計算機(jī)控制技術(shù) 重點(diǎn) 第1-6章

計算機(jī)控制技術(shù)重點(diǎn)

第1章計算機(jī)控制導(dǎo)論

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1本章學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)

本章是全書的導(dǎo)論。本章是在講述連續(xù)控制系統(tǒng)的自動控制原理課程的基礎(chǔ)上

講述計算機(jī)控制系統(tǒng)的組成、工作原理及特點(diǎn)和發(fā)展概況。同時，本章還要針對

計算機(jī)控制系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)中的一些問題做些說明，以幫助學(xué)習(xí)者后續(xù)的學(xué)習(xí)。學(xué)

習(xí)本章主要應(yīng)注意掌握下述重點(diǎn)內(nèi)容：

1）計算機(jī)控制系統(tǒng)與連續(xù)（模擬式）控制系統(tǒng)的根本差別是數(shù)字計算機(jī)作為系

統(tǒng)控制器參與對被控市象的控制，用計算機(jī)系統(tǒng)取代了模擬控制器。由于數(shù)字計

算機(jī)T作的特點(diǎn)，使計算機(jī)控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)有許多不同的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)c

同時由于計算機(jī)參與控制，計算機(jī)控制系統(tǒng)的控制過程可以歸結(jié)為：實(shí)時數(shù)

據(jù)采集；實(shí)時決策及實(shí)時控制。注意了解和掌握“實(shí)時”的概念，這與通常計算

用計算機(jī)或在線數(shù)據(jù)處理用計算機(jī)是不同的。

2）依據(jù)對計算機(jī)工作原理的了解，應(yīng)清楚地掌握計算機(jī)控制系統(tǒng)的基本組成

（如圖1-4所示），要初步了解計算機(jī)參與控制時，計算機(jī)系統(tǒng)的最小配置及各

種配置的基本功用。

3）由于計算機(jī)參與控制，計算機(jī)控制系統(tǒng)有如下兩個重要特點(diǎn)：

.系統(tǒng)是一種混合信號系統(tǒng)。要清楚地了解，系統(tǒng)中存在有五種信號形式，

其中采樣、量化和信號恢復(fù)三種變換對系統(tǒng)特性有影響，是最重要的。同時，由

于是混合信號系統(tǒng)，給系統(tǒng)分析和設(shè)計帶來一些新的問題，這種影響將會在后續(xù)

課程中看到。在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)過程中，讀者應(yīng)時刻想到這個問題，并注意應(yīng)采

取怎樣的措施加以解決。

.系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)分時串行或并行控制。即一臺計算機(jī)可以通過分時串行或并

行方式同時控制多個被控對象或被控量，在復(fù)雜系統(tǒng)控制時可以極大地降低成

本。

4）從概念上初步了解，和連續(xù)模擬式控制系統(tǒng)相比，計算機(jī)控制具有無可比

擬的優(yōu)點(diǎn)，從而幫助我們理解，為什么計算機(jī)控制系統(tǒng)今天獲得了如此廣泛的應(yīng)

fflo

5）應(yīng)對計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容有一般地了解。

6）要了解目前常用的計算機(jī)控制系統(tǒng)分類狀況，特別是要清楚地了解“直接

數(shù)字控制（DDC）”的概念，本書主要討論DDC系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題。

7）本書在1.5節(jié)中討論的計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計問題，初步說明了讀者

在掌握了連續(xù)控制系統(tǒng)理論與設(shè)計問題后，學(xué)習(xí)計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計問

題的必要性，以增強(qiáng)讀者學(xué)習(xí)本門課程的主動性，并指出了后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)注意和關(guān)

心的問題。本節(jié)中所列出的幾個問題將在后續(xù)內(nèi)容中逐步加以說明。

8）本書在本章中專門就本學(xué)科中經(jīng)常用到的“計算機(jī)控制系統(tǒng)”、“采樣系統(tǒng)”

及“離散系統(tǒng)”概念加以說明和區(qū)分，其目的是希望讀者在學(xué)習(xí)本課之前就對后

續(xù)課程中常用的這些名詞術(shù)語有清楚的了解，知道它們之間的區(qū)別與關(guān)系。

2重點(diǎn)與難點(diǎn)問題說明

1）計算機(jī)控制系統(tǒng)是目前及未來最廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)。就目前最常用的計算機(jī)

控制系統(tǒng)來說，與過去常用的連續(xù)模擬系統(tǒng)相比，主要的差別就是前者用計算機(jī)

系統(tǒng)取代了常規(guī)的模擬式控制器，即計算機(jī)系統(tǒng)作為系統(tǒng)控制器參與系統(tǒng)工作，

由此應(yīng)特別注意控制用計算機(jī)與通常計算或管理用等計算機(jī)的差別?？刂朴糜嬎?/p>

機(jī)除了系統(tǒng)所必需的不同類型信息的輸入/輸出通道（如A/D、D/A及數(shù)字I/O等）

外，最重要的是計算機(jī)必須處于“實(shí)時”工作狀態(tài)。在工程中常采用“熨時”、“在

線”工作等名詞概念。

如教材中所述，“實(shí)時”是指信號的采集、處理及指令輸出整個運(yùn)行過程必須

在一定的時間內(nèi)完成，如超過一定的時間就失去了控制時機(jī),控制就失去了意義。

所需時間將依具體系統(tǒng)特性確定。如不要求必須在一定時間內(nèi)完成，通常稱為“非

實(shí)時

“在線”工作僅指被控過程和計算機(jī)直接連接并受沖算機(jī)控制的工作方式，又

稱聯(lián)機(jī)方式。如果計算機(jī)不直接和被控過程相連，其工作不直接受計算機(jī)控制，

而是通過中間記錄介質(zhì)，由操作者進(jìn)行聯(lián)系與操作，則稱離線或脫機(jī)工作方式。

顯然，一個在線系統(tǒng)不一定是實(shí)時系統(tǒng)，但一個實(shí)時系統(tǒng)必定是在線系統(tǒng)。

2）本章給出了計算機(jī)控制系統(tǒng)的最小配置組成，這部分內(nèi)容只要有初步的概念

即可，詳細(xì)的內(nèi)容將在第7章說明。

3)本章說明了計算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)于常規(guī)模擬系統(tǒng)的一個重要特點(diǎn)是一臺計算機(jī)

可以實(shí)現(xiàn)分時串行或并行控制。盡管一臺計算機(jī)比一臺控制器價格要貴，但由于

實(shí)現(xiàn)分時串行或并行控制，可以同時控制多套系統(tǒng)，因此，從經(jīng)濟(jì)上來說也是有

利的。所謂分時串行、并行控制可用圖1-1說明。

*

輸入運(yùn)算輸出輸入運(yùn)算輸出

.

r(k-l)Si-k珞

(a)串行控制

(k-1)路輸入運(yùn)算輸出

k路輸入運(yùn)算輸出

(k+l)路輸入運(yùn)算輸出

—?△l

(b)并行控制

圖分時控制

4)容易理解計算機(jī)控制系統(tǒng)所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。但對教材中所提到的抗干擾能

