期末應用題：分數(shù)除法（專項訓練）-2024-2025學年數(shù)學六年級上冊人教版

期末應用題專項訓練：分數(shù)除法-2024-2025學年數(shù)學六年級上冊人教版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________典型例題1．希望小學四年級有學生360人，相當于五年級學生人數(shù)的45，六年級學生人數(shù)比五年級學生人數(shù)多1【答案】540人【分析】將五年級人數(shù)看作單位“1”，四年級人數(shù)÷對應分率＝五年級人數(shù)；六年級人數(shù)是五年級的（1＋），五年級人數(shù)×六年級對應分率＝六年級人數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?60÷×（1＋）＝360××＝450×＝540（人）答：希望小學六年級有學生540人。2．小軍早上從家步行上學，速度是每分鐘50米，放學回家的速度是每分鐘80米，來回共用了39分鐘，小軍家到學校的距離是多少米？【答案】1200米【分析】設(shè)小軍家到學校的距離是x米，根據(jù)時間＝路程÷速度；用x÷50，求出步行上學用的時間長，用x÷80，求出放學回家用的時間長，上學用的時間長＋放學回家用的時間長＝39分鐘，列方程：x÷50＋x÷80＝39，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)小軍家到學校的距離是x米。x÷50＋x÷80＝39＋＝39＋＝39＝3913x＝39×40013x＝15600x＝15600÷13x＝1200答：小軍家到學校的距離是1200米。易錯訓練1．客車從甲地到乙地要行駛4小時，貨車從乙地到甲地要行駛6小時，兩車同時分別從甲地和乙地出發(fā)，幾小時相遇？2．朝陽農(nóng)場收獲一批蔬菜，如果用小汽車運輸，12次才能運完；如果用大卡車運輸，需要運6次；如果兩輛車一起運，多少次才能運完？3．一壺油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壺中油的，第三次倒出120克，壺中還剩下120克，原來壺中有多少油？4．實驗小學新購進40套單人課桌椅，共用7200元。已知一把椅子的價錢是一張桌子的。桌子和椅子的單價各是多少元？5．商店里運來一些水果，其中桃有80筐，梨的筐數(shù)是桃的，同時又是橘子的。商店運來橘子多少筐？6．某林場今年種植松樹和柏樹一共840棵，種的松樹棵數(shù)是柏樹的。該林場今年種松樹和柏樹各多少棵？（列方程解答）7．一副圍棋的價格是49元。一副中國象棋的價格是一副圍棋的，又比一副陸戰(zhàn)棋貴。一副陸戰(zhàn)棋多少元？8．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，這時還余下500米沒有修。這段路全長多少米？9．圖書角里有故事書和科技書共140本，其中故事書的本數(shù)是科技書的，圖書角里的故事書和科技書各有多少本？（如圖所示，先將圖補充完整，再解答。）科技書：故事書：10．甲、乙兩個工程隊合修一條水渠，乙隊每天比甲隊多修30米，如果甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修8天完成，這條水渠全長多少米？11．食堂運來一批大米，第一天吃了80千克，比第二天吃的還多20千克，兩天后，這批大米比原來少了多少千克？12．一蓄水池，要注滿一池水，單獨打開A進水管要10小時，單獨打開B進水管要15小時。若A、B兩進水管同時打開，注滿這池水需要多少小時？13．要修一條長80千米的公路，甲工程隊修了全長的，是乙工程隊修的長度的。乙工程隊修了多少千米？14．下圖是甲、乙、丙三人單獨完成一項工程所需天數(shù)的統(tǒng)計圖。實際工作時，先由甲做了3天，剩下的工作由乙、丙兩人一起合作完成，還需要幾天完成？15．我國是一個缺水嚴重的國家，我國人均淡水資源量只有2300立方米，僅為世界平均水平的，是人均水資源最貧乏的國家之一。據(jù)統(tǒng)計：我國660個城市中，有的城市供水不足。在這些供水不足的城市中，又有的城市嚴重缺水。（1）根據(jù)信息，小明列出算式：2300÷，他要解決的問題是（

）？（2）我國嚴重缺水的城市有多少個？16．某工程隊下鄉(xiāng)修路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的又20米，第三天修的比第一天的還多30米，這樣正好修完。這條公路全長多少米？17．某汽車公司統(tǒng)計A品牌汽車今年9～10月份的銷售情況。9月份銷售約3.2萬輛；10月份銷售約4.8萬輛；今年9～10月份銷售總量比去年同期多，去年9～10月份A品牌汽車的銷售總量是多少萬輛？（用方程解答）18．有一批書需要裝訂，甲單獨裝需要25小時，乙單獨裝需要20小時。甲先裝了后，甲，乙兩人一起裝訂，再裝訂多少小時可以完成任務？參考答案：1．小時【分析】把甲地到乙地的路程看作單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，分別求出客車的速度為，貨車的速度為，然后根據(jù)相遇問題中，路程÷速度和＝相遇時間，據(jù)此進行計算即可。【詳解】1÷（＋）＝1÷＝（小時）答：兩車同時分別從甲地和乙地出發(fā)，小時相遇?！军c睛】本題考查分數(shù)除法，明確兩車的速度和是解題的關(guān)鍵。2．