2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市蠡園中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市蠡園中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.在π3，2，3.14，0，52，A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.下列計(jì)算正確的是(

)A.?22=?2 B.?224.如圖，到?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P應(yīng)該是(

)

A.?ABC三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.?ABC三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

C.?ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn) D.?ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)5.如圖，在?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，BD=4，則BC=(

)

A.2 B.4 C.6 D.86.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是(

)

A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm7.等腰?ABC中，AB=AC，一邊上的中線(xiàn)BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12和18兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(

)A.6或14 B.12或14 C.8或14 D.6或88.如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有(

)

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種9.如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為(????)．

A.50° B.60° C.70° D.80°10.如圖，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F.給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②?EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=12S?ABC；④EF>AP.當(dāng)∠EPF在?ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.16的平方根是

．12.近似數(shù)3.14×105精確到了

位．13.比較大?。?10

?3．14.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與高線(xiàn)長(zhǎng)分別是5和4，這個(gè)三角形的面積是

．15.如圖，在?ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AB=AD，∠BAD=∠CAE，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

，使?ABC≌?ADE．

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=21cm，則△BCE的周長(zhǎng)是

cm．

17.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=

．

18.在?ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AC=4、CD=2，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為

，3BD2?4BD=

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算：(1)(2)320.求下列各式中的x．(1)4x(2)2x+1四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)

已知2m+2的算術(shù)平方根是4，m+n?1的立方根是2，求m+2n的平方根．22.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：BO=DO．23.(本小題8分)在?ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它們所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)H．

(1)如圖1，若∠BAC=45°，求證：(2)如圖2，若∠BAC=135°，(1)中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)?jiān)趫D24.(本小題8分)下列6×6的方格紙中，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B、C是方格紙中的格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)).請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺完成下列作圖．(不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．請(qǐng)標(biāo)注適當(dāng)字母，否則不得分．)

(1)如圖1，找出所有符合要求的格點(diǎn)P(分別用P1、P2、P3…表示)，使(2)如圖2，①在?ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到?ABC三邊距離相等；②這個(gè)相等的距離為．25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，(1)求證：MF=ME；(2)若∠ABC=50°，∠ACB=6526.(本小題8分)如圖，已知?ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．(1)如果P點(diǎn)在線(xiàn)段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，?BPD與?CQP全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)?BPD與?CQP全等時(shí)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿?ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)

秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在?ABC的AC邊上相遇(在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案)．27.(本小題8分)折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，常常能為我們解決問(wèn)題提供思路和方法．【動(dòng)手操作】如圖為一張三角形紙片ABC，∠C=90°，現(xiàn)將紙片按如圖1折疊，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，折痕為MN(點(diǎn)、分別在邊AB、AC上且、不與端點(diǎn)重合(1)當(dāng)?AMN是以∠A為頂角的等腰三角形時(shí)，翻折后點(diǎn)A′恰好落在BC邊上，且MA′⊥BC，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中作出此時(shí)的折痕MN.(保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若A′C=4，AC=8，求MC的長(zhǎng)．(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在BC邊下方，MA′、NA′分別交BC于點(diǎn)、，當(dāng)△BPM和?A′PQ都是等腰三角形時(shí)，則∠A=

(在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案)．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.D

10.C

11.±4

12.千

13.<

14.20

15.∠ABC=∠ADE(或∠C=∠E或AC=AE)

16.53

17.40°

18.220

19.【小題1】解：=5?=5?4+1=2；【小題2】解：3=?3+=?3+5+=?1+

20.【小題1】解：由4x得：x2開(kāi)平方得：x1【小題2】由2x+1得：x+13開(kāi)立方得：x+1=?2，解得：x=?3．

21.解：由題意得，2m+2=解得：m=7∴m+2n=7+2×2=11，11的平方根是±即m+2n的平方根是±

22.在?ABC和△ADC中，∠1=∠2∴?ABC??ADC，∴AB=AD，在?ABO和△ADO中，AB=AD∴△ABO?△ADO，∴BO=DO．

23.【小題1】證明：∵AB=AC,AD⊥BC，∴BC=2BD；∵AD和CE是高，∴∠CDH=∠AEH=90∵∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠ECB；∵∠BAC=45°，∴∠AEH=∠CEB=90°，∴AE=CE，在?AEH與?CEB中，∠EAH=∠ECB∴?AEH≌?CEB(AAS)，∴AH=BC；∴AH=2BD；【小題2】解：仍有AH=2BD；證明如下：∵AB=AC,AD⊥BC，∴BC=2BD；∵AD和CE是高，∴∠BDH=∠AEH=90∵∠HAE=∠DAB，∴∠H=∠B；∵∠BAC=135°，∴∠AEH=∠CEB=90°，∴AE=CE，在?AEH與?CEB中，∠H=∠B∴?AEH≌?CEB(AAS)，∴AH=BC；∴AH=2BD；

24.【小題1】解：如圖所示，【小題2】解：①如圖所示，M點(diǎn)即為所求；②M是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)M到?ABC三邊距離為1，故答案為：1．

25.【小題1】證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點(diǎn)，∴EM=12BC∴MF=ME，【小題2】∵BM=FM，∠ABC=50∴∠MBF=∠MFB=50∴∠BMF=180∵CM=EM，∠ACB=65∴∠MCE=∠MEC=65∴∠CME=180∴∠EMF=180

26.【小題1】解：①全等；理由如下：由題意知BP=CQ=1cm；∵AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．∴BD=12AB=3cm，∠B=∠C即BD=PC；∵∠B=∠C，BP=CQ=1cm，∴?BPD≌?CQP(SAS)；②當(dāng)?BPD≌?CQP時(shí)，則PC=BD=3cm，BP=CQ=1cm，此時(shí)兩者的速度相等，不合題意；當(dāng)?BPD≌?CPQ時(shí)，則CQ=BD=3cm，BP=CP=1此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2÷1=2(s)，故點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)速度為3÷2=1.5(cm/s)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s；【小題2】24

27.【小題1】解：作圖如下：作∠BAC的平分線(xiàn)交BC于A′，再作線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)分別交AB,AC于，，則△A′MN關(guān)于?A