滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)填空題解答題專項(xiàng)訓(xùn)練100題含答案

滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)填空題解答題專項(xiàng)訓(xùn)練100題含答案

一、填空題

k

1.若點(diǎn)(2,-1)在雙曲線丫=一上，則k的值為.

x

2.若B(x2,y2),C(x”力)都是反比例函數(shù)>=*的圖象上的點(diǎn)，且

X

X,<0<x2<x3,則％,y2,%由小到大的順序是.(答案用“<”連

接)

3.而盧T+3X-7=0是一元二次方程，則機(jī)=.

4.關(guān)于x的方程/-〃?=0的一根為1,則〃?=.

5.已知y=j2x-4+j4-2x+5,則x+3y=.

6.如圖，在AABC中，NA=45。，BC=2CD,CDLAB,垂足為。，若CD=1,則

AB的長(zhǎng)為.

7.把方程-6x-1=0化成(x+m)2="的形式為.

8.若“，b滿足a=屈工+反工+7，貝lJa"=.

9.已知關(guān)于x的方程f+3x+q=0的一個(gè)根為-3,則它的另一個(gè)根為q=

10.如圖，在AABC中，/ACB=90。，AB=13,8c=12,。為BC邊上一點(diǎn).將

△AB。沿AO折疊，若點(diǎn)8恰好落在線段AC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，則OE的長(zhǎng)為

11.列出下列問(wèn)題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：

(1)把面積為4m2的一張紙分割成如圖2-1所示的正方形和長(zhǎng)方形兩個(gè)部分，求正方

形的邊長(zhǎng).

單位：m

圖2-1

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x（m）,可列出方程：.

（2）某放射性元素經(jīng)2天后，質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?lái)的千?這種放射性元素平均每天減少率

為多少？

設(shè)平均每天減少率為X,可列出方程：.

12.關(guān)于x的方程2后+3x+l=0有兩實(shí)根，則上的取值范圍—.

13.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為

13cm,AC的長(zhǎng)為；△ABC的周長(zhǎng)為.

爾

175c

14.設(shè)X/,X2是一元二次方程f+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則西+々-玉工2的值為

15.已知方程（二一1卜2+（女+1〃-5=0為關(guān)于X的一元一次方程，則欠=

16.方程5x2=6x-8一次項(xiàng)系數(shù)是

17.如圖，△ABC中，ZC=90°,AB的中垂線OE交AB于E,交BC于D,若

AB=10,AC=6,則AAQC的周長(zhǎng)為.

18.若根是關(guān)于x的方程f-2x-1=0的解，則代數(shù)式6機(jī)-3/+2的值是

19.式子表示二次根式的條件是

20.計(jì)算（2夜+指）（2艱-"）的結(jié)果等于.

21.如圖，課間，小聰拿著老師的等腰宜角三角板玩，不小心掉到兩墻之間，

ZACB=90°,AC^BC,從三角板的刻度可知A8=x/^cm,小聰很快就知道了砌墻

磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為cm.

22.已知x=l是方程V+2儂：=0的根，則機(jī)=

23.兩數(shù)的和為6,這兩數(shù)的積為7,則這兩數(shù)是.

24.“雜交水稻之父”袁隆平為提高水稻的產(chǎn)量貢獻(xiàn)了自己的一生，某試驗(yàn)田種植了雜

交水稻，2019年平均畝產(chǎn)800千克，2021年平均畝產(chǎn)1000千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的

平均增長(zhǎng)率為X,則可列出的方程是

25.如圖，AO8C的面積為3,邊A。在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)8、。在雙曲線

y=K（k>0）上，B、。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是1:3,貝IBOD的面積是.

26.已知x/、心是一元二次方程2犬2—4犬一1=0的兩根，貝=

27.如圖，ABC中，AB^AC,N4=36。，BO平分/ABC,下列結(jié)論：①點(diǎn)。在

AB的垂直平分線上；②BC+C￡>=A8；③80=28；④圖中的三個(gè)三角形都是等

腰三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

28.如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開(kāi)始工作時(shí)的溫度是20C,然后按

照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃,這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下

再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃,然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫

度升至70℃,再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，35c如此循環(huán)下去.

（2）如果在0，分鐘內(nèi)溫度大于或等于50C時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍

的持續(xù)時(shí)間為分鐘.

29.已知關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為毛、/廁

（X—1）（%,-1）的值為.

