2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)12直線與平面平行平面與平面平行的性質(zhì)新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)12直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線()A．至少有一條 B．至多有一條C．有且只有一條 D.沒有解析：設(shè)n條直線交于點(diǎn)P，則P?a，由直線a與點(diǎn)P確定的平面β與平面α必定有一條交線，設(shè)為直線b，由直線與平面平行的性質(zhì)定理知a∥b，故n條直線中至多有一條直線與a平行．答案：B2．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A．平行 B.相交C．異面 D.平行或異面解析：條件即為線面平行的性質(zhì)定理，所以a∥b，又a與α無公共點(diǎn)，故選C.答案：C3．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是()A．兩兩相互平行B．兩兩相交于同一點(diǎn)C．兩兩相交但不肯定交于同一點(diǎn)D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)解析：依據(jù)面面平行的性質(zhì)，知四條交線兩兩相互平行，故選A.答案：A圖14．如圖1，在多面體ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，則()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中點(diǎn)為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖2所示．圖2則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，即BF∥AM.又BF?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故選A.答案：A5．如圖3①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E為線段AB上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上異于C，D的點(diǎn)，且EF∥DA，沿EF將面EBCF折起，如圖3②，則下列結(jié)論正確的是()圖3A．AB∥CDB．AB∥平面DFCC．A，B，C，D四點(diǎn)共面D．CE與DF所成的角為直角解析：在圖3②中，∵BE∥CF，BE?平面DFC，CF?平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB?平面ABE，∴AB∥平面DFC.故選B.答案：B實(shí)力提升1．下列說法正確的是()A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行D．若三直線a，b，c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有一個(gè)平面與b，c均平行解析：平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，所以A不正確；B正確；C中沒有指明這三個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)還是異側(cè)，不正確；D不正確，因?yàn)檫^直線a的平面中，只要b，c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行．答案：B2．給出下列三種說法，其中正確的是()①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條平行線，那么這兩個(gè)平面不肯定平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行．A．①② B．②③C．③ D．②解析：本題考查線面平行與面面平行．①中沒有強(qiáng)調(diào)兩條直線相交，所以不正確；平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，所以③不正確；②明顯正確．故選D.答案：D3．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有以下命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2D．3解析：①m與n可能異面，故不正確．②α與β可能是相交平面，故不正確．③可能m?α，也可能m?β，故不正確．④同時(shí)和一條直線垂直的兩個(gè)平面相互平行，故正確．答案：B圖44．如圖4，過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)B1，D1與棱AB的中點(diǎn)P的平面與底面ABCD所在平面的交線記為l，則l與B1D1的位置關(guān)系為________.解析：如圖5所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，平面B1D1P∩平面ABCD＝l，所以l∥B1D1.圖5答案：l∥B1D15．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則AF的長為________．圖6解析：∵平面α∥平面BC1E，∴A1F∥BE，且A1E＝BF，∵∠A1AF＝∠BB1E＝90°，AA1＝BB1，∴Rt△A1AF≌Rt△BB1E，∴FA＝B1E＝1.答案：16．如圖7所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿意條件__________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.圖7解析：∵F，H分別是D1C1，DC的中點(diǎn)，∴FH∥D1D.又N為BC的中點(diǎn)，∴HN∥BD，且HN∩FH＝H，BD∩D1D＝D，∴平面FHN∥平面B1BDD1，∴當(dāng)M在線段FH上時(shí)，MN?平面FHN，則MN∥平面B1BDD1.答案：M在線段FH上7．如圖8，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E.求證：EC∥A1D.圖8證明：因?yàn)锽E∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因?yàn)锽C∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.8．如圖9所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．圖9(1)當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值．解：圖10(1)如圖10所示，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)eq\f(A1D1,D1C1)＝1.設(shè)A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知，四邊形A1ABB1為平行四邊形，∴點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，∴OD1∥BC1.又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.∴當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)＝1時(shí)，BC1∥平面AB1D1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，得BC1∥D1O，∴eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(A1O,OB).又由題可知eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(DC,AD)，eq\f(A1O,OB)＝1，∴eq\f(DC,AD)＝1，即eq\f(AD,DC)＝1.9．如圖11，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF.圖11圖12解：如圖12，取EC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.因?yàn)镋C＝2FB＝2，所以PE＝BF.又PE∥BF，所以四邊形BFEP為平行四邊形，所以PB∥EF.又AE，EF?平面AEF，PQ，PB?平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)M，即點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，BM∥平面AEF.拓展要求求證：過兩條異面直線a、b中的一條有且只有一個(gè)平