2019-2020學(xué)年廣西南寧三中普通班高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(2)(1)x

2019-2020(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個正確選項)(其中第6、8題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點擊對應(yīng)(5分)設(shè)集合A={2,x,x2},若1?A,則x的值為()A. B. C.- D.2.(5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù) z=1-i,則|z-i|=( B. C. 3.(5分)設(shè)a,b都是不等于1,則‘''log?b<0''是“(a-1)(b-1)<0”的A.充要條 B.充分不必要條 C.必要不充分條 D.既不充分又不必要條4.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x),若f(1)=1,則不等式|f(x)|<1的解集為A.(-1, B.(-1, C.(0, D.(-∞,-1)?(1,5.(5分)已知向量a=(m,2),b=(3,1),若向量a在向量b方向上的投影為-2，則向量a?與向量b的夾角是A. B. C. D.6.(5分)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12 B.18 C.24 D.367.(5分)(x+y)(2x-y)?的展開式中的x3y3系數(shù)為A.- B.- C. D.8.(5分)已知函數(shù)f(x)=x-1-lnx,對定義域內(nèi)任意x都有f(x)≥kx-2,則實數(shù)k的取值范圍是A.(-∞,1- B.(-∞,- C.[-e2, D.[1-e2,x9.(5分)

a-b=1(a?0,b>0)的左、右焦點分別為F?、F?，實軸的兩個端點分別為A?、A?，虛軸的兩個端點分別為B?、?

B. C.D.1/17PAGE2/172sinC2a- (5分)銳角?ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,

tanB

ba的取值范圍為 A.(2, B.(0, C.(2, (5分)已知函數(shù)f(x=sinxcosx+cos2x,x?R,2+?f(x)的最小正周期是π2+ ?f(x)的單調(diào)增區(qū)間是-8kπ,8kπ](k?circle3f+f2-circle3f+f2-=1+?將f(x)的圖象向右平移π/4個單位可得函數(shù)?y=sin2x+sinxcosxB. C. (5分)在三棱錐A-BCD中, AB=BC=CD=DA=7,BD=23,二面角A-BD-C是鈍角.若三棱錐A-BCD的體積為2.則三棱錐A-BCD的外 A.

3 C. D.4(本大題共4小題，每小題5分，共20分1.(5分)若tanα=3,則 x-y≥ 2.(5分)已知實數(shù)x,y滿足約束條 x+y-2≤0,則z=x-y+x-2y≤最大值 3.(5分)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 .4.(5分)已知函數(shù).f(x)=ln(e?+ax-a))的值域為R，其中a<0，則a的最大值 (本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程)(其中第5題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點擊對應(yīng)試1.(12分)設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已 S?=-3,S?=(I)求數(shù)列{an}的通項公式(?)bn=4?2a+n,求數(shù)列{bn}的前n項和2.(12分)2020年寒假是特殊的寒假.10名學(xué) 男 女9393407161986根據(jù)莖葉圖判斷男生組和女生組哪個組對網(wǎng)課的評價更高?求該20名學(xué)生評分的中位數(shù)m，并將評分超過m和不超過m超過不超過根據(jù)列聯(lián)表，能否有85%的把握認(rèn)為男生和女生的評分有差異n(ad-附:K2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+3/17PAGE4/17(12分在三棱柱ABCA□B□C□中,BBBC,AB求證:A□B若四邊形.BCC□B□為正方形，□A□AB為正三角形，M是C□C，求二面角B-AM-C的余弦值(12分)已知函數(shù)f(x=xlnx-(k+1)x,k□k=-1,求f(x)的最值對于任意x□[2,e2]都有f(x>-2x-kkx2 (12分),橢圓C:a+b=1(a□b>0)經(jīng)過點P(1,2),離心率e=2,直線l的方程為x=4.求橢圓CAB是經(jīng)過右焦點F的任一弦(不經(jīng)過點P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點M記PA,PB,PM的斜率分別 k□,k□,k□.問:是否存在常數(shù)λ，使得k□+□=λk□?若存在，求λ5/17(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定題目.--題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]y=-1+1.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程 {x=2+5cosθθ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，xy=-1+求曲線C

