近十年福建省中考數(shù)學(xué)真題及答案（2022年）

2022年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.-11的相反數(shù)是()

A.-11

【答案】D

2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是()

主視方向

【答案】A

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開(kāi)，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶(hù)達(dá)1397.6萬(wàn)

戶(hù)，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13976x10,B.1397.6xlO4C.1.3976xl07D.0.13976x108

【答案】C

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

【答案】A

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（）

A.-y/2B.6C.6D.Ji

【答案】B

x—1>0

6.不等式組，cC的解集是（）

x-3<0

A.x>\B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

【答案】C

7.化簡(jiǎn)（3/y的結(jié)果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3a,

【答案】C

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)

統(tǒng)計(jì)圖.

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）

A.￡B.￡C.F]D.6°

【答案】D

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形47G其中49="；ZABC=27°,/=44cm,則高力〃

約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中NABC=90。，NC鉆=60°,45=8,點(diǎn)4對(duì)應(yīng)直尺的刻度

為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△49C移動(dòng)到V4QC',點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形

ACCW的面積是（）

9673C.192D.16073

【答案】B

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.四邊形的外角和等于

【答案】360°.

12.如圖，在況中，D,￡分別是4?,4C的中點(diǎn).若比三12,則應(yīng)'的長(zhǎng)為

DB

【答案】6

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，

這個(gè)球是紅球的概率是.

3

【答案】-

k

14.已知反比例函數(shù)y=一的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)4的值可以是___.（只需寫(xiě)出一個(gè)

x

符合條件的實(shí)數(shù)）

【答案】-5（答案不唯一負(fù)數(shù)即可）

15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例如，有人聲稱(chēng)可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0"，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為X,令x=m,

等式兩邊都乘以x,得/=〃a.①

等式兩邊都減ae,得爐-〃L=mx-m2.②

等式兩邊分別分解因式，得（％+加）（"m）=加（％-加）.③

等式兩邊都除以x-機(jī)，得x+m=帆.④

等式兩邊都減加，得x=0.⑤

所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是.

【答案】④

16.已知拋物線y=爐+2》一”與x軸交于46兩點(diǎn)，拋物線y=V-2x-〃與x軸交于G。兩點(diǎn)，其

中〃>0,若AD=2BC,則〃的值為.

【答案】8

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算：V4+|^-l|-2022°.

【答案】6

【詳解】解：原式=2+6-1-1=6.

18.如圖，點(diǎn)6,F,C,￡在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,4B=4E.求證：ZA=ZD.

E.

c

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】證明：?.?班1=&;

...BF+CF=EC+CF，即BC=EF.

在△/比和△龍尸中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

：,△ABCQZ\DEF,

19.先化簡(jiǎn)，再求值：f—[+-----,其中q=J^+l.

a）a

【答案】」一,—.

a-\2

【詳解】解：原式二^±1+（4+1）（々_1）

aa

。+1a

-------------------

a+-1）

1

u—\

i5

當(dāng)。=&+1時(shí)，原式=-^—=—.

y/2,+1—12

20.學(xué)校開(kāi)展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織

和管理，組成調(diào)查組、采購(gòu)組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問(wèn)卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)

時(shí)間?（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同

學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間K單位:h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中1組為OWf<l,

6組為l4f<2,C組為2W，<3,，組為3W，<4,，組為4Wt<5,尸組為

（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人

數(shù).

【答案】（1）活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在，組；活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組

(2)1400人

【小問(wèn)1詳解】

活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

???活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組;

活動(dòng)后，/、B、C三組的人數(shù)為50x（6%+8%+16%）=15（名）,

〃組人數(shù)為：50x30%=15（名），15+15=30（名）

活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

...活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組；

【小問(wèn)2詳解】

一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400（人）；

答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人.

21.如圖，比內(nèi)接于。。，A￡>〃BC交。。于點(diǎn)〃，OF〃AB交優(yōu)于點(diǎn)笈交于點(diǎn)區(qū)連接/￡

CF.

(1)求證：AC=AF^

（2）若。。的半徑為3,尸=30°,求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留“）.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）--

2

【小問(wèn)1詳解】

VAD//BC，DF//AB<

：,四邊形力比力是平行四邊形，

又NAFC=NB,ZACF=ZA

：.ZAFC=ZACF,

J.AC^AF.

【小問(wèn)2詳解】

連接40,CO.

由（1）得

又?；/0尸=30°,

ZAFC=18。?！?。=75°,

/.ZAOC=2ZAFC=150°.

