滬教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第22講分式的加減(九大題型)(學(xué)生版+解析)

第22講分式的加減（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用分式的基本性質(zhì)通分．2、會進(jìn)行同分母分式的加減法．3、會進(jìn)行異分母分式的加減法．4、掌握分式的加減乘除混合運算.一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.要點：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當(dāng)分子是單項式時，括號可以省略；當(dāng)分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤.（2）分式的加減法運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.二、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹担逊帜覆煌姆质交上嗤帜傅姆质剑@樣的分式變形叫做分式的通分.要點：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母.（2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.三、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表為：.要點：（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運算，③把結(jié)果化成最簡分式.四、分式的混合運算與分?jǐn)?shù)的加、減乘、除混合運算一樣，分式的加、減乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算.分式運算結(jié)果必須達(dá)到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式.要點：（1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進(jìn)行分式運算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握..（2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號，先算括號內(nèi)的.（3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律.能靈活運用運算律，將大大提高運算速度.【即學(xué)即練1】化簡結(jié)果正確的是（

）A．1 B． C． D．【即學(xué)即練2】計算：結(jié)果為（

）A． B． C． D．2【即學(xué)即練3】計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】化簡得（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練5】先化簡，后求值：，其中．題型1：最簡公分母【典例1】．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（

）A．與的最簡公分母是B．與的最簡公分母是C．與的最簡公分母是D．與的最簡公分母是【典例2】．分式與的最簡公分母是（）A． B．C． D．題型2：通分【典例3】．通分：(1)與；(2)與．【典例4】．通分：(1)，；(2)，；(3)，，．題型3：同分母相加減【典例5】．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C．x D．【典例6】．化簡：的結(jié)果是（

）A．3 B． C． D．題型4：異分母相加減【典例7】．分式可化簡為（）A． B．1 C． D．【典例8】．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．題型5：整式與分式相加減【典例9】．化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【典例10】．某校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大精神，爭做五育標(biāo)兵”系列活動，其中一項數(shù)學(xué)活動是計算接力賽，規(guī)則是：每一個人只能看到前一個人給的式子，然后只計算一步，再把結(jié)果傳給下一個人，最后完成計算，某組同學(xué)計算過程如下，出現(xiàn)錯誤的是（

）A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙題型6：分式加減的混合運算【典例11】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例12】．計算：(1)(2)(3)(4)(5)．題型7：分式加減乘除的混合運算【典例13】．計算：(1)；(2)．【典例14】．化簡下列各式：(1)；(2)；（易錯題）(3)．題型8：化簡分式求值【典例15】．先化簡，再求值：，其中．【典例16】．先化簡，再求值：，其中，．【典例17】．已知，求的值．題型9：分式加減的應(yīng)用【典例18】．甲、乙兩人同時在同一個超市分兩次購買同一種水果，甲每次都買了20千克水果，乙每次都用20元去買水果，兩次水果的價格分別為a元/千克和b元/千克（a、b為正整數(shù)且），誰的購買方式更合算？請說明理由．【典例19】．有甲，乙兩塊邊長為a米（）的正方形試驗田．負(fù)責(zé)試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進(jìn)行了調(diào)整（如圖）：沿甲試驗田的一邊在試驗田內(nèi)修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗田上種植了小麥，其中甲試驗田收獲了180千克小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，試判斷甲、乙試驗田的單位面積產(chǎn)量哪個高．

一、單選題1．計算的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C． D．2．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．a(chǎn)3．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．14．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．若分式的值為零，則a的值為（

）A．1 B． C．2 D．6．當(dāng)時，（

）A．4 B．3 C．2 D．17．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則符合條件的x有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．已知，為實數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（