力較低的說法可能難以理解。這種說法的本意是說，由于數(shù)字計算機(jī)是依二進(jìn)制

數(shù)字編碼工作的，且信號電平較低，所以各種噪聲干擾容易破壞計算機(jī)工作，與

依據(jù)連續(xù)模擬信號工作的系統(tǒng)比較起來，可靠性偏低。因此，在構(gòu)建現(xiàn)代數(shù)字飛

行控制系統(tǒng)時，人們常常還采用連續(xù)模擬式備份系統(tǒng)，以便在余度數(shù)字飛行控制

系統(tǒng)失效后仍能安全控制飛機(jī)飛行。但由于計算機(jī)具有的強(qiáng)大的計算和邏輯判斷

能力，容易采取提高?？啃源胧?，因此計算機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性是有保證的。

5)本章在最后一節(jié)集中說明了計算機(jī)控制系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)和離散系統(tǒng)概念，當(dāng)

不考慮計算機(jī)系統(tǒng)字長的影響，認(rèn)為計算機(jī)控制系統(tǒng)中僅有采樣和信號恢復(fù)信號

變換形式，則系統(tǒng)中某些點(diǎn)信號是時間離散形式，.而另外一點(diǎn)上信號是時間連續(xù)

的，這種系統(tǒng)稱為采樣系統(tǒng)。實(shí)際上，采樣模型是一種自然描述。許多系統(tǒng)本身

就是固有采樣系統(tǒng)。例如：

?雷達(dá)天線轉(zhuǎn)動起來，天線每轉(zhuǎn)一周才獲得有關(guān)方位信息，所以采樣模型自

然是描述雷達(dá)系統(tǒng)的自然方法。

.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的信息常常是跟日期緊密相連的，而日期是按一定時間，例如每

日或每月進(jìn)行獲取的。

.內(nèi)燃機(jī)是一個采樣系統(tǒng),它的點(diǎn)火裝置可以看作是使內(nèi)燃機(jī)同步運(yùn)行的時鐘。

每一次點(diǎn)火將產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)矩脈沖。

類似系統(tǒng)還很多，所以有關(guān)采樣系統(tǒng)的分析早于計算機(jī)控制系統(tǒng)的出現(xiàn)，并

且有關(guān)采樣系統(tǒng)理論也比較成熟。

由于采樣系統(tǒng)中既有時間離散信號又有連續(xù)信號，通常被控過程的狀態(tài)是連

續(xù)變化的，分析起來較為困難，所以，工程上常常人為地將被控過程的狀態(tài)離散,

從而使系統(tǒng)在輸入及輸出之間均為時間離散系統(tǒng)，這樣分析起來就較為方便了。

請注意，后續(xù)課程均采用這種方法，即將計算機(jī)控制系統(tǒng)看為純離散系統(tǒng)C

第2章計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1本章學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)

本章是學(xué)習(xí)計算機(jī)控制系統(tǒng)課程的基礎(chǔ)。本章將首先分析計算機(jī)控制系統(tǒng)中重

要的“采樣變換”與*信號恢復(fù)-零階保持器”的數(shù)學(xué)描寫方法及其特性；在此

基礎(chǔ)上，將計算機(jī)控制系統(tǒng)簡化為離散時間系統(tǒng)，介紹離散時間系統(tǒng)的差分方程、

脈沖傳遞函數(shù)及系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、離散系統(tǒng)頻率特性和狀態(tài)空間四種描述方法及

其特性，最后將以第一章介紹過的雷達(dá)天線指向跟蹤系統(tǒng)為例，建立上述幾種數(shù)

學(xué)描述模型。

注意，上述四種數(shù)學(xué)描述方法均要利用z變換的數(shù)學(xué)工具，考慮到Z變換己

在前修課“自動控制原理”中學(xué)習(xí)過，故教材中不再專門論述，但在光盤學(xué)習(xí)輔

導(dǎo)資料中對Z變換做了簡短介紹，讀者可自行復(fù)習(xí)，在紙質(zhì)教材的附錄中給出了

常用函數(shù)的Z變換表格。學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意掌握下述重點(diǎn)內(nèi)容：

I)要深入了解和掌握采樣過程的各種數(shù)學(xué)描述方法及其特性。

(1)要清楚地了解和掌握下述名詞述語的基本概念

理想采樣；采樣周期7;采樣頻率/;采樣角頻率例；均勻采樣；單采樣

速率與多采樣速率；奈奎斯特頻率口小頻譜混疊；頻率折疊；隱匿振蕩等,

(2)要記住理想采樣開關(guān)及理想采樣信號的數(shù)學(xué)描述方法及其特性

.理想采樣開關(guān)數(shù)學(xué)描寫名=之小一6

.理想采樣信號的時域數(shù)學(xué)描述rs=￡f(kT”a—kT)

*=0

其中貿(mào)表示脈沖發(fā)生時刻，式攵7)表示采樣信號序列。

.理想采樣信號的拉氏變換數(shù)學(xué)描述

有兩種表示方法—F*(s)=L[f\t)]=dr=￡/伏年-切

°A=0

1?

—尸(s)=^Z”(s+j〃g)

要求清楚了解F*⑸的特性，即尸小)是周期函數(shù)，其周期值為，瑟以及若

尸(S)在5=51處有一極點(diǎn)，那么嚴(yán)W必然在S=S|協(xié)3處具有極點(diǎn)。

.理相采樣信號的頻譜數(shù)學(xué)描述

18

F'(jco)=-^F(jM+jna)s)

*M=-X?

要注意了解理想采樣信號/*⑺的頻譜與連續(xù)函數(shù)/⑺頻譜印。)的關(guān)

系，能熟練地依連續(xù)函數(shù)/⑺頻譜&j①)畫出理想采樣信號/*")的頻譜尸F(xiàn)口的

形狀，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

(2)要牢記和理解采樣定理的含義及應(yīng)用

.要記住采樣定理，并清楚采樣定理只是說明了采樣信號不失真的條件；

.要了解如果不滿足采樣定理，采樣信號會產(chǎn)生失真現(xiàn)象，通常，信號的高

頻分量會折疊為低頻分量；在某些情況下會產(chǎn)生隱匿振蕩現(xiàn)象等。

.了解前置濾波器(又稱為抗混疊濾波器)的概念及作用。

2)掌握采樣信號的恢復(fù)裝置-零階保持器的數(shù)學(xué)描述及特性

(1)了解采樣信號理想恢復(fù)條件及物理不可實(shí)現(xiàn)原因；

(2)熟記零階保持器的數(shù)學(xué)描述：

.時域方程為一￡?)=/(b),kT<t<(k+\)T

.脈沖過渡函數(shù)一4?)=/(，)—%(，一丁)

1_-s/

.傳遞函數(shù)一&($)=---e---

.頻率特性…Gh(jMJy""二空5.(3兀/4)?-。。依加

jfycoscon!cos

sin(07/2)2兀sin(697r/&)

幅頻特性為心(網(wǎng)=7

corn0s。兀/a)、

相頻特性為4(M=--=-—

g2

(3)深刻了解零階保持器時域及頻率特性的特點(diǎn)，特別應(yīng)牢記，它是個低通

濾波器，將會產(chǎn)生相位滯后，它的時間響應(yīng)呈階梯特性且有T/2的時間滯后。

(4)了解后置濾波器的概念及作用。

3)離散系統(tǒng)最基本的描述方法是差分方程。了解向前及向后差分的定義及相應(yīng)

