北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列結(jié)論正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．有理數(shù)就是有限小數(shù) D．無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)2．在Rt△ABC中，若斜邊AB＝3，則AC2+BC2等于()A．6 B．9 C．12 D．183．9的平方根是（）A．3 B． C． D．94．下列四個(gè)數(shù)中，與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．2.5 D．2.65．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A．3樓5號(hào) B．北偏西40°C．解放路30號(hào) D．東經(jīng)120°，北緯30°6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣5，0.1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（﹣3，﹣2）的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上各項(xiàng)都不對(duì)8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=-x+1與y=2x+4的圖像交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．(-1,-2） B．（-1,2） C．（-2,1) D．（2，1）9．直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=1010．如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為4米．如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對(duì)二、填空題11．的平方根是_____．12．計(jì)算：（+1）（﹣1）=________．13．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．14．已知，則以x，y，z為邊長(zhǎng)的三角形是________三角形．15．已知關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，n)在第二象限，則點(diǎn)Q(-m+1，)在第_________象限．17．某音像社對(duì)外出租的光盤(pán)的收費(fèi)方法是：每張光盤(pán)出租后的頭兩天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤(pán)在出租后n天（n≥2）應(yīng)收租金________元．三、解答題18．計(jì)算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．19．如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的長(zhǎng).20．如圖，一個(gè)圓柱體高20cm，底面半徑為5cm，在圓柱體下底面的A點(diǎn)處有一只蜘蛛，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的一只已被粘住的蒼蠅，這只蜘蛛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱體的側(cè)面爬到B點(diǎn)，最短路程是多少？（π取3）21．一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車剩油12升時(shí)，行駛了多千米？22．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A(4，－2)，B(－1.5，3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）已知圖象上的兩點(diǎn)C(，)，D(，)，如果＞，比較，的大?。?3．按要求解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)下列各式：=，=，=，=，…（2）通過(guò)觀察，歸納寫(xiě)出能反映這個(gè)規(guī)律的一般結(jié)論，并證明．24．如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）25．根據(jù)題意，解答問(wèn)題：（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).（2）如圖2，類比（1）的解題過(guò)程，請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M（3，4）與點(diǎn)N（﹣2，﹣1）之間的距離.（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足DM=DN時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).參考答案1．B【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷分析即可；【詳解】無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故A錯(cuò)誤；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故B正確；無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但不能說(shuō)無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】利用勾股定理將AC2+BC2轉(zhuǎn)化為AB2，再求值．【詳解】∵Rt△ABC中，AB為斜邊，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)（±3）2=9，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴9的平方根為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，掌握平方根的定義是關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．4．D【分析】因?yàn)椋詫?duì)每個(gè)選項(xiàng)分別平方，確定即可；【詳解】，；；；；∵6.76與7最接近，∴2.6與最接近，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】3樓5號(hào)，物體的位置明確，故A不符合題意；北偏西40°，無(wú)法確定具體位置，故B符合題意；解放路30號(hào)，物體的位置明確，故C不符合題意；東經(jīng)120°，北緯30°，物體的位置明確，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)坐標(biāo)系象限的特點(diǎn)分析即可；【詳解】∵，，∴點(diǎn)(﹣5，0.1)在第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（﹣3，﹣2）的關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系．8．B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.【詳解】依題意聯(lián)立兩函數(shù)得，解得所以交點(diǎn)M(-1.2)故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知方程與直線的關(guān)系.9．A【分析】根據(jù)直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．【詳解】解：把（2，0）代入y=2x+b，

得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，

得：x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，還考查了方程解的定義．10．A【分析】根據(jù)題意要求出下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得BO和DO的長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，

∴OB==3米，

在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，

∴OD==4米，

∴AC=OD-OB=1米．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的．熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．±【詳解】分析：首先計(jì)算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．12．1【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、平方差公式，熟記平方差公式是解答的關(guān)鍵．13．1.【詳解】試題解析：6※3=．故答案為：114．直角三角形【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y、z的值，求出x2+z2=y2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：∵，

∴x-12=0，y-5=0，z-13=0，

∴x=12，y=5，z=13，

∴x2+y2=z2，

∴以x、y、z為三邊的三角形是直角三角形，

故答案為：直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，偶次方，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x2+y2=z2．15．y=-x+2【詳解】試題解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2．16．四【分析】由點(diǎn)P(m，n)在第二象限，得到m、n的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出-m+1和的取值范圍，即可得到點(diǎn)Q(-m+1，)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P(m，n)在第二象限，∴m<0，n>0，∴-m>0，-n<0，∴-m+1>0，<0，∴點(diǎn)Q(-m+1，)在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．也考查了不等式的性質(zhì)．17．【分析】先求出出租后的頭兩天的租金，然后用“n-2”求出超出兩天的天數(shù)，進(jìn)而求出超出兩天后的租金，然后用“頭兩天的租金+超出兩天后的租金”解答即可．【詳解】解：當(dāng)租了n天（n≥2），則應(yīng)收錢數(shù)：

0.8×2+（n-2）×0.5，

=1.6+0.5n-1，

=0.5n+0.6（元）．

答：共收租金（0.5n+0.6）元．

故答案為：（0.5n+0.6）．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（1）15（2）4+【詳解】試題分析：（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后合并即可．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式==．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．19．5米【分析】設(shè)AC的長(zhǎng)為x米，表示出AE=（x﹣1）米，利用在Rt△ACE中AC2=CE2+AE2，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)AC的長(zhǎng)為x米．∵AC=AB，∴AB=AC=x米．∵EB=CD=1米，∴AE=（x﹣1）米．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴滑道AC的長(zhǎng)為5米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．20．25cm【分析】要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開(kāi)，得到一個(gè)矩形，然后利用勾股定理求兩點(diǎn)間的線段即可．【詳解】解：如圖所示，把圓柱得側(cè)面展開(kāi)，得到如圖所示的圖形，其中，，在中，，所以需爬行的最短路徑約是，【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開(kāi)，底面周長(zhǎng)和高以及所走的路線構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后再求線段的長(zhǎng)．21．(1)y=-0.6x+48;(2)剩油27升；行駛了60千米【解析】試題分析:1）根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值．試題解析:（1）y=-0.6x+48；答案：y=-0.6x+48.（2）當(dāng)x=35時(shí)，y=48-0.6×35=27，∴這輛車行駛35千米時(shí)，剩油27升；當(dāng)y=12時(shí)，48-0.6x=12，解得x=60，∴汽車剩油12升時(shí)，行駛了60千米．答：剩油27升；行駛了60千米.22．（1）y＝－2x；（2）A不在，B在；（3）y1＜y2【分析】（1）把點(diǎn)(3，－6)代入解析式求解即可；（2）把點(diǎn)A，B代入解析式判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：（1）將（3，－6）代入y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x．（2）將點(diǎn)A（4，－2），B（－1.5，3）分別代入表達(dá)式，得－2≠－2×4，3＝－2×（－1.5），故點(diǎn)A不在這個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)圖象上．（3）因?yàn)閗＝－2＜0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)閤1>x2，所以y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，準(zhǔn)確求解正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（1）2，4，6，10；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根號(hào)的式子，再化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)（1）的答案總結(jié)規(guī)律.解：（1）=2，==4，==6，==10；（2）由（1）中各式化簡(jiǎn)情況可得．證明如下：=2n．24．米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，

∴（米），

∵此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

∴CD=13-0.5×10=8（米），

∴（米），

∴BD=AB-AD=12-（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了（12-）米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．25．（1）；（2）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.【詳解】分析：（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則易求直角△AOB的兩直角邊OB、OA的長(zhǎng)