30.有下列四個(gè)結(jié)論：①二次根式病是非負(fù)數(shù)；②若4rz=4幣.七=1，則〃的

取值范圍是③將對(duì)-36在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，結(jié)果為

（〃+6）（加+&）（加-#）；④當(dāng)x>0時(shí)，其中正確的結(jié)論是.（把所有

正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

31.若"-2）V-2x+3=O是關(guān)于x的一元二次方程，則a所滿足的條件是

32.已知點(diǎn)。是aABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若AABC的周長(zhǎng)為24cm,面積為

36cm2，則點(diǎn)。到AB的距離為cm.

33.若方程（a-3）xhH+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是.

34.如圖，AB//CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB,AC于

E,尸兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大于;EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射

線AP,交CO于點(diǎn)M.若NACC=120。，則的度數(shù)為.

35.試說(shuō)明命題“任何數(shù)”的平方都是正數(shù)”是假命題，可以舉的反例是“=

36.如圖描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是

①第3分鐘時(shí)，汽車的速度是40千米/時(shí)；

②第12分鐘時(shí)，汽車的速度是0千米/時(shí)；

③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千米；

④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千米/時(shí)減小到0千米/時(shí).

37.如果一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

38.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，桐鄉(xiāng)房?jī)r(jià)從2015年的8000元/平方米,增長(zhǎng)到2017年的11520

元/平方米，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率相同為x,則根據(jù)題意可列方程為.

39.己知反比例函數(shù))，=用的圖象上兩點(diǎn)AS+i,yJ,8(6+2,%),且%>為,

則常數(shù)m的取值范圍是.

40.如圖，在AA8C中，直線/垂直平分8C,射線機(jī)平分NA8C,且/與機(jī)相交于點(diǎn)

P,若/A=60°,N4CP=24°,則°.

41.將一元二次方程(3x-2)(x+l)=8x-3化成一般形式是.

42.一個(gè)函數(shù)滿足如下性質(zhì)：①它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2)；②它的圖象會(huì)經(jīng)過(guò)第三象

限；③在第三象限，y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是.

1

43.已知函數(shù)X=|x|與函數(shù)必=耳的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：

①當(dāng)x<0時(shí)，y,%都隨x的增大而增大；

②當(dāng)時(shí)，%>>2；

③加必的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；

④函數(shù)y=y+丫2的最小值為2；

則所有正確的結(jié)論是

44.如圖，AE,8。是A3C的角平分線，AE,相交于點(diǎn)O,。尸，48于F,

ZC=60°,下列四個(gè)結(jié)論：

①4。8=120。；

@AD+BE=AB-.

③若ABC的周長(zhǎng)為加，OF=n,則SMc=機(jī)〃

④若OE:OA=1:3,則00:08=2:3

其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

45.在RtAABC中，ZA=30°,ZC=90°,AC=6拒.若點(diǎn)P在ABC內(nèi)部（含邊

界）且滿足PC4R44PB,則所有點(diǎn)尸組成的區(qū)域的面積為.

46.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則4k+2b-7=.

47.如圖，已知0為直線A8上一點(diǎn)，OC平分公0D,NB0D=4NDOE,NCOE=￡,

則/B0E的度數(shù)為.（用含尸的式子表示）

E

D\

A

0B

二、解答題

48.選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)(2X+1)2=4

⑵(X-3)2=5(3-X)

(3)3X2-6%=48

(4)2X2-5X-3=().

49?計(jì)算：(而-我兄(而+G戶.

50.計(jì)算：

(1)+>720j+—\/5j；

(2)卜百.

51.計(jì)算題(6-萬(wàn))。-在叮叵+(-1嚴(yán)

52.解方程與計(jì)算：

(1)解方程(2%一1『=49；

⑵但一拈+/7+固；

(3)-(-2江］+(-2x4)'X-xy-(#“.(-8力.

(4)。(1一功)+2(〃+1)(4一1).

53.三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：1：2,最大邊長(zhǎng)是12,求：該三角形面積.

54.根據(jù)下列步驟，在直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)卜=勺的圖像.

X

⑴列表.根據(jù)表中X的取值，求出對(duì)應(yīng)的y值，填入表內(nèi).觀察X值的取法，從中你

能獲得哪些經(jīng)驗(yàn)？

X-6-5-4-3-2-1123456

y-2

(2)以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

(3)先在第一象限內(nèi)，按自變量由小到大的順序，將點(diǎn)用光滑曲線連結(jié)，得到圖像的一

個(gè)分支；再在第三象限內(nèi)畫出圖像的另一個(gè)分支.