的線性差分方程的表示方法。會使用z變換方法及迭代法求解線性差分方程。

4)離散系統(tǒng)z域描述-脈沖傳遞函數(shù)是離散系統(tǒng)最基本的描述方法，要注意了

解和掌握以下幾方面問題:

(1)脈沖傳遞函數(shù)的定義，要記住，只有一個環(huán)節(jié)輸入輸出均為采樣信號(即

均有采樣開關(guān))時，才能寫出脈沖傳遞函數(shù)。

(2)要熟悉求取脈沖傳遞函數(shù)的方法以及常用的表示方式，特別要熟悉使用

/多項式之比的脈沖傳遞函數(shù)表示方法。

(3)要了解脈沖傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的一些特性：G(z)的極點(diǎn)可按z=e"的關(guān)系

從G(s)極點(diǎn)映射得到，且當(dāng)了足夠小時G(z)的極點(diǎn)都將密集地映射在z=l附近。

但零點(diǎn)沒有相互映射關(guān)系，且采樣會增加額外的零點(diǎn)，當(dāng)采樣周期較小時，G(z)

常會出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)。

(4)掌握脈沖傳遞函數(shù)與差分方程相互轉(zhuǎn)換方法。

4)離散系統(tǒng)用方塊圖描述是最常采用的數(shù)學(xué)描述方法.但在采樣系統(tǒng)中，既有

連續(xù)環(huán)節(jié)，乂有離散環(huán)節(jié)，而且采樣開關(guān)的位置也不完全相同，因此，方塊圖等

效變換的具體作法與連續(xù)系統(tǒng)稍有差別，應(yīng)特別予以注意。

(1)等效變換的基礎(chǔ)是環(huán)節(jié)的變換.應(yīng)注意：

一采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式不同，有的結(jié)構(gòu)將不能寫出脈沖傳遞函數(shù)；

一在求取串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)時要注意環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān).如果環(huán)

節(jié)之間沒有采樣開關(guān)，只要把環(huán)節(jié)串聯(lián)起來后即可進(jìn)行z變換，這種環(huán)節(jié)稱為獨(dú)

立環(huán)節(jié)；

一閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的等效變換時要注意采樣開關(guān)的位置，可記住下式：

=前向通道所有獨(dú)立環(huán)節(jié)，變換的乘枳

1+閉環(huán)回路中所有獨(dú)立環(huán)節(jié)Z變換的乘積

注意輸入信號R(S)也作為一個連續(xù)環(huán)節(jié)看待。如要R(z)存在，則可以依

上式寫出閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，否則將無法得到脈沖傳遞函數(shù),只能寫出輸出

量的z變換。

(2)在求取計算機(jī)控制系統(tǒng)不同輸入與輸出之間閉環(huán)傳遞函數(shù)時要注意將冬

階保持器傳遞函數(shù)與連續(xù)部分的傳遞函數(shù)組合起來進(jìn)行z變換求得G(z):

1

G(z)=黑=Z[^^GO(5)]=(1-Z-)Z[-GO(5)]

u(z)ss

5)離散系統(tǒng)頻域描述-頻率特性是另一種數(shù)學(xué)描述方法,雖然定義方法與連續(xù)

系統(tǒng)頻率特性類似,但其有許多特點(diǎn)值得注意.

(1)離散系統(tǒng)頻率特性按式G(ek")=G(z)L二一B.jJ計算，相當(dāng)于考察脈沖傳遞

函數(shù)G(z)當(dāng)Z沿單位圓變化時(z=e。的特性。

(2)離散系統(tǒng)頻率特性常常用指數(shù)形式表示G(eM)=|G(eM)|NG?")其

中，|G(ej")|稱為幅頻特性，NG(e“j稱為相頻特性。幅相頻率特性也常用對數(shù)

頻率特性表示?？梢圆捎脭?shù)值方法及作圖法進(jìn)行計算，當(dāng)前用MATLAB程序計

算最為方便.

(3)應(yīng)特別注意與連續(xù)系統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)頻率特性G(e〃")是。的周期函數(shù)，

其周期為牡，即G(e>7)=G(ej(^)r)。

(4)在使用離散系統(tǒng)頻率特性時，應(yīng)注意如下問題：

―離散環(huán)節(jié)頻率特性G(e)")不是⑴的有理分式函數(shù)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用

漸近對數(shù)頻率特性。

一離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)有較大差別，當(dāng)采樣周期較大以及頻率較

高時，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化。

6)離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述-狀態(tài)方程是用現(xiàn)代控制理論設(shè)計時采用的基本數(shù)學(xué)

描述方法。本書在第六章討論計算機(jī)控制系統(tǒng)現(xiàn)代控制設(shè)計，本節(jié)可以在學(xué)習(xí)第

六章時進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)狀態(tài)空間描述時應(yīng)注意掌握如下問題：

(1)注意掌握離散系統(tǒng)狀空間描述的具體形式以及各變量、矩陣的含義和維

度關(guān)系。

(2)了解各種建立狀態(tài)空間模型方法以及求解方法。

(3)本節(jié)最為重要的是掌握計算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法,其中包

括：

---含有ZOH時連續(xù)被控過程離散狀態(tài)方程的形式：

—+1)T]=F(T)x(kT)+G(T)w(AT)

y(kT)=Cx(kT)+Du(kT)

F(T)=e",G(T)=可：Vd

—F(T),G(T)求解方法。

7)本章應(yīng)通過最后實(shí)例進(jìn)一步鞏固對幾種數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識及應(yīng)用。

2重點(diǎn)與難點(diǎn)問題說明

1)實(shí)際采樣信號頻譜形狀與理想采樣信號頻譜是有所不同的。由于實(shí)際采樣時均

有一個采樣時間P，因此實(shí)際采樣信號不能用脈沖序列心⑺描述，而應(yīng)采用有限寬

度脈沖序列表示，如圖2/所示。

p(t)=￡"“一什)一(，一％7-〃)](2-1)

Jt=-X>

-T-T+P0PTT+P2T2T+P1

圖2-1有限寬度脈沖序列

采樣過程仍可看作脈沖調(diào)制過程,因此實(shí)際采樣信號為

4(t)=X/(^T)ks(r-kT)-us(t-kT-p)]

k=0

參看本教材參考文獻(xiàn)[1]可知，當(dāng)采樣時間P較小時可分別得到：

拉氏變換一C(s)=pF\s)

時域表示一￡?)=pf\t)

這表明實(shí)際采樣信號匕近似看作理想采樣信號乘一個衰減系數(shù)。類似地，可以得

到實(shí)際采樣信號傅里葉變換：

耳(/。)=SQF(jG+j〃&s)

W=-00

其中傅里葉系數(shù)C；為脈沖序列p(f)的頻譜：

C二”sin(〃@〃/2)c_j，3W2

n

~Tncosp/2

一個連續(xù)信號在滿足采樣定理時，實(shí)際采樣信號頻譜如圖2-2所示。

-6叫-4。2叫一叫O3$244%6CV5

(a)膿沖序列雙，)的幅頻譜

IFO)|

也叫^“3

2-a>rco.-2

(b)連續(xù)輸入信號/⑺的幅頻講

1個』劉「胖工"八,工一?

