江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率.【詳解】由題設(shè)，兩點(diǎn)所成直線的斜率.故選：C2.圓的圓心坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心坐標(biāo).【詳解】圓可化為，所以圓心坐標(biāo)為.故選：A.3.實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)為8，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)及焦點(diǎn)位置直接寫(xiě)出雙曲線方程即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線方程可設(shè)，且，即，所以雙曲線方程為.故選：A4.下列哪條直線與直線垂直（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得出直線的斜率，利用兩直線垂直的斜率公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.【詳解】直線斜率為2,若直線m與直線垂直，則，，對(duì)于A,的斜率為2,不與直線垂直;對(duì)于B,的斜率為2,不與直線垂直;對(duì)于C,斜率為-1，不與直線垂直；對(duì)于D,的斜率為,與直線垂直.故選:D.5.橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)關(guān)系求得，即可寫(xiě)出右焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，所以右焦點(diǎn)為.故選：C6.過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程為（）A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線焦點(diǎn)的位置設(shè)拋物線為，結(jié)合所過(guò)點(diǎn)求方程.【詳解】由題意，可設(shè)拋物線為，又點(diǎn)在拋物線上，所以，故所求拋物線為.故選：D7.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算，即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑為，由圓心為到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：B.8.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理及拋物線焦半徑公式可得解.【詳解】由已知拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，則拋物線方程為，F(xiàn)1,0，所以直線方程為，即，設(shè)直線與拋物線交點(diǎn)Ax1,聯(lián)立直線與拋物線，得，則，，又由拋物線可知，，所以，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.已知三點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）A.AB的距離為B.直線BC的一般式方程為C.以BC為直徑的圓方程為D.外接圓的方程為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離坐標(biāo)公式以及直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、待定系數(shù)法求解圓的一般方程即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知,AB的距離為，故A錯(cuò)誤;直線BC的方程為,即，故B正確；以BC為直徑的圓，圓心為，半徑為,所以圓方程為,即,故C正確;設(shè)外接圓的方程為，代入三點(diǎn)坐標(biāo)得，,解得,所以外接圓的方程為,故D正確.故選：BCD.10.設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.此方程可以表示圓B.此方程可以表示橢圓C.若此方程表示雙曲線，則焦點(diǎn)一定在x軸上D.當(dāng)時(shí)此方程不表示任何曲線【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】方程可變形為，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，故此方程不可以表示圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，即時(shí)，此方程的圖形是橢圓，故此方程可以表示橢圓，故B正確；對(duì)于C，由，解得，所以方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解，故此方程不表示任何曲線，故D正確.故選：BCD.11.已知橢圓，直線圓下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率為B.直線與圓相交C.圓與圓C外離D.橢圓上點(diǎn)到直線l的距離范圍為【答案】AD【解析】【分析】由題意易求離心率判斷A；求得圓心到直線的距離判斷B；求得兩圓的圓心距判斷C；利用平行直線系，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用判別式可求解相切時(shí)的直線，即可根據(jù)平行線間距離公式求解判斷D.【詳解】由橢圓，可得，所以，所以橢圓的離心率為，故A正確；由圓，可得，所以圓心，半徑，由圓心到距離，所以直線與圓相離，故B錯(cuò)誤；由，可得，所以心，半徑為，所以，圓與圓C外切，故C錯(cuò)誤；設(shè)與直線，平行的直線為，聯(lián)立，整理得，因?yàn)榕c橢圓有公共點(diǎn)，所以，解得，又與的距離為，所以，所以橢圓上點(diǎn)到直線l的距離范圍為，故D正確.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵在于求出與直線平行且與橢圓有公共點(diǎn)的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式求解可得答案.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________【答案】【解析】【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程寫(xiě)出拋物線方程即可.【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線為，故，則拋物線方程為.所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：13.在軸，軸上的截距分別為的直線方程為_(kāi)____________（用一般式表示）【答案】【解析】【分析】直接由直線的截距式方程得答案.【詳解】∵直線在軸上的截距為2，在軸上截距為3，由直線方程的截距式得：，化為一般式：．故答案為：．14.