廣東省深圳市2023-2024學(xué)年重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市2023-2024學(xué)年重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=x+1A．(23，+∞)C．(23，1)∪(1，+∞)2．若命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)A．(?∞，?2)∪(2，+∞) B．(?∞，?2]C．[2，+∞) D．(?∞，?2]∪[2，+∞)3．“x>0”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)y=ax+4+2(a>0，且a>1)的圖象恒過點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)PA．35 B．?35 C．45．下列是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）A．y=x?1 B．y=x C．y=6．已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，則1mA．4 B．6 C．8 D．127．將函數(shù)y=2cos(4x?πA．x=π12 B．x=?π6 C．8．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?或等于)0.2毫克/毫升屬于酒駕.假設(shè)某駕駛員一天晚上6點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開車才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)（）A．7 B．8 C．9 D．10二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．下列是函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)f(x)=sinx+1A．f(x)的定義域是R B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(?π6)=?52 D．當(dāng)11．已知f(x)的定義域是R，f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．若a，b∈R，且a+b<0，則（）A．f(a+b)>0 B．f(a)+f(b)<0 C．f(a+b)<0 D．f(a)+f(b)>012．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同在區(qū)間(0，4)，(0，2)，(1，A．f(4) B．f(2) C．f(1) D．f(三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a>0，計(jì)算：a1214．若函數(shù)f(x)=log1215．若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2?ax+a=016．設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)=3cosx?sinx，x∈R取得最大值，則cosθ=．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．設(shè)U=R，已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求?U（2）若B≠?，且B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R且a≠0)（1）若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）在(1)的條件下，f(x)>x+k在區(qū)間[1，3]上恒成立，試求19．已知函數(shù)f(x)=2(3cosx?sinx)sinx，（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[0，π20．某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬元買一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前n(n∈N?)年的支出成本為(10n2?2n)萬元，每年的銷售收入98萬元.使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以21．已知函數(shù)f(x)=3x?（1）證明f(x)是增函數(shù)；（2）若不等式3xf2(x)+m?f(x)≥0對(duì)于22．已知函數(shù)f(x)=lg（1）求不等式f(x)>0的解集；（2）函數(shù)g(x)=2?ax(a>0，a≠1)，若存在x1，x2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=x+13x?2+(x?1)0有意義，則x-1≠03x-2>0，解得x>23且x≠1，

故函數(shù)f(x)=2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：命題“?x0∈R，x02+ax0+1<0”是真命題，則故答案為：A.【分析】由題意可知：命題的否定為真命題，利用Δ>0，即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜?1，或x＞0}，∵A?≠故“x＞0”是“x2故答案為：A．

【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合B，再由集合之間的關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義即可得出結(jié)果。4．【答案】A【解析】【解答】解：令x+4=0，解得x=?4，y=3，則函數(shù)y=ax+4+2（a>0，且a≠1又因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P，所以sinα=故答案為：A.【分析】先求函數(shù)y=a5．【答案】D【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=x?1的定義域?yàn)?∞，0∪0，+∞，滿足B、函數(shù)y=x的定義域?yàn)閇0，∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y=C、函數(shù)y=ex的定義域?yàn)镽，f-xD、函數(shù)y=x3的定義域?yàn)镽，且滿足f-x=-x故答案為：D.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義逐項(xiàng)判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，∴1m+2n=12(2m+n)(1m+∴1m故選A．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．7．【答案】B【解析】【解答】將函數(shù)y=2cos得到y(tǒng)=2cos(2x?π得到y(tǒng)=2cos[令2x+π3=kπ，k∈Z，則x=顯然，k=0時(shí)，對(duì)稱軸方程為x=?π故答案為：B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到y(tǒng)=2cos(8．【答案】D【解析】【解答】解：假設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則1×(1?10%)x<0則x>lg所以xmin=16，所以次日上午最早故答案為：D.【分析】假設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則1×(1?109．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)圖象可知C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.故答案為：ABD.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義直接判斷即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)B、由A可知，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f(?x)=sin(?x)+1sin(?x)C、因?yàn)閒(?πD、當(dāng)x∈(π，2π)時(shí)，sinx<0故答案為：BC.【分析】求函數(shù)得定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)值即可判斷C；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.11．【答案】A,D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為減函數(shù)，a+b<0，