?4o>；如,一/?竹t”.2a43，6山s「

2.0?A*

(C)采樣器輸出信號方⑺的幅頻譜(g>23)

圖2-2實(shí)際采樣信號頻譜

2)關(guān)于采樣定理的說明

有一些教材在談到采樣定理時，說為使采樣信號不失真，要求例>2端以，這

是不準(zhǔn)確的。采樣定理明確要求采樣頻率要大于信號中最高頻率兩倍，而不是大

于或等于最高頻率兩倍。下面的例子可以說明這個問題。

例2-1考慮正弦信號x(f)=sin(卬)，其采樣信號為x(S=sin(4"),若取采樣

頻率例=2例),即采樣周期7=2兀/%=兀/程),則采樣信號為x(kT)=sin(E)=0,即

恒為零，如圖2?3所示。表明采樣信號已失真。

圖2-34=2g時采樣信號恒為零

3)本書在推導(dǎo)采樣信號的頻譜時是直接利用采樣信號的拉氏變換導(dǎo)出的，即

尸燈⑼=尸(s)Ls=J為尸(s+18

尸燈。+.儂)

有同學(xué)會問這樣做,對嗎？實(shí)際上，在很多教材中都是這樣做的。在相關(guān)“信號與

系統(tǒng)”教材中，在談到雙邊拉氏變換時曾說，如令S=/G,則此時拉氏變換即為傅

里葉變換，即

x(jM=Ms4_j&=Jx(/)e-J'7J/=Jx(t)e~iMdt

l$=j@

控制原理中拉氏變換用的是單邊拉氏變換，實(shí)際上，任何在/<0時都為零的信號,

其雙邊和單邊拉氏變換相等。

4)關(guān)于尸*(5+初0)=尸*(5)特性的證明

已知

F*(s+刖程)=￡/(仃)"b"皿=￡/(b圮-入即不

k=0k=0

因?yàn)橐?所叫=eT班心"=已一步的=],所以有

F*(s+j〃3)=力/何狀JF”(s)

A=0

5)關(guān)丁工(/)=ACUS(4)/)的傅氏變換

PR,8Q-j為'—4'A,8

x(o)=「AcosQQe-j"=----------e-^dt=&

4

=耳[2兀53—g)+2兀33+供))]=4兀5(◎—g)+4兀53+秋))

式中JeJ'"9"=j[cos(<y-ty0)t]dt-jj[sin(<y-co0)t]dt=j[cos(3-fy())“山

令，=2型,市=2兀0/,8一豌=乙，所以

J[cos(2itfti)x2jtdf]=2nJ(cos2nft})df

依脈沖函數(shù)性質(zhì)「cos(2型)d,=5(/),有

J-O0

2兀j(cos27t/zl)d/'=27t^>(/1)=2兀5(。一g)

類似也可得到正弦信號x(f)=Asinc^t的傅氏變換式:

x(<y)=A用5(3-g)-演①+豌)]

6)關(guān)于ZOH相角的一點(diǎn)說明

ZOH相角為4(。)=-型+/皿初^"),其中相角/.歷/%)決定于

sin(mr/?)，由此可見，它決定于的整數(shù)倍數(shù)，若取整后其倍數(shù)為偶數(shù)(0,2,4….),則相角

為零，其倍數(shù)為奇數(shù)(135…相角為-砥因此,相頻特性形狀可用圖2-4表示。考慮到相角的

周期為2兀因此可將該圖轉(zhuǎn)換為教材中的圖2-18。

圖2-4ZOH相角

7)關(guān)于脈沖傳遞函數(shù)零點(diǎn)的補(bǔ)充說明

n階連續(xù)系統(tǒng)若有m個零點(diǎn)，通?！?gt;〃2,其差介止〃?,可認(rèn)為其位于無窮處.離散

系統(tǒng)通常有?-1個零點(diǎn)，因此連續(xù)系統(tǒng)離散后會產(chǎn)生額外零點(diǎn).但相互之間找不到

簡單的映射公式.

但是在采樣周期較小時,離散時間系統(tǒng)零點(diǎn)將近似為馬^爐’,式中號為連續(xù)系

統(tǒng)零點(diǎn)。而隨著采樣周期趨于零時，離散時間系統(tǒng)的(d?l)個零點(diǎn)將趨于下表中多

項式的零點(diǎn)。

d=2d=3d=4

z+1Z2+4Z+1z3+4z2+4z+l

8)關(guān)于閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

在推導(dǎo)閉環(huán)傳遞函數(shù)時要注意在何處有采樣開關(guān)，并且一個傳遞函數(shù)不能有兩

種不同的輸入端，即不能認(rèn)為它即有連續(xù)信號輸入端又有采樣信號輸入端。例如

圖2-5(a)所示結(jié)構(gòu)是不對的。此外,在綜合點(diǎn)也只能是相同信號的綜合，不能連續(xù)

信號與離散信號綜合，如圖2-5(b)所示。如果必須綜合，就必須將連續(xù)信號進(jìn)行采

樣或?qū)⒉蓸有盘柦?jīng)過保持器變?yōu)檫B續(xù)信號.

用s)

U⑸Ris)

G(s)

T\員s)

----b(x)(a)T(b)

圖2?5不正確的結(jié)構(gòu)

9）關(guān)于離散系統(tǒng)頻率特性計算

Qz)

r(O=sin(wr)c(A)=i4sin(a)kT+>p't

r(k)=sm(wkT)

c(，)=/sin(a)t+tp)

圖2-6離散系統(tǒng)的頻率特性

如圖所示，輸入采樣信號的拉氏變換式為

zsincoT

R(z)=Z[r(k)]=

(z-e>r)(z-e->r)

系統(tǒng)輸出為

C（2）=G（*（z）=G（z）（”e忌安7

azbz

+［G（z）極點(diǎn)產(chǎn)生的展開項］

(zU仁…")

式中系數(shù)分別為

八G(z)smS-jsin〃G(e“j

(

仁-丁)—%~-2j

b=G⑶、由畫(z32sin(f)TG(e-J

=G(eT")->r_>r

(z-ew」)(z-e-wr)ee2j

若采用極坐標(biāo)表示則有

G(e>r)=Ml,G(eTM)=

代入輸出式中，得

/V/ze/」0,ze‘°

c.罰⑶極點(diǎn)產(chǎn)生的展開項］

反變換，得

式外二一愴刈出心/依g勺+[G(z)極點(diǎn)產(chǎn)生的瞬變項的z反變換]

2j

設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)時間足夠長以后，瞬態(tài)消失，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為

c(k)=—~推"+6>]=Msin(kcoT+0)

2j

所以，輸出信號與輸入信號的幅值比為M=|G(e+?

輸出信號與輸入信號的相角差為0=NG(e?‘).

