數(shù)學(xué)建模多元統(tǒng)計(jì)分析引論演示

數(shù)學(xué)建模多元統(tǒng)計(jì)分析引論數(shù)學(xué)建模多元統(tǒng)計(jì)分析引論三枝血管1413109,Homes,D.這是人類長期經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，但事實(shí)果真如此嗎？是科學(xué)的結(jié)論，還是事物的假象呢？1995;26:1222-9.指標(biāo)生存死亡主要方法：主成分分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析等。試對(duì)此進(jìn)行討論與分析。第三個(gè)變量和危險(xiǎn)因素及結(jié)果之間關(guān)系的影響，這第三個(gè)變量稱為混雜因素。“Evaluationofparadoxicalbeneficialeffectsofsmokinginpatientsreceivingthrombolytictherapyforacutemyocardialinfarction:Mechanismsofthe‘smoker’sparadox’fromtheGUSTO-Itrial,withangiographicinsights.,Reiner,J.無25.數(shù)學(xué)建模多元統(tǒng)計(jì)分析引論統(tǒng)計(jì)學(xué)并不能告訴你什么是混雜因素，什么是干預(yù)變量。它并沒有回答這個(gè)問題是由于雖然高運(yùn)動(dòng)量組很少在研究期間死亡，但他們或者較很少吸煙，或年輕，或有較低的血壓。統(tǒng)計(jì)分析方法要經(jīng)過建立模型、進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)以及預(yù)測控制等步驟，具體是：

實(shí)例攜帶火柴和發(fā)生肺癌間的關(guān)系的研究。人們觀察發(fā)現(xiàn)那些攜帶火柴的人更有可能發(fā)生肺癌。難道這表明攜帶火柴可能引起肺癌？

混雜因素

這中間存在混雜因素---吸煙

客觀事實(shí)，攜帶火柴不可能引起肺癌。

混雜因素的影響

圖1.1危險(xiǎn)因素、混雜因素和結(jié)果的關(guān)系

攜帶火柴肺癌

吸煙

[實(shí)例解析4]

喝咖啡與心肌梗塞MI關(guān)系的研究。

有人觀察發(fā)現(xiàn)喝咖啡的人，很多人患MI，這種現(xiàn)象是表象還是內(nèi)在因果關(guān)系的？

數(shù)據(jù)來自2000年，小兒科邀請(qǐng)一位美國醫(yī)學(xué)及生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教授來院講學(xué)的例子。

研究者調(diào)查MI及非MI病人各150例，得到如下數(shù)據(jù)。表1.1MINoMI%Coffee906060Nocoffee609040

優(yōu)勢比：OR=90*90/(60*60)=2.25Pearsonchi2(1)=12.0，P=0.001。

說明喝咖啡人MI發(fā)生的危險(xiǎn)性是不喝的2.25倍。兩組MI發(fā)生率差異有顯著意義。結(jié)論：喝咖啡與心肌梗塞MI有關(guān)！對(duì)否？

研究者懷慮結(jié)論，考慮到其中可能混雜其它因素，如吸煙對(duì)喝咖啡與心肌梗塞MI間關(guān)系的影響，進(jìn)一步分層分析得到。表控制吸煙因素的干擾后結(jié)果

SmokerNosmokerMINoMI%MINoMI%Coffee804067102033Noffee201067408033

優(yōu)勢比OR=1，OR=1P=1.00，P=1.00

表明，在吸煙組和不吸煙組中。喝咖啡與不喝咖啡的MI發(fā)生的相對(duì)危險(xiǎn)度相同的。

喝咖啡與心肌梗塞MI關(guān)系說明當(dāng)存在混雜因素時(shí),單因素分析結(jié)論并不科學(xué)。案例:研究生招生與性別的關(guān)系研究＜案例討論＞研究生招生與性別的關(guān)系研究

美國加州貝克萊分校1973年研究生的錄取情況如上表.結(jié)果顯示，男生報(bào)考人數(shù)據(jù)2691人，錄取1197人，錄取比例44.5%，女生報(bào)考人數(shù)據(jù)1835人，錄取556人，錄取比例30.3%。有人認(rèn)為該校在研究生錄取中存在性別歧視。試對(duì)此進(jìn)行討論與分析。