22.在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與

養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)

的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆

（2）369元

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿x盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭y盆

???計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

/.x+y=46

???采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

二9x+6y=390

x+y=46

得方程組＜

9x+6y=390

x=38

解方程組得＜

y=8

V38＞2X8,符合題意

購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿x盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z

,x+y=46,z=9x+6y

?.z=414-3y

.?總費(fèi)用要低于過(guò)390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

414-3y<390

x>2y

414一3y<390

將x=46-y代入不等式組得《

46-y>2y

。46

\8<y<—

-3

)'的最大值為15

.?z=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小

，y=15時(shí)，z最小

二x=46—y=31

:.z=9x+6y=369元

故購(gòu)買(mǎi)兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

23.如圖，劭是矩形/靦的對(duì)角線.

（1）求作。4使得。4與即相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，設(shè)劭與。4相切于點(diǎn)E,CFVBD,垂足為F.若直線〃'與。｛相切于點(diǎn)G,求tanNAOB

的值.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析

⑵與

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，。4即為所求作:

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形如下:

設(shè)=。力的半徑為八

???劭與。/相切于點(diǎn)色少與。/相切于點(diǎn)G,

C.AE1.BD,AGA.CG,即N4尸=N〃F=90°,

■:CF1.BD,

：.ZEFG=90°,

???四邊形45FG是矩形，

又AE=AG=r,

四邊形/七％是正方形，

?**EF=AE=r，

在心△?(以和七△的￡中，ZBAE+ZABD=90°^ZADB+ZABD=90°,

/BAE=ZADB=a，

BE

在北△4原中，tanZBAE=——，

AE

,BE=rtana,

??,四邊形/式》是矩形，

/.AB//CD,AB=CD,

，ZABE=NCDF,又ZAEB=/CFD=90。,

：.△ABE冬ZKDF，

BE=DF=rtana,

/.DE=DF+EF=rtana+r,

AE

在仇△力以中，tanZ.ADE-----,即。石1?tana=AE,

DE

：.(rtan<z+r)tana=r,即tan2e+tana-l=()，

*/tana>07

/.tana=近二，即tanNADB的值為避二1.

22

24,已知/XABC且△￡>￡(7,AB=AC,AB>BC.

(1)如圖1,CB平■分4ACD,求證：四邊形/胸是菱形；

(2)如圖2,將(1)中的△隧繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于/為O,BC,龍的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)K用

等式表示//應(yīng)與NRU之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,將(1)中的△碗繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于//1%),若NBAD=NBCD,求N加6

的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)ZACE+Z￡FC=180°,見(jiàn)解析

(3)30°

【小問(wèn)1詳解】

■:AABC^ADEC,

：.AC=DC,

'：AB=AC,

：.AABC=AACB,AB=DC,

■:CB平■分/ACD,

：.ZACB=^DCB,

:.ZABC=ZDCB,

：.AB//CD,

...四邊形是平行四邊形，

又,：AB=AC,

，四邊形/胸是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

結(jié)論：NACE+N瓦C=180°.

證明：?：△ABCmADEC,

：.ZABC=NDEC，

?:AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZACB=ZDEC,

?；ZACB+ZACF=ZDEC+Z.CEF=180°,

ZACF=NCEF,

NCEF+ZECF+/EFC=180。，

ZACF+ZECF+ZEFC=180°,

ZACE+Z￡FC=180°；

【小問(wèn)3詳解】

在助上取一點(diǎn)也使得4仁8，連接則

"：AB=CD,/BAD=/BCD,

二AABMmACDB,

：.BM=BD,ZMBA=/BDC,

；?ZADB=ZBMD,

■:ZBMD=ABAD+ZMBA,

ZADB=ZBCD+ZBDC,

設(shè)/BCD=/BAD=a,NBDC=/3,則NAZ>6=c+4,

*/CA=CD,

：.ACAD=ZCDA=a+2月,

/.ZBAC=ACAD-ABAD=213,

ZACB=1(180°-NBAC)=90。-4，

乙48=(90。-/)+1,

???ZACD+ZCAD+ZCDA=\SO0,

：.(90°—尸)+a+2(a+2尸)=180。，

：.a+(3=30°,即//的=30°.

25.在平面直角坐標(biāo)系初r中，己知拋物線y=⑺2+版經(jīng)過(guò)40),6(1,4)兩點(diǎn).一是拋物線上一

點(diǎn)，且在直線48的上方.