）.A． B． C． D．無法確定10．已知，，，則的值為（

）A．-1 B． C．2 D．二、填空題11．化簡：．12．計算：．13．化簡：．14．與的最簡公分母是；與的最簡公分母是；與的最簡公分母是；的最簡公分母是；的最簡公分母為．24．先化簡，再求值：，其中x從，，1，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)．25．已知：，求：(1)．(2)的值．26．臨近春節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年，租金為3000元．出發(fā)時，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付），總?cè)藬?shù)達(dá)到x名．如果包車租金不變，那么甲廠為每位員工平均每人支付車費可比原來少多少元？27．嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡題，但墨水遮住了原式子的一部分．(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，請代入原式化簡，然后從，0，1中選取一個你喜歡的作為a值代入求值；(2)若這道題的答案是，則被墨水遮住的式子是多少？28．一個無蓋長方體盒子的容積是V．（1）如果盒子底面是邊長為a的正方形，這個盒子的表面積是多少？（2）如果盒子底面是長為b?寬為c的長方形，這個盒子的表面積是多少？（3）上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計制造材料的厚度．）29．按要求解答下列問題：小明和小剛兩人兩次同時在同一糧店購買糧食，小明每次購買糧食a千克，小剛每次購糧用去a元（其中a＞0）.（1）設(shè)第一、第二次購糧單價分別為（2x+5）元/千克和（3x+2）元/千克，則小明兩次購買糧食共需付糧款元，小剛兩次共購買千克糧食；（其中x＞0，結(jié)果用含a、x的代數(shù)式表示，并化簡）（2）若小明兩次購糧的平均單價為每千克M1元，小剛兩次購糧的平均單價為每千克M2元，請說明M1與M2的大小.30．閱讀：如果兩個分式A與B的和為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)k稱為“關(guān)聯(lián)值”．如分式，，，則A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．(1)若分式，，判段Ａ與B是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”k．(2)已知分式，，C與D互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．①________（用含x的式子表示）；②若x為正整數(shù)，且分式D的值為正整數(shù)，則x的值等于________．(3)若分式，（a，b為整數(shù)且），E是F的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求c的值．第22講分式的加減（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用分式的基本性質(zhì)通分．2、會進(jìn)行同分母分式的加減法．3、會進(jìn)行異分母分式的加減法．4、掌握分式的加減乘除混合運算.一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.要點：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當(dāng)分子是單項式時，括號可以省略；當(dāng)分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤.（2）分式的加減法運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.二、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母.（2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.三、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.要點：（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運算，③把結(jié)果化成最簡分式.四、分式的混合運算與分?jǐn)?shù)的加、減乘、除混合運算一樣，分式的加、減乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算.分式運算結(jié)果必須達(dá)到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式.要點：（1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進(jìn)行分式運算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握..（2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號，先算括號內(nèi)的.（3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律.能靈活運用運算律，將大大提高運算速度.【即學(xué)即練1】化簡結(jié)果正確的是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．【解析】解：．故選C．【即學(xué)即練2】計算：結(jié)果為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)異分母分式的減法運算法則求解即可．【解析】解：，故選：C．【即學(xué)即練3】計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式加法運算，先通分，再進(jìn)行加法運算，將結(jié)果化為最簡分式或整式；掌握運算步驟是解題的關(guān)鍵．【解析】解：原式；故選：A．【即學(xué)即練4】化簡得（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】解：-x+1=-（x-1）=-=故選：A．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟練通分是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練5】先化簡，后求值：，其中．【答案】，【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式混合運算順序和法則化簡后，把代入化簡結(jié)果計算即可．【解析】解：原式當(dāng)時，原式題型1：最簡公分母【典例1】．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（