55.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，四邊形ABCD.

求作：點(diǎn)尸，使點(diǎn)P在四邊形ABCQ內(nèi)部，PB=PC,并且點(diǎn)尸到NBA。兩邊的距離

相等.

56.“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某

葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝

(1)求該基地這兩年“早黑寶''種植面積的平均增長(zhǎng)率；

(2)市場(chǎng)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)"早黑寶''的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天售出200千克，售價(jià)每降

價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減存已知該

基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價(jià)

應(yīng)降低多少元？

57.如圖，在,ABC中，點(diǎn)。在A8上，連接C￡>,4。=4,CD=2,BD=1,

BC=B

(1)求證：CDLAB；

(2)求AC的長(zhǎng).

58.作圖題：在數(shù)軸上表示出-弧的點(diǎn).

59.先化簡(jiǎn)，再求值：(2H—1)+《二2,其中產(chǎn)6一3.

XX

60.(1)計(jì)算：亞錮g748

(2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵

地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？“意即：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子

底端3尺處.求折斷處離地面的高度(注：其中的丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺)

?尺

3尺

61.計(jì)算

(1)(73+2)(76->/2)

(2)X2-4X-5=0；

62.已知小明家今年6月份的用電量是110度，暑假過(guò)后發(fā)現(xiàn)7、8月份的總用電量達(dá)

到550度.經(jīng)過(guò)分析知道，7月份用電量在6月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率是8月

份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率的2倍.

(1)求8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率；

(2)求小明家今年7月份的用電量.

2

63.解方程：X-4X+3=0.

64.已知關(guān)于x的方程x2-6x+k+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x/,X2.

(1)求實(shí)數(shù)2的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，4滿足'+'=-：,求人的值.

65.已知線段A3,用直尺和圓規(guī)作線段A8的垂直平分線.

66.先化簡(jiǎn)，再求值：廣：3其中x=&-1

x+1-1x^-2x+l

67.閱讀材料:

例：說(shuō)明代數(shù)式JZZ+J(X-3)2+4的幾何意義,并求它的最小值.

解：yjx2+i+^-3)2+<?=^)r-22+2+>/x-2+2,如圖，建立平面直角坐標(biāo)

系，點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn)，則J(x-O)2+仔可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距

離，J(X-3)2+22可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成

線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，，則PA=PA-因此，求PA+PB的最小值，只需求

PA-+PB的最小值，而點(diǎn)A\B間的直線段距離最短，所以PA-+PB的最小值為線段

AB的長(zhǎng)度.為此，構(gòu)造直角三角形A9B,因?yàn)锳C=3,CB=3,所以AB=3&,

即原式的最小值為3亞.

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式而二1FW+而二獷石的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)Pa,0）與

點(diǎn)A（1,1）、點(diǎn)B的距離之和.（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）

（2）代數(shù)式，/+49+>/幺_12_￥+37的最小值.

68.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=3.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x=l時(shí)，求），的值.

69.計(jì)算：

⑴（4尸-16-2|+（萬(wàn)-2022）°；

（2）（配一2J+屈）+（2拘.

70.如圖，已知AC平分234）,CE上AB于E,。尸_149于尸，且BC=CD.

⑴求證：△BCE//XDCF；

（2）寫出期+AD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

71.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：四邊形ABCD

求作：點(diǎn)P，使/PBC=NPCB,且點(diǎn)P到AD和DC的距離相等.

B

72.計(jì)算題

⑴巖叵一5

(2)^1+V28-V700

(3)(73-272)2

(4)(1+@(1_碼+(6+2/+槨-2|

73.化簡(jiǎn):

(1)(V6-2V15)x^-6^1

(2)(3+2偽(3-2偽-A+卡

74.計(jì)算：

⑴指x/；

(2)3島4瘋

(3)Vi2x>/3-5!

(4)華；

V6

(5)(5/2+76)2；

⑹且嚴(yán)

V3

(7)(4+娓)(75-76);

75.已知關(guān)于X的方程--2(k-1)X-F=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1、X,.

(1)求k的取值范圍;

(2)若歸+幻=中2-1，求k的值.

76.在四邊形ABCQ中，NA3c=NADC=90。,AC于點(diǎn)E,OF1AC于點(diǎn)F,

CF=AE,BC=DA.求證：RtABE^RtCDF.

F

BC

77.(2>x(有+2>.

