光波的疊加綜述

光波的疊加綜述光波的疊加綜述一、本章所討論內(nèi)容的理論基礎(chǔ)：（一）、波的獨立傳播定律：

兩列光波在空間交迭時，它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣各自獨立進行.此即波的獨立傳播定律。（二）、波的疊加原理：當(dāng)兩列(或多列)波在同一空間傳播時，空間各點都參與每列波在該點引起的振動。若波的獨立傳播定律成立，則當(dāng)兩列(或多列)波同時存在時，在它們的交迭區(qū)域內(nèi)每點的振動是各列波單獨在該點產(chǎn)生振動的合成.此即波的迭加原理。光波的疊加綜述波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)稱為“線性媒質(zhì)”。此時，對于非相干光波：即N列非相干光波的強度滿足線性迭加關(guān)系。對于相干光波：即N列相干光波的振幅滿足線性迭加關(guān)系。§2-1兩個頻率、振動方向、傳播方向相同

的單色光波的迭加

兩個頻率、振動方向、傳播方向相同的單色光波的迭加的結(jié)果為一個新的單色光波，表示為：或：式中：疊加獲得的新光波的振幅、振動方向與兩原光波的振幅、振動方向密切相關(guān)。新光波的強度的變化與兩原光波到達考查點時的位相差(或光程差）對應(yīng)，當(dāng)兩原光波的振幅相等時，合成波的強度為顯然：當(dāng)δ=±2mπ或

△=±2mλ0(m=0、1、2…)時，P點光強最大；當(dāng)δ=±2(m+1/2)π或△=±（m+1/2）λ0(m=0、1、2…)時，P點光強最??；介于上兩者之間時,P點光強在0~2

之間。其中，“光源”的性質(zhì)由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…1=2(1)兩列光波在空間交迭時，它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣各自獨立進行.第三章光的干涉和干涉儀E10·E200(2)產(chǎn)生光波需要三個基本條件：§3－1產(chǎn)生干涉的條件因為原子輻射的光波是一段段有限長的波列，進入干涉裝置的每個波列也部分各同樣長的兩個波列，當(dāng)光程差太大（光程差大于波列長度）時，這兩個波列就不能相遇。深入理解兩個光波的非相干疊加和相干疊加，深入理解相干條件和光的干涉定義；此式表明：合成波上任意一點都作圓頻率為的簡諧振動。周期性波：接連著的相等的時間和空間內(nèi)運動完成重復(fù)一次的波。說明：E10和E20不互相垂直是產(chǎn)生干涉的又一個必要條件。介于上兩者之間時,P點光強在0~2之間。具有空間周期λ的函數(shù)f(z)，可以表示成一些空間周期為λ的整數(shù)倍（即λ，λ/2，λ/3…）的簡諧函數(shù)之和?！?-2兩個頻率相同、振動方向相同而

傳播方向相反的單色波的疊加疊加的結(jié)果為駐波：波函數(shù)為此式表明：合成波上任意一點都作圓頻率為

的簡諧振動。但：A：合成波振幅不是常數(shù)，與各點坐標有關(guān)，當(dāng)m=0、

1、

2

的位置上振幅最大，為2E10，為波腹，間距為λ/2當(dāng)m=0、

1、

2

的位置上振幅為零，為波節(jié)，間距為λ/2§2-3兩個頻率、傳播方向相同、

振動方向互相垂直的光波的疊加疊加的結(jié)果為橢圓偏振光，和矢量終點的軌跡滿足如下方程：E與x軸的夾角滿足：此式表明：E的方向一般是不固定的，將隨著z和t變化。即合成波一般不是線偏振波?！?-3兩個頻率、傳播方向相同、

振動方向互相垂直的光波的疊加橢圓形狀由兩疊加光波的位相差δ=α2-α1或光程差?和振幅比a2/a1決定。旋向由δ=α2-α1或光程差?決定，sinδ>0左旋情況sinδ<0右旋情況強度：表示橢圓偏振光的強度恒等于合成它的兩個振動方向互相垂直的單色光波的強度之和，它與兩個疊加波的位相無關(guān)?！?-4兩個不同頻率的單色光波的疊加合成波寫成：令：則即合成波可看成一個頻率為