10)關(guān)于脈沖傳遞函數(shù)的一點(diǎn)說明

如前所述，若已知連續(xù)傳遞函數(shù)，脈沖傳遞函數(shù)可以通過z變換求得。現(xiàn)在

若問如采樣周期T趨于零時，脈沖傳遞函數(shù)是否趨于原連續(xù)傳遞函數(shù)？分析表

明，當(dāng)7趨于零時脈沖傳遞函數(shù)并趨于原連續(xù)傳遞函數(shù)。這是因?yàn)槊}沖傳遞函數(shù)

G(z)的推導(dǎo)是依據(jù)采樣信號的基礎(chǔ)，采樣周期7二0,采樣系統(tǒng)已無意義，所以

G(s)工盤G(Z)LJ,

但當(dāng)連續(xù)被控對象傳遞函數(shù)與零階保持器串聯(lián)后進(jìn)行z變換，所得脈沖傳遞

函數(shù)在T趨于零時將恢復(fù)為原連續(xù)被控對象傳遞函數(shù)。

例如已知連續(xù)傳遞函數(shù)為G(s)=‘，其脈沖傳遞函數(shù)為

s+a

z'T

G(z)=Z[G(s)]=a----斤=a—-e---3

z—ee—e

當(dāng)7很小時?c,r?\+sT,eaT^\-aT?所以

G(Z)=Z[G($T1+sT1+"

eh\+sT-\+aTr(s+。)

顯然當(dāng)T趨于零時，G(z)并不趨于原G(s)。

但當(dāng)連續(xù)被控對象傳遞函數(shù)與零階保持器串聯(lián)后進(jìn)行z變換，所得脈沖傳遞

函數(shù)在7趨于零時將恢夏為原連續(xù)被控對象傳遞函數(shù)。如上述環(huán)節(jié)

1_e-Ts1_e-wT]-\+aT_aT_a

G⑶"[丁G")]=R

\+sT-\+aT~T(s+a)-(s+a)

第3章計算機(jī)控制系統(tǒng)分析

學(xué)習(xí)置點(diǎn)說明

1本章學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹計算機(jī)控制系統(tǒng)的分析方法。依據(jù)自動控制原理，對一個動態(tài)

系統(tǒng)特性的分析方法包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)精度等方面的分析，其

中動態(tài)特性分析又包括時間響應(yīng)、頻率特性和系統(tǒng)零極點(diǎn)分析，而穩(wěn)態(tài)精度分析

一般使用穩(wěn)態(tài)誤差分析方法。對于一個計算機(jī)控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)特性與動態(tài)特性

分析是衡量和評估計算機(jī)控制系統(tǒng)性能的有效工具，所有上述分析方法都將轉(zhuǎn)換

為離散控制系統(tǒng)分析方法加以應(yīng)用。因此，學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用這些分析方法，是

掌握對計算機(jī)控制系統(tǒng)分析技術(shù)的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意掌握下述重點(diǎn)內(nèi)

容。

1）復(fù)數(shù)域分析

復(fù)數(shù)域分析重點(diǎn)掌握S平面與Z平面的映射關(guān)系，這種映射關(guān)系分析方法在

很多復(fù)數(shù)域描述的系統(tǒng)分析中是很重要有效的一方法，如直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分

析、第四章的各種離散化方法、第五章的被’域分析等方法中均得到了應(yīng)用，因

此掌握這種分析方法對于后面的學(xué)習(xí)和在未來工作學(xué)習(xí)中的進(jìn)一步應(yīng)用研究都

是很有益處的。

復(fù)數(shù)域分析的基本概念是依據(jù)Z變換公式2=/。點(diǎn)的映射、各種線的映射

和角度的映射等，應(yīng)通過詳細(xì)閱讀相關(guān)內(nèi)容、自行完成書中公式推導(dǎo)。其中：

（1）一個特殊點(diǎn)是S平面的簡單直線或圓，映射到Z平面后幾乎都是曲線

或更為復(fù)雜的曲線，這是由于Z變換公式較為復(fù)雜造成的。

（2）另一個特殊點(diǎn)如教材圖3-3?圖3-6所示，S平面的主帶與旁帶的映射,

即z變換將s左平面以帶的形式重復(fù)地映射到z平面單位圓內(nèi)，這是由于z變換

cossin

的多值性，寫成幅值和相角的形式后，z=e^=e^V^%s平面上具有相差

2兀相角的點(diǎn)映射到z平面的一點(diǎn)上了。

（3）要清楚地了解s平面上特殊的等阻尼線、等頻率線及等衰減率線在z平

面上映射的曲線形狀。

2）穩(wěn)定性分析

⑴要牢記離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)，離散系統(tǒng)是否穩(wěn)定決定于它的極點(diǎn)是否

在Z平面單位圓內(nèi)。這可以從第二章差分方程解的收斂性得到證明，只有極點(diǎn)在

Z平面單位圓內(nèi)，即離散系統(tǒng)的極點(diǎn)模值小于1,差分方程的解才會收斂，可以

說，不論離散系統(tǒng)是從連續(xù)系統(tǒng)變換過來的(如2變換)還是純離散系統(tǒng)(只能

用差分方程或離散傳遞函數(shù)描述)，其穩(wěn)定性唯一反映為特征值位于單位圓內(nèi)。

(2)另外一點(diǎn)是要掌握離散系統(tǒng)的代數(shù)判據(jù)，即通過特征多項式的系數(shù)判斷

系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與連續(xù)系統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)的代數(shù)判據(jù)是利用特征多項式的系數(shù)

判斷特征根是否位于單位圓內(nèi).最常用的是朱利判據(jù)。在使用代數(shù)判據(jù)時應(yīng)分兩

步進(jìn)行，首先應(yīng)利用必要條件判斷穩(wěn)定性，如果不滿足必要條件，則沒有必要利用

朱利判據(jù)進(jìn)行判斷。要記住穩(wěn)定性必要條件是

A(l)>0;(-l),rA(-l)>0

在滿足必要條件后需進(jìn)一步構(gòu)造朱利表進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。

為了后續(xù)的學(xué)習(xí)，要牢記二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性允要條件：

|A(0)|<l;A(l)>0;A(-l)>0

當(dāng)前由于MATLAB軟件的流行，其控制工具箱可以很方便地求解離散系統(tǒng)

特征值，因此可以直接通過求解特征根判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。但這樣做不易判斷系統(tǒng)

參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。

(3)要清楚地了解，由連續(xù)系統(tǒng)變換得到的離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，比原連續(xù)系統(tǒng)

的穩(wěn)定性要差，如果采樣周期丁過大，甚至?xí)兊貌环€(wěn)定，因此，對于這種系統(tǒng)

要研究變換后的穩(wěn)定性及參數(shù)的穩(wěn)定范圍，其中采樣周期T是一個重要的因素。

3)穩(wěn)態(tài)誤差分析

(1)要了解離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義及其計算方法與連續(xù)系統(tǒng)相同.要記住離

散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的基本計算方法是利用2變換中終值定理。

(2)與連續(xù)系統(tǒng)類似，離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差主要是依據(jù)系統(tǒng)前向通道中的積分

環(huán)節(jié)的個數(shù)，將系統(tǒng)分為0型、I型、II型，…，與連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)論也相同。要

記住系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的定義及求取方法。

(3)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式有關(guān)，對于一個帶有指令輸入和干擾

輸入的系統(tǒng)，由于該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差分析可以針對指令輸入和干擾

輸入分別進(jìn)行，再將結(jié)果相加得出系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。也可以對系統(tǒng)專門作干擾

誤差分析，即設(shè)指令輸入為零就行了。

（4）最后，采樣周期是否會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？要記住對于具有零階保持

器的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期無關(guān)。

（5）要記住在求取穩(wěn)態(tài)誤差時必須要保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如尚不知系統(tǒng)是否

穩(wěn)定時，就必須先判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如若系統(tǒng)不穩(wěn)定就無必要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

差。此外，要記住穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大，并不表明系統(tǒng)不穩(wěn)定，僅表明系統(tǒng)不能跟琮輸

入信號。

（6）要了解本節(jié)所討論的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的原理誤差。實(shí)際工程系統(tǒng)中還存

在許多由系統(tǒng)部件所引入的工藝誤差。

4）時間響應(yīng)分析

系統(tǒng)的時間特性分析是通過時間響應(yīng)分析完成的。與連續(xù)系統(tǒng)相同，離散系

統(tǒng)的時間響應(yīng)也反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，因此是一種很有力

的分析T具.