混雜因素的定義

當(dāng)某一危險(xiǎn)因素和結(jié)果的相關(guān)性受第三個(gè)變量和危險(xiǎn)因素及結(jié)果之間關(guān)系的影響，這第三個(gè)變量稱為混雜因素。上兩例中，混雜因素是吸煙排除混雜因素的兩種方法

1、分層分析

2、多元統(tǒng)計(jì)分析

分層分析是在其它影響因素保持恒定情況下，評(píng)價(jià)某一危險(xiǎn)因素對(duì)結(jié)果的影響。例如，上面我們可以分別在吸煙者和非吸煙者之中，比較喝啡咖與和不喝啡咖的人。這可使我們?cè)诓灰蕾囉谖鼰煹那闆r下，分析喝啡咖對(duì)MI的影響。1分層分析方法-----控制混雜因素對(duì)結(jié)果的影響分層分析的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀簡潔。缺點(diǎn)：當(dāng)考慮因素較多時(shí)分組數(shù)量倍增，需要例數(shù)較多，有時(shí)無法實(shí)現(xiàn)。

‘生命在于運(yùn)動(dòng)?！?/p>

‘運(yùn)動(dòng)有利于長壽’

流水不腐。。。這是人類長期經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，但事實(shí)果真如此嗎？是科學(xué)的結(jié)論，還是事物的假象呢？[實(shí)例解析]運(yùn)動(dòng)與壽命關(guān)系的研究

許多研究表明長期運(yùn)動(dòng)人的壽命比久坐型生活方式人的壽命長。但是，如果運(yùn)動(dòng)者壽命長的真正原因是他不吸煙，沒有家族病史，好的生活環(huán)境等，那么運(yùn)動(dòng)將不能改變一個(gè)人的壽命。

運(yùn)動(dòng)與人的壽命的關(guān)系

美國Aerobics中心的追蹤研究

在1970－1989年間，它們追蹤觀察25,341男性和7084女性,研究運(yùn)動(dòng)和死亡率的關(guān)系。男性參加者被追蹤觀察平均8.4年，女性平均7.5年。所有參加者接受了基線檢查，這些檢查包括體檢、實(shí)驗(yàn)室檢測及踏車試驗(yàn)評(píng)價(jià)身體適宜運(yùn)動(dòng)量。結(jié)果如表1.1。

Blair,S.N.,Kampert,J.B.,Kohl,H.W.,etal.”Influencesofcardiorespiratoryfitnessandotherprecursorsoncardiovasculardiseaseandall-causemortalityinmenandwomen.”JAMA1996;276:205-10表1.3Aerobics中心追蹤研究過程中生存與死亡者基線特征（男性組）指標(biāo)生存死亡

(n=24,740)(n=601)年齡（SD）42.7(9.7)52.1(11.4)*體重指數(shù)

26.0(3.6)26.3(3.5)收縮壓121.1(13.5)130.4(19.1)*總膽固醇213.1(40.6)228.9(45.4)空腹血糖100.4(16.3)108.1(32.0)

運(yùn)動(dòng)量（%）低20.141.6

中42.039.1

高37.919.3*

冠心病家族史25.433.8*

吸煙26.336.9*

異常心電圖6.926.3*

慢性病18.440.3*

分析發(fā)現(xiàn)，存活者和死亡者之間是有明顯區(qū)別的。特點(diǎn)是存活者較年輕，血壓較低，低膽固醇，很少吸煙并且高運(yùn)動(dòng)量（基于他們踏車試驗(yàn)時(shí)間長短及程度）。但表1.1并沒有回答我們的基本問題：運(yùn)動(dòng)是否獨(dú)立地延長壽命？它并沒有回答這個(gè)問題是由于雖然高運(yùn)動(dòng)量組很少在研究期間死亡，但他們或者較很少吸煙，或年輕，或有較低的血壓。我們應(yīng)排除排除混雜因素的影響。

[分層分析法]表1.4Aerobics中心追蹤研究中全因死亡患者吸煙和體質(zhì)的分層分析每萬人年分層相對(duì)危險(xiǎn)度死亡數(shù)（９５％CI）吸煙低運(yùn)動(dòng)量48.01.63(1.26-2.13)*

中/高運(yùn)動(dòng)量29.41.0(參照組)

不吸煙

低運(yùn)動(dòng)量44.02.19(1.77-2.70)*

中/高運(yùn)動(dòng)量20.11.0(參照組)可見低運(yùn)動(dòng)量組死亡率高于中/高運(yùn)動(dòng)量組的死亡率，這一分層分析表明運(yùn)動(dòng)的作用不依賴于吸煙狀態(tài)。