，而振幅受到調(diào)制（隨時間和位置在–2a到2a之間變化）的波。它包含兩種速度：等相面的傳播速度（相速度）和等幅面的傳播速度（群速度）。由前述討論可知：1．無論多少個相同頻率而有任意振幅和位相的單色光波的疊加時，所得到的合成波仍然是單色光波。2．兩個不同頻率的單色光波疊加起來，其結(jié)果就不再是單色波，而是一個復(fù)雜波，波形曲線不再是正弦或余弦曲線。3．上述結(jié)果可以推廣到三個或三個以上波動的疊加與合成問題。4．反過來，任意一個復(fù)雜波也可以分解成一組單色波。下面將討論復(fù)雜波的分析方法，并分別對周期性和非周期性復(fù)雜波兩種情況加以討論?！?-5光波的分析一、周期性波的分析二、非周期性波的分析§2-5光波的分析一、周期性波的分析：周期性波：接連著的相等的時間和空間內(nèi)運動完成重復(fù)一次的波。周期性波不一定具有簡諧性。對于這類周期性波可以應(yīng)用數(shù)學(xué)上的傅里葉級數(shù)定理：具有空間周期λ的函數(shù)f(z)，可以表示成一些空間周期為λ的整數(shù)倍（即λ，λ/2，λ/3…）的簡諧函數(shù)之和。其數(shù)學(xué)形式為§2-5光波的分析或?qū)憺槭街衋0，a1，a2是待定常數(shù)，k=2π/λ為空間角頻率。傅里葉級數(shù)定理還可以寫成更為簡潔的形式。由三角等式：式中式（1），（2）通常稱為傅里葉級數(shù)，而A0，An，Bn稱為函數(shù)f(z)的傅里葉系數(shù)，它們分別為：§2-5光波的分析上式表明：若f(z)代表一個以空間角頻率k沿z方向傳播的周期性復(fù)雜波，則經(jīng)過傅里葉分析，可以分解成許多振幅不同且空間角頻率分別為k，2k，3k，…的單色波的疊加。即若給定一個復(fù)雜波的函數(shù)形式，對他進行傅里葉分析，只需由式（3）決定它的各個分波的振幅便可。§2-5光波的分析例：如圖示，空間周期為λ的矩形波，在一個周期內(nèi)它可用如下函數(shù)表示：f(z)為奇數(shù)：則A0=0，An=0zf(z)+1-10λ/2λ-λ/2§2-5光波的分析得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…該矩形波的傅里葉級數(shù)，或者說這個矩形波分解成的傅里葉簡諧分波為：其中第一項成為基波，它的空間角頻率為k=2π/λ，空間頻率為1/λ，是基頻。第二項、第三項是三次諧波和五次諧波[空間頻率m/λ(m≥2)是諧頻]?！?-5光波的分析通常用一種空間頻譜圖解方法來表示傅里葉分析的結(jié)果：以橫坐標表示空間角頻率，縱坐標表示振幅，在對應(yīng)于振幅不為零的頻率位置引垂線，使其長度等于相應(yīng)頻率的振幅值。任何一個周期性復(fù)雜波的頻譜圖都是一些離散的線譜。所以周期性復(fù)雜波的頻譜是離散頻譜。k振幅4/π4/3π4/5π4/7πk3k5k7k§2-5光波的分析傅里葉級數(shù)也可以表示為復(fù)數(shù)形式:其中系數(shù)顯然式(4)級數(shù)中的每一項也都可以看成為一個單色波,所以式(4)式的意義仍然可以理解為周期性復(fù)雜波的分解.§2-5光波的分析二、非周期性波的分析非周期性波不是無限次的重復(fù)它的波形,而是只存在于一定的有限范圍之內(nèi)，在這個范圍外振動為零，因而顯現(xiàn)出波包的形狀。此時，由于其周期為無窮大，λ→∞，則傅里葉級數(shù)→傅里葉積分：其中：稱A(k)為函數(shù)f(z)的傅里葉變換(頻譜)。§2-5光波的分析顯然，若f(z)表示一個波包,則傅里葉積分可理解為一個波包可以分解成無窮多個頻率連續(xù)的、振幅隨頻率變化、有A(k)函數(shù)關(guān)系的簡諧分波，即，一個波包能夠由多個這些單色波合成。如用示，為一個長度為2L，在2L范圍內(nèi)波的振幅A0=常數(shù)，空間角頻率k0=常數(shù)，這種波通常稱為波列。振幅§2-5光波的分析若選波列的中點為坐標原點，它的函數(shù)形式可寫為：它的傅里葉分解頻譜為：（振幅函數(shù)）其強度函數(shù)：（略去常數(shù)因子）I(k)10k0k0-π/Lk0+π/Lπ/Lk§2-5光波的分析強度的第一零值點出現(xiàn)在：該函數(shù)只有在空間角頻率范圍內(nèi)（也即k0兩邊第一零值之間頻率的一半），強度才有較顯著的數(shù)值。則可取作為有效空間角頻率范圍，認為波列包含的諸分波的空間角頻率處于這一范圍內(nèi)，由k=2π/λ，則用空間周期表示為：

