江蘇省蘇州市張家港市2017屆中考一模數(shù)學試卷（含解析）

2017年江蘇省蘇州市張家港市中考數(shù)學一模試卷

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.相反數(shù)等于2的數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.±2D.77

2.某市6月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：。C）：28,29,31,29,32.對這組數(shù)據(jù),

下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)為30B.眾數(shù)為29c.中位數(shù)為31D.極差為5

3.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為（）

A.77X10-5B.0.77X10-7C.7.7X10-6D.7.7X10一'

4.如果也不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xW4B.x<4C.x24D.x<4

3

5.反比例函數(shù)yQ■的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象父于點A（a,b）,則a-b+ab的值是

（）

A.1B.-1C.3D.2

6.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，

從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

7.如圖，在AABC中，AB=AC,以BC為直徑畫半圓交AB于E,交AC于D,CD的度數(shù)為40°,

則/A的度數(shù)是（）

A.40°B.70°C.50°D.20°

8.已知關(guān)于x的方程ax^+bx+cR（a#0）的兩根為：Xi=l,x2=-5,則二次函數(shù)y=ax，bx+c

的對稱軸是（）

A.直線x=2B,直線x=3C.直線x=-2D.y軸

9.如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學為了測量信號塔的高度，在地面

的A處測得信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進了8米到達地面的B處,

又測得信號塔頂端C的仰角為45。，CDJ_AB于點E,E、B、A在一條直線上.信號塔CD的

m

s

m

s

.m

10.如圖，點M（-3,4）,點P從0點出發(fā)，沿射線OM方向1個單位/秒勻速運動，運動

的過程中以P為對稱中心，0為一個頂點作正方形0ABC,當正方形面積為128時，點A坐標

365J7V31856

A.（K，B.C，11）C.（2,2Vi）D.（曰T-）

ZODD

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，）

11.計算：（-2-）2=.

12.分解因式：4x2-9y=.

13.如圖，直線a、b被直線c所截，且@〃上若Nl=35°,則N2=.

14.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半

徑長是cm.

15.如圖，在00中，CD是直徑，弦ABLCD,垂足為E,若/C=15°,AB=6cm,則。0半徑

為cm.

16.小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表:

通話時間x/min0VxW55VxW1010<x^l515VxW20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

則通話時間不超過lOmin的頻率為—.

k

17.如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)尸7經(jīng)過正方形AOBC對角線

的交點，半徑為（4-2^2）的圓內(nèi)切于^ABC,則k的值為_

18.如圖，在aABC中，AB=4,D是AB上的一點（不與點A、B重合），DE〃BC,交AC于點

?△DEC

E,則瓦］二的最大值為——.

BC

三、解答題：（本大題共10小題,共76分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或

文字說明.）

19.計算：-屬+W-2|-（-11

2）-1+2cos45°.

3x-(x-2)>6

20.(6分)解不等式組，

x+l>4xT

—

21.(7分)請你先化簡(a-"2)?:六］,再從一2,2,中選擇一個合適的數(shù)代入

求值.

23.(7分)在一個不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1,2,3的紅色卡片和三張分別

寫有數(shù)字0,1,4的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.

(1)從中任意抽取一張卡片，該卡片上寫有數(shù)字1的概率是—；

(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取

一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為x,藍色卡片上的數(shù)字作為y,將(x,y)作為點A的

坐標，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求二次函數(shù)y=(x-1)z的圖象經(jīng)過點A的概率.

24.(6分)如圖，E是。ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：△ADEg/^FCE.

(2)若NBAF=90°，BC=5,EF=3,求CD的長.

25.(8分)在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)yL*的圖象與一次函數(shù)yz=ax+b的圖象

X

交于點A(1,3)和B(-3,m).

(1)求反比例函數(shù)yi='2和一次函數(shù)yz=ax+b的表達式；

x

(2)點C是坐標平面內(nèi)一點，BC〃x軸，ADXBC交直線BC于點D,連接AC.若AC='&D,

求點C的坐標.

