瓊臺師范學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁瓊臺師范學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與實驗》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值是多少？（）A.B.C.D.2、定積分的值為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)4、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個6、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.47、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于無窮大時，的值趨近于______________。3、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，，且在[0,1]上的最大值為，設(shè)，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：