4次【分析】把這批蔬菜看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此分別求出小汽車的工作效率為，大卡車的工作效率為，再根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此進行計算即可。【詳解】1÷（＋）＝1÷＝4（次）答：如果兩輛車一起運，4次才能運完。【點睛】本題考查工程問題，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．720克【分析】由于第二次倒出壺中油的，則壺中還有原來的1－＝，第三次倒出120克，壺中還剩下120克，則120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壺中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壺中此時有600克油，則600－60克占原來油的1－，所以原來有（600－60）÷（1－）克?！驹斀狻浚?20＋120）÷（1－）＝240＝600（克）（600－60）÷（1－）＝540÷＝720（克）答：原來壺中有720克?！军c睛】本題主要利用倒推法，首先根據(jù)所給條件求出第二次倒出前壺中的油是完成本題的關(guān)鍵。4．桌子100元；椅子80元【分析】用總價7200元除以40套，求出每套桌椅的價錢。將桌子的單價設(shè)為x元，那么椅子的單價是x元，再根據(jù)“桌子單價＋椅子單價＝每套桌椅的價錢”這一等量關(guān)系列方程解方程即可。【詳解】解：設(shè)桌子的單價是x元。x＋x＝7200÷40x＝180x＝180÷x＝180×x＝100100×＝80（元）答：桌子的單價是100元，椅子的單價是80元?！军c睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系并列出方程。5．100筐【分析】將桃的筐數(shù)看作單位“1”，桃的筐數(shù)×梨的對應分率＝梨的筐數(shù)；再將橘子筐數(shù)看作單位“1”，梨的筐數(shù)÷對應分率＝橘子筐數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】80×÷＝60×＝100（筐）答：商店運來橘子100筐。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘除法的意義。6．300棵；540棵【分析】設(shè)柏樹種了棵，則松樹種了棵，根據(jù)柏樹棵數(shù)＋松樹棵數(shù)＝840棵，列出方程求出x的值是柏樹棵數(shù)，柏樹棵數(shù)×＝松樹棵樹，據(jù)此列式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)柏樹種了棵，則松樹種了棵。松樹：540×＝300（棵）答：該林場今年種松樹和柏樹各300棵、540棵。【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。7．20元【分析】將一副圍棋的價格看作單位“1”，一副圍棋的價格×一副中國象棋的對應分率＝一副中國象棋的價格；再將一副陸戰(zhàn)棋的價格看作單位“1”，一副中國象棋的價格是一副陸戰(zhàn)棋的（1＋），一副中國象棋的價格÷對應分率＝一副陸戰(zhàn)棋的價格，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?9×÷（1＋）＝35÷＝35×＝20（元）答：一副陸戰(zhàn)棋20元?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘除法的意義。8．4700米【分析】先把第二天修完后余下的長度看作單位“1”，則（500＋100）米占它的（1－），單位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的長度；再把第一天修完后余下的長度看作單位“1”，則第二天修完后余下長度減去200米的長度占它的（1－），單位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的長度；最后用第一天修的長度加上第一天修完后余下的長度，即是這段路的全長。【詳解】第二天修完后余下的長度：（500＋100）÷（1－）＝600÷＝600×4＝2400（米）第一天修完后余下的長度：（2400－200）÷（1－）＝2200÷＝2200×2＝4400（米）全長：4400＋300＝4700（米）答：這段路全長4700米?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應用，利用“倒推法”解題，找出單位“1”，區(qū)分單位“1”的不同，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。9．圖見詳解；科技書有80本；故事書有60本。【分析】根據(jù)題意，把科技書的本數(shù)看作單位“1”，有關(guān)系式：科技書的本數(shù)＋故事書的本數(shù)＝140本，根據(jù)已知數(shù)量占整體的分率，求單位“1”，用除法計算，求科技書的本數(shù)，進而求出故事書的本數(shù)?！驹斀狻咳鐖D：140÷（1＋）＝140÷＝140×＝80（本）140－80＝60（本）答：科技書有80本，故事書有60本。【點睛】熟練掌握分數(shù)除法計算是解題的關(guān)鍵。10．