）A．與的最簡公分母是B．與的最簡公分母是C．與的最簡公分母是D．與的最簡公分母是【答案】C【分析】本題考查最簡公分母，根據(jù)找數(shù)字的最小公倍數(shù)，字母找最高指數(shù)即可得到答案；【解析】解：與的最簡公分母是，故A正確，不符合題意，與的最簡公分母是，故B錯誤，符合題意，與的最簡公分母是，故C正確，不符合題意，與的最簡公分母是，故D正確，不符合題意，故選：B．【典例2】．分式與的最簡公分母是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把第二個分式的分母分解因式，然后根據(jù)最簡公分母的確定方法解答．本題考查了最簡公分母的確定，解題的關(guān)鍵在于對分母正確分解因式．【解析】解：∵，∴與的最簡公分母為，故D正確．故選：D．題型2：通分【典例3】．通分：(1)與；(2)與．【答案】(1)；(2)；【分析】本題考查了通分，解題的關(guān)鍵是找出兩個分式分母的最小公倍數(shù)．（1）找出兩分母的最簡公分母，通分即可；（2）找出兩分母的最簡公分母，通分即可．【解析】（1）解：最簡公分母為，；．（2）解：最簡公分母為，故；．【典例4】．通分：(1)，；(2)，；(3)，，．【答案】(1)，(2)，(3)，，【分析】本題考查了通分，找出最簡公分母是解此題的關(guān)鍵．（1）先找出所有分式的最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)把所有分式化為同分母的分式即可；（2）先找出所有分式的最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)把所有分式化為同分母的分式即可；（3）先找出所有分式的最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)把所有分式化為同分母的分式即可．【解析】（1）解：（1）最簡公分母是，，；（2）解：最簡公分母是，，；（3）解：最簡公分母是，，，．題型3：同分母相加減【典例5】．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C．x D．【答案】D【分析】本題考查分式化簡．根據(jù)題意直接兩式相加，再將分子因式分解后約分即可．【解析】解：，，，，故選：A．【典例6】．化簡：的結(jié)果是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是分式的加減法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的加減法運算法則計算即可．【解析】解：原式，故選：B題型4：異分母相加減【典例7】．分式可化簡為（）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查分式的化簡，根據(jù)分式性質(zhì)變形，加減即可得到答案；【解析】解：原式，故選：B．【典例8】．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了異分母分式加法計算，先把兩個分式通分，然后約分化簡即可得到答案．【解析】解：，故選：C．題型5：整式與分式相加減【典例9】．化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減混合運算法則即可求出答案．【解析】解：．【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運算法則．【典例10】．某校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大精神，爭做五育標(biāo)兵”系列活動，其中一項數(shù)學(xué)活動是計算接力賽，規(guī)則是：每一個人只能看到前一個人給的式子，然后只計算一步，再把結(jié)果傳給下一個人，最后完成計算，某組同學(xué)計算過程如下，出現(xiàn)錯誤的是（

）A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減進(jìn)行計算即可求解．【解析】解：，∴甲和丙出現(xiàn)錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了分式與整式的加減運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．題型6：分式加減的混合運算【典例11】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】（1）按照同分母分式的加減運算法則進(jìn)行計算即可；（2）先化為同分母分式，再計算即可；（3）先通分化為同分母分式，再計算即可；（4）先通分化為同分母分式，再計算即可；【解析】（1）解：原式．（2）原式．（3）．（4）．【點睛】本題考查的是分式的加減運算，掌握分式的加減運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例12】．計算：(1)(2)(3)(4)(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）直接根據(jù)同分母的分式加減法法則進(jìn)行計算：分母不變，分子相加減；（2）把第二項的分母提取負(fù)號，化成同分母分式；（3）通分，最簡公分母為；（4）把看成是一項，為，再通分；（5）前兩項先通分，再依次計算即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式．【點睛】本題考查了平方差公式，因式分解，分式的加減混合運算，熟練掌握分式的加減混合運算法則及因式分解是解題的關(guān)鍵．【典例13】．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算乘方，分子分母約分化簡，再進(jìn)行加減運算；（2）先將括號內(nèi)式子通分，再將分式除法變形為乘法，最后約分化簡即可．【解析】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．題型8：化簡分式求值【典例14】．化簡下列各式：(1)；(2)；（易錯題）(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先計算小括號分式減法，再計算分式除法；（2）先計算分式除法，再進(jìn)行分式減法；（3）先計算小括號，再進(jìn)行分式乘除法．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則及因式分解．【典例15】．先化簡，再求值：，其中．【答案】，6【分析】本題考查了分式的化簡求值，先去括號，再計算加減即可化簡，最后代入計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：，當(dāng)時，原式．【典例16】．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，7；【分析】本題主要考查分式的化簡求值，式子化到最簡是解題的關(guān)鍵．首先把式子中能分解因式的分解因式，然后進(jìn)行約分，最后代值計算．【解析】解：，，，當(dāng)時，原式．【典例17】．已知，求的值．【答案】【分析】本題考查分式的乘除混合運算，完全平方公式和平方的非負(fù)性，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．先將分子分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化成乘法計算，然后利用完全平方公式將變形為，然后利用平方的非負(fù)性得到，，然后代數(shù)求解即可．【解析】∵∴∴，∴，∴原式．題型9：分式加減的應(yīng)用【典例18】．甲、乙兩人同時在同一個超市分兩次購買同一種水果，甲每次都買了20千克水果，乙每次都用20元去買水果，兩次水果的價格分別為a元/千克和b元/千克（a、b為正整數(shù)且），誰的購買方式更合算？請說明理由．【答案】乙的購買方式更合算．理由見解析【分析】本題主要考查分式的實際應(yīng)用，熟練分式相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵；把甲乙平均價格用代數(shù)式表示，再作差既可判斷．【解析】解：乙的購買方式更合算．理由：甲的平均價格為；乙的平均價格為；；∵，∴；∴甲的平均價格乙的平均價格，∴乙的購買方式更合算．【典例19】．有甲，乙兩塊邊長為a米（）的正方形試驗田．負(fù)責(zé)試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進(jìn)行了調(diào)整（如圖）：沿甲試驗田的一邊在試驗田內(nèi)修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗田上種植了小麥，其中甲試驗田收獲了180千克小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，試判斷甲、乙試驗田的單位面積產(chǎn)量哪個高．

