2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.1第1課時棱柱棱錐棱臺的結構特征習題含解析新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征課后篇鞏固提升基礎達標練1.(多選題)關于簡潔幾何體的結構特征,下列說法正確的是()A.棱柱的側棱長都相等B.棱錐的側棱長都相等C.三棱臺的上、下底面是相像三角形D.有的棱臺的側棱長都相等解析依據棱錐的結構特征知,棱錐的側棱相交于一點但長度不肯定相等.答案ACD2.下面多面體中,是棱柱的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析依據棱柱的定義進行判定,知這4個圖都滿意.答案D3.如圖,在三棱臺A'B'C'-ABC中,截去三棱錐A'-ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺解析剩余部分是四棱錐A'-BCC'B'.答案B4.下列說法錯誤的有()①有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的多面體是棱錐;②假如一個棱錐的各個側面都是等邊三角形,那么這個棱錐可能為六棱錐;③假如一個棱柱的全部面都是長方形,那么這個棱柱是長方體.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐,即其余各面的三角形必需有公共的頂點,故①錯誤;當棱錐的各個側面的共頂點的角之和是360°時,各側面構成平面圖形,故②錯誤;若每個側面都是長方形,則說明側棱與底面垂直,又底面也是長方形,符合長方體的定義,故③正確.答案C5.在下列四個平面圖形中,每個小四邊形皆為正方形,其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的圖形是()解析動手將四個選項中的平面圖形折疊,看哪一個可以折疊圍成正方體即可.答案C6.如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定解析如圖.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始終有兩個平面平行,而其余各面都是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線),因此呈棱柱形態(tài).答案A7.一個棱柱有10個頂點,全部的側棱長的和為60cm,則每條側棱長為cm.

解析n棱柱有2n個頂點,因為此棱柱有10個頂點,所以此棱柱為五棱柱.又棱柱的側棱都相等,五條側棱長的和為60cm,可知每條側棱長為12cm.答案128.一個幾何體的表面綻開平面圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體;(2)該幾何體中與“祝”字面相對的是哪個面?與“你”字面相對的是哪個面?解(1)該幾何體是四棱臺.(2)與“?！弊置嫦鄬Φ拿媸恰扒啊弊置?與“你”字面相對的面是“程”字面.9.按下列條件分割三棱臺ABC-A1B1C1(不須要畫圖,各寫出一種分割方法即可).(1)一個三棱柱和一個多面體;(2)三個三棱錐.解(1)在AC上取點D,使DC=A1C1,在BC上取點E,使EC=B1C1,連接A1D,B1E,DE,則得三棱柱A1B1C1-DEC與一個多面體A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)連接AB1,AC1,BC1,則可分割成三棱錐A-A1B1C1,三棱錐A-BCC1,三棱錐A-BB1C1.(答案不唯一)實力提升練1.(2024北京檢測)一個棱錐的各條棱都相等,那么這個棱錐必不是()A.三棱錐 B.四棱錐C.五棱錐 D.六棱錐解析正六棱錐的底面是個正六邊形,正六邊形共由6個等邊三角形構成,設每個等邊三角形的邊長為r,正六棱錐的高為h,正六棱錐的側棱長為l,由正六棱錐的高h、底面正六邊形的邊長r、側棱長l構成直角三角形得,h2+r2=l2,故側棱長l和底面正六邊形的邊長r不行能相等.故選D.答案D2.(2024山東青島檢測)設集合M={正四棱柱},N={長方體},P={直四棱柱},Q={正方體},則這四個集合之間的關系是()A.P?N?M?Q B.Q?M?N?PC.P?M?N?Q D.Q?N?M?P解析依據定義知,正方體是特別的正四棱柱,正四棱柱是特別的長方體,長方體是特別的直四棱柱,所以{正方體}?{正四棱柱}?{長方體}?{直四棱柱},故選B.答案B3.(2024全國高一課時練習)下圖代表未折疊正方體的綻開圖,將其折疊起來,變成正方體后的圖形是()解析將其折疊起來,變成正方體后的圖形中,相鄰的平面中三條線段是平行線,解除A,C;相鄰平面只有兩個是空白面,解除D;故選B.答案B4.(2024湖北黃岡檢測)下列說法正確的有個.

①棱臺的側棱都相等;②正棱錐的側面是等邊三角形;③底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.解析①錯誤,依據棱臺的定義可知,棱臺的側棱不肯定都相等,故此說法是錯誤的;②錯誤,正棱錐的側面都是等腰三角形,不肯定是等邊三角形,故錯誤;③錯誤,由已知條件知,此三棱錐的三個側面未必全等,所以不肯定是正三棱錐.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD,滿意底面△BCD為等邊三角形,三個側面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC長度不肯定,三個側面不肯定全等,故錯誤.答案05.如圖,在邊長為2a的正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,沿圖中虛線將3個三角形折起,使點A,B,C重合,重合后記為點P.問:(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?(2)這個幾何體共有幾個面,每個面的三角形有何特點?(3)每個面的三角形面積為多少?解(1)如圖,折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個幾何體共有4個面,其中△DEF為等腰三角形,△PEF為等腰直角三角形,△DPE和△DPF均為直角三角形.(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,現有一只甲殼蟲從點A動身沿長方體表面爬行到點C1來獲得食物,試畫出它的最短爬行路途,并求其路程的最小值.解把長方體的部分面綻開,如圖,有三種狀況.對