26.(8分)如圖，。。的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上的一點，ZEAB=

ZADB.

(1)求證：EA是。0的切線；

(2)已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與4AEF相似;

(3)已知AF=4,CF=2.在(2)條件下，求AE的長.

D

27.(10分)已知：在直角坐標系中，點A(0,6),B(8,0),點C是線段AB的中點，

CDX0B交OB于點D,RtAEFH的斜邊EH在射線AB上，頂點F在射線AB的左側(cè)，EF〃0A.點

E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B運動，到點B停止.AE=EF,運動時間為t(秒).

(1)在RtAEFH中，EF=,EH=；F(,)(用含有t的代數(shù)式表示)

(2)當點H與點C重合時，求t的值.

(3)設(shè)△EFH與4CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的關(guān)系式；

(4)求在整個運動過程中RtZXEFH掃過的面積.

3

28.(13分)如圖，已知點A的坐標為(-2,0),直線y=-4"x+3與x軸、y軸分別交于

點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點.

(1)請直接寫出B、C兩點的坐標，拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x

軸的垂線，交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標；

(3)設(shè)點M是線段BC上的一動點，過點M作MN〃AB,交AC于點N,點Q從點B出發(fā)，以

每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t(秒)，當t(秒)為何值時，

存在△QMN為等腰直角三角形？

2017年江蘇省蘇州市張家港市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.相反數(shù)等于2的數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.±2D.-

【考點】14：相反數(shù).

【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：；2+（-2）=0,

相反數(shù)等于2的數(shù)是：-2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.某市6月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：。C）：28,29,31,29,32.對這組數(shù)據(jù),

下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)為30B.眾數(shù)為29c.中位數(shù)為31D.極差為5

【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可.

???數(shù)據(jù)29出現(xiàn)兩次最多，

，眾數(shù)為29,

中位數(shù)為29,

極差為：32-28=4.

故B.

【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，特別是求中位數(shù)時候應(yīng)先排序.

3.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為（）

A.77X10-5B.0.77X10-7C.7.7X10-6D.7.7X10-7

【考點】1J:科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)

的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000077=7.7X10'%

故選：C.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10,其中l(wèi)W|a|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.如果丁石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

A.xW4B.xW4C.xe4D.x<4

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：4-x20,解得xW4.

故選B.

【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).

概念：式子五(a》0)叫二次根式.

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

3

5.反比例函數(shù)y二一的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點A(a,b),則a-b+ab的值是

X

()

A.1B.-1C.3D.2

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】由點A(a,b)為反比例函數(shù)y3■的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象的交點，可得出

X

ab=3、a-b=-2,將其代入a-b+ab中即可求出結(jié)論.

3

【解答】解：???反比例函數(shù)尸一的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點A(a,b),

x

3

??b=,b=a+2,

a

ab=3，a-b=-2,

.,.a-b+ab=-2+3=1.

故選A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上

點的坐標特征找出ab=3、a-b=-2是解題的關(guān)鍵.

6.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，

從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

【考點】XI：隨機事件.

【分析】根據(jù)白色的只有兩個，不可能摸出三個進行解答.

【解答】解：A.摸出的是3個白球是不可能事件；

B.摸出的是3個黑球是隨機事件；

C.摸出的是2個白球、1個黑球是隨機事件；

D.摸出的是2個黑球、1個白球是隨機事件，

故選：A.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,以BC為直徑畫半圓交AB于E,交AC于D,CI柄度數(shù)為40°,

則/A的度數(shù)是（）

A.40°B.70°C.50°D.20°

【考點】M5：圓周角定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】由BC為直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到/BDC為直角，再由0)|勺度數(shù)求

出圓周角/DBC的度數(shù)，進而求出NC與NABC的度數(shù)，確定出NA的度數(shù).