(2)若△的6面積是△陽(yáng)8面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖，8交四于點(diǎn)C,尸?！˙O交46于點(diǎn)D.記△w，/\CPB,△曲的面積分別為S|,S2,S3.判

ss

斷才+于是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴》=一#+簾

⑵存在，(2,耳或(3,4)

9

(3)存在，—

8

【小問(wèn)1詳解】

解：(1)將4(4,0),6(1,4)代入y=a%2+笈，

16(7+4Z?=0

得〈，，,

〃+力=4

4

a=——

3

解得

3

所以拋物線的解析式為y=-告/+號(hào)x.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)直線48的解析式為y=kx+t（k豐0）,

將4(4,0),8(1,4)代入y="+f,

4k+t=Q

得＜

k+t=4

2

3

解得

lo

t=—

I3

416

所以直線力夕的解析式為y=--X+y.

過(guò)點(diǎn)夕作/￥_Lx軸，垂足為屁PM交AB于點(diǎn)、M

過(guò)點(diǎn)夕作處4伙垂足為￡.

所以S討沖=5最帥+SAPNA

=?PNXBE+!PNXAM

22

/PNx(BE+AM)

*PN.

因?yàn)?(4,0)^(1,4),所以S皿產(chǎn)?4x4=8.

因?yàn)椤魑?的面積是△為8面積的2倍，

所以2x^PN=8,PN=-.

23

設(shè)〃，一年加+號(hào)〃?卜1〈/找<4）,則N（〃7,-4〃2+埒.

所以川二卜軻、號(hào)旭H-刎+埒吟

即告T”抬，

解得加1=2,加2=3.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為0,號(hào)）或（3,4）.

【小問(wèn)3詳解】

PD//BO

:.二OBCS_PDC

.CD_PD_PC

,sc-

記△如，△儂△加的面積分別為九邑，S、.則尹尹案+差=需

如圖，過(guò)點(diǎn)氏P分別作X軸的垂線，垂足分別3E,PE交A8于點(diǎn)。，過(guò)。作X的平行線，交PE于點(diǎn)G

3(1,4),

”(1,0)

/.OF=1

PD//OB,DG//OF

:.DPG^_OBF

PDPGDG

'^OB~^F~~OF'

設(shè)<m<4）

416

直線四的解析式為y=—§x+亍.

,則—?!〃+?

PG=_4m2+16m+4n_16

3333

=S（〃z2-4/%一〃+4）

DG=m-n

—（tv2-4機(jī)-〃+4）

3_m-n

~lr~~T

整理得4n=m2—zn+4

.「S2=CD/。=2PD

-S2&-BCOC~OB

=2型

OF

=2（m—77）

J,〃，一根+4、

=2

Im--------4-------J

29

+

8-

5ss9

二.機(jī)=二時(shí):U+言取得最大值，最大值為一

252s38

2021年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.在實(shí)數(shù)0,—1中，最小的數(shù)是（）

A,-1B.0C.；D.72

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

?？?星

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校/與河對(duì)岸工廠6之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C,利用測(cè)量?jī)x

器測(cè)得NA=60o,NC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離43等于（）

A.2kmB.3kmC.2&kmD.4km

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a—a—2B.—l）-=a'C.a6-i-a3=crD.（2a3）2=4ab

5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加''科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)

（百分制）如表:

項(xiàng)目

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植

樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%,如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為必那么，符合題意

的方程是（）

A.0.63(1+%)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68

C.063（1+2x）=0.68D.0.63（1+2x）2=0.68

7.如圖，點(diǎn)尸在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，_ABF為等邊三角形,則NAEC等于（）

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)丁=丘+〃住>0）的圖象過(guò)點(diǎn)（―1,0）,則不等式Mx—i）+/?>o的解集是（）

9.如圖，43為〈。的直徑，點(diǎn)戶(hù)在A3的延長(zhǎng)線上，PCP。與相切，切點(diǎn)分別為GD.若

AB=6,PC=4,則sinNC4。等于（）

3234

A.-B.-C.一D.-

5545

10.二次函數(shù)丁=辦2-2G:+《。>0）的圖象過(guò)A（—3,弘）,5（—1,%）,。（2,%），。（4,以）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法

一定正確的是（）

A.若X%>°，則％”>0B.若為>4>0，則%%>°

c.若y2y4<°，貝D.若y3y4<°，則x>2<°

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

II.若反比例函數(shù)y=人的圖象過(guò)點(diǎn)（1,1）,則4的值等于.

