第二章第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課件高三數(shù)學一輪復習

第二章函數(shù)第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值——請必須要有自信，你就是一道風景，沒必要在別人風景里面仰視?！た荚囈蟆?.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值．2．理解函數(shù)的單調(diào)性與最值的作用和實際意義．

核心回扣1．增函數(shù)與減函數(shù)注意點：單調(diào)遞增(減)函數(shù)定義中的x1，x2的三個特征：一是任意性；二是有大小，即x1<x2(或x1>x2)；三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可．2．單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上____________________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．注意點：(1)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用不等式表示．(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性時，必須先求函數(shù)的定義域．(3)一個函數(shù)的同一種單調(diào)區(qū)間用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．(4)“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是M”與“函數(shù)在區(qū)間N上單調(diào)”是兩個不同的概念，顯然N?M.單調(diào)遞增或單調(diào)遞減

(4)在區(qū)間D上，兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù)．(5)函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性與函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性的關系是“同增異減”．4．設定義在[－1，7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________________．5．已知函數(shù)f(x)＝x2－2kx＋4在[5，20]上單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍是________．(－∞，5]∪[20，＋∞)

．[－1，1]和[5，7]

(2)已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．(－∞，1]

√確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法定義法先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結(jié)論圖象法若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性性質(zhì)法對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各基本初等函數(shù)的增減性及“增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減”進行判斷導數(shù)法先求導，再確定導數(shù)的正負，由導數(shù)的正負得函數(shù)的單調(diào)性復合法對于復合函數(shù)，先將函數(shù)f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，然后討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷

√考向2解函數(shù)不等式【例3】(1)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(

)A．[－2，2] B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]D

√

核心回扣函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足條件?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________結(jié)論M為最大值M為最小值注意點：(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時，最值一定在端點處取得．(2)開區(qū)間上的“單