滬教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義第23講整數(shù)指數(shù)冪(五大題型)(學(xué)生版+解析)

第23講整數(shù)指數(shù)冪（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道零指數(shù)冪．2、了解負(fù)指數(shù)冪．3、掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法．4、整數(shù)指數(shù)冪的綜合計(jì)算.一、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.要點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即（，、為整數(shù)）當(dāng)時(shí)，得到.二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.要點(diǎn)：是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.三、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.【即學(xué)即練1】的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．－2024【即學(xué)即練2】成立的的值為．【即學(xué)即練3】計(jì)算：【即學(xué)即練4】計(jì)算：（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）【即學(xué)即練5】計(jì)算：題型1：零指數(shù)冪【典例1】．若，則的值是（

）A． B． C． D．0或【典例2】．如果，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3】．若，則應(yīng)滿(mǎn)足條件．題型2：負(fù)指數(shù)冪【典例4】．將寫(xiě)成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：．【典例5】．．【典例6】．計(jì)算：．【典例7】．計(jì)算：【典例8】．計(jì)算：．【典例9】．計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．題型3：科學(xué)計(jì)數(shù)法【典例10】．用科學(xué)記數(shù)法變式下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)．【典例11】．用科學(xué)記數(shù)法表示為．【典例12】．某種花粉顆粒的直徑約為25μm(1μm=10-6m)，將這樣的花粉顆粒緊密排成長(zhǎng)為1cm的一列，大約需要顆．【典例13】．用科學(xué)記數(shù)法表示：；；【典例14】．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長(zhǎng)度越來(lái)越短，某公司研發(fā)出長(zhǎng)度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．【典例15】．四舍五入法對(duì)0．0078451取近似數(shù)，要求保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為．題型4：還原科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的小數(shù)【典例16】．用小數(shù)表示．【典例17】．很多小朋友都愛(ài)玩吹泡泡的游戲，科學(xué)家測(cè)得某個(gè)泡泡的厚度約為米，則用小數(shù)表示為（

）A． B．0.000006 C． D．0.00006【典例18】．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.2×10﹣9s，則此數(shù)所對(duì)應(yīng)的原數(shù)為s．題型5：整數(shù)指數(shù)冪的綜合計(jì)算【典例19】．化簡(jiǎn)（x﹣1﹣1）﹣1的結(jié)果是．【典例20】．．【典例21】．．【典例22】．化簡(jiǎn)下列各式，使結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪．(1)(2)．【典例23】．計(jì)算：【典例24】．已知：，求的值．【典例25】．已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有，成立．(1)若，求的值；(2)當(dāng)（，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與的大小，并說(shuō)明理由．一、單選題1．葉綠體最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體內(nèi)，其長(zhǎng)度約為，則數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．計(jì)算：＝（

）A． B．6 C． D．3．若成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．計(jì)算：（

）A． B． C． D．6．若則等于（

）A． B． C． D．7．已知，下列關(guān)于a的敘述中，正確的是（

）A． B． C． D．（4）．20．計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）；

（2）；

（3）．21．22．23．計(jì)算：（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）：24．計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.25．已知，求整數(shù)x的值．小紅與小明交流如下：小紅：因?yàn)椋郧?，所以．小明：因?yàn)?，所以，所以，你認(rèn)為小紅與小明同學(xué)的解答完整嗎？若不完整，請(qǐng)求出其他所有的整數(shù)x的值．26．已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有，成立．(1)若，求的值；(2)當(dāng)（，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與的大小，并說(shuō)明理由．27．(1)你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)；(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系；(3)我們可以發(fā)現(xiàn)：____(4)利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：.第23講整數(shù)指數(shù)冪（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道零指數(shù)冪．2、了解負(fù)指數(shù)冪．3、掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法．4、整數(shù)指數(shù)冪的綜合計(jì)算.一、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.要點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即（，、為整數(shù)）當(dāng)時(shí)，得到.二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.要點(diǎn)：是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.三、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.【即學(xué)即練1】的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．－2024【答案】A【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)負(fù)指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算求出的結(jié)果，再根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解析】解：=，∴的倒數(shù)是2024，故選：C．【即學(xué)即練2】成立的的值為．【答案】或或【分析】本題考查的是零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方，掌握1的任何次冪都等于1、1的偶數(shù)次冪都等于1、任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【解析】解：當(dāng)為實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，即，，，符合題意，當(dāng)為整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，，符合題意，綜上所述，滿(mǎn)足題意的的值為或或．故答案為：或或．【即學(xué)即練3】計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得．【解析】解：，故答案為：．【即學(xué)即練4】計(jì)算：（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）【答案】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再通分計(jì)算括號(hào)里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可.【解析】原式====．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，注意在計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．【即學(xué)即練5】計(jì)算：．【答案】【分析】分式的分子、分母同乘以，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型1：零指數(shù)冪【典例1】．若，則的值是（