78.先化簡(jiǎn)，再求值：+3,其中。=-石，8=6+4

b~-a~b+ab-a

79.計(jì)算:

(1)3后(V12+^)

(2)2而x+3但

b2Ya

(3)(2x/6-^+>/2)x(2>/6-x/3->/2).

(4)_]258+后_"閩+值_'(_3)2

80.如圖，已知BE=CF,8FLAC于點(diǎn)凡CELAB于點(diǎn)E,BF,CE交于點(diǎn)D求

證：4。平分NBAC.

81.如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)（2,2）,直線c過(guò)點(diǎn)（0,3）.平行于y軸的動(dòng)直

線a的解析式為x=f,且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、E（E在D的上方）.

（1）求直線b和直線c的解析式；

（2）若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

82.據(jù)新華社北京2019年4月10日?qǐng)?bào)道：神秘天體黑洞終于被人類“看到”了.

上世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦預(yù)言了黑洞的存在，這是一種體積極小而質(zhì)量極大的天體，引力

非常強(qiáng)，以至于周圍一定區(qū)域內(nèi)包括光在內(nèi)的任何物體都無(wú)法逃逸而被黑洞吸引吞

噬.每個(gè)星球都有一個(gè)逃逸速度，若周圍物體速度低于該逃逸速度，物體將被星球吸

引，只有物體速度達(dá)到逃逸速度，才可能完全逃脫星球的引力束縛而飛出該星球.逃

逸速度的計(jì)算公式為V=J竿(式中的G是萬(wàn)有引力常量

G=6.67xlO"A^-w2/kg2).

(1)如果星球A的質(zhì)量M=4.5xl027g,星球半徑R=6.003x107,〃，那該星球的逃

逸速度V為多大呢？同學(xué)們運(yùn)用上面的公式計(jì)算一下就知道了.(單位已經(jīng)換算好，

不需要考慮單位換算了，結(jié)果V的單位為：m/s)

(2)從逃逸速度的計(jì)算公式可以看出，當(dāng)星球的質(zhì)量不變而半徑變小時(shí)，逃逸速度V

將會(huì)增大，這也意味著該星球在質(zhì)量不變體積變小時(shí)將吸引更多的周圍物體使其無(wú)法

逃逸.光速是目前所發(fā)現(xiàn)的自然界物體運(yùn)動(dòng)的最大速度，沒(méi)有比光子速度更快的物

體，可以想象，當(dāng)星球A的半徑R如果縮小到某個(gè)很小數(shù)值凡時(shí)，其逃逸速度就會(huì)超

過(guò)光速c=3xl08,〃/s,則星球A上的所有物體(包括光子)都無(wú)法逃脫該星球的引

力，于是星球A塌縮成了一個(gè)黑洞.我們來(lái)計(jì)算一下，此時(shí)“黑洞”星球A的半徑凡為

多大呢？

(提示：將逃逸速度公式變形為/?=答，將V用光速c代替得到尺,=等，單位

已經(jīng)換算好，不需要考慮單位換算了，結(jié)果%的單位為：m)

83.如圖，一次函數(shù)丫=1(d+1)的圖象與反比例函數(shù))，=8的圖象交于M、N兩點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

84.⑴計(jì)算：方一(Ji)?+(1+6)°-J^+慘一

(2)已知a=g(逐+當(dāng))，(逐一6),求。2的值.

85.解答下列各題:

（1）化簡(jiǎn)：2屈-（26+3揚(yáng)（2括-3偽+J（正-2了

x+4y=14

（2）解二元一次方程組：x_3y-3_1

--------------=----

4312

86.解下列方程:(1)(1+x)2-2=0；

(2)9(x-1)2-4=0.

87.（1）如圖，點(diǎn)C、。在線段AB匕點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，若AC=5an,BD=

2cm,求線段CD的長(zhǎng).

(2)如圖，已知/C0B=2/A0C,0。平分/AOB,且/CO￡?=20。，求/408的度

數(shù).

/COD=18。.請(qǐng)你

89.如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)>=A。>0）的圖象交于A（zn,6）,8（3,

x

〃）兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取

值范圍.

90.小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨，小明騎車上學(xué)圖中，自行車出現(xiàn)故障，恰好

路邊有便民服務(wù)點(diǎn)，幾分鐘后車修好了，他以更快的速度勻速騎車到校.我們根據(jù)小明

的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時(shí)

間（分鐘）之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）小明行了多少千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障？修車用了幾分鐘？

（2）小明從早晨出發(fā)直到到達(dá)學(xué)校共用了多少分鐘？

（3）小明修車前、后的行駛速度分別是多少？

（4）如果自行車未出現(xiàn)故障，小明一直用修車前的速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到

或晚到多少分鐘？

91.計(jì)算：

a-\a-\

92.已知：點(diǎn)O在直線AB上，OD平分NAOC,OE平分/BOC.

