第二節(jié) 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三課件

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)描述第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三一數(shù)值變量資料的頻數(shù)表二集中趨勢(shì)三離散趨勢(shì)四正態(tài)分布五抽樣誤差與參數(shù)估計(jì)六假設(shè)檢驗(yàn)本節(jié)結(jié)構(gòu)

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三數(shù)值變量資料的描述方法：1、頻數(shù)表與頻數(shù)分布2、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

⑴、集中趨勢(shì)指標(biāo)：平均指標(biāo)（算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)）

⑵、離散趨勢(shì)指標(biāo)：變異指標(biāo)（極差、四分位間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)）3、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三一數(shù)值資料的頻數(shù)分布

frequencydistribution(一)、頻數(shù)分布表頻數(shù)分布：指觀察值在某組段出現(xiàn)的次數(shù)；頻數(shù)表：為了解一組同質(zhì)觀察值的分布規(guī)律，在觀察值個(gè)數(shù)（即樣本含量，n）較多時(shí)，可編制頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱(chēng)頻數(shù)表。

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三[例7-1]某校診斷學(xué)基礎(chǔ)教研室為研究健康成年女性體溫正常值，隨機(jī)抽取102名健康(非排卵期)女大學(xué)生測(cè)試其體溫，下列是測(cè)試午飯后休息一小時(shí)口腔溫度(℃)的結(jié)果，試編制頻數(shù)分布表。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三

例7-1120名健康成年女性的口腔溫度測(cè)定結(jié)果(℃)編號(hào)口腔溫度編號(hào)口腔溫度137.0……236.96136.5337.2……437.19736.6537.09836.9636.89936.9736.810036.9……10136.74137.510236.8第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三1.頻數(shù)表的編制步驟（1）求全距（range）：即最大值與最小值之差，又稱(chēng)為極差。本例極差：R=37.5－36.5=1.0(℃)（2）確定組距和組限：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分10-15個(gè)組，為方便計(jì)，組距參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R/10=1.0/10=0.1。列出組限，即組界限。每個(gè)組段的起點(diǎn)稱(chēng)下限，終點(diǎn)稱(chēng)上限。第一組段的必須包含最小值，最后一個(gè)組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（3）列表歸組：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三組段（1）劃記（2）頻數(shù)，f（3）組中值，X（4）

fX(5)=(3)×(4)fx2

(6)=(3)×(4)236.5～一136.5536.551335.902536.6～336.65109.954029.667536.7～正536.75183.756752.812536.8～正正1236.8511.0516295.070036.9～正正正1736.95442.2023210.142537.0～正正正正正2537.05926.2534317.562537.1～正正正一1637.15594.4022081.960037.2～正正一1137.25409.7515263.187537.3～正737.35261.459765.157537.4～437.45149.805610.010037.5～37.6一137.5537.551410.0025合計(jì)---102---3779.80140071.4750第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(二)、頻數(shù)分布圖(直方圖)第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(三)頻數(shù)分布特征①集中趨勢(shì)(centraltendency)：變量值集中位置。本例在組段“37.0～”。平均水平指標(biāo)②離散趨勢(shì)(tendencyofdispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。離“中心”位置越遠(yuǎn)，頻數(shù)越小；且圍繞“中心”左右對(duì)稱(chēng)。變異水平指標(biāo)從不同角度說(shuō)明被研究的事物。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(四)頻數(shù)分布類(lèi)型

①正態(tài)分布：集中位置在正中，左右兩側(cè)基本對(duì)稱(chēng)。②

偏態(tài)分布：集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對(duì)稱(chēng)。

正偏態(tài)分布負(fù)偏態(tài)分布分布類(lèi)型不同，采用的統(tǒng)計(jì)方法不同。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三正態(tài)分布：中間高、兩邊低、左右對(duì)稱(chēng)正偏態(tài)分布：長(zhǎng)尾向右延伸負(fù)偏態(tài)分布：長(zhǎng)尾向左延伸第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(五)、頻數(shù)分布表的用途1、揭示資料的分布類(lèi)型；2、顯示頻數(shù)分布的兩個(gè)重要特征；