但是，有可能影響運(yùn)動(dòng)和長壽之間關(guān)系的其它變量是怎樣的？你可以層層分析每一原因，來證明運(yùn)動(dòng)對(duì)長壽的影響不但不依賴于吸煙狀態(tài)，也不依賴于年齡、性別、高血脂、高血壓等等。如果分層分析3個(gè)變量[吸煙狀態(tài)、年齡、體重（正常/異常）]，你將需要在8個(gè)組中分析運(yùn)動(dòng)和死亡率的關(guān)系。

如果分層分析6個(gè)變量[吸煙狀態(tài)、年齡、性別、體重、膽固醇水平、高血壓狀態(tài)（是／不是）]，你將需要在64個(gè)組中分析運(yùn)動(dòng)和死亡率的關(guān)系。

[多因素分析法]為判斷運(yùn)動(dòng)是否獨(dú)立地與死亡有關(guān)，研究者們運(yùn)用了COX比例風(fēng)險(xiǎn)分析(proportionalhazardsanalysis)的多元分析方法，結(jié)果如表1.2。準(zhǔn)許引自：Blair,S.N.,etal.”Influencesofcardiorespiratoryfitnessandotherprecursorsoncardiovasculardiseaseandall-causemortalityinwomen.”JAMA1996;276:205-10.Copyright1996,AmericanMedicalAssociation.Additionaldataprovidedbyauthors.

表1.5Aerobics中心追蹤研究全死亡率危險(xiǎn)因素的多元分析自變量死亡率調(diào)整相對(duì)危險(xiǎn)度RR

（百萬分?jǐn)?shù)）（95%CI）運(yùn)動(dòng)量低38.11.52(1.28-1.82)*

中/高25.01.0(參照組)吸煙狀況

吸煙39.41.65(1.39-1.97)*

不吸煙23.91.0(參照組)

收縮壓

≥140mmHg35.61.30(1.08-1.58)*<140

mmHg26.11.0(參照組)膽固醇≥240mg/dl35.11.34(1.13-1.59)*<240mg/dl26.11.0(參照組)冠心病家族史

有29.91.07(0.90-1.29)無27.81.0(參照組)體重指數(shù)

≥27Kg/m228.81.02(0.86-1.22)<27Kg/m228.21.0(參照組)

空腹血糖

≥120mg/dl34.41.24(0.98-1.56)<120mg/dl27.91.0(參照組)異常心電圖

有44.41.64(1.34-2.01)*無27.11.0(參照組)

慢性疾病

有41.21.63(1.37-1.95)*無25.31.0(參照組)

表明，如果你比較男性中每千人年死亡數(shù)，你可以看出在低運(yùn)動(dòng)組（38.1）比中/高運(yùn)動(dòng)量組（25.0）有較高的死亡數(shù)。其相對(duì)危險(xiǎn)度為38.1/25.0=1.52。說明低運(yùn)動(dòng)量的人死亡的危險(xiǎn)性是高運(yùn)動(dòng)人的1.52倍。這顯示運(yùn)動(dòng)與生存率有關(guān)，它并不依賴于吸煙、高血壓、高膽固醇及家族史。

運(yùn)動(dòng)與人的壽命的關(guān)系

[實(shí)例解析]吸煙和冠狀血管疾病再通術(shù)后的預(yù)后間的關(guān)系

Aerobics中心的追蹤研究，他們追蹤了5437例冠狀血管疾病并接受再通手術(shù)（用線和球打開阻塞的冠狀血管）的病人，將病人分為不吸煙、以前吸煙（至少在手術(shù)前6個(gè)月戒掉）、剛戒煙(因手術(shù)后剛戒掉)、及持續(xù)吸煙4個(gè)組。結(jié)果見表1.4.5Hasdai,D.,Garratt,K.N.,Grill,D.E.,Lerman,A.,Homes,D.R.“Effectofsamokingstatusonthelong-termoutcomeaftersuccessfulpercutaneouscoronaryrevascularization.”N.Engl,J.Med.1997;336:755-61.