§2-5光波的分析式子表明波列長度2L和波列所包含的單色分波的波長范圍成反比關(guān)系，波列愈短，波列所包含的單色波的波長范圍就愈寬；相反,波列愈長，波列包含的單色分波的波長范圍就愈窄。當(dāng)波列長度等于無窮大時,λ等于零。即為單色光波。若波列的持續(xù)時間為Δt時，則可以證明，波列所包含的單色波的時間頻率范圍為Δt的大小與波列長度對應(yīng)，Δν的寬窄與Δλ對應(yīng)?！?-5光波的分析作業(yè)：單號同學(xué)：、、、2.17、、雙號同學(xué)：、、、、、、第三章

光的干涉和干涉儀

一、教學(xué)要求：二、教學(xué)重點：三、本章概述：第三章

光的干涉和干涉儀一、教學(xué)要求：1.深入理解兩個光波的非相干疊加和相干疊加，深入理解相干條件和光的干涉定義；2.了解光干涉的本質(zhì)及雙光束干涉的一般理論；3.牢固掌握揚氏雙光束非定域分波前干涉裝置的干涉光強分布的各種規(guī)律；第三章

光的干涉和干涉儀4.牢固掌握分振幅等頃干涉的條紋形狀、光強分布規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；5.牢固掌握分振幅等厚干涉的條紋形狀、光強分布規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；6.牢固掌握邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)特點，改變間隔d時的干涉條紋變化以及干涉儀的應(yīng)用；總之，（1）、（2）、（3）式共同構(gòu)成了產(chǎn)生干涉的條件，滿足這些條件的兩束或多束光波稱為“相干光波”。得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…其中，“光源”的性質(zhì)由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；第三章光的干涉和干涉儀§3－1產(chǎn)生干涉的條件表示橢圓偏振光的強度恒等于合成它的兩個振動方向互相垂直的單色光波的強度之和，它與兩個疊加波的位相無關(guān)。第三章光的干涉和干涉儀表示橢圓偏振光的強度恒等于合成它的兩個振動方向互相垂直的單色光波的強度之和，它與兩個疊加波的位相無關(guān)。若選波列的中點為坐標原點，它的函數(shù)形式可寫為：(m=0、1、2…)時，P點光強最大；另一種方法是利用兩個部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩個反射光或兩透射光波，此為分振幅法，相應(yīng)的裝置為分振幅干涉儀。τ<2π/(ω2-ω1)時，才不為零。接收器響應(yīng)時間遠大于2π/(ω1+ω2)?！?-2兩個頻率相同、振動方向相同而

傳播方向相反的單色波的疊加另一種方法是利用兩個部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩個反射光或兩透射光波，此為分振幅法，相應(yīng)的裝置為分振幅干涉儀。第三章