集中趨勢(shì)(Centraltendency)

離散趨勢(shì)(Tendencyofdispersion)3、根據(jù)頻數(shù)分布的不同類(lèi)型，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行計(jì)算與分析；4、利于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三二、

集中趨勢(shì)指標(biāo)1、算術(shù)均數(shù)2、幾何均數(shù)3、中位數(shù)第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三平均數(shù)（average）

描述一組性質(zhì)相同的變量值的集中趨勢(shì)或者集中水平的指標(biāo)稱(chēng)為平均數(shù)，它是樣本變量值或者總體變量值的代表值。根據(jù)資料的頻數(shù)分布不同，可分別計(jì)算算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(一)算術(shù)均數(shù)

（arithmeticmean）

算術(shù)均數(shù)是最常用的集中趨勢(shì)指標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)為均數(shù)（mean），是描述一組正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布資料集中趨勢(shì)的指標(biāo)。樣本均數(shù)以x表示，總體均數(shù)以μ表示。

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三樣本均數(shù)的計(jì)算方法1.小樣本不分組資料(直接法)2.大樣本分組資料（加權(quán)法）(weightingmethod)第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三

均數(shù)的特性各觀察值與均數(shù)之差（離均差）的總和等于零即各觀察值的離均差平方和最小，即

以上兩個(gè)特性表明均數(shù)是一組觀察值最理想的代表值。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三均數(shù)的應(yīng)用1、均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進(jìn)行比較。2、均數(shù)適用于描述單峰對(duì)稱(chēng)分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)。3、均數(shù)在描述正態(tài)分布特征方面具有重要意義。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(二)幾何均數(shù)

(geometricmean)

當(dāng)變量值的變化呈等比級(jí)數(shù)關(guān)系，特別是變量值的頻數(shù)分布呈偏態(tài)分布，但經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布，即對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料，適合于用幾何均數(shù)描述其集中趨勢(shì)，以符號(hào)G表示。

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三幾何均數(shù)的計(jì)算方法1.小樣本不分組資料(直接法)或2.大樣本分組資料（加權(quán)法）第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三應(yīng)用幾何均數(shù)注意事項(xiàng)

1、幾何均數(shù)常用于等比級(jí)數(shù)資料，如抗體平均滴度和藥物平均效價(jià)、衛(wèi)生事業(yè)平均發(fā)展速度、人口的幾何增長(zhǎng)等，或用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料；2、觀察值不能有0，因?yàn)?不能取對(duì)數(shù)，不能與任何其它數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系；3、觀察值不能同時(shí)有正值和負(fù)值。若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可把負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。4、同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三

血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三(三)中位數(shù)（median）

把n個(gè)變量值由小到大順序排列，位次居中的變量值稱(chēng)為中位數(shù)。適用于描述偏態(tài)分布資料和資料分布的末端無(wú)確切數(shù)據(jù)的開(kāi)口資料的集中趨勢(shì)，用符號(hào)M表示。中位數(shù)是一個(gè)特定的百分位數(shù)P50。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三中位數(shù)的計(jì)算方法1.小樣本不分組資料

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：2.大樣本分組資料（頻數(shù)表法）第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三中位數(shù)的應(yīng)用

當(dāng)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)時(shí)，理論上中位數(shù)等于算術(shù)均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后分布對(duì)稱(chēng)時(shí)，理論上中位數(shù)等于幾何均數(shù)。因此，中位數(shù)可用于任何分布的定量資料。此外，中位數(shù)還可用于所謂“開(kāi)口資料”(即數(shù)據(jù)分布末端無(wú)確切數(shù)據(jù)的資料)，也不受兩端特大或特小值的影響。但對(duì)于能用算術(shù)均數(shù)或幾何均數(shù)描述集中趨勢(shì)的資料，應(yīng)盡量使用算術(shù)均數(shù)或幾何均數(shù)。

