2024秋新教材高中數學第五章三角函數5.5三角恒等變換5.5.1第1課時兩角差的余弦公式分層演練含解析新人教A版必修第一冊_第1頁
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PAGE第1課時兩角差的余弦公式分層演練綜合提升A級基礎鞏固1.化簡sin(x+y)sin(y-x)-cos(x+y)cos(x-y)的結果為 ()A.sin2y B.cos2yC.-cos2y D.-sin2y答案:C2.若α∈[0,π],sinα3sin4α3+cosα3cos4α3A.π6 B.π4 C.π3答案:D3.在平面直角坐標系中,角α與角β均以x軸非負半軸為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sinα=13,則cos(α-β)=-74.若cosα=45,cos(α-β)=-45,3π2<α<2π,π2<α-β<π,則cos5.若x∈π2,π,且sinx=45,求2cosx-2π3+2cosx的值.解:因為x∈[π2,π],sinx=45,所以cosx=-于是2cos(x-2π3)+2cosx=2(cosxcos2π3+sinsin2π3)+2cosx=2(-12cosx+32sinx)3sinx+cosx=435-35B級實力提升6.若cosθ+π6=513,0<θ<π3,則cosθ等于 (A.53+1226C.5+12326 D解析:因為θ∈(0,π3),所以θ+π6∈(π6,又因為cos(θ+π6)=5所以sin(θ+π6)=1213,所以cosθ=cos[(θ+ππ6]=cos(θ+π6)cosπ6+sin(θ+π6)sin32+1213×12答案:A7.若cos(α-π6)+sinα=453,則cos(α-π3解析:因為cos(α-π6)+sinα=32cosα+32sinα=453,所以12cosα+所以cos(α-π3)=12cosα+32sinα8.若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,則cos(α-β)的值是-12解析:由題意,得sinα+sinβ=-sinγ, ①cosα+cosβ=-cosγ, ②①2+②2,得2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以cos(α-β)=-129.如圖,在平面直角坐標系中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.(1)假如A,B兩點的縱坐標分別為45,1213,求cosα和sin(2)在(1)的條件下,求cos(β-α)的值.解:(1)因為☉O為單位圓,且點A,B的縱坐標分別為45,12所以sinα=45,sinβ=12因為α為銳角,所以cosα=35(2)因為β為鈍角,且結合(1)知cosβ=-513所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=-513×35+1213×4C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題已知點P(1,2)是角α終邊上一點,則sinα·cosα=23,cos(π6-α)解析:由題意可得sinα=63,c

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