2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1.1離散型隨機(jī)變量課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(九)離散型隨機(jī)變量(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．給出下列四個(gè)命題：①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；②在一段時(shí)間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；④一個(gè)劇場共有三個(gè)出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4D[由隨機(jī)變量定義可以干脆推斷①②③④都是正確的．故選D.]2．已知下列隨機(jī)變量：①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；②6張獎(jiǎng)券中只有2張有獎(jiǎng)，從這6張獎(jiǎng)券中隨機(jī)的抽取3張，用X表示抽到有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券張數(shù)；③某運(yùn)動(dòng)員在一次110米跨欄競賽中的成果X；④在體育彩票的抽獎(jiǎng)中，一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)X.其中X是離散型隨機(jī)變量的是()A．①②③ B．②③④C．①②④ D．③④C[③中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值，不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量．]3．將一枚勻稱骰子擲兩次，隨機(jī)變量為()A．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B．其次次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)C．兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和D．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)C[選項(xiàng)A，B，D中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)雖然是隨機(jī)的，但是其取值所反映的結(jié)果，都不能整體反映本試驗(yàn)，C整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預(yù)見兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12這十一種結(jié)果，但每擲一次之前都無法確定是哪一個(gè)，因此是隨機(jī)變量．]4．拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是()A．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B．兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)D[ξ＝4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)．]5．拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與其次枚擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則X的全部可能的取值為()A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈ZD[兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均可能為1～6的整數(shù)，所以X∈[－5,5](X∈Z)．]二、填空題6．在一批產(chǎn)品中共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)ξ的全部可能取值是________．0,1,2,3[可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．]7．下列變量中，不是隨機(jī)變量的是________．(填序號(hào))①下一個(gè)交易日上證收盤指數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度；③明日上課某班(共50人)請(qǐng)假同學(xué)的人數(shù)；④小馬登錄QQ找小胡閑聊，設(shè)X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，小胡在線，,0，小胡不在線.))②[標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度是0℃，是一個(gè)確定的值，不是隨機(jī)變量，①③④都是隨機(jī)變量．]8．在一次競賽中，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個(gè)問題的總得分ξ的全部可能取值是____________．300,100，－100，－300[可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分．]三、解答題9．推斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由．(1)某地“行風(fēng)熱線”某天接到電話的個(gè)數(shù)．(2)新賽季，梅西在某場競賽中(90分鐘)，上場競賽的時(shí)間．(3)對(duì)角線相互垂直且長度分別為6和8的四邊形的面積．[解](1)接到電話的個(gè)數(shù)可能是0,1,2，…出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量．(2)梅西在某場競賽中上場競賽的時(shí)間在[0,90]內(nèi)，是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量．(3)對(duì)角線相互垂直且長度分別為6和8的四邊形的面積是定值，所以不是隨機(jī)變量．10．某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球時(shí)，命中1球得2分，不命中得0分，且該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．(1)寫出ξ的全部取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果；(2)若記該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球后的得分為η，寫出全部η的取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果．[解](1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分．1．一用戶在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最終四位數(shù)字，只記得最終四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最終四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的全部可能取值的種數(shù)為()A．20 B．24C．4 D．18B[由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種．]2．袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球．每次隨機(jī)摸取1個(gè)球，若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗裘虻拇螖?shù)為ξ，則表示事務(wù)“放回5個(gè)紅球”的是()A．ξ＝4 B．ξ＝5C．ξ＝6 D．ξ≤5C[“放回5個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.故選C.]3．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與其次枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“X>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是________．第一枚為6點(diǎn)，其次枚為1點(diǎn)[因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1,2,3,4,5,6六種結(jié)果之一，由已知得－5≤X≤5，也就是說“X>4”就是“X＝5”．所以“X>4”表示兩枚骰子中第一枚為6點(diǎn)，其次枚為1點(diǎn)．]4．一個(gè)木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以X表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則{X＝8}表示的試驗(yàn)結(jié)果有__________種．21[{X＝8}表示“3個(gè)籃球中一個(gè)編號(hào)是8，另外兩個(gè)從剩余7個(gè)編號(hào)中選2個(gè)”，有Ceq\o\al(2,7)種選法，即{X＝8}表示的試驗(yàn)結(jié)果有21種．]5．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的ξ的值；(2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到1個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最終結(jié)果都加上6分．求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機(jī)變量類型．[解](1)ξ0123結(jié)果