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三附:百分位數(shù)（percentile）

把n個(gè)變量值由小到大順序排列，第x百分位次相對(duì)應(yīng)的變量值稱(chēng)為第x百分位數(shù)，常用以描述一組偏態(tài)分布資料在某百分位置上的水平，以符號(hào)Px表示。一個(gè)百分位數(shù)將總體或樣本的全部變量值分為兩部分，理論上有x%的變量值比它小，有（100－x）%的變量值比它大。注意：樣本含量過(guò)少，計(jì)算的百分位數(shù)誤差較大，不穩(wěn)定，宜慎用。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三百分位數(shù)的計(jì)算百分位數(shù)常用以描述一組偏態(tài)分布資料在某個(gè)百分位置上的水平。

計(jì)算公式：第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三百分位數(shù)的應(yīng)用

1、確定醫(yī)學(xué)參考值范圍，（referencerange）：可用于任何分布類(lèi)型的資料。如雙側(cè)95％參考值范圍＝P2.5－P97.5；表示有95％正常個(gè)體的測(cè)量值在此范圍內(nèi)。

2、中位數(shù)M與四分位數(shù)間距Q一起使用，描述偏態(tài)分布資料的基本特征。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三運(yùn)用平均數(shù)的注意事項(xiàng)：平均數(shù)是描述一群同質(zhì)變量值集中位置的特征值，用來(lái)說(shuō)明某現(xiàn)象或事物數(shù)量的中等水平。1．同質(zhì)的事物或現(xiàn)象才能求平均數(shù)有人研究某藥物的利尿作用，觀察了二條狗、三頭兔子用藥前后的排尿滴數(shù)，曾將狗與兔子的排尿滴數(shù)加在一起求平均數(shù)。由于狗體大，排尿滴數(shù)較兔子的多，得到的平均數(shù)對(duì)狗來(lái)說(shuō)似嫌少，而對(duì)兔子來(lái)說(shuō)又顯得太多，這是虛構(gòu)平均數(shù)。2．用組平均數(shù)補(bǔ)充總平均數(shù)如病人平均住院天數(shù)。3．根據(jù)資料的分布選用適當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)計(jì)量資料如是單峰對(duì)稱(chēng)分布，宜用均數(shù)，亦可用中位數(shù)。若是偏態(tài)分布則中位數(shù)的代表性常較均數(shù)為好。某些傳染病的潛伏期、抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)、率或比的變化速度及某些物質(zhì)濃度等，其頻數(shù)分布明顯偏態(tài)，但經(jīng)對(duì)數(shù)代換后近于正態(tài)分布的，應(yīng)計(jì)算幾何均數(shù)以描述其中等水平。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三三、離散趨勢(shì)指標(biāo)反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion）。即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

（一）.極差(Range）(全距)

（二）.四分位數(shù)間距

Quartilerange

（三）.方差

Variance

（四）.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

（五）.變異系數(shù)

CoefficientofVariation第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三（一）、全距(range)(1).符號(hào)：R(2).計(jì)算：R=最大值-最小值(3).優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了(4).缺點(diǎn)：不能反映組內(nèi)所有數(shù)據(jù)的變異度，并易受個(gè)別特大或特小值的影響。樣本含量越大，其抽樣誤差越大。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三（二）、四分位數(shù)間距

（quartileinterval）(1).適用資料：⑴偏態(tài)分布資料，⑵資料分布的末端無(wú)確切數(shù)據(jù)的開(kāi)口資料(2).符號(hào)：Q，(3).計(jì)算：Q=P75-P25，Qu上四分位數(shù)，QL下四分位數(shù)(4).意義：其間包含了50％的變量值。此間距越大，變量值的離散趨勢(shì)越大。(5).優(yōu)缺點(diǎn)：比極差穩(wěn)定，但仍未考慮到每個(gè)觀察值的變異度。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三（三）、方差（variance)(1).適用資料：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料。(2).符號(hào)：樣本S2，總體σ2。(3).意義：當(dāng)兩組或多組資料進(jìn)行比較時(shí)，若各組均數(shù)相近，度量衡單位相同的條件下，方差小，說(shuō)明變量值圍繞在均數(shù)的周?chē)儺惗刃。环粗?，方差大，說(shuō)明變量值遠(yuǎn)離均數(shù)，變異度大。(4).計(jì)算：⑴直接法⑵加權(quán)法第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三樣本方差為什么要除以（n－1）？自由度(degreeoffreedom,簡(jiǎn)記為DF)(1)定義:隨機(jī)變量能自由取值的個(gè)數(shù)(2)計(jì)算公式:υ=n-限制條件個(gè)數(shù)例:有一四個(gè)(n=4)數(shù)據(jù)樣本,受到的條件限制,在自由確定4,2,5三個(gè)數(shù)據(jù)后,第四個(gè)數(shù)只能是9,因而υ=n-1=3。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三（四）、標(biāo)準(zhǔn)差