X

12.寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)x,使得1<X<4,則*可以是（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件X即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出

條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

:

m

25:

loS

Q

14.如圖，A。是△ABC的角平分線.若NB=90°,BD=6,則點(diǎn)〃到AC的距離是—

BDC

15-已知非零實(shí)數(shù)、，y滿足產(chǎn)后’則上:值等于——

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,A￡>=5,點(diǎn)瓦尸分別是邊A8,8。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡不與4,6重合,

且ER=AB，G是五邊形AEFCO內(nèi)滿足GE=GF且NEGF=90°的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①NGEB與NGEB一定互補(bǔ)；

②點(diǎn)G到邊45,BC的距離一定相等；

③點(diǎn)G至IJ邊AD,DC的距離可能相等;

④點(diǎn)G到邊的距離的最大值為2a?

其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算：712+173-3

18.如圖，在二ABC中，〃是邊8c上的點(diǎn)，DELAC,DF±AB,垂足分別為反F,且

DE—DF.CE=BF.求證：ZB=ZC.

E

nD

'x>3-2x?

19.解不等式組：x-1x-3-

I26

20.某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元.

(1)已知該公司某月賣(mài)出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的

箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn):

應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

21.如圖，在RjABC中，ZACB=90°.線段EF是由線段A3平移得到的，點(diǎn)尸在邊上，AEFD

是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)〃恰好在AC的延長(zhǎng)線上.

(2)求證：CD=BF.

22.如圖，已知線段腦V=a,ARJ.AK,垂足為a.

a

R.WN

（1）求作四邊形ABCZ）,使得點(diǎn)反〃分別在射線4K,AR上，且AB=3C=a,ZABC=60°,CD//AB；

（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)只0分別為（1）中四邊形ABQD的邊的中點(diǎn)，求證：直線AO,5C,PQ相交于同一點(diǎn).

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

A，片,G，田忌也有上、中、下三匹馬4，坊,。2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：

A>A>>B2>C,>C2（注：A>B表示4馬與8馬比賽，4馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約

定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利.面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王

三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上

馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（。24,4瓦,屈弓）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案

例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求

其獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，

請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.

24.如圖，在正方形ABCO中，E,尸為邊A6上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)力關(guān)于。E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A',AA'的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

（1）求證：DEMF；

（2）求NG4'3的大??；

（3）求證：A!C=2AB.

25.已知拋物線y=ax2+>x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)尸（0,1）,求a+b最小值；

（2）已知點(diǎn)4（一2,1）,2（2,T）,8（2,1）中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：丁=依+1與拋物線交于M，川兩點(diǎn)，點(diǎn)1在直線？=一1上，且NM4N=90°,過(guò)點(diǎn)/且與x

軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)6,C求證：△肱"與△M8C的面積相等.

參考答案：

1.

【答案】A

2.

【答案】A

3.

【答案】D

4.

【答案】D

5.

【答案】B

6.

【答案】B

7.

【答案】C

8.

【答案】C

9.

【答案】D

10.

【答案】C

11.

【答案】1

12.

【答案】答案不唯一（如血，肛1.010010001…等）

13.

【答案】27()

14.

【答案】73

15.

【答案】4

16.

【答案】①②④

17.計(jì)算：V12+|V3-3|-^-.

【答案】6

/]\-1

【詳解】V12+|V3-3|-I^

=273+(3-73)-3

=273+3-73-3

=垂)■

18.

【詳解】

【分析】由DE，AC,DE，A8得出“EC=NO戶(hù)8=90°,由必S證明LOECG,OEB,得出對(duì)應(yīng)角

相等即可.

【詳解】證明：???OE，AC,OE_LAB,

:.NDEC=ZDFB=9G。.

DE=DF,

在jDEC和4DFB中，/DEC=/DFB,

CE=BF,

:.DEC&DFB,

二ZB=ZC.

19.

【答案】I<xv3

【詳解】解：解不等式XN3—2X,

3x23,

解得：x>l.

解不等式=-V<1，

26

3x—3—x+3<6,

解得：x<3.

所以原不等式組的解集是：lWx<3.

20.

【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)

產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元

【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱.

70x+40y=4600,

依題意，得〈

x+y=100,

x=20,

解得《

y=80.

所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱.

（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品0箱，獲得總利潤(rùn)，『元.則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為（1000-〃。箱，

?.?該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%

/.m<300

依題意，得w=70m+40（1000-/?）=30m+40000,m<300.