（1）極點(diǎn)位置與時間響應(yīng)

了解極點(diǎn)位置與時間響應(yīng)的關(guān)系可以幫助我們簡潔、直觀地通過系統(tǒng)的極點(diǎn)

位置了解系統(tǒng)的特性，這一點(diǎn)對于掌握線性系統(tǒng)的分析技術(shù)是很有用處的。

離散系統(tǒng)極點(diǎn)位置與時間響應(yīng)的關(guān)系直接來自于z變換，重點(diǎn)參考教材圖

3-17（a）、（b）o其中，圖（a）中的z右半平面的①②③點(diǎn)（正實(shí)極點(diǎn)）對應(yīng)單

調(diào)過渡過程，其他點(diǎn)和圖（b）中的各點(diǎn)都對應(yīng)振蕩過程；依據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上

和圓外又對應(yīng)為收斂（穩(wěn)定）、臨界振蕩（臨界穩(wěn)定）和發(fā)散（不穩(wěn)定）過程。

這一點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)不同，連續(xù)系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面實(shí)軸上（實(shí)極點(diǎn)）為單調(diào)過程，

到了離散系統(tǒng)就只有正實(shí)軸上的極點(diǎn)對應(yīng)單調(diào)過程了。

要記住不同極點(diǎn)位置對時間響應(yīng)形狀、振蕩頻率及收斂速度的影響，如教材圖

3-17（c）所示。特別應(yīng)記住極點(diǎn)位于z平面原點(diǎn)時,它對應(yīng)的時間響應(yīng)將是最短

的，即個采樣周期即達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

（2）時間響應(yīng)的計算

離散系統(tǒng)時間響應(yīng)的計算可以用z反變換或長除法（傳遞函數(shù)描述）、解差

分方程法（差分方程描述）；也可以利用MATLAB命令求解或構(gòu)建Simulink方

塊圖完成仿真運(yùn)算求解。

5）頻率響應(yīng)分析

頻率特性從另一個角度描述了系統(tǒng)的特性，與連續(xù)系統(tǒng)類似,利用系統(tǒng)頻率

特性特別是開環(huán)頻率特性可以分析和評價系統(tǒng)的相關(guān)特性。重點(diǎn)應(yīng)注意掌握：

（1）要求掌握利用開環(huán)頻率特性判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈奎斯特判別方法；

（2）特別應(yīng)掌握相對穩(wěn)定性的檢驗(yàn)方法，即利用相位裕度及幅值裕度判斷系

統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

（3）與連續(xù)系統(tǒng)類似，開環(huán)頻率特性形狀及三頻段概念均可用于離散系統(tǒng)動

靜特性分析。

2重點(diǎn)與難點(diǎn)問題說明

1）注意s平面向z平面的映射是唯一的映射，反過來,z平面上的點(diǎn)向s平面上

映射不是唯一的，而是呈現(xiàn)多值周期特性。實(shí)際上應(yīng)注意

勺7一V-_V（5±j@）r-_<7//-j（^r±2^）-_1R\乙/iaZy

由于段=所以,cr,="ln&;而Q=<y/T±2E,所以,今±2E）,

號=加6+*（4±2也）,攵=0,1,2...

顯然，當(dāng)z平面一個點(diǎn)確定后，用及〃,一定，則s平面則為無窮多個實(shí)部相同虛

部呈周期變化的點(diǎn)。

2）通常系統(tǒng)是高階系統(tǒng)，非主導(dǎo)極及零點(diǎn)對系統(tǒng)響應(yīng)亦有影響,但與時間響應(yīng)

的性能指標(biāo)影響比較復(fù)雜。近似分析表明，如果非主導(dǎo)極點(diǎn)位于單位圓的正實(shí)軸

上及零點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上將會減少超調(diào)量，但將會增大峰值時間。

3）在利用朱利判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性判定時，如果朱利表中有某行全為零時則無法繼

續(xù)計算下去,此時應(yīng)將特征方程各項系數(shù)預(yù)先加一微小偏移量，再重新列朱利表進(jìn)

行計算。

4）采樣周期對系統(tǒng)暫態(tài)的影響

采樣周期對系統(tǒng)暫態(tài)有較大影響。研究表明，如果是欠阻尼狀態(tài)，在系統(tǒng)欠阻尼

正弦振蕩的一個周期內(nèi)應(yīng)采樣8?10次，在過阻尼系統(tǒng)中，在階躍響應(yīng)的上升時間

應(yīng)采樣8?1（）次。應(yīng)當(dāng)指出，只有采樣頻率足夠高二階系統(tǒng)阻尼比才是單位階躍響

應(yīng)最大超調(diào)量標(biāo)志;如果采樣頻率不夠高，單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量將比由阻尼

比預(yù)示的大得多。例如，一個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為

”2-----------"H—-

R(z)(z-l)(z-er)+kz(\-e))

如??；2,采樣周期分別取為7M).5s、Is、2s時，可以計算求得閉環(huán)極點(diǎn)阻尼比分

別為？=0.24,0.32,0.37,單位階躍響應(yīng)曲線分別如圖3-1所示。由圖可見，當(dāng)T=0.5s

時，一個振蕩周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)大于6次,系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量與閉環(huán)極點(diǎn)阻尼比

所預(yù)示的超調(diào)量一致。如采樣周期增大，盡管阻尼比增大，但超調(diào)量亦增大。

圖31k:2,不同采樣周期時單位階躍響應(yīng)曲線

5)在用MATLAB求解頻率特性時如沒有顯示出離散系統(tǒng)頻率特性的周期變

化，那可能是因?yàn)檫x用的指令較為簡單，沒有給出計算的頻帶范圍，MATLAB

軟件僅計算了一個周期就自行停止了,只要增大計算的頻率范圍就可顯示出頻率

特性的周期性。

6)由于離散系統(tǒng)頻率特性的周期性，因此所繪制的頻率特性曲線在頻率高于

%的頻率范圍內(nèi)仍有可能出現(xiàn)幅值等于1及相位等于-兀的頻率點(diǎn)，因此，仍可

計算求得相位及幅值裕度，如圖3-2所示，但應(yīng)用時仍采用主帶內(nèi)的結(jié)果。

圖3-2頻率將性

7）判斷離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種方法是通過一種變換方法將系統(tǒng)傳遞函數(shù)變

換到一種類似s平面的新平面上，然后利用連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)

定性判斷。常用的一種變換是卬'變換。關(guān)于卬'變換將在第5章討論。

8）在計算機(jī)控制系統(tǒng)時間響應(yīng)分析時，除了利用仿真方法求取采樣間隔間的

信息外，從數(shù)學(xué)分析角度來說還可以采用擴(kuò)展z變換方法進(jìn)行計算，本教材對此

沒有討論，有興趣的讀者可參考有關(guān)教材⑴。

第4章計算機(jī)控制系統(tǒng)的連埃域-離散化設(shè)計

學(xué)習(xí)重點(diǎn)說明

1本章學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹了離散系統(tǒng)的一種設(shè)計方法：連續(xù)域-離散化設(shè)計。該方法的