【解答】解：：BC為圓的直徑，

AZBDC=90°,

;而的度數(shù)為40°,

ZDBC=20°,

/.ZC=70°,

VAB=AC,

.,.ZABC=ZC=70°,

.\ZA=40°,

故選A

【點評】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌

握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵.

8.已知關(guān)于x的方程ax^+bx+cR(a#0)的兩根為：Xi=l,x2=-5,則二次函數(shù)y=ax?+bx+c

的對稱軸是()

A.直線x=2B.直線x=3C.直線x=-2D.y軸

【考點】HA：拋物線與x軸的交點.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標與一元二次方程的根之間的關(guān)系即可求出二次函數(shù)

的對稱軸.

【解答】解：?關(guān)于x的方程ax'+bx+cF(aWO)的兩根為：Xi=l,x2=-5,

...二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標為分別為1和-5,

1-5

，對稱軸為：x--2---2

故選(C)

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的解求出拋物線與

x軸的兩個交點的橫坐標，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學為了測量信號塔的高度，在地面

的A處測得信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進了8米到達地面的B處,

又測得信號塔頂端C的仰角為45。，CDLAB于點E,E、B、A在一條直線上.信號塔CD的

高度為（）

A.206B.20c8c.20丫3一28D.20?20

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】利用30。的正切值即可求得AE長，進而可求得CE長.CE減去DE長即為信號塔

CD的高度.

【解答】解：根據(jù)題意得：AB=8米，DE=20米，ZA=30°,ZEBC=45°,

在RtAADE中，AE=d為E=20?米，

.\BE=AE-AB=2oV3-8（米），

在RtZiBCE中，CE=BEnan45°=（20點-8）X1=20^3-8（米）,

.\CD=CE-DE=2oV3-8-20=20V3-28（米）；

故選：C.

【點評】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并

解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段.

10.如圖，點M（-3,4）,點P從。點出發(fā)，沿射線0M方向1個單位/秒勻速運動，運動

的過程中以P為對稱中心，0為一個頂點作正方形OABC,當正方形面積為128時，點A坐標

A.("?1>哈)B.("11)C.(2,2百D.(T->警)

ZODD

【考點】FI：一次函數(shù)綜合題.

4

【分析】作AD，x軸于D,CE，x軸于E,根據(jù)M的坐標求得直線0M的斜率-Q,進一步得

3

出直線AC的斜率為％",通過證得絲△OAD,得出CE=OD,OE=AD,所以設(shè)A(a,b),

b—kbq

則C(-b,a),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的斜率為F，從而得出F=7,整理

a+ba+b4

得b=7a,然后在RTZ\AOD中，根據(jù)勾股定理得出(7a)2+a2=128,解得a=3,b=

DD

【解答】解：作ADLx軸于D,CEJ_x軸于E,

設(shè)直線0M的解析式為y=kx,

:點M(-3,4),

：A=-3k,

4

?"=-可

.四邊形ABCO是正方形，

直線AC_L直線0M,

?,?直線AC的斜率為日，

???四邊形ABCO是正方形，

A0A=0C,ZA0C=90°,

ZA0D+ZC0E=90°,

ZA0D+Z0AD=90°

...NCOE=NOAD,

在和aOAD中，

rZCOE=ZOAD

<ZCEO=ZODA=90"

kOC=OA

AACOE^AOAD(AAS),

ACE=OD,OE=AD,

設(shè)A(a,b),則C(-b,a),

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

Jam+n=b①

,l-birrl-n=a(2)

解得m-a+b)

b-a3

整理得，b=7a,

:正方形面積為128,

.,.OA2=128,

在RTZkAOD中，AD2+0D2=0A2,即(7a)2+a2=128,

8

解得，a《,

856

b=7a=7X"-1-"-,

DD

856

???A(百T),

故選D.

【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì),

全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)直線AC的斜率列出方程是本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分，)

11.計算：(-2x3)2=4x$.