【答案】甲試驗田的單位面積產(chǎn)量高【分析】由總產(chǎn)量除以總面積可得單位面積產(chǎn)量，再比較大小即可．【解析】解：由題意，得甲試驗田的單位面積產(chǎn)量為（千克），乙試驗田的單位面積產(chǎn)量為千克．∵，且，∴，即，∴甲試驗田的單位面積產(chǎn)量高．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，分式的值的大小比較，分式的加減運算的應(yīng)用，理解題意，確定解題的方法是解本題的關(guān)鍵．一、單選題1．計算的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式加減法則進(jìn)行運算．對于同分母的分式相加減分母不變，分子相加減，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可．【解析】解：原式．【點睛】本題分式的基本性質(zhì)和分式的加減計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．2．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．a(chǎn)【答案】D【分析】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．【解析】解：．3．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減計算法則進(jìn)行求解即可．【解析】解：．故選C．【點睛】本題主要考查了分式的加減計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式的加減計算法則．4．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，先通分再加減即可．【解析】解：原式，故選：A．【點睛】本題考查了分式的加減，掌握通分的方法是解題的關(guān)鍵．5．若分式的值為零，則a的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題考查分式值為0的條件；先化簡分式，然后根據(jù)分式值為0，則分子為0且分母不為0得出且，即可求出a的值．【解析】解：要使分式的值為零，則，∴，故選：C．6．當(dāng)時，（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】將原式化簡后再將x=1帶入求解即可．【解析】原式，當(dāng)時，原式．故選：C【點睛】本題運用了分式的混合運算，熟練掌握是解決問題的關(guān)鍵．7．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】括號內(nèi)先通分，化為同分母分式后，根據(jù)分式的運算法則計算可得．【解析】原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式加減運算法則．8．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則符合條件的x有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】原式三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)其值為整數(shù)，即可得出符合條件x值的個數(shù)．【解析】解：原式==；當(dāng)x﹣3=3，即x=6時，原式值為整數(shù)；當(dāng)x﹣3=1，即x=4時，原式值為整數(shù)；當(dāng)x﹣3=﹣1，即x=2時，原式值為整數(shù)；當(dāng)x﹣3=﹣3，即x=0時，原式值為整數(shù)；所以符合條件的x有4個．故選：C．【點睛】本題主要考查分式的化簡與分式的整數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于通分、約分．9．已知，為實數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（

）.A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】對M、N分別求解計算，進(jìn)行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案.【解析】解：，∵，∴，，∵，∴，∴M=N，故選：C.【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關(guān)鍵10．已知，，，則的值為（