|PA|+|PB|的最大值[選修4-5:不等式選講1.已知函數(shù)f(x=|x-3|+|x+a=-2時，求不等式f(x≥3f(x|x-5||的解集包含[1，3]，求實數(shù)a的取值范圍6/177/178/172019-2020(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(答案&解析(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個正確選項)(其中第6、8題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點擊對應(yīng)試題進行查看:□集合A=2,x,x2,且□x=1或x2即x=-1或當(dāng)x=1,x=x2,故x=1舍去,當(dāng)x=-1時A={2,-1,1},. 4(1+解:因為復(fù) z=1-i=(1-i)(1+i)=2+所以|z-i|=|2+i|=:D【解析】先由復(fù)數(shù)的除法法則求出z，再求復(fù)數(shù)z-i解:由a,b都是不等于1,知log□b<0□log□b<□log□b<0□(a-1)(b-1)<(a-1)(b-1)<0□當(dāng)0<a<1時,b>1;當(dāng)a>1時 0<b<1□log□b<□''log□b<0''?''(a-1)(b-1)<□''log□b<0''是“(a-1)(b-1)<0”:【解析】log□b<0□log□b<log□1□當(dāng)0<a<1時,b>1;當(dāng)a>1時,0<b<1□(a-1)(b-1)<0;(a-1)(b-1)<0□當(dāng)0<a<1時,b>1;當(dāng)a>1時, 0<b<1□log□b<0,由此能求出結(jié)果.解:由|f(x)|<1得-□f(x),若□f(-1)=-f(1)=-則不等式等價為f(-□f(x)是增函數(shù)□-即不等式的解集為(-1:【解析】先根據(jù)絕對值不等式的解法進行化簡，然后結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可解：由向量數(shù)量積的定理可知 |a|cos

a,a,>|b

2+=2=-故m=-2a,aab-6+ a,所以cos

>a,|aa,

=4×2=-而0□≤<

>≤【解析】由已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義可求m，然后根據(jù)向量夾角公式即可求解解:4項工作分成3組,可得 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1可得：6×A3=36故選:D【解析】把工作分成3解:(2x-y)□的展開式的通項公式 Tr+1=Cr5(2x)5-r(-y)r=25-r(-1)rCr5x5-令5-r=3,r=2,解得□(x+y)(2x-y)□的展開式中 x3y3系數(shù)=22×(-1)3C35+23×1×C25=故選【解析】(2x-y)□的展開式的通項公式 Tr+1=Cr5(2x)5-r(-y)r=25-r(-1)rCr5x5-ryr.令5-r=2,r=3,解得r=3.令r=3.5-r=3,r=2,解得r=2.即可得出9/1710/17解:.f(x)=x-1-lnx,若對定義域內(nèi)任意x都有 f(x)≥kx-1k≤1+x-x對x□(0,+∞)恒成立1

lnx-g(x=1+x-x則g(x令g'(x)>0,解得 x>令g'(x)<0,解得 0<x<

x故g(x)在(0,e2)遞減,在((e2+∞) 故g(x)的最小值是g(e=1-k≤1-故選:1 1【解析】問題轉(zhuǎn)化為k≤1+x-x對x□(0,+∞),令g(x=1+x-x根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)k2abbb2-c,解:設(shè)M(x,y),由題意可 x22abbb2-c,x

bb2-a-b=1,兩式聯(lián)立求 x=

,y

c,所以F1M(c

),OM2abbb2-,( )因為F□M與圓O相切，所2abbb2-,(

)+

)0,即-2ab

c

b2(b2-c所 2ab

c

b2(c2-

bb2-bb2-

=所以b=2a,b2=2a2c2-a2=c2=3a2解得：e故選:【解析】設(shè)M的坐標(biāo)，由M在圓O和在橢圓上可得M的坐標(biāo)，再由因為 F□M與圓O相切，所以F1M□OM=0,可得方程，進而求出橢圓的離心率.解

tanB=

2a-b,□2bsinC=2atanB-□tanB=sinB,□2bsinCcosB=2asinB-bsinB由正弦定理知

=

=c,□2bccosB=2ab-b2即2ccosB=2a-由余弦定理知 cosB

a2+c2-2ac

2a-2c整理得a2+b2-c2=□cosC

=, □C□(0,π),□C=3,A+B=3 π□ABC,A、B(0,2)B3A(0,2)解得A□tanA□

,+∞),

□(0,3sin(- A+3 b □a=sinA=sinA =2tanA+2□:【解析】先將原等式變形為22bsinC=2atanB-btanB2bccosB=2ab-b2,即2ccosB=2a-b;a2+c2-