）A． B． C． D．0或【答案】D【分析】此題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意分3種情況討論，然后分別求解即可．【解析】∵∴①當(dāng)時(shí)，∴，符合題意；②當(dāng)，∴，不符合題意；③當(dāng)時(shí)∴，符合題意；綜上所述，的值是0或．故選：D．【典例2】．如果，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了零指數(shù)冪，直接利用零指數(shù)冪：，即可得出答案．【解析】解：由任何非零數(shù)的零次冪為1，得，即．故選：D．【典例3】．若，則應(yīng)滿(mǎn)足條件．【答案】【分析】此題主要考查了零指數(shù)冪，直接利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零得出答案．【解析】解：，則m應(yīng)滿(mǎn)足條件是：，解得：．故答案為：．題型2：負(fù)指數(shù)冪【典例4】．將寫(xiě)成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：．【答案】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即（，p是正整數(shù)），據(jù)此求解即可．【解析】解：故答案為：．【典例5】．．【答案】【分析】本題考查了零指數(shù)次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的零指數(shù)次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：原式，故答案為：．【典例6】．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)相應(yīng)法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：原式；故答案為：．【典例7】．計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，即一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)．熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則即可求解．【解析】解：．故答案為：．【典例8】．計(jì)算：．【答案】5【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算，先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪，再運(yùn)算加法，即可作答．【解析】解：，故答案為：5．【典例9】．計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算積的乘方，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（4）先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．題型3：科學(xué)計(jì)數(shù)法【典例10】．用科學(xué)記數(shù)法變式下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．熟練掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為第一個(gè)不為0的數(shù)的前面0的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，進(jìn)行作答即可．【解析】（1）解：由題意知，；（2）解：由題意知，；（3）解：由題意知，．【典例11】．用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【典例12】．某種花粉顆粒的直徑約為25μm(1μm=10-6m)，將這樣的花粉顆粒緊密排成長(zhǎng)為1cm的一列，大約需要顆．【答案】【分析】用1cm除以25μm即可得到答案．【解析】解：，∴大約需要400顆，故答案為：400．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例13】．用科學(xué)記數(shù)法表示：；；【答案】；【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【典例14】．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長(zhǎng)度越來(lái)越短，某公司研發(fā)出長(zhǎng)度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．【答案】【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【解析】解：．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【典例15】．四舍五入法對(duì)0．0078451取近似數(shù)，要求保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】先將原數(shù)保留3個(gè)有效數(shù)字，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解析】解：根據(jù)題意，得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是取近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，掌握有效數(shù)字的定義和科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．題型4：還原科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的小數(shù)【典例16】．用小數(shù)表示．【答案】0.00000357【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【解析】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【典例17】．很多小朋友都愛(ài)玩吹泡泡的游戲，科學(xué)家測(cè)得某個(gè)泡泡的厚度約為米，則用小數(shù)表示為（