（standarddeviation）

(1).適用資料：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料。(2).符號(hào)：樣本S，總體σ。(3).意義：當(dāng)兩組或多組資料進(jìn)行比較時(shí)，若各組均數(shù)相近，度量衡單位相同的條件下，標(biāo)準(zhǔn)差小，說(shuō)明變量值圍繞在均數(shù)的周?chē)?，變異度??；反之，?biāo)準(zhǔn)差大，說(shuō)明變量值遠(yuǎn)離均數(shù)，變異度大。(4).計(jì)算：⑴直接法⑵加權(quán)法

第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算因方差的度量單位是原度量單位的平方，故將方差開(kāi)方，恢復(fù)成原度量單位，得總體標(biāo)準(zhǔn)差σ和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。

總體標(biāo)準(zhǔn)差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1.小樣本不分組資料2.大樣本分組資料（加權(quán)法）第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三

標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用1、描述正態(tài)分布資料的變異程度；2、衡量樣本均數(shù)的代表性：?jiǎn)挝幌嗤鶖?shù)相近的條件下，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示變量值離均數(shù)較遠(yuǎn)，均數(shù)的代表性差。文獻(xiàn)中表示為：X±S或X±SD；3、結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的基本特征，可以概括地估計(jì)變量值的頻數(shù)分布；標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)相結(jié)合，按照正態(tài)分布的規(guī)律性，制定醫(yī)學(xué)參考值范圍；4、計(jì)算變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三（五）、變異系數(shù)

（coefficientofvariation）

是描述一組正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的離散趨勢(shì)或變異程度（相對(duì)變異程度）的指標(biāo)，以CV（％）=S/x×100％表示。適用于變量值單位不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)，來(lái)比較兩組或多組資料的變異程度大小。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用。如正態(tài)分布資料：均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差；偏態(tài)分布資料：中位數(shù)（四分位數(shù)間距）。第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三

正態(tài)分布偏態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布

或開(kāi)口資料集中趨勢(shì)均數(shù)中位數(shù)幾何均數(shù)

離散趨勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)差四分位數(shù)間距對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)數(shù)值變量資料的描述指標(biāo)總結(jié)第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三復(fù)習(xí)思考題各平均數(shù)的適用條件標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三反映計(jì)量資料集中趨勢(shì)的指標(biāo)是：A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.標(biāo)準(zhǔn)誤D.頻率E.全距在列頻數(shù)表時(shí)，分的組段數(shù)一般為：A.5～10個(gè)B.10～15個(gè)C.10～30個(gè)D.15～20個(gè)E.>20個(gè)AB第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三計(jì)算抗體滴度的平均滴度習(xí)慣上用：A.中位數(shù)B.幾何均數(shù)C.眾數(shù)D.算術(shù)均數(shù)E.百分位數(shù)計(jì)算平均潛伏期宜用：A.算術(shù)均數(shù)B.全距C.離均差積和D.中位數(shù)E.變異系數(shù)BD第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-一、二、三表示一組觀察值分布的離散程度大小最常用的指標(biāo)是：A.全距B.離均差C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差E.離均差平方和計(jì)量資料的標(biāo)準(zhǔn)差這個(gè)指標(biāo)：A.不會(huì)比均數(shù)大B.不會(huì)比均數(shù)小C.要比標(biāo)準(zhǔn)誤小D.不決定于均