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與雙曲線相交于，若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____【答案】##【解析】【分析】利用點(diǎn)差法，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，直線的斜率為，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè),，則①,②,∵是線段的中點(diǎn),∴故過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線的方程是，∴①②兩式相減可得:∴.∴.∴∴∴故答案為:.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.分別寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的直線方程（用一般式表示）（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直（2）經(jīng)過(guò)兩直線與的交點(diǎn)，且與直線平行【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直設(shè)所求直線，將點(diǎn)代入求參數(shù)，即得方程；（2）求直線交點(diǎn)，根據(jù)直線平行設(shè)所求直線，代入點(diǎn)求參數(shù)，即得方程.【小問(wèn)1詳解】由題意，可設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)，有，則，所求直線方程為；【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立，解得，設(shè)所求直線方程為，則，即，所求直線方程為.16.分別寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的圓的方程（用標(biāo)準(zhǔn)式表示）（1）圓心為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且圓心在直線上（3）圓心在正半軸上，并且與直線都相切【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求得圓的半徑即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求得的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組可求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的半徑即可；（3）設(shè)圓心為，根據(jù)題意可得，求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以圓的半徑，所以圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以的中點(diǎn)為，，所以線段的垂直平分線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即，由，解得，所以圓心為半徑為，則圓的方程為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)圓心為，則，的，故圓方程為.17.分別寫(xiě)出滿(mǎn)足下列要求的曲線方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且經(jīng)過(guò)的橢圓方程（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，漸近線方程為的雙曲線方程（3）對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線方程【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)橢圓定義得出結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可求出橢圓方程；（2）根據(jù)漸近線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)列方程組求出即可寫(xiě)出雙曲線方程；（3）先設(shè)拋物線方程，由已知可知即可得出拋物線方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓方程為，利用橢圓定義求出由求出,則橢圓方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)雙曲線方程為有又求出則雙曲線方程為【小問(wèn)3詳解】設(shè)拋物線方程為,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離知拋物線方程為.18.已知一結(jié)論：若圓C的方程是，則經(jīng)過(guò)圓C上一點(diǎn)的切線方程為.（1）由上面結(jié)論分別寫(xiě)出下面兩個(gè)所求的切線方程（不需要解題過(guò)程）①經(jīng)過(guò)雙曲線上一點(diǎn)的切線方程②經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)的切線方程（2）已知橢圓方程為，A為橢圓上頂點(diǎn)，P為橢圓的右頂點(diǎn)，求橢圓上點(diǎn)到直線AP距離的最大值并求出點(diǎn)M坐標(biāo)（注：若需要橢圓上經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的切線方程可以直接寫(xiě)）【答案】（1）①；②；（2）.【解析】【分析】（1）①②設(shè)切線方程，分別聯(lián)立雙曲線、拋物線，利用得到關(guān)于的方程，結(jié)合點(diǎn)在曲線上求，再代回到切線方程并整理即可得答案；（2）根據(jù)題設(shè)得到直線的方程為，由過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線與直線AP平行時(shí)，點(diǎn)到直線距離可取最大，進(jìn)而求出切線與橢圓的切點(diǎn)坐標(biāo)（離較遠(yuǎn)的點(diǎn)），應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求答案.【小問(wèn)1詳解】①令切線為，聯(lián)立，則，所以，且，由，所以，則，而，所以，則切線為，即，所以切線方程為；②令切線為，聯(lián)立，則，且，所以，而，則，所以，則，即，所以.【小問(wèn)2詳解】由題知，當(dāng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線與直線AP平行時(shí)，點(diǎn)到直線距離可取最大，由，則直線的方程為，由題設(shè)，類(lèi)比可得過(guò)點(diǎn)M的切線方程為，得，代入橢圓方程，，則，故，所以或（離直線較近，舍去），所以M到直線距離最大值為.19.已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn).（1）求值并求橢圓離心率的范圍.（2）若雙曲線的左頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）A為雙曲線C的右頂點(diǎn)，B在第一象限且為雙曲線C上的點(diǎn)，若B到x軸的距離為．若直線AB與圓相切，求雙曲線C的離心率.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)相同求出，再由可得答案；（2）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)可得答案；（3）設(shè)直線AB與圓的切點(diǎn)為，B坐標(biāo)為，代