（1）若OC_LAB于點(diǎn)O,如圖1,直接寫出NDOE的度數(shù)為；OD與OE的

位置關(guān)系是;

（2）若OC與AB不垂直，如圖2,其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成

立，請(qǐng)說(shuō)明你的猜想是正確的；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2,若NAOD=40。，請(qǐng)你利用（2）中得到的結(jié)論，求NBOE的度數(shù).

4--------O--------8A----------o------------B

311魚2

93.數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段A3和直線/,在直線/上找點(diǎn)

P,使得NAPB=30。，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P.

A*-------------*B

圖①

（1）如圖②，小明的作圖方法如下:

第一步：分別以點(diǎn)A、B為圓心，A8長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；

第二步：連接。4、0B；

第三步：以。為圓心，長(zhǎng)為半徑作（）,交/于點(diǎn)々和鳥.

則圖中《、鳥即為所求的點(diǎn).

請(qǐng)?jiān)趫D②中，連接《A、RB、6A、P2B,

如圖③，在矩形ABC￡＞的邊上找點(diǎn)P,使得N3PC=45。，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在

圖③矩形ABC。的邊上作出所有的點(diǎn)P.（不寫作法，保留作圖痕跡）

Ai----------------iD

BC

圖③

(3)【深入探究】

①已知矩形ABC。，BC=4,AB=m,尸為A￡＞邊上的點(diǎn)，若滿足N8PC=45。的點(diǎn)尸

恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為.

②已知矩形ABC。，AB=6＞/2.BC=2&，P為矩形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，且

NBPC=135。，則AP的最小值為.

94.已知，/WC中，ZA+2ZB=180°.

圖3

(1)如圖1,求證：AB=AC；

(2)如圖2,。是A8C外一點(diǎn)連接AE＞、BD,且AB=AZ),作/C4D的平分線交

BD于■點(diǎn)、E,若Zfi4C=60。，求的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8交4E于點(diǎn)凡若AF=2,BE=3,求?！?/p>

的長(zhǎng).

參考答案:

1.-2

【分析】根據(jù)題意，把點(diǎn)（2,-1）代入雙曲線y=4計(jì)算求出k值即可.

X

【詳解】將（2,-1）代入雙曲線y=勺L得：

x

k=2x（-1）=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容.

2.,<為<必

【分析】反比例函數(shù)y=』圖象在第一、三象限，當(dāng)x<0是，圖象是第三象限的一支，函

X

數(shù)值小于零，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小；當(dāng)x>0是，圖象是第一象限的一支，函數(shù)

值大于零，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，由此即可求解.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=*的圖象如下圖所示，

'：k=5>0

.??反比例函數(shù)像在第一、三象限，

當(dāng)x<。時(shí)，％<0；當(dāng)0<%<三，%>0，%>0，且圖象隨著X的增大而減小，

故答案為：乂<%<%.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象的位置及圖象的特點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

3.4

答案第1頁(yè)，共53頁(yè)

［分析］根據(jù)形如or?+法+c=0（。工0）的方程為一元二次方程解答即可.

【詳解】解：：J嬴所”+3x-7=0是一元二次方程，

|??-2|=2,4m+0,

.?.〃?=4或0,片0,

"2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，熟記定義是解本題的關(guān)鍵.

4.1

【分析】由方程的一根為1,將x=l代入方程，即可求出機(jī)的值.

［詳解］解：：方程f-m=0的一根為1,

...將X—1代入方程得：1-m=0,

解得：，"=1.

故答案為1

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解,根據(jù)一元二次方程的解的定義將方程的解代入求

參數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

5.17

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：=V2x-4+-4-2x+5,

(2x-4..O

[4-2x20

解得：x=2,

故y=5,

貝ijx+3y=17.

故答案為17.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

6.-Ji+1##1+>J3

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出AD=C0=1,然后根據(jù)勾股定理，求出8。

的長(zhǎng)度，即可求解.

答案第2頁(yè)，共53頁(yè)

【詳解】解：???N4=455CDLAB,

：.ZACD=ZA=45°,

：.AD=CD=\,

,:BC=2CD,

：.BC=2,

BD=>JBC2-CD2=G，

，AB=AD+BD=>5+1.