前提是首先已經(jīng)在連續(xù)域進(jìn)行了設(shè)計，得到的控制律達(dá)到了設(shè)計要求并滿足了各

種性能指標(biāo)，本章僅涉及將控制律離散化的過程C這種方法也叫做“數(shù)字化”過

程。在目前的航空航天飛行器控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。一方面，大多數(shù)工程

師都習(xí)慣于連續(xù)域設(shè)計，目前的MATLAB軟件又提供了很好的設(shè)計分析軟件工具,

使得連續(xù)域設(shè)計更為簡單，所以先在連續(xù)域設(shè)計再進(jìn)行離散化已成為目前復(fù)雜飛

行器控制領(lǐng)域設(shè)計的首選方法；另一方面，由于我國有大量的舊型號飛行器需要

由模擬控制改造為數(shù)字控制，其控制律早已存在，僅需要在改造過程中將模擬控

制器改為數(shù)字控制器，因此本質(zhì)上也是一個離散化的過程。這樣，使得連續(xù)域-

離散化設(shè)計方法成為目前計算機(jī)控制系統(tǒng)控制律設(shè)計的較為簡單實(shí)用的方法，具

有較重要的工程應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意掌握如下問題。

1）連續(xù)控制律離散化的條件

本章第一節(jié)就討論給出了連續(xù)控制律離散化的條件：系統(tǒng)為低通(頻帶有

限)、采樣頻率足夠高。對于多數(shù)控制系統(tǒng)其頻帶一般不高，可以滿足第一個條

件，而采樣頻率是選擇的，依據(jù)設(shè)計要求可以提高，代價是需要計算速度快的計

算機(jī)或處理器，在現(xiàn)在計算機(jī)條件下，這種要求也容易滿足。

2)離散化方法

在學(xué)習(xí)各種離散化方法時需要掌握的要點(diǎn)是：

(1)要記牢各種變爽方法離散化公式以及各種變換方法的特性，應(yīng)注意掌握

如下幾方面特性：

..每種變換方法的映射特性；

-每種變換方法的穩(wěn)定性，即變換前后環(huán)節(jié)穩(wěn)定性的變化，如果變換不能保

證環(huán)節(jié)穩(wěn)定性不變，通營不采用這種方法,如一階向前差分法；

-每種變換方法的穩(wěn)態(tài)增益特性，如果穩(wěn)態(tài)增益有變化，要了解如何加以補(bǔ)

償以保證變換前后環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)增益不變；

--每種變換方法的脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)及頻率特性；

-每種變換方法零點(diǎn)、極點(diǎn)的數(shù)目；

--每種變換方法的應(yīng)用特點(diǎn)。

(2)要注意，各種變換方法特性不同，各有優(yōu)缺點(diǎn).但不管哪種方法，變換后所

得等效環(huán)節(jié)與連續(xù)環(huán)節(jié)特性相比均有畸變，畸變程度與采樣周期、環(huán)節(jié)本身特性

有關(guān)彳艮難說哪種是最好的。但Tustin變換方法與其他幾種方法相比，由于其具有

較好特性，應(yīng)用較多，一階向后差分和匹配z變換方法也有較多應(yīng)用。

(3)各種變換公式本質(zhì)上都是z變換的特殊簡化形式，變換后特性優(yōu)于z變

換。MATLAB軟件提供了變換的算法和指令。

3)PID離散方法

PID控制器作為單輸入/單輸出系統(tǒng)的種有效的控制方法己經(jīng)沿用了很多

年，目前仍然被廣泛應(yīng)用著，由于它同時可以兼顧系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)特性而受到

廣大控制工程師的青睞。對于計算機(jī)控制系統(tǒng)來說，主要工作是如何將連續(xù)域的

PID控制律離散化以及如何對其進(jìn)行改進(jìn)。主要應(yīng)注意掌如下幾方面問題：

(1)要牢記位置式及增量式兩種基本PID離散公式以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。一般

來說采用增量式算法較為有效，較為簡單,但需要增加計算機(jī)外的積分過程，應(yīng)

用中，比例控制器(P控制)較容易調(diào)節(jié)；一般很難直接采用微分(D)控制器,

積分(I)控制也需要調(diào)節(jié)。

(2)要注意利用計算機(jī)功能改進(jìn)數(shù)字PID算法幾種方法，其中特別注意：

-產(chǎn)生積分飽和的機(jī)理及抗積分飽和各種方法,其中要熟悉積分分離的具體

算法;

-為克服PID算法中微分控制作用的缺點(diǎn)，常采用改進(jìn)微分算法；

--工程應(yīng)用時所采用的其他措施.

(3)要注意工業(yè)中采用PID算法時，主要參數(shù)并不是通過理論計算所得，而是

在對被控過程特性測試的條件下，依經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)試所得，所以應(yīng)對幾種常用的

PID參數(shù)整定方法有所了解。

2重點(diǎn)與難點(diǎn)問題說明

(1)由于將連續(xù)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為計算機(jī)控制系統(tǒng)時在系統(tǒng)中需加入零階保持

器，而零階保持器是一相位滯后環(huán)節(jié)，因此會使系統(tǒng)特性變壞，為此在連續(xù)域設(shè)計

時要檢查加入零階保持器后系統(tǒng)特性，如果影響較大則應(yīng)加入適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償,或者減

小采樣周期，如果最初就將采樣周期取得較小，則可以不必進(jìn)行這種檢查。

(2)選取變換方法時常常只能保證某一種或幾種特性與連續(xù)環(huán)節(jié)相近,很難保

證各種特性的一致性，特別是難以獲得頻率特性的逼真性。因此設(shè)計者必須確定

哪種特性是該設(shè)計中最重要的。

(3)若傳遞函數(shù)的分子階數(shù)m高于分母階數(shù)〃時，應(yīng)認(rèn)為分母在無限遠(yuǎn)處有

〃二〃2-〃個極點(diǎn)，因此在零極點(diǎn)匹配法變換時應(yīng)在分母上補(bǔ)上〃個相應(yīng)的Z=-l極點(diǎn),

即分母上要補(bǔ)上(Z+1V。

例如，用零極點(diǎn)匹配法將下述傳遞函數(shù)離散,并使低頻增益相等。

D(s)=s+a

解:該環(huán)節(jié)沒有有限極點(diǎn)，但認(rèn)為有一個無限極點(diǎn)，因此可得

根據(jù)低頻增益相等方法確定增益：

l-e~aT

D(l)=/c------=D(0)=a

1+1

k=

1—e”

2a(z-e-rtT)

因此有D(z)=

l-e-aT(z+1)

(4)以下述傳遞函數(shù)為例，證明預(yù)修雙線性變換方法可以保證在指定頻率處連續(xù)

環(huán)節(jié)與等效離散環(huán)節(jié)頻率特性模值與相角相等。

O(s)=—3一令關(guān)鍵頻率為助=10

5+10

頻率特性外=10時模值為=0.707=-3dB

頻率特性?=1()時相角為ZD(j⑼=-arctan-=-45

預(yù)修正雙線性變換為

10io

D(z)