所以f(a+b)>f(0)=0，故A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)閍+b<0，所以a<?b，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以f(a)>f(?b)，即f(a)>?f(b)，所以f(a)+f(b)>0，故D正確，B錯(cuò)誤.故答案為：AD.【分析】根據(jù)題意可知f(0)=0，結(jié)合a+b<0即可判斷A，C；因?yàn)閍+b<0，所以a<?b，結(jié)合其單調(diào)性和奇偶性得到f(a)>?f(b)，即可判斷B、D.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由二分法的步驟可知，①零點(diǎn)在(0，4)內(nèi)，則有f(0)②零點(diǎn)在(0，2)內(nèi)，則有f(0)③零點(diǎn)在(1，2)內(nèi)，則有f(1)?f(④零點(diǎn)在(1，32)內(nèi)，則有f(1)⑤零點(diǎn)在(54，32)內(nèi)，則有所以與f(0)符號(hào)不同的是f(4)，f(2)，f(3故答案為：ABD.

【分析】本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn).根據(jù)二分法及函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，逐步分析可得.13．【答案】a【解析】【解答】解：a1故答案為：a.【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)?>0，所以f(2)=log1故答案為：12【分析】首先計(jì)算f(2)=?1，再計(jì)算f[f(2)]即可得解.15．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得，Δ=a2?4a≥0sinθ+又(sinθ+cosθ)2=1+2sin則sinθ+所以cos=?sin故答案為：2?1

【分析】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.先根據(jù)韋達(dá)定理得到Δ=a2?4a≥0sinθ+16．【答案】3【解析】【解答】解：利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得f(x)=3cosx?sinx=10cos(x+φ)當(dāng)x+φ=2kπ，k∈Z時(shí)函數(shù)fx取最大值，即θ+φ=2kπ，所以θ=?φ+2kπ，故cos故答案為310【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解即可.17．【答案】（1）解：當(dāng)m=4時(shí)，集合B=[5，7]，

所以A∪B=[?2，7]，（2）解：因?yàn)锽≠?，且B?A，

則有?m+1≤2m?1m+1≥?22m?1≤5，解得2≤m≤3，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為【解析】【分析】（1）將m=4代入，根據(jù)并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；（2）由題意可得m+1≤2m?1m+1≥?218．【答案】（1）解：由題意知f(1)=a+b+1=0，且?b2a=1，

∴a=1，b=?2，∴f(x)=x2?2x+1，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對(duì)稱軸x=1，開口向上，

（2）解：f(x)>x+k在區(qū)間[1，3]上恒成立，

轉(zhuǎn)化為x2?3x+1>k在[1，3]上恒成立．

設(shè)g(x)=x2?3x+1，x∈[1，3]，且對(duì)稱軸為x=32，

則g(x)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=0，可得a+b+1=0，且?b2a=1，求得a（2）分離參數(shù)k，問題轉(zhuǎn)化為x2?3x+1>k在區(qū)間[1，3]上恒成立，設(shè)19．【答案】（1）解：f(x)=2(=2sinf(x)的最小正周期為：T=2π2=π，

令?π2+2kπ≤2x+π6≤（2）解：因?yàn)?≤x≤π4，所以π6≤2x+π6≤2π3，

所以12≤sin(2x+π6)≤1，即0≤2sin(2x+π6)?1≤1，

所以0≤f(x)≤1，

【解析】【分析】（1）利用正弦、余弦二倍角公式結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再求函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）由0≤x≤π4，求得π620．【答案】解：方案二更合理，理由如下：

方案一：設(shè)f(n)為前n年的總盈利額，單位：萬元；

由題意可得f(n)=98n?(10n2?2n)?160=?10n2+100n?160=?10(n?5)2+90，

當(dāng)n=5時(shí)，f(n)取得最大值90；此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利潤(rùn)為90+20=110萬元；

方案二：平均盈利額為f(n)n=?10n2+100n?160n=?10(n+16n)+100≤100?20n?【解析】【分析】方案一：設(shè)f(n)為前n年的總盈利額，根據(jù)題意可得f(n)=98n?(10n2?2n)?160=?10(n?521．【答案】（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=3x1?（2）解：?x∈[1，2]，f(x)=3x?3?x≥f(1)=3?13=83>0，

不等式3xf2(x)+m?f(x)≥0對(duì)于?x∈[1，2]恒成立，

即m?f(x)≥?3xf【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（2）由x∈[1，2]求得f(x)>0，分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為m≥?3xf(x22．【答案】（1）解：lg1?x1+x>0=lg1，

∴1?x1+x>1，即?2x1+x>0，解得，?1