小于的整數(shù)有，因此，用列舉法表示為考點(diǎn)二集合之間的關(guān)系9．已知集合，2，，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】【解析】根據(jù)題意，集合，2，，其非空真子集為、、、，、、、，，共6個(gè)；故選：．10．設(shè)集合，則下列表述正確的有①；②；③；④有4個(gè)子集．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】【解析】因?yàn)榧?，所以集合，，則①②④正確，③錯(cuò)誤，故選：．11．已知，，若，則實(shí)數(shù)取值的集合為A． B． C． D．【答案】【解析】，，，且，①時(shí)，，滿足；②時(shí)，，則或2，解得或，實(shí)數(shù)的取值集合為，故選：．12．集合，，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為.【答案】.【解析】集合，，且，或或，．則實(shí)數(shù)組成的集合為，故答案為：.13．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為．【答案】16【解析】，1，3，，集合的子集個(gè)數(shù)為，故答案為：16.14．已知集合，，且．（1）求；（2）寫出集合的所有子集．【答案】（1）；（2）：，，，.【解析】解：（1），或，解得或，當(dāng)時(shí)，，集合不滿足互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，符合題意，故．（2）由（1）知，的子集為：，，，.15．已知集合，，（1）若為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）當(dāng)為空集時(shí)，，解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若是的真子集，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．已知集合，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（1）；（2）恰有一個(gè)元素.【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)若，則關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，則，且，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；(2)若A恰有一個(gè)元素，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，所以．綜上所述，m的取值范圍為．考點(diǎn)三集合的運(yùn)算17．如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】【解析】由圖示可知，陰影部分可表示為，∵，∴，故選：.18．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋秩?，所以，故選：B．19．設(shè)全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)或，故．(2)，因?yàn)?，故?0．設(shè)集合，下列表示正確是（

）A．， B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，則，對：因?yàn)椴皇堑淖蛹?，故錯(cuò)誤；對：因?yàn)椴皇堑淖蛹?，故錯(cuò)誤；對：是的非真子集，故錯(cuò)誤；對：.故正確，故選：.21．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）集合，，，當(dāng)時(shí)，，；（2），，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，，所以，?/p>