因?yàn)?0>0,所以V隨著切的增大而增大，

所以加=300時(shí)，取得最大值49000元，

此時(shí)1（X）0—m=700.

所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元.

21.

【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形瓦甲中，NEDF=90。,

二ZAD￡+ZA￡>F=90°.

ZACB=90°,

，ADFC+ZADF=ZACB=90°，

：.ZADE=ZDFC.

（2）連接AE.

由平移性質(zhì)得AE〃3fAE=8尸.

：.ZEAD=ZACB=90°,

：.NDCF=180°-ZACB=90°,

，ZEAD-ZDCF.

???二/是等腰直角三角形，

:?DE=DF.

由（1）得=

.AED^CDF,

；.AE=CD,：.CD=BF.

22.

【詳解】（1）作圖如下：

四邊形ABCD是所求作的四邊形：

(2)設(shè)直線8c與相交于點(diǎn)S,

S(S')

■:DC//AB,

:?一SBAP^-SCD,

.SAAB

"5D-DC

設(shè)直線PQ與AD相交于點(diǎn)S',

S'APA

同理麗二麗.

,:P,。分別為ARC。的中點(diǎn),

二PA=(AB,QD^^DC

.PAAB

"QD~~DC

.S'A_SA

,五一記

.S'D+ADSD+AD

S'D—-—SD

.ADAD

??麗—記’

:.S'D=SD,

.?.點(diǎn)s與S'重合，即三條直線AZ>,BC,PQ相交于同一點(diǎn).

23.

【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是

GABAA

（G4,,（,?。］,）,（AB,,C2A},B2C］）,（AjB,,B2C},C2A^）,^B2CVC2AX,A2B{^,

（B2cl，4耳,GA）,~0

【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝.

此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：

,A,B,,B2Ct）,（c2A,與。］，44）,

（C4,4G）,（GA，4￡也珀,共四種.

其中田忌獲勝的對(duì)陣有

（64,44也3,（GA,BzGdBj,共兩種,

故此時(shí)田忌獲勝的概率為耳=；.

（2）不是.

齊王的出馬順序?yàn)锳，g，C時(shí),田忌獲勝的對(duì)陣是（GA，44，）；

齊王的出馬順序?yàn)?,G，片時(shí),田忌獲勝的對(duì)陣是（GA,與G，A4）；

齊王的出馬順序?yàn)橛?，A，G時(shí),田忌獲勝的對(duì)陣是（44,GA，）；

齊王的出馬順序?yàn)?”G，A時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是（44,Bg,C2A）；

齊王的出馬順序?yàn)镚，A，月時(shí),田忌獲勝的對(duì)陣是（^G,GA，44）；

齊王的出馬順序?yàn)镚，g，A時(shí),田忌獲勝的對(duì)陣是（與。|,&g,GA）.

綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是

（C2Af,A^BX,B2Ct）,（64，與。1,&烏），（44，。24，鳥(niǎo)。），

,(B2C,,C24,

齊王的出馬順序?yàn)锳，5，G時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是

,BC,),4,44，21)，

,B2Bi,C2CX),(,C2B,2(耳。。

(B2\,C2Bt,AC]),(GA，44,82。]),(C2Ay,B2B{,A,C,),

共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣,

所以，此時(shí)田忌獲勝的概率R=9=

366

24.

【詳解】解：(1)設(shè)直線DE與A4'相交于點(diǎn)T,

?.?點(diǎn)力與A'關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)，

OE垂直平分AA，即O￡_LA4',AT=7X'.

,：E,尸為AB邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

:.AE=EF,

二￡T是，AA'尸的中位線，

/.ET//AF，即￡>E〃AN.

(2)連接尸G,I?四邊形A3CD是正方形，

二AD=AB,ZDAB=ZABG=90°,ZDAT+NBAG=90°,

,：DEVAA,：.ZDTA=90°,

：.ZADT+ZDAT=90°,，ZADT=ZBAG.

：.DAE^ABG,

:.AE=BG,又AE=EF=FB，

：.FB=BG,

，/XEBG是等腰直角三角形，

二NGFB=45。.

DE//AF,

：.AF±AA，

AZE4,G=90°.

取尸G的中點(diǎn)。，連接。r08,

在Rt_AFG和Rt_BFG中，

OA，=OF=OG=LFG,OB=OF=OG=LFG,

22

：.O尺=OF=OG=OB,

...點(diǎn)A',F,B,G都在以FG為直徑的O。上，

：.Z.GAB=Z.GFB=A5°.