表1.6吸煙狀況和死亡危險(xiǎn)性的兩變量關(guān)系組別死亡相對(duì)危險(xiǎn)度RR

（95%CI）不吸煙1.0(參照組)

以前吸煙1.08(0.92-1.26)

剛戒煙0.56(0.40-0.77)*

持續(xù)吸煙0.74(0.59-0.94)*引自：D.,etal.“Effectofsmokingstatusonthelong-termoutcomeaftersuccessfulpercutaneouscoronaryrevascularization.”N.Engl.J.Med.1997;336:755-61.不吸煙1.在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)字、氣象、環(huán)外境以及經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域中，常常需要同時(shí)觀測多個(gè)指標(biāo)。是統(tǒng)計(jì)中討論多維隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)方法的總稱。11.一個(gè)干預(yù)因素是出現(xiàn)結(jié)果的原因。（百萬分?jǐn)?shù)）（95%CI）數(shù)學(xué)建模多元統(tǒng)計(jì)分析引論分層分析是在其它影響因素保持恒定情況下，評(píng)價(jià)某一危險(xiǎn)因素對(duì)結(jié)果的影響。吸煙39.多因素分析克服了這方面的限制，它將使你同時(shí)評(píng)價(jià)各種不同因素對(duì)結(jié)果的不同作用。第三個(gè)變量和危險(xiǎn)因素及結(jié)果之間關(guān)系的影響，這第三個(gè)變量稱為混雜因素。每萬人年分層相對(duì)危險(xiǎn)度統(tǒng)計(jì)分析方法要經(jīng)過建立模型、進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)以及預(yù)測控制等步驟，具體是：，這一分層分析表明運(yùn)動(dòng)的作用不依賴于吸煙狀態(tài)。039.

持續(xù)吸煙組的死亡相對(duì)危險(xiǎn)度怎么比不吸煙組低呢？（煙草公司希望）在你假定在此研究中可能有差錯(cuò)之前，一些其它研究發(fā)現(xiàn)在冠狀動(dòng)脈疾病血栓溶解治療中，吸煙和預(yù)后具有同樣的關(guān)系，這一作用被稱為“吸煙者悖論”是什么原因?qū)е逻@一“悖論”呢？

Barbash,G.L.,Reiner,J.,White,H.D.,Etal.“Evaluationofparadoxicalbeneficialeffectsofsmokinginpatientsreceivingthrombolytictherapyforacutemyocardialinfarction:Mechanismsofthe‘smoker’sparadox’fromtheGUSTO-Itrial,withangiographicinsights.”J.Am.Coll.Cardiol.1995;26:1222-9.

表1.5人口學(xué)及臨床因素與吸煙狀況的關(guān)系不吸煙以前吸煙剛戒煙持續(xù)吸煙年齡±SD

（年）67±1165±1056±1055±11心絞痛病程（月）41±6651±7221±4629±55糖尿病，%2118810高血壓，%54483839冠狀動(dòng)脈疾病,%一枝血管50515755二枝血管36363436三枝血管1413109

表1.5可以看到，相比于吸煙者和以前吸煙者，剛戒煙者和持續(xù)吸煙者更年輕，心絞痛時(shí)間更短，較少有糖尿病和高血壓，較少有嚴(yán)重的冠心病?？吹竭@些，你對(duì)剛戒煙者和持續(xù)吸煙者的死亡率低于不吸煙者和以前吸煙者就不會(huì)奇怪了。因?yàn)樗麄儽炔晃鼰熣吆鸵郧拔鼰熣吣贻p，而且很少有醫(yī)學(xué)隱患。

表1.6比較一元統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)吸煙狀況與死亡危險(xiǎn)性的關(guān)系不吸煙以前吸煙剛戒煙持續(xù)吸煙一元統(tǒng)計(jì)的危險(xiǎn)相對(duì)度1.01.080.560.7495%CI(參照組)(0.92-1.26)(0.40-0.77)(0.59-0.94)多元統(tǒng)計(jì)的相對(duì)危險(xiǎn)度1.01.341.211.7695%CI(參照組)(1.14-1.57)(0.87-1.70)(1.37-2.26)

表1.6將一元分析死亡危險(xiǎn)性（未校正）和多元統(tǒng)計(jì)分析死亡危險(xiǎn)性相比.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，研究者校正了4組中存在的如年齡、心絞痛時(shí)間等差別。通過對(duì)這4組基線差別的統(tǒng)計(jì)學(xué)校正，剛戒煙者和持續(xù)吸煙者的死亡危險(xiǎn)顯著高于不吸煙者――更加靈敏的結(jié)果。一元統(tǒng)計(jì)和多元分析的差別表明混雜因素是存在的。