a2+b2-

π

b

sin(-余弦定 cosB

2accosC

2ab,可推出C=3,A+B=3;結(jié)合銳角□ABC,可解得

tanA(0,3)而asinA

sinA 1+ 解:函數(shù)f(x)=sinxcosx+cosx=sin2x =sin(2x+)+

2π,故□正確 令-2+2kπ≤2x+4≤2kπ+2解得x□-8+kπ,8+kπ](k□Z)故□正確f(x)+f(π-x)=sinxcosx+cos2x+sin(π-x)cos(π-x)+cos2(π-=2sinxcosx+sin2x+cos2x=sin2x+1,故□正確函數(shù)f(x)=2sin(2x+π)+1的圖象向右平移π/4個單位得 g(x)=2sin[2(x-π)+π)+1=2(2sin2x-2cos2x)+1=sinxcosx+:D【解析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間函數(shù)的關(guān)系式的變換解:取BD的中點K,連結(jié)AK,CK,由已知□ABD和□BCD是全等的等腰三角形,所以□□AKC為二面角A-BD-C,且BD□平面AKC,1所以又AK

3×AD2-AD2-=2,故sin□AKC=2因為□AKC所以設(shè)□ABD,□BCD的外接圓的圓心分別為M,PAGE13/1712/17, 由(2-AM)2+3=DM2,其中AM=DM,解 AM=4,同理CN=所以MK=NK=過M，N分別作平面ABD，平面BCD的垂線，兩垂線的交點O為四面體ABCD的外接球的球心，連結(jié)OK,則OK 從而ON=4,OK= 在Rt□ONC,ON=4,CN=AM=外接球的半徑為OC=ON2+CN2=3+49=16 S=4πr2=4π×13=故選1【解析】取BD的中點K,連結(jié)AK,CK,得到□AKC為二面角A-BD-C的平面角 V=3×AK×CK×sin□AKC×BD=2,進而求得□AKC=120°,數(shù)形結(jié)合,得到外接球半徑即可二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分 cos2α-sin2α1- 1.解:□tanα=3cos2α=sinα+cosα=tanα+1=-故答案為：-x-y≥解：由實數(shù)x，y滿足約束條 x+y-2≤0,作出可行x-2y≤x+y-2=易得A(1,1), x-2y=4可得4 化目標(biāo)函數(shù)z=x-y+3為y=x-z+由圖可知，當(dāng)直 y=x-z+3過B時，直線在y軸上的截距最小42

3-3+3=□紅燈持續(xù)時間為40秒，至少需要等待15□一名行人前25□至少需要等待15

2540=故答案為【解析】求出一名行人前2515秒才出現(xiàn)綠燈的概率解:設(shè)g(x=e□+ax-若f(x)的值域為R，則g(x)能取到一切的正實數(shù)，即存在x，使得g(x)≤0，原問題轉(zhuǎn)化 g(x)□□□≤g1(x=e□+a=0,解得x=ln(-當(dāng)x<ln(-a)g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>ln(-a),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增□g(x)□□□=g(ln(-a))=e□?□□□□+a□ln(-a)-a=a[ln(-a)-2]≤□a<0,□ln(-a)-2≥0,解得a≤-□a的最大值為-故答案為：-【解析】設(shè)g(x)=e□+ax-a,g(x)能取到一切的正實數(shù)，即存在x，使得g(x)≤0，原問題轉(zhuǎn)化 g(x)□□□≤0.然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)a的不等式即可得解(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程)(其中第5解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d□S□=-3,S□=□{3a1+2×3×2d=-

a1=-7a1+2×7×6d=

解得d1□a□=-2+(n-1)×1=n-(□)由(□)得(b□=4?2?□3+n=2?□1+1-

n(n+

n(n+=1-2

=

-1 2【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, S□=-3,S□=7可得方程組，解出即可(□)(1)□由莖葉圖知，男生評分的中位數(shù)為77.572由莖葉圖可知，這20名學(xué)生的評分在[70，80)的學(xué)生有9人，則 a=20÷10=所以估計這2074+由莖葉圖知該20名學(xué)生評分的中位數(shù) m=2=74.5,將評超過m和不超過m超過不超過根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2