光的干涉和干涉儀7.牢固掌握干涉場可見度的定義，光波場的空間相干性和時間相干性對于干涉可見度的影響。8.掌握光的相干條件，相干光的獲得方法，光源的相干性；

二、教學(xué)重點：1.相干條件，相干光的獲得方法，光源的相干性；第三章

光的干涉和干涉儀2.揚氏雙光束非定域分波前干涉規(guī)律；3.分振幅等頃干涉的規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；4.分振幅等厚干涉的規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；5.干涉場可見度的定義，光波場的空間相干性和時間相干性對于干涉可見度的影響。

第三章

光的干涉和干涉儀三、本章概述：光的干涉現(xiàn)象：是當(dāng)兩個或多個光波（光束）在空間相遇疊加時，在疊加區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的各點強度穩(wěn)定的強弱分布現(xiàn)象。本章研究兩光束干涉，下一章研究多光束干涉。實際光波不是理想單色光波，因而要使實際光波發(fā)生干涉，必須利用一定的裝置,讓光波滿足某些條件（干涉條件）。

第三章

光的干涉和干涉儀使光波滿足干涉條件的途徑有多種，因此，相應(yīng)地有多種干涉裝置（干涉儀）。從獲得滿足干涉條件的方法上分，干涉儀分為兩類：1.分波前干涉儀；2.分振幅干涉儀。后面的分析可看到：前者只容許使用足夠小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以獲得強度較大的干涉效應(yīng)。

第三章

光的干涉和干涉儀上最早使用實驗方法研究光的干涉現(xiàn)象的是ThomasYoung,在1802年。其后菲涅耳等人用波動理論很好地說明了干涉現(xiàn)象的各種細節(jié)，至20世紀初干涉理論可謂已相當(dāng)完善，本世紀三十年代，范西特和澤尼克發(fā)展了部分相干理論，使干涉理論進一步臻于完善。光的干涉和干涉儀在科學(xué)技術(shù)的許多部門中都有非常廣泛的應(yīng)用。它也是本課程重點內(nèi)容之一。第三章

光的干涉和干涉儀干涉的研究內(nèi)容：干涉的三個要素：一般說來光源、干涉裝置（能產(chǎn)生兩束或多束光波并形成干涉現(xiàn)象的裝置）和干涉圖形構(gòu)成干涉問題的三個要素。干涉問題：研究這三個要素之間的關(guān)系，達到由其中兩者求出第三者的目的。

第三章

光的干涉和干涉儀其中，“光源”的性質(zhì)由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；“干涉裝置”的性質(zhì)主要體現(xiàn)它對各個光束引入的位相延遲；“干涉圖形”由輻照度分布描述，包括干涉條紋的形狀、間距、反襯度和顏色等。通常它可以被直接測量?！?-3兩個頻率、傳播方向相同、

振動方向互相垂直的光波的疊加1=2(1)相干條件，相干光的獲得方法，光源的相干性；（二）、波的疊加原理：τ<2π/(ω2-ω1)時，才不為零。10和20按同樣的規(guī)律跳躍變化。若選波列的中點為坐標原點，它的函數(shù)形式可寫為：強度的第一零值點出現(xiàn)在：此式表明：合成波上任意一點都作圓頻率為的簡諧振動。式（1），（2）通常稱為傅里葉級數(shù)，而A0，An，Bn稱為函數(shù)f(z)的傅里葉系數(shù)，它們分別為：周期性波：接連著的相等的時間和空間內(nèi)運動完成重復(fù)一次的波。一般，1和2均為10-15S-1量級，而一般大于10-9S-1。了解光干涉的本質(zhì)及雙光束干涉的一般理論；單號同學(xué)：、、、2.2．兩個不同頻率的單色光波疊加起來，其結(jié)果就不再是單色波，而是一個復(fù)雜波，波形曲線不再是正弦或余弦曲線。第三章

光的干涉和干涉儀干涉項：由前面維納實驗可知，對感光乳膠等接收裝置起主要作用的是光波中的電場，因此考察干涉場中的電場能量密度（光強）分布是重要的。在干涉場中任一點，電場能量密度We正比于該點電場強度的平方，并隨時間高速變化。接收器能反映的是它的時間平均值：