(3)設(shè)AB—3a,則AD=BC—3〃,AF=2a,AE—BF—a.

由(2)得BG=AE=a，

A，F(xiàn)]

：.tan/BAG=-=—=即tanZA'AF=.-

AB3a33"~AA~3

設(shè)AE=Z,則A4'=3左，在尸中，由勾股定理，得Af=+q產(chǎn)=&5」，

???布―半止乎

在RjABG中，由勾股定理，得AG=以二拓?

▽〃,,3Vw?

乂?AA=3k=--------，

5

?人，心“人人，/7；73>/Wa2y/l()a

??AG=AG-AA=vlOtz----------=---------，

55

yflOa

.AJ-FJ

**A'G2V10?2,

5

CG=BC-CB=2。，

BF_a1

CG一2a2

A'FBF_1

A'GCG2

由(2)知，NA'EB+Z4'G3=18()°,

又ZAGC+ZAGB=180°，

：.ZAFB=ZAGC，

.A'FBsA'GC,

A'BBF1

----=----=—,

A'CCG2

/.AC=2AB.

25.

【答案】(1)T;(2)①y=!》2；②見(jiàn)解析

4

【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€丁=以2+法+。與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

以方程0?+灰+0=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以△=/??-4ac=0>即〃2=4ac-

(1)因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)尸(0，D,所以c=l,

所以〃=4。，即q=

4

A21

所以4+6=幺+匕=上9+2)2-1,

44

當(dāng)6=-2時(shí)，a+人取到最小值一1.

(2)①因拋物線y=+0x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以拋物線上的點(diǎn)只能落在x軸的同側(cè).

又點(diǎn)＜(一2,1),￡(2,-1),呂(2,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上,

所以只能是6(-2,1),呂(2,1)在拋物線的圖象上，

由對(duì)稱(chēng)性可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=0,所以。=0,

即ac=0,因?yàn)閍/0，所以c=O.

又點(diǎn)片(一2,1)在拋物線的圖象上，所以4。=1,。=!，

4

故拋物線的解析式為

4

②由題意設(shè)加(斗,凹)川(％2，%)，4(玉)，一1)，則X=依1+1,%=優(yōu)+1.

記直線丁=-1為例分別過(guò)機(jī)N作ME_L加,NR_1_加，垂足分別為反F,

即NME4=NARV=9()。，

因?yàn)镹M4N=90°,所以NM4E+NM4F=9()°.

又NM4E+N￡M4=90°,所以NEMA=NN4E,所以_=.

…AEMExn-XX+1

所以——=——所以」7-即(y+I)(M+I)+(X一%)(為一%)=°?

NFAF%+1々一/

所以(依+2)(3+2)+(%-%)(%2-玉))=0,

即（K+1）不為+（2Z—玉））（F+/）+%；+4=0.①

把丁="+1代入y=!/,得》2-4米一4=0，

4

解得x、=2k-2yjk2+l,/=2左+2收+1，

所以％+々=4%,%工2=-4.②

將②代入①，得一4（〃+1）+必（2女一次）+片+4=0，

即（/—2攵y=0,解得/=24，即A（2k,-1）.

所以過(guò)點(diǎn)/且與x軸垂直的直線為x=2攵，

將x=2Z代入y=得y=/,即42左,公），

將x=2Z代入丁=履+1,得丁=2二+1,

即C（2玄2^+1）,

所以48=公+1,8。=氏2+1,因此AB=3C,

所以AM4B與AMBC的面積相等.

2019年福建省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

L（4分）計(jì)算2、（-1）°的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)基，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=4+1=5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)累的運(yùn)算法則，難度一般.

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000^,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即

可.

【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X101

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：爾等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找時(shí)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

4.（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

5.（4分）己知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

【分析】利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容.

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下

列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接

起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，

則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確;

B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確;

C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故〃錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖,要通過(guò)坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問(wèn)題.

7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.a*a=aB.(2a)3=6a

C.a-ra=aD.(a2)3-(-a)2=0

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.

【解答】解：4、原式=a'，不符合題意;

B、原式=8拼，不符合題意;

C、原式=?,不符合題意;

D、原式=0,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”

其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀

多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D.x+—x+—x=34685

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【分析】設(shè)他第一天讀X個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：戶(hù)2G4x=34685,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程.

9.（4分）如圖，PA,必是?！ㄇ芯€，A.4為切點(diǎn)，點(diǎn)。在?！ㄉ希襈〃B=55°,則N力加等于（）

A.55°B.70°C.110°D,125°

【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