20×(6×6-4×10×10×10×

=0.8<所以沒有85%【解析】(1)男生對網(wǎng)課的評價更高，可以從評價分?jǐn)?shù)不低于70先求出a，再計算這20.K2,(1)證明:取BC中點N,連接AN□AA□□BB□,BB□□BC,□AA□□C,AA□∩AN=A,□BC□平面AA□N,則 BC□□N為BC的中點 □A□B=(2):由四邊形.BCC□B□為正方形，得BB□=BC,□A□AB為正三角形，得A□A=AB=□A□A=AB=A□B=BC=又由(1),A□B=A□C,□三棱錐.A□-ABC為正三棱錐過點A□作A□O□平面ABC,則O為正三角形ABC的中心,以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，A所在直線為x，z軸，以過平行于AC的直線為y軸設(shè)OB=2, B(2,0,0),A(- 3,0),C(- 3 AC=(0,23,0),AB=(3,3,0),AA1=(1,3,2 1 15M=AC+CM=AC+2AA1=(0,23,0)+(2,2,2)=(2,2, n=57(57(n□AM=2xy+2z=取x=1,n=1-n,AB=3x+3y= m=x□=2,m=20 (, cos<m,n>

2-

1+3+24+ 1+3+24+ 設(shè)二面角B-AM-C的平面角為□θ,cosθ=-57即二面角B-AM-C的余弦值 -57【解析】(1)取BC中點N,連接AN,A□N,可得AN□BC,再由 AA□□BB□,BB□□BC,得AA□□BC,，由直線與平面垂直的判定可得平面AA□N,則BC□A□N,從而得到 A□B=(2)證明三棱錐A□-ABC為正三棱錐，過點A□作A□O□平面ABC，則O為正三角形ABC的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OA□所在直線為，z軸，以過O平行于AC的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面BAM與平面AMCB-AM-C解:(1)若k=-1,則 f(x)=lnx+x□x=lnx+令f'(x)>0得 x>令f'(x)<0的,0<x<在

8) 1 所以函數(shù).f(x)minf(e=elne=-(2)若對于任意x□[2,e2],都有f(x)>-2x-k成立則對于任意x□[2,e2],都有xlnx-(k+1)x>-2x-k成立x-x□[2,e2],都有g(shù)(x=xlnx+x,x□[2,e2x-((lnx+x?+1)(x-1)-(xlnx+(g'x(x-令h(x)=-lnx+x-

xlnx+x-1>k-lnx+x- (x-第14/1715/17 -1+h(x)=-x+1=x當(dāng)x□[2,e2],h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增h(2)=-ln2+2-2=-ln2<0,h(e2)=-lne2+e2-2=e2-4>所以存在x□□[2,e2],h(x□=0,即-lnx□+x□-2=0,□h(4)=-ln4+4-2=-所以x□□所以在(2,x□),h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減在(x□,e2),h(x)>0,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增g(x)min=g(x0把□

xlnx+x-g(x)min=g(x0)

x(x-2)+x-

x-

=x0□所以kg(x)x所以整數(shù)k的最大值為【解析】(1)根據(jù)題意可得f(x)=xlnx，求導(dǎo)分析單調(diào)性，進而可得f(x)的最值

xlnx

k+1x>-2x-

x□2e2

x/nx+>

xlnx+gx ,x

2e2問題可以轉(zhuǎn)化為對于任意x□[2,e2],

成立□

[,]

x-

成立，令()

x-

[,]k<g(x)□□□.對g(x)g(x)x

:(1)橢圓(C:a+b=1(a□b>0)經(jīng)過點P(1,2)可得a+4b=1(a□b> c由離心率e2得a=,即(a=2c則b23c2□,代入□c1,a2,bx

4+3=(2)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k(x-x代入橢圓方程

4+3=1并整理 (4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0設(shè) 4k2-x1+x2=4k+3,x1x2=4k+在方程□,令x=4,M的坐標(biāo)為(4,y-

y-

3k-從而k1=x-1,k2=x-1,k3=4-1=k-

注意到A,F,B共線,則 k=kAF=kBF,即

=x-1x-y-

y-

y3 所以k1+k2=x-1+x-1=x-1+x-1-2(x-1+x-=2k-

() -□代入□得k1k22k2

=2k--+k3k,所以kk故存在常數(shù)λ=2方法二：設(shè)B(x□,y□)(x□≠1),則直線FB的方程 y=x-1(x-令x=4,求 k3

2ψ-x+2(x-5x-8聯(lián) 得A(2x-5,2x- k1

2y-2x+,直線PB的斜率 k22(x-

2y-2(x-所以k1+k2

2y-2x+2(x-

2y-2(x-

=2

2y-x+2(x-

=故存在常數(shù)λ=2【解析】(1)由題意將點P

2

+=1(a□b>0),再由離心率 e=