故答案為：V3+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

,4

7.(x-l)2=-

【分析】除以二次項(xiàng)系數(shù)，移項(xiàng)、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平

方公式進(jìn)行配方即可.

【詳解】除以二次項(xiàng)系數(shù)3,WX2-2X-1=0,

移項(xiàng)，得：X2-2X=1,

一。4

酉己方,V-2x+l=§，

,4

即d)2=§.

4

故答案為

【點(diǎn)睛】考查配方法，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是

一個(gè)非負(fù)數(shù)形式.

8.49

【分析】根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)大于等于0的特點(diǎn)得到6-2?0,2b?0,進(jìn)而得到

。=2,代入求出〃的值即可求解.

【詳解】解：由題意可知：2?0,2b?0,

：.b=2,代回原式中，

得至I」a=0+0+7=7,

?*-ah=72=49,

答案第3頁(yè)，共53頁(yè)

故答案為：49.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

9.00

【分析】將-3代入方程中即可求出q的值，然后根據(jù)韋達(dá)定理可知：制+==-3,從而求

出方程的另一個(gè)根.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

9-9+q=0,解得,q=0；

由韋達(dá)定理，知

Xl+X2=-3;

則-3+X2=-3,

解得，X2=o.

故答案是：0,0.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解和韋達(dá)定理，掌握一元二次方程的解的定義和利

用韋達(dá)定理求另一個(gè)根是解決此題的關(guān)鍵.

10.—

3

【分析】先由折疊的性質(zhì)得到AE=AB=13,BD=ED,再由勾股定理求出AC=5,從而得到

CE=8,設(shè)DE=x,則DC=BC-BD=12-x,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，AE=AB=13,BD=ED,

?在AA8C中，ZACB=90°,AB=13,BC=12,

AAC=yjAB2-BC2=5,NECD=90°,

：.CE=AE-AC=Sf

TSDE=X,jjlljDC=BC-BD=[2-x,

在RtZkECD中，CE'CD?=DE2,

：.82+(12-X)2=X2,

解得x=g,

:.DE=—,

故答案為：—.

答案第4頁(yè)，共53頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì)和

勾股定理.

11.x2+3x=4

【分析】（1）根據(jù)正方形與長(zhǎng)方形面積之和為4m2即可列出方程：

（2）第一天后變?yōu)樵瓉?lái)的（1-力，第二天后變?yōu)樵瓉?lái)的由此可解；

【詳解】解：（1）由題意知，正方形與長(zhǎng)方形面積之和為4m2，

因此可列出方程：V+3x=4;

（2）設(shè)平均每天減少率為x,則第三天后變?yōu)樵瓉?lái)的

1

因此可列出方程：（1-X）9=].

故答案為：（1）X2+3x=4;（2）（1——.

【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9

12.k<-Rk^O

8

【分析】當(dāng)原0時(shí)，由一元二次方程的判別式非負(fù)即可求得k的取值范圍

【詳解】當(dāng)上0時(shí)，不滿足題意；

當(dāng)后0時(shí)，△=9-8220

解得￡9

O

9

?，?kW1且女工0

9

故答案為：左47且人工0

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程判別式，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)非零這個(gè)條件.

13.6cm19cm

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,求出AC和AB+BC的長(zhǎng)，即可求出答

案.

【詳解】???DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,

AC=2AE=6cm,AD=DC,

VAABD的周長(zhǎng)為13cm,

???AB+BD+AD=13cm,

.\AB+BD+DC=AB+BC=13cm,

答案第5頁(yè)，共53頁(yè)

.,.△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm,

故填：6cm；19cm

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

14.1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：必是一元二次方程/+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

xt+x2=-2,XyX2=-3,

則原式=-2-(-3)=-2+3=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系.

15.1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義確定A的值即可.

【詳解】???原方程為一元一次方程，

...左2-1=0且4+1+0,

，仁1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義和直接開(kāi)平方法，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)

為1的等式叫做一元一次方程，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.

16.-6

【分析】先把一元二次方程寫成一般式，然后求解即可.

【詳解】由5f=6x-8可得：5/-6x+8=0,則有一次項(xiàng)系數(shù)為-6；

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)

鍵.

17.14.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出8c的長(zhǎng)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AO=8￡>,即

AO+CD=BC,再由AC=6即可求出答案.