多因素分析與分層分析的比較當(dāng)你用分層分析每增加一個(gè)變量，你將倍增分組的數(shù)量。一方面產(chǎn)生大量的打印結(jié)果、需要整本書報(bào)告你的結(jié)果。另一方面即使在開始時(shí)有很大的樣本量，可能在某些分組中樣本量還是不足。有時(shí)無法分層的。

多因素分析克服了這方面的限制，它將使你同時(shí)評(píng)價(jià)各種不同因素對(duì)結(jié)果的不同作用。但多因素分析需要前提條件，模型對(duì)數(shù)據(jù)的性質(zhì)要作一些假定，這些假定有時(shí)候是很難證實(shí)的。多因素分析與分層分析的比較*混雜因素與干預(yù)因素關(guān)系

當(dāng)危險(xiǎn)因素和結(jié)果的相關(guān)性受第三個(gè)因素和危險(xiǎn)因素及結(jié)果之間關(guān)系的影響，這第三個(gè)變量稱為混雜因素。一個(gè)干預(yù)因素是出現(xiàn)結(jié)果的原因。

Camango及其同事們?cè)谘芯恐卸染凭M(fèi)和心臟病危險(xiǎn)性關(guān)系時(shí)校正了年齡、吸煙、運(yùn)動(dòng)、糖尿病及心臟病家族史，但是他們沒有校正血壓、體重指數(shù)、高膽固醇血癥。為什么不？這些因素符合混雜因素的定義，它們與危險(xiǎn)因素（酒精消費(fèi)）有關(guān)并與結(jié)果（心肌梗塞）有因果關(guān)系，問題是酒精消費(fèi)可加重導(dǎo)致高血壓、體重指數(shù)增加及高膽固醇血癥。因此,如圖1.3所示。這些變量可能通過其它致病途徑導(dǎo)致心肌梗塞，應(yīng)考慮為干預(yù)變量，不應(yīng)考慮為混雜因素，如果將混雜因素作為干預(yù)變量來校正，那么你需要重新考慮你的結(jié)果。

血壓升高體重指數(shù)增加高膽固醇血癥心肌梗塞酒精消費(fèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)不能區(qū)別混雜和干預(yù)變量

統(tǒng)計(jì)學(xué)并不能告訴你什么是混雜因素，什么是干預(yù)變量。從統(tǒng)計(jì)上講，混雜因素與干預(yù)變量是一回事。在你的模型中，是因?yàn)橛谢祀s因素而引入該變量，還是因?yàn)橛懈深A(yù)變量而排除該變量呢？這一決定必須根據(jù)以前的研究和生物學(xué)上的可解釋性作出。《紅樓夢》眾所周知，《紅樓夢》一書共120回，自從胡適作《紅樓夢考證》以來，都認(rèn)為曹雪芹作前80回，后40回為高鶚?biāo)m(xù)，長期以來對(duì)這個(gè)問題一直有爭議?！都t樓夢》的作者是誰，當(dāng)然由紅學(xué)家來考證。但是我們是否可以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，做出論證或者得出一些新的結(jié)果來？1987年復(fù)旦大學(xué)李賢平教授帶領(lǐng)他的學(xué)生作了這項(xiàng)有意義的工作，他們創(chuàng)造性想法是將120回看成是120個(gè)樣本，然后確定與情節(jié)無關(guān)的虛詞作為變量(所以要拋開情節(jié)，是因?yàn)樵谝话闱闆r下，同一情節(jié)大家描述的都差不多，但由于個(gè)人寫作特點(diǎn)和習(xí)慣的不同，所用的虛詞是不會(huì)一樣的)，數(shù)出每一回里變量出現(xiàn)的次數(shù)，作為數(shù)據(jù)，用多元分析中的聚類分析法進(jìn)行分類，果然將120回分成兩類即前80回為一類，后40回為一類，很形象地證實(shí)了不是出自同一人的手筆。之后又進(jìn)一步分析前80回是否為曹雪芹所寫?這時(shí)又找了一本曹雪芹的其它著作，做了類似計(jì)算，結(jié)果證實(shí)了用詞手法完全相同，斷定為曹雪芹一人手筆，而后40回是否為高鶚寫的呢?論證結(jié)果推翻了后40回是高鶚一個(gè)人所寫。這個(gè)論證在紅學(xué)界轟動(dòng)很大，他們用多元統(tǒng)計(jì)分析方法支持了紅學(xué)界觀點(diǎn)，使紅學(xué)界大為贊嘆。