）A． B．0.000006 C． D．0.00006【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)，科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此解答即可【解析】解：用小數(shù)表示為0.000006．故選：B．【典例18】．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.2×10﹣9s，則此數(shù)所對(duì)應(yīng)的原數(shù)為s．【答案】0.0000000012【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示原數(shù)；指數(shù)是負(fù)幾小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，可得答案．【解析】解：∵1.2×10﹣90.0000000012．∴此數(shù)所對(duì)應(yīng)的原數(shù)為0.0000000012．故答案為：0.0000000012．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，指數(shù)是負(fù)幾小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，確定0的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．題型5：整數(shù)指數(shù)冪的綜合計(jì)算【典例19】．化簡(jiǎn)（x﹣1﹣1）﹣1的結(jié)果是．【答案】且【分析】根據(jù)a﹣p（a≠0，p為正整數(shù)）先計(jì)算x﹣1，再計(jì)算括號(hào)里面的減法，然后再次計(jì)算（）﹣1即可．【解析】解：原式＝（1）﹣1＝（）﹣1．故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．【典例20】．．【答案】【分析】根據(jù)立方，負(fù)指數(shù)指冪，零的指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法依次化簡(jiǎn)后，先算小括號(hào)里，再算中括號(hào)里，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解析】解：原式：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了立方，負(fù)指數(shù)指冪，零的指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【典例21】．．【答案】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，異分母加減法的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化成正整數(shù)指數(shù)冪，再將分式通分，約分單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可．【解析】解：原式：，，，，，．【典例22】．化簡(jiǎn)下列各式，使結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪．(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法．（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：；（2）解：．【典例23】．計(jì)算：【答案】0【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例24】．已知：，求的值．【答案】7【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將原式變形為，運(yùn)用完全平方公式兩邊平方，化簡(jiǎn)即可求值．【解析】解：即：【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式及整體代入法；掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．【典例25】．已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有，成立．(1)若，求的值；(2)當(dāng)（，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)1；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件可得，代入可求的值；（2）根據(jù)作差法得到，分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)進(jìn)行討論即可求解．【解析】（1）解：（1）∵①，②，∴得，，∴；得，．（2）∵（，且n是整數(shù)），∴，∴，又由（1）中得，，得，，∴，，∴，∴③，④，∴得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，p為正整數(shù)），關(guān)鍵是加減消元法和作差法的熟練掌握．一、單選題1．葉綠體最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體內(nèi)，其長(zhǎng)度約為，則數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．計(jì)算：＝（

）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】解：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則．3．若成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解題即可．【解析】解：∵0沒(méi)有0次冪，∴，即，【點(diǎn)睛】本題主要考查0次冪的定義，注意到0沒(méi)有0次冪是解題關(guān)鍵．4．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】解：故選D．5．計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【解析】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．6．若則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵=52，∴（10a）2=52，∴10a=5，∴10-a=5-1=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，注意進(jìn)行冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算時(shí)，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．7．已知，下列關(guān)于a的敘述中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解析】解：已知，則，故選：B．8．若，則（

）．A． B． C．或 D．【答案】D【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出的值,然后根據(jù)冪的乘方的逆用即可求出結(jié)論．【解析】解:∵∴解得:∴故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算,掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．9．如果，那么x的值為（

）A． B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,直接計(jì)算即可.【解析】根據(jù)已知得，解得故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10．若，，，，則、、、大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】解：，，，，∴．故選：D．二、填空題11．填空（1），；（2），；（3），．【答案】111【分析】分別根據(jù)零次冪及負(fù)指數(shù)冪可直接進(jìn)行求解．【解析】解：（1），；（2），；（3），；故答案為1，，1，，1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握零次冪及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．，，．【答案】34【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：2+1=3；-1+1+=；2-1+3=4．故答案為：3；；4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．，，．（結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪形式）【答案】【分析】首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計(jì)算，然后利用同底數(shù)的冪的乘法法則計(jì)算，最后根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義化成正指數(shù)次冪即可．【解析】解：，，，故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方法則、冪的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．（1）納米是表示微小距離的單位，1米納米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示成m．（2）“神威一號(hào)”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384000000000次，其運(yùn)算速度用科學(xué)記數(shù)法表示，為次/秒．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：（1）∵1米＝109納米，∴1納米＝10﹣9米，∴35000納米＝0.000035米＝3.5×10﹣5米；（2）384000000000＝3.84×1011．故答案為：3.5×10﹣5；3.84×1011．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．若，且，則的值為．【答案】/0.25【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義得出，根據(jù)，得出，求出a的值，即可得出答案．【解析】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪有意義的條件，根據(jù)題意求出，是解題的關(guān)鍵．16．把各式化為不含負(fù)指數(shù)冪的形式：；；；【答案】；；；【分析】將各個(gè)題中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為含分母形式，再約分計(jì)算即可．【解析】解：；；；；故答案為：；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．已知：，則的值為．【答案】400【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則把已知條件變形，再根據(jù)冪的逆運(yùn)算即可求解．【解析】，，．故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的根據(jù)是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．已知x-m=2，yn=3，則(x-2my-n)-4=.【答案】【解析】解：(x-2my-n)-4=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，將原式正確的變形是解題關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解；（3）根據(jù)積的乘方及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解；（4）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解．【解析】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）；

（2）；

（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計(jì)算，然后利用同底數(shù)的冪的乘法法則計(jì)算，最后根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義化成正指數(shù)次冪即可；（2）首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計(jì)算，然后根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義化成正指數(shù)次冪即可；（3）首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計(jì)算，然后利用同底數(shù)的冪的乘