【詳解】解：:△ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,

答案第6頁(yè)，共53頁(yè)

,BC=yjAB2-AC2=V102-62=8

DE是線段AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

：.AD+CD=BD+CD,即AD+CD=BC,

：.△AGO的周長(zhǎng)=AC+C0+A￡>=AC+8c=6+8=14.

故答案為：14.

18.-I

【分析】把機(jī)代入方程，整體求值即可.

【詳解】解：〃?是關(guān)于x的方程2x7=0的解，

則m2-2m-1=0,即m2-2m=1,

-3m2+6m=-3,

6m-3m2+2=-3+2--],

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是明確一元二次方程解的

意義，樹(shù)立整體思想，代入求值.

19.a>-\

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得，1+色0,

解得解-1.

故答案為：?>-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子赤（生0）叫二次根式.性質(zhì)：

二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

20.2

【分析】根據(jù)平方差公式和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】原式=（20）2-（后=8-6=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題屬于容易題，主要考查二次根式和平方差公式的運(yùn)用.失分的原因有2個(gè)：

（1）不熟悉二次根式的運(yùn)算法則；（2）對(duì)平方差公式理解不透徹.

答案第7頁(yè)，共53頁(yè)

21.—

2

【分析】首先證明ACD名△CEB(AAS),進(jìn)而利用勾股定理，在RtA所中，

AF2+BF2=AB2,求出即可.

【詳解】解：連接BF,

設(shè)砌墻磚塊的厚度為xcm,

貝|JBE=2xcm,AD-3xcm,

.ZACB=90°,

.?.ZA8+Z￡CB=90°,

/ECB+NCBE=90。,

；.ZACD=NCBE,

在，ACD和CEB中，

/ADC=/CEB

<ZDCA=/EBC

AC=BC

/.ACD四△CEB(AAS),

/.AD=CE,CD—BE,

DE=5x,AF=AD-BE=x,

在RtAfB中，

AF2+BF2=AB2，

25X2+X2=(>/325)2,

解得x=±也(負(fù)數(shù)舍去).

2

故答案為：逑.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出

ZX7=CF是解題關(guān)鍵.

力1

ZZ.—

2

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義可得一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】由題意得：1+2/72=0,

解得“=-;,

答案第8頁(yè)，共53頁(yè)

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，掌握理解方程的根的定義是解題關(guān)鍵.

23.3+72,3-0

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程，然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為&，超

(x,+x,=6

由題意可得：\

也=7

根據(jù)韋達(dá)定理，可設(shè)與毛為x2-6x+7=0的兩個(gè)根

解得：%,=3+\/2,x,=3—>/2

故答案為3+啦，3-五.

【點(diǎn)睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程是解決此題的關(guān)

鍵.

24.800x(l+x>=1000

［分析］根據(jù)“2019年平均畝產(chǎn)x(l+牙=2021年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的方程，

【詳解】解：根據(jù)題意得：800x(1+婿=1000,

故答案為：800x(l+x)2=1000.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)

于X的一元二次方程.

25.4

【分析】利用辦08C的面積為3,得到^OBC的面積為3:，求得雙曲線的解析式為'=二3，

2x

31

設(shè)83，-),D(3a,-),利用面積公式即可求解.

aa

【詳解】解：的面積為3,

**?&OBC的面積為y,

/.A:=—x2=3,

2

3

???雙曲線的解析式為y=二，

x

???點(diǎn)8、。在雙曲線y=a上，且8、。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是1:3,

答案第9頁(yè)，共53頁(yè)

31

??設(shè)8(。，一)，Z)(3a,-),

aa

3

??.△OBE和ZkOD/7的面積都為一,

2

=S梯形&WF

一”)

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及三角形的面積，求得A的值是解題

的關(guān)鍵.

26.-1

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X/+X2=2,》戊2=-晝，再代入、汰+占其計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】解：忿是方程*-4片1=0的兩實(shí)數(shù)根,

?~4—11

??Xl+X2=-----=2,X!X2=-="-

222

22

x}x2+xix2

=玉々（石+w）

4x2

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握樸々是方程依2+云+。=0

答案第10頁(yè)，共53頁(yè)

be

(awO)的兩根時(shí)，須+無(wú)2=—，玉工2=—.

aa

27.①@④

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明=可得。在A8的垂直平分線上，進(jìn)而可以

判斷①正確；在A8上截取8E=AC,連接OE,證AEBD也ACBD,推出。石二OC,

NC=NBED=M,求出CO=DE=AE,即可判斷②③；然后判斷一AO3、BDC、

48c都是等腰三角形，進(jìn)而可得④正確.