5+1()L10z-110z-l

+10

107z+1

1----

2

10101

10ejlor-l~=10~~10T

wJtanv+10

107d而+1

tan----

1_1

由此可知，頻率特性域=10的模值為|D(j?)|==0.707=-3dB

VT+7-6

頻率特性3=10的相角為ZD(jco)=-arctan,=-45

所以，預(yù)修正雙線性變換方法可以保證在指定頻率處連續(xù)環(huán)節(jié)與等效離散環(huán)節(jié)

頻率特性的模值與相角相等。

(5)雙線性變換及預(yù)修正雙線性變換主要用于低通控制器，高通控制器采用這種變

換，由于頻率特性畸變，高頻特性向低頻壓縮嚴(yán)重，所以失真嚴(yán)重，故工程不易用于

高通濾波器。例如，。(5)二二一,取7=0.02s,關(guān)鍵頻率為例=10,預(yù)修正雙線性變

5+10

換可得Q(z)=二=0,909(z-l)o頻率特性如圖4J所示。從圖4/

J+10_ioz-i(z-0.817)

-;-^002^

可見,低頻特性相近，且可以保證在關(guān)鍵頻率例=10處頻率特性相等，但高頻特性

相差較多。

F，wpency(rM詠)Fre<MncY(rod*8?c)

（a）連續(xù)頻率特性（b）離散頻率特性（預(yù)修正雙線性變換）

圖4-1頻率特性比較

第5章計算機(jī)控制系統(tǒng)的高效域經(jīng)典設(shè)計

學(xué)習(xí)重點(diǎn)說明

1本章學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)

離散域設(shè)計是計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計的另一種重要方法。離散域設(shè)計通常乂分

為經(jīng)典與現(xiàn)代控制方法。本章主要講述經(jīng)典控制設(shè)計方法.連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡設(shè)

計、頻率域設(shè)計在單輸入/單輸出系統(tǒng)設(shè)計中起著重要的作用。對于單輸入/單輸

出離散化系統(tǒng)，沿襲連續(xù)域的設(shè)計與分析方法有助于學(xué)生更深層次地了解控制原

理的基礎(chǔ)知識，了解其在離散域的相應(yīng)知識與結(jié)論，有利于今后的工程實(shí)踐過程。

本章主要介紹Z平面根軌跡設(shè)計和卬平面頻率域設(shè)計。從基本原理及概念上來說

與連續(xù)系統(tǒng)基本相同，設(shè)計者可以沿用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法完成離散系統(tǒng)設(shè)計。學(xué)

習(xí)本章時主要應(yīng)注意掌握下述有關(guān)問題.

1）時域與頻域設(shè)計要求

本章第一節(jié)給出了離散系統(tǒng)時間域和頻率域的設(shè)計要求，將連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計要

求推廣到離散系統(tǒng)。其中：

?時域要求為穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應(yīng)過程的各項指標(biāo)，在連續(xù)系統(tǒng)設(shè)

計中給出的單位階躍響應(yīng)的升起時間、峰值時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等，仍然為

離散系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)。

特別應(yīng)注意的是，應(yīng)掌握依給定的時域指標(biāo),利用等，線、等Re（s）線及等

Im(s)線確定期望主導(dǎo)吸點(diǎn)在z平面上的范圍的方法。

?頻率域要求仍然為低頻段、中頻段和截止頻率等，與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計要求相

同。由于z變換是一種超越函數(shù)，無法獲得連續(xù)域漸近對■數(shù)頻率特性，因此不直

接利用z平面對數(shù)頻率特性進(jìn)行設(shè)計，而是采用后面介紹的卬變換方法進(jìn)行禽散

系統(tǒng)頻率域設(shè)計。

2)z平面根軌跡及其設(shè)計

(1)連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡分析幫助我們從系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)位置了解增益變化時閉

環(huán)極點(diǎn)的走向，從而了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性、振蕩性等特征，是一種很有效的分析方

法。離散系統(tǒng)根軌跡的繪制方法與連續(xù)系統(tǒng)基本相同，但應(yīng)注意掌握以下幾點(diǎn)：

?當(dāng)采樣周期較小時，Z平面極點(diǎn)密集在Z=1處，在附近的根軌跡需要高

精度計算才能分辨出來。

?在確定臨界放大系數(shù)時應(yīng)依據(jù)根軌跡與單位圓的交點(diǎn)確定。

?采樣周期直接影響到離散系統(tǒng)的根軌跡走向，需要選擇合理的采樣周期等。

(2)根軌跡設(shè)計：根軌跡設(shè)計具體步驟與連續(xù)系統(tǒng)類似。但離散系統(tǒng)利用根軌

跡方法設(shè)計時需注意下述問題：

?設(shè)計時多數(shù)采用零極對消方法，對消掉系統(tǒng)原有的收斂較慢的極點(diǎn)，配以收

斂更快的極點(diǎn)，這一點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)相同。但如果原極點(diǎn)在z=l附近，要精確對

消，需要更高字長的計算機(jī)或者處理器，任何不精確的對消都可能造成閉環(huán)系

統(tǒng)不穩(wěn)定。

?采用對消設(shè)計時通常在系統(tǒng)中串入適當(dāng)?shù)某盎驕蟓h(huán)節(jié)，因此應(yīng)清楚了解

超前或滯后環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)分布特點(diǎn).

?應(yīng)注意離散系統(tǒng)常常有較多零點(diǎn)，而系統(tǒng)特性還受零點(diǎn)影響，所以在最后分析

系統(tǒng)品質(zhì)時還應(yīng)注意零點(diǎn)的影響.

3)卬’變換及頻率域設(shè)計

由于離散系統(tǒng)頻率特性的特殊性,離散系統(tǒng)頻域設(shè)計通常在卬平面內(nèi)進(jìn)行.

⑴M變換

卬變換公式類似于Tustin變換公式，是一種由z平面到w平面的變換，其

結(jié)果是離散系統(tǒng)的頻率特性與連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性在中低頻段內(nèi)保持一致，這樣

設(shè)計者可以利用連續(xù)系統(tǒng)頻率域的設(shè)計經(jīng)驗(yàn)完成設(shè)計。注意掌握以下幾點(diǎn)：

?記住由Z域傳遞函數(shù)變換為卬域傳遞函數(shù)的變換公式；

?了解和掌握卬變換的基本特性,特別應(yīng)注意W變換將Z平面單位圓映射為被

平面虛軸，卬平面特性類似于S平面.此外應(yīng)注意他變換后的頻率特性低頻段與

原連續(xù)系統(tǒng)相同，由于變換后有附加零點(diǎn)，分子分母同階，高頻段走平,不具備

衰減特性。當(dāng)采樣周期較小時，卬域傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)近似相同。

(2)w域設(shè)計

?在獲得了卬域傳遞函數(shù)后，通常連續(xù)域所用的系統(tǒng)分析與設(shè)計方法均可使用,

但最常使用的方法是亞域的頻率特性設(shè)計方法。

?卬變換后的設(shè)計過程與連續(xù)系統(tǒng)一樣，但需注意的是,z域的真實(shí)頻率值與卬

域的虛擬頻率值是非線性關(guān)系，當(dāng)采樣頻率較高或頻率較低時,兩者近似相等，否

則就應(yīng)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

?