【考點】47：暴的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘；哥的乘方,

底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可.

【解答】解：(-2/)2=(_2)2(x3)2=4x2

【點評】本題考查積的乘方和事的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符

號的運算.

12.分解因式：4x2-9y=(2x+3y)(2x-3y).

【考點】54：因式分解-運用公式法.

【分析】直接利用平方差公式進行分解即可.

【解答】解：原式:(2x+3y)(2x-3y).

故答案為：(2x+3y)(2x-3y).

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

13.如圖，直線a、b被直線c所截，且@〃，若/1=35°,則/2=145°.

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，即可求出/2的度數(shù).

【解答】解：：a〃b,

.?.Z1=Z3,

VZ1=35°,

.?.Z3=35°，

.?.Z2=180°-Z3=145

故答案為：145.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3的度數(shù)是解此題的

關(guān)鍵.

14.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半

徑長是12cm.

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為rem,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

240?兀,18

等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2mr=~1QA,然后解方程求出r即可.

loU

240?—?18

【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rem,根據(jù)題意得2mL—面一,解得r=12,

所以這個圓錐的底面半徑長為12cm.

故答案為12.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.如圖，在。0中，CD是直徑，弦ABLCD,垂足為E,若/C=15°,AB=6cm,則。0半徑

為6cm.

【考點】M2：垂徑定理.

【分析】連接0A,由圓周角定理得出NA0E=2NC=30°,由垂徑定理得出AE=BE="^AB=3cm,

得出0A=20E=6cm即可.

【解答】解：連接0A,如圖所示

則NA0E=2/C=30°,

VABXCD,

1

AE=BE="2'AB=3cm,

.■.0A=20E=6cm,

即00半徑為6cm；

故答案為：6.

【點評】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握

圓周角定理，由垂徑定理求出AE是解決問題的關(guān)鍵.

16.小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表:

通話時間x/min0VxW55VxW1010VxW1515VxW20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

18

則通話時間不超過lOmin的頻率為一云

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表.

【分析】求出第一、二組與總次數(shù)的比值即可求解.

20+163618

【解答】解：通話時間不超過lOmin的頻率為20+通而西-50「云~.

18

故答案是：工百.

【點評】本題考查了頻率的計算公式，理解頻率公式：頻率甯頻酸數(shù)■是關(guān)鍵.

k

17.如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)尸一經(jīng)過正方形AOBC對角線

的交點，半徑為（4-2加）的圓內(nèi)切于△ABC,則k的值為4.

【考點】ML三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；LE：正方形的

性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,進而根據(jù)半徑為（4

-2五）的圓內(nèi)切于AABC,得出CD的長，從而得出D0的長，再利用勾股定理得出DN的長

進而得出k的值.

【解答】解：設(shè)正方形對角線交點為D,過點D作DKUAO于點M,DNLBO于點N；

設(shè)圓心為Q,切點為H、E,連接QH、QE.

k

???在正方形AOBC中，反比例函數(shù)尸一經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，

x

.\AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,

QH±AC,QE±BC,NACB=90°,

???四邊形HQEC是正方形，

:半徑為（4-2&）的圓內(nèi)切于△ABC,

.?.DO=CD,

,."HQ2+HC2=QC2,

.\2HQ2=QC2=2X(4-2&)2,

.\QC2=48-32版(4V2-4)2,

；.QC=4近-4,

；.CD=4血-4+(4-2V2)=2V2,

...D0=2四,

,/NO2+DN2=DO2=(2V2)2=8,

；.2N02=8,

ANOM,

.\DNXN0=4,

即：xy=k=4.

【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長度，進而得出DNXN0=4是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，在△ABC中，AB=4,D是AB上的一點（不與點A、B重合）,DE〃BC,交AC于點

S21DECX

E,則三二二的最大值為4?

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值.