統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分。是統(tǒng)計(jì)工作的最后一個(gè)階段，更是統(tǒng)計(jì)過程中最有價(jià)值的一個(gè)環(huán)節(jié)，是服務(wù)于研究目的，為解決問題進(jìn)行的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析相比，其最突出的特點(diǎn)是：先定性地提出問題，然后使用功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的定量分析，并且在定量分析的基礎(chǔ)上得出有價(jià)值的定性結(jié)論。即：定性--定量--定性的綜合分析過程。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析是在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法的改造和深化，并結(jié)合現(xiàn)代電子技術(shù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)資料、數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

什么是多元統(tǒng)計(jì)分析?

在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)字、氣象、環(huán)外境以及經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域中，常常需要同時(shí)觀測多個(gè)指標(biāo)。例如，要衡量一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，需觀測的指標(biāo)有：總產(chǎn)值、利潤、效益、勞動(dòng)生產(chǎn)率、萬元生產(chǎn)值能耗、固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)率、物價(jià)、信貸、稅收等等；要了解一種巖石，需觀測或化驗(yàn)的指標(biāo)也很多，如：顏色、硬度、含碳量、含硫量等等；要了解一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的類型也需觀測很多指標(biāo)，如：人均國民收入，人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人均消費(fèi)水平等等。在醫(yī)學(xué)診斷中，要判斷某人是有病還是無病，也需要做多項(xiàng)指標(biāo)的體檢，如：血壓、心臟脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、白血球、體溫等等?？傊?，在科研、生產(chǎn)和日常生活中，受多種指標(biāo)共同作用和影響的現(xiàn)象是大量存在的，舉不勝舉。上述指標(biāo)，在數(shù)學(xué)上通常稱為變量，由于每次觀測的指標(biāo)值是不能預(yù)先確定的，因此每個(gè)指標(biāo)可用隨機(jī)變量來表示。

如何同時(shí)對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地分析和研究呢?一種做法是把多個(gè)隨機(jī)變量分開分析，一次處理一個(gè)去分析研究；另一種做法是同時(shí)進(jìn)行分析研究。顯然前者做法有時(shí)是有效的，但一般來說，由于變量多，避免不了變量之間有相關(guān)性，如果分開處理不僅會(huì)丟失很多信息，往往也不容易取得好的研究結(jié)果。而后一種做法通?？梢杂枚嘣y(tǒng)計(jì)分析方法來解決，通過對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量觀測數(shù)據(jù)的分析，來研究變量之間的相互關(guān)系以及揭示這些變量內(nèi)在的變化規(guī)律。它并沒有回答這個(gè)問題是由于雖然高運(yùn)動(dòng)量組很少在研究期間死亡，但他們或者較很少吸煙，或年輕，或有較低的血壓。多因素分析克服了這方面的限制，它將使你同時(shí)評(píng)價(jià)各種不同因素對(duì)結(jié)果的不同作用。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)字、氣象、環(huán)外境以及經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域中，常常需要同時(shí)觀測多個(gè)指標(biāo)。多元分析起源于本世紀(jì)初，1928年Wishart發(fā)表論文《多元正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的精確分布》，可以說是多元分析的開端。41.如果分層分析6個(gè)變量[吸煙狀態(tài)、年齡、性別、體重、膽固醇水平、高血壓狀態(tài)（是／不是）]，你將需要在64個(gè)組中分析運(yùn)動(dòng)和死亡率的關(guān)系。中/高25.Pearsonchi2(1)=12.039.可見低運(yùn)動(dòng)量組死亡率高于中/高運(yùn)動(dòng)量組的死亡率（百萬分?jǐn)?shù)）（95%CI）攜帶火柴肺癌Roy、許寶祿等人作了一系列的奠基性工作，使多元分析在理論上得到了迅速的發(fā)展。這顯示運(yùn)動(dòng)與生存率有關(guān)，它并不依賴于吸煙、高血壓、高膽固醇及家族史。如果說一元統(tǒng)計(jì)分析是研究一個(gè)隨機(jī)