第三章

光的干涉和干涉儀接收器能反映的是它的時間平均值：若干涉場由兩束光波形成，它們在某點的瞬時電場強度分別為E1和E2。則在疊加原理適用的范圍內(nèi)：有則：上式右端的時間平均值稱為干涉場的強度，并用I表示?！?－1產(chǎn)生干涉的條件當(dāng)m=0、1、2(m=0、1、2…)時，P點光強最?。豢傊?，（1）、（2）、（3）式共同構(gòu)成了產(chǎn)生干涉的條件，滿足這些條件的兩束或多束光波稱為“相干光波”。由此：為了使干涉現(xiàn)象發(fā)生，必須利用原子發(fā)出的同波列，即必須使光程差小于光波的波列長度。第三章光的干涉和干涉儀然而，在光學(xué)波段內(nèi)不存在嚴格的單色波，普通光源的每個發(fā)光原子都是間斷地發(fā)光的，每次發(fā)光的持續(xù)時間為10－8S量級。10（t）－20（t）＝常數(shù)（3）即：對于普通光源，僅當(dāng)兩個光束來自光源上的同一個地點時，才能發(fā)生干涉。表示橢圓偏振光的強度恒等于合成它的兩個振動方向互相垂直的單色光波的強度之和，它與兩個疊加波的位相無關(guān)。§3－1產(chǎn)生干涉的條件若干涉場由兩束光波形成，它們在某點的瞬時電場強度分別為E1和E2。新光波的強度的變化與兩原光波到達考查點時的位相差(或光程差）對應(yīng)，當(dāng)兩原光波的振幅相等時，合成波的強度為單號同學(xué)：、、、2.(m=0、1、2…)時，P點光強最大；第三章

光的干涉和干涉儀于是，有此式表明當(dāng)2<E1?E2>不為零時，便會出現(xiàn)干涉，故稱此項為干涉項。

注：并非疊加原理不成立時不出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，相反這時將出現(xiàn)更為復(fù)雜的干涉項。

§3－1產(chǎn)生干涉的條件§3－1產(chǎn)生干涉的條件考慮兩單色、線偏振光相遇時產(chǎn)生干涉的條件：

設(shè)兩光束的波函數(shù)分別為：

§3－1產(chǎn)生干涉的條件則：干涉項，積化和差

式中：①右端第一個時間平均值為零，因為其中的圓頻率極高。接收器響應(yīng)時間遠大于2π/(ω1+ω2)。故為零。②右端第二個時間平均值，僅當(dāng)τ<2π/(ω2-ω1)時，才不為零?！?－1產(chǎn)生干涉的條件一般，

1和

2均為10-15S-1量級，而

一般大于10-9S-1。故當(dāng)

1和

2僅僅相差百萬分之一時便能使平均值為零。既使當(dāng)

1和

2之差在10-9S-1之內(nèi)時，可以探測到干涉項的拍頻效應(yīng)，但是，作為干涉現(xiàn)象而言，干涉場的強度分布也是不穩(wěn)定的?！?－1產(chǎn)生干涉的條件這樣，為了得到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，首先需要滿足的條件是：

1=

2(1)另：為了使干涉項不為零，其系統(tǒng)E10·E20應(yīng)不等于零。E10·E200（2）說明：E10和E20不互相垂直是產(chǎn)生干涉的又一個必要條件。對于嚴格的單色波而言，上述兩個條件是足以保證產(chǎn)生干涉現(xiàn)象§3－1產(chǎn)生干涉的條件然而，在光學(xué)波段內(nèi)不存在嚴格的單色波，普通光源的每個發(fā)光原子都是間斷地發(fā)光的，每次發(fā)光的持續(xù)時間為10－8S量級。各個原子或每個原子各次發(fā)射光波在位相上是互不相關(guān)連的。即式中的

10和

20都不是常量，而是在[0，2π]區(qū)間內(nèi)等概率地?zé)o規(guī)則跳躍，跳躍頻率也是高達10－8S－1的隨機量。這樣，只要

10和

20各自獨立地變化，則干涉項中的第二項的平值將至少是不穩(wěn)定的。

§3－1產(chǎn)生干涉的條件則，得到穩(wěn)定干涉場的唯一可能是：

10和

20按同樣的規(guī)律跳躍變化。即