^△DEC_1_SAADE域x

【分析】設(shè)AD=x,=y，求出可嬴=16/①，二?EC=4-x②,①+②即可

S^DEC11

2

得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍，于是得到y(tǒng)=SA4Rr=-16x+4x=-

■A"(x-2)"gw：，即可得到結(jié)論.

1044

S^DEC

【解答】解：設(shè)AD=x,SA*RT=%

VAB=4,AD=x,

?△ADE歿X

j(W)2,

,△ADE-1-

二百T6六①,

；DE〃BC,

.'.△ADE^AABC,

AB=AC,

VAB=4,AD=x,

AEx

AC=7,

AEx

??CEZ-X'

AADE的邊AE上的高和ACED的邊CE上的高相等,

,△APE坐_I_

/."c""=EC=4-x②,

bADEC

①+②得：

S/kDEC-L2.

/.y=g=-16x2+4x,

?△AABC

VAB=4,

/.x的取值范圍是0<x<4；

SADEC-111

?.?y=W=T6(X-2)“W4,

SADEC1

??.嬴二】的最大值為a

故答案為：彳.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的計算方法，二次函數(shù)的

最值問題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共10小題，共76分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或

文字說明.）

19.計算：-+W-2|-號）、2cos45。.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】首先計算乘方和開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-E+W-2-弓）~+2cos45。.

=一3心2-、匹-2+近

=一372

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)累的運算方法，以及特殊角的三角函數(shù)值,

要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級

到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運

算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

3x-（x-2）-6

20.解不等式組）4x7.

lx+1>—

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中

間找”即可確定結(jié)果.

3x-（x-2）>6①

【解答】解：x+1〉紀工②

3

由①得：x22,

由②得：x<4,

所以這個不等式組的解集為：2WxV4.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便方法就是利用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解集).

/a2_0.二4a&

21.請你先化簡(藐'-a+乙):再從-2,2,中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】此題只需先進行分式運算得到最簡結(jié)果，再挑選出一個使分式有意義的值代入求得

結(jié)果即可.

a2a

【解答】解：(/"+2)+工^

_「a、_(a-2)(a+2)]..(ai2)(a-2)

=—4—x、，-(-a-+2：)-(-a---2-)

a+24a

&-2

a；

為使分式有意義，a不能取±2；

*K—企-2

Ha=時，原式=~~rj-.

V2

【點評】本題考查了分式的化簡求值.注意：取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡

過程中的每一步都有意義.

314

22.解分式方程：—Z-+—=-o---.

x+2xxT2x

【考點】B3：解分式方程.

【分析】兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗.

【解答】解：去分母得：3x+x+2=4,

解得：x=^,

經(jīng)檢驗，是原方程的解.

【點評】本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.

23.在一個不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1,2,3的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字

0,1,4的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.

(1)從中任意抽取一張卡片，該卡片上寫有數(shù)字1的概率是；

-3-

(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取

一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為x,藍色卡片上的數(shù)字作為y,將(x,y)作為點A的

坐標，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象經(jīng)過點A的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】(1)根據(jù)共有6張卡片，其中寫有數(shù)字1的有2張，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

(2)依據(jù)題意先畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【解答】解：(1).??有三張紅色卡片和三張藍色卡片，共6張，其中寫有數(shù)字1的有2張,

...該卡片上寫有數(shù)字1的概率是卷得；

0J

故答案為：4,；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下

1Z2NZ3N

014014014

圖象經(jīng)過的點為：(1,0)(2,1)(3,4),

則二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象經(jīng)過點A的概率是3合1.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

24.如圖，E是口ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：4ADE之AFCE.

(2)若NBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AB/7CD,證出NDAE=NF,ZD=ZECF,由

AAS證明△ADEgZkFCE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出NAED=/BAF=90°,由勾股

定理求出DE,即可得出CD的長.

