南京工業(yè)大學浦江學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理工）》2021-2022學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南京工業(yè)大學浦江學院

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理工）》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/22、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)4、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、求函數(shù)y=x^x的導數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)10、求函數(shù)的導數(shù)。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則為____。2、求定積分的值為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導數(shù)為______________。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。5、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實數(shù)的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、