【詳解】解：在一ABC中，AB=AC,ZA=36°,

:.NABC=NC=72。,

QBQ平分/ABC,

.?.NCBD=NABD=36°,

??.N7MA=NA,

:.AD=BD,

.?.￡＞在45的垂直平分線上，故①正確；

如圖，在A5上截取連接OE,

BE=BC

</EBD=NCBD,

BD=BD

EBD^CBD(SAS),

:.DE=DC,NC=/BED=72。,

./A=36。，

??.NEDA=72°-36°=36°=/A,

:,ED=EA.

AB=AE+BE=DE+BE=CD+BC,故②正確;

BC=BD=AD,EA=ED,DE+AE>AD9

答案第11頁(yè)，共53頁(yè)

:.BD<2DC,故③錯(cuò)誤;

/DBA=NA,ZABC=NC,ZBDC=36°+36°=72°=ZC,

ADB.BDC、"C都是等腰三角形，故④正確；

,正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.

故答案為：①@④.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練掌握等腰三

角形的判定與性質(zhì)，以及線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

28.5020

【分析】先利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中反比例函數(shù)的解析式，令y=35時(shí)即可求

解，再利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中一次函數(shù)的解析式，分別求得丫=50時(shí)對(duì)應(yīng)的f的

值求差即可.

【詳解】解：設(shè)第一次循環(huán)過(guò)程中反比例函數(shù)的解析式為y=4,過(guò)點(diǎn)（25,70）,

.?"=25x70=1750,

1750

?■?y=----，

t

當(dāng)y=35時(shí)，則段=35,解得f=50,

t

設(shè)第一次循環(huán)過(guò)程中一次函數(shù)的解析式為y=而+〃，

[/?=20[m=2

由題意得晨上7n,解得on'

[25m+n=70[n=20

???一次函數(shù)的解析式為y=2f+20,

.,.當(dāng)y=50時(shí),則21+20=50,解得￡=15,

當(dāng)y=50時(shí)則理=50,解得r=35,

t

.-.0f分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為

35-15=20（分鐘）

故答案為：（1）50；（2）20.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，理解題意是解題的關(guān)鍵.

29.-1

【詳解】根據(jù)韋達(dá)定理，得為+匕=3,占々=1

則(5=xtx2-(Xj+x2)+l=l-3+l=-1

答案第12頁(yè)，共53頁(yè)

30.12g?

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，因式分解的方法等逐一進(jìn)行判斷

即可得.

【詳解】二次根式后表示從的算術(shù)平方根，所以正是非負(fù)數(shù)，故①正確；

若V?二由—>/^萬(wàn)，則｛:二;；，所以故②正確；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，m4-36=(m2+6)(m2-6)=(m2+6)(m+V6)(m-A/6),故③正

確；

若x=j,則4=g>x,故④錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③，

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式等

知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

31.a#2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出a-2#),求出即可.

【詳解】V(a-2)x2-2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，

，a-2M，

/.a^2.

故答案為a￥2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0

(abe都是常數(shù)，且a#)).

32.3

【分析】連接。4、OB、OC,作于￡>,OFLAC^F,OELBC^E,根據(jù)角平

分線的性質(zhì)得到O￡>=OE=OK根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：連接04、OB、OC,作。。J_AB于。，0F1ACTF,OEIBC^E,

平分N4BC,0D±AB,0E1.BC,

：.OD=OE,

同理，OD=OE=OF,

???△ABC的周長(zhǎng)為24cm,面積為36cm

答案第13頁(yè)，共53頁(yè)

貝ijgAB?OO+gAOOF+gC8?OE=36,即gx(AB+AC+BC)x(?￡>=36,

-x24x(90=36

2

0D=3Cem),

點(diǎn)。到AB的距離為3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

距離相等.

33.-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.

【詳解】???方程(a-3)x*+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，

：.\a\-l=2,且a-3#),

解得：a=-3,

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a/)),熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注

意存0的隱含條件，不要漏解.

34.30°

【分析】根據(jù)AB〃CQ,乙4c￡>=120。，得出/CAB=60。，再根據(jù)AM是/CAB的平分線，

即可得出的度數(shù).

【詳解】解：???AB”。。，

,ZACD+ZCAB=\SO0,

又ZACD=120°,

ZCAB=60°,

由作法知，AM是/。8的平分線，

答案第14頁(yè)，共53頁(yè)

NMABJZCAB=30°.

故答案為30°.

【點(diǎn)睛】