【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AB/7CD,

AZDAE=ZF,ZD=ZECF,

：E是口ABCD的邊CD的中點，

.\DE=CE,

在4ADE和AFCE中，

2DAE=NF

<ZD=ZECF,

,DE=CE

.'.△ADE^AFCE(AAS)；

(2)解:VADE^AFCE,

；.AE=EF=3,

VAB/7CD,

.?.ZAED=ZBAF=90°,

在口VBCD中，AD=BC=5,

2222

.".DEJAD-AE=75-3=4,

.\CD=2DE=8.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y尸一的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A

x2

(1,3)和B(一3,m).

(1)求反比例函數(shù)y尸X和一次函數(shù)y?=ax+b的表達式；

X

(2)點C是坐標平面內(nèi)一點，BC〃x軸，ADXBC交直線BC于點D,連接AC.若AC=J^D,

求點C的坐標.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)由點A在反比例函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達式，

由點B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求

出一次函數(shù)的表達式;

(2)由BC〃x軸結(jié)合點B的坐標可得出點C的縱坐標，再由點A的坐標結(jié)合AD±BC于點D,

即可得出點D的坐標，即得出線段AD的長，在RtAADC中，由勾股定理以及線段AC、CD

間的關(guān)系可求出線段CD的長，再結(jié)合點D的坐標即可求出點C的坐標.

【解答】解：⑴：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)廳ax+b的圖象交于點A(1,3)

和B(-3,m),

點A。,3)在反比例函數(shù)T的圖象上,

k=IX3=3,

3

反比例函數(shù)的表達式為yFf.

3

點B(-3,m)在反比例函數(shù)%二一的圖象上,

x

3

m-""-1.

點A(l,3)和點B(-3,-1)在一次函數(shù)丫2=ax+b的圖象上,

(a+b=3(a=l

,解得:

f-3a+b=-llb=2

一次函數(shù)的表達式為y2=x+2.

(2)依照題意畫出圖形，如圖所示.

：BC〃x軸，

...點C的縱坐標為-1,

VAD±BC于點D,

AZADC=90°.

:點A的坐標為（1,3）,

.,.點D的坐標為（1,-1）,

/.AD=4,

「在RtZXADC中，AC2=AD2+CD\且ACW^CD,

222

/.（V5CD）=4+CD；解得：CD=2.

點G的坐標為（3,-1）,點C2的坐標為（-1,-1）.

故點C的坐標為（-1,-1）或（3,-1）.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解直

角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）通過解

直角三角形求出線段CD的長.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的

坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

26.如圖，。。的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上的一點，ZEAB=ZADB.

（1）求證：EA是。0的切線；

（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與4AEF相似；

（3）已知AF=4,CF=2.在（2）條件下，求AE的長.

【考點】MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）連接CD,由AC是00的直徑，可得出/ADC=90°,由角的關(guān)系可得出/EAC=90°,

即得出EA是。。的切線，

（2）連接BC,由AC是。。的直徑，可得出NABC=90°,由在RTZXEAF中，B是EF的中點,

可得出NBAC=NAFE,即可得出△EAFs/^CBA,

ABAC

由△可得出7京言，由比例式可求出由勾股定理得出的長.

(3))EAFs/\CBA,AFErAB,AE

【解答】(1)證明：如圖1,連接CD,

〈AC是。。的直徑，

AZADC=90°,

AZADB+ZEDC=90°,

VZBAC=ZEDC,NEAB=NADB,

ZEAC=ZEAB+ZBAC=90°,

???EA是。。的切線.

(2)證明：如圖2,連接BC,

〈AC是。。的直徑，

ZABC=90°,

JNCBA二NABC=90°

???B是EF的中點，

???在RTZXEAF中,AB=BF,

???ZBAC=ZAFE,

.,.△EAF^ACBA.

(3)解：VAEAF^ACBA,

.ABAC

??而于

VAF=4,CF=2.

.*.AC=6,EF=2AB,

6

.,?一A「B天山解得AB=a2".