）A．-1 B． C．2 D．【答案】D【分析】觀察所給算式可得,代入整理之后對算式進(jìn)行通分即可．【解析】解：由可得：，則，，故原式．故選：D．【點睛】本題主要考查的是求分式的值，對算式進(jìn)行通分簡化是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡．二、填空題11．化簡：．【答案】【分析】把異分母化成同分母，根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了異分母分式加減法運算，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關(guān)鍵．12．計算：．【答案】1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．【解析】解：．故答案為：1．13．化簡：．【答案】．【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后再算括號外面的除法．【解析】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查分式的混合運算，掌握分式混合運算的運算順序是解題關(guān)鍵．14．與的最簡公分母是；與的最簡公分母是；與的最簡公分母是；的最簡公分母是；的最簡公分母為．的最簡公分母是．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義：通常取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，進(jìn)行求解即可．【解析】解：與的最簡公分母是；與的最簡公分母是；與的最簡公分母是；的最簡公分母是；的最簡公分母為．的最簡公分母是．故答案為：；；；；；．【點睛】本題主要考查了求最簡公分母，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握最簡公分母的定義．15．的最簡公分母是，通分的結(jié)果為．【答案】【分析】此題考查分式的通分和最簡公分母，根據(jù)最簡公分母的定義和通分的法則進(jìn)行解答即可．【解析】解：的最簡公分母是，通分的結(jié)果是，故答案為：，16．一份稿件，甲單獨打字需a天完成，乙單獨打字需b天完成，兩人共同打需天完成．【答案】【分析】甲單獨打字需a天完成，乙單獨打字需b天完成，則甲、乙的工作效率分別為、，由此求解即可．【解析】解：由題意可得，兩人共同打需要天，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠找到甲、乙的工作效率．17．已知，則．【答案】【分析】本題考查了分式的化簡求值．利用完全平方公式求得，再利用完全平方公式求得，再利用平方根的定義求解即可．【解析】解：∵，∴，整理得，即，∴，∴，故答案為：．18．已知a，b，c是非零有理數(shù)，且滿足，則等于．【答案】【分析】先在等式的兩邊同時乘非零數(shù)，得到，變形為，，再將三個等式代入所求代數(shù)式化簡即可得出答案．【解析】，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，將已知等式變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．通分：(1)，，；(2)，．【答案】(1)，，(2)，【分析】本題考查了通分，準(zhǔn)確熟練地找出最簡公分母是解題的關(guān)鍵．（1）先求出最簡公分母是，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答；（2）先求出最簡公分母是，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．【解析】（1）解：最簡公分母是，所以；；；（2）解：最簡公分母是，所以；．20．計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】異分母分式相加減，先進(jìn)行通分，將異分母分式化成同分母分式，再進(jìn)行加減運算．【解析】解：（1），，，；（2），，；（3），，．【點睛】此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法法則，注意結(jié)果要化簡．21．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式先通分，再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解；（2）原式先通分，再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解；（3）原式先通分，再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解；（4）原式先通分，再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解．【解析】解：（1），，；（2），，；（3），，，，；（4），，，．【點睛】本題考查了分式的加減法，異分母分式相加減時，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再進(jìn)行加減運算是解題關(guān)鍵．22．計算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運算，需掌握的知識點：分式的混合運算的順序和法則，分式的約分、通分，以及因式分解；熟練掌握分式的混合運算順序和因式分解是解決問題的關(guān)鍵．（1）首先通分計算括號里面，進(jìn)而根據(jù)分式的除法運算計算即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進(jìn)行計算，注意進(jìn)行約分【解析】（1）解：原式，；（2）解：原式．23．計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】先算括號里面的，再根據(jù)分式乘除法法則計算，最后利用加減法通分化簡即可；【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查分式的混合運算，一般先算括號和乘方，再算乘除，最后算加減．熟記運算法則是解題的關(guān)鍵，解題時需要注意因式分解來化簡分式．24．先化簡，再求值：，其中x從，，1，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)．【答案】，當(dāng)時，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)的，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，最后選擇合適的x代入求值即可．【解析】解：，∵，，，∴，，，∴取，當(dāng)時，原式．25．已知：，求：(1)．(2)的值．【答案】(1)66(2)137【分析】（1）給已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值；（2）先化簡，然后把（1）的結(jié)果代入計算即可求出值．【解析】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：，∵，∴原式．【點睛】此題考查了分式的混合運算、完全平方公式，靈活運用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．26．臨近春節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年，租金為3000元．出發(fā)時，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付），總?cè)藬?shù)達(dá)到x名．如果包車租金不變，那么甲廠為每位員工平均每人支付車費可比原來少多少元？【答案】元．【分析】甲廠員工原來支付元，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)后甲廠員工支付元，根據(jù)題意做減法即可．【解析】解：由題意可得：甲廠員工原來支付元，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)后甲廠員工支付元，甲廠為員工