;.EF=46，

222

AE=VEF-AFW(W3)-4=4^,

【點評】本題主要考查了切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線

運用三角形相似及切線性質(zhì)求解.

27.(10分)(2017?張家港市一模)已知：在直角坐標系中，點A(0,6),B(8,0),

點C是線段AB的中點，CDL0B交OB于點D,Rt^EFH的斜邊EH在射線AB上，頂點F在射

線AB的左側(cè),EF〃OA.點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B運動，到點B停止.AE=EF,

運動時間為t(秒).

548

(1)在RtAEFH中，EF=t,EH=~yt；F(-rt,6-yt)(用含有t的代

數(shù)式表示)

(2)當點H與點C重合時，求t的值.

(3)設(shè)△EFH與4CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的關(guān)系式;

(4)求在整個運動過程中RtZkEFH掃過的面積.

得哈噌

【分析】(1)作EM_LOA垂足為M,由△EFHS/\A0B,,可以求出EH,由EM〃OB,

得祟-黑:￡可以解決點F坐標.

AUUDAD

(2)根據(jù)AE+EH=AC,列出方程即可解決.

151515

(3)分三種情形：①如圖2中，F(xiàn)H與CD交于點M,當v一1時，②如圖3中，—<

tW5時，S=SACDB=6,③如圖4中，當5<tW10時，畫出圖象求出重疊部分面積即可.

(4)如圖5中，在整個運動過程中RtZ\EFH掃過的面積=SAAFH="|-FH?(AO+BF),由此即

可計算.

VAE=EF=t,A0=6,B0=8,ZA0B=90°,

2222

...AB^AO+BO=V6+8=IO.

VZA0B=ZEFH=90°,ZEHF=ZABO,

.,.△EFH^AAOB,

.EFEHEH

??由而即T而

5

AEH^Z-t,

o

VEM/70B,

.婀FH_AE

,，AO=OB=AB,

34

.?.AM+t,EM't,

bb

48

...點F坐標("gt,6-g-t).

548

故答案分別為：t,t,-gt,6-Rt.

(2)如圖2中，當點H與點C重合時,

AE+EH=AC,

5

(3)當點H與點B重合時，AE+EH=AB,

5

.?.t+yt=io,

15

萬，

當點E與點C重合時，t=5,

當點E與點B重合時，t=10,

15/5

①如圖2中，F(xiàn)H與CD交于點M,當時,

o4

58

VCH=EH-EC=EH-(AC-AE)工甲-5+t=-t-5.4,

118

(三t-3)

S=^*CM*MH^2D

15

②如圖3中，—<t^5時,S-SACDB_6,

圖3

11134662

(6-mt)(8-=t)(10-t).

ZZDDZD

(1282320,15/r15、

TTt-t+6(T<t<T)

綜上所述：s=<6(詈t<5)

2(10-t)2(5<t<10)

(3)如圖5中，在整個運動過程中RtAEFH掃過的面積=SAAFH="1"?FH?(AO+BF)

140320

—?----?1A-

233,

【點評】本題考查三角形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、分段函數(shù)等知識，

解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，學會分類討論的思想，應(yīng)用的知識比較多，屬于中考壓軸題.

3

28.（13分）（2016?湖北襄陽）如圖，已知點A的坐標為（-2,0）,直線y=-不+3與

x軸、y軸分別交于點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線yuax'+bx+c過A、B、C三點.

（1）請直接寫出B、C兩點的坐標，拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x

軸的垂線，交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標；

（3）設(shè)點M是線段BC上的一動點，過點M作MN〃AB,交AC于點N,點Q從點B出發(fā)，以

每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t（秒），當t（秒）為何值時,

存在AQ順為等腰直角三角形？

3

【分析】（1）分別令尸0和x=0代入尸-彳x+3即可求出B和C的坐標，然后設(shè)拋物線的

交點式為y=a(x+2)(x-4),最后把C的坐標代入拋物線解析式即可求出a的值和頂點D

的坐標；