1200米【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，用乙隊每天比甲隊多修的長度除以甲乙兩隊的工作效率差，就可以計算出這條水渠全長多少米。【詳解】30÷（－）＝30÷＝30×40＝1200（米）答：這條水渠全長1200米?！军c睛】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用乙隊每天比甲隊多修的長度÷兩隊的工作效率差＝單位“1”的量，列式計算。11．180千克【分析】假設(shè)第二天吃了x千克，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系：第二天吃了的大米重量×＋20＝第一天吃了的大米重量，據(jù)此列出方程，解方程求出第二天吃了多少千克的大米，再加上第一天吃了的大米重量，即可求出這批大米比原來少了多少千克?！驹斀狻拷猓涸O(shè)第二天吃了x千克，x×＋20＝80x＝80－20x＝60x＝60÷x＝60×x＝100100＋80＝180（千克）答：這批大米比原來少了180千克?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把第二天吃了的大米重量設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。12．6小時【分析】把注滿整池水的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作量÷工作時間＝工作效率，分別求出單獨打開A進水管和單獨打開B進水管的工作效率，若A、B兩進水管同時打開，把A進水管和B進水管的工作效率相加，再根據(jù)工作量÷工作效率和＝工作時間，即可得解。【詳解】1÷10＝1÷15＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝6（小時）答：注滿這池水需要6小時?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。13．25千米【分析】甲工程隊修了全長的，用80×求出甲工程隊修的具體千米數(shù)，再用甲工程隊修的米數(shù)除以即可求出乙工程隊修的米數(shù)?！驹斀狻?0×÷＝40×＝25（千米）答：乙工程隊修了25千米?！军c睛】此題考查分數(shù)乘除法的應用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用分數(shù)除法。14．天【分析】把這項工程工作總量看作單位“1”，由統(tǒng)計圖可知：甲的效率為，乙的效率為，丙的效率為，1－甲的工作效率×時間＝剩下的工作量，剩下的工作量÷乙、丙效率和＝還需要的天數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?－3×）÷（＋）＝（1－）÷＝×＝（天）答：還需要天完成?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。15．（1）世界人均淡水資源量；（2）66個【分析】（1）把世界人均淡水資源量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用我國人均淡水資源量除以，即可得世界人均淡水資源量；（2）把我國城市總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用我國城市總個數(shù)乘，得出供水不足的城市個數(shù)，再把供水不足的城市個數(shù)看作單位“1”，用供水不足的城市個數(shù)乘，即可得我國嚴重缺水的城市有多少個?！驹斀狻浚?）2300÷＝2300×4＝9200（立方米）他要解決的問題是世界人均淡水資源量。（2）660××＝198×＝66（個）答：我國嚴重缺水的城市有66個?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)應用題，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。16．300米【分析】把這條路的全長看作單位“1”，先求出剩下的相當于全長的幾分之幾，即；再求出第一天的相當于全長的幾分之幾，即。求這條公路的全長，即單位“1”的量未知用除法解答，已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。已知量（20＋30）米所對應的分率是（），二者相除即可求出這條公路的全長?！驹斀狻浚剑剑剑?0÷＝50×6＝300（米）答：這條公路全長300米?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是統(tǒng)一單位“1”，單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時要注意量率對應。17．6.4萬輛【分析】先把今年9月份A品牌汽車的銷售量加上10月份A品牌汽車的銷售量，求出今年9～10月份A品牌汽車的銷售總量，把去年9～10月份A品牌汽車的銷售總量看作單位“1”，今年9～10月份A品牌汽車的銷售總量相當于去年9～10月份A品牌汽車的銷售總量的（1＋），假設(shè)去年9～10月份A品牌汽車的銷售總量是x萬輛，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，解方程即可求出去年9～10月份A品牌汽車的銷售總量是多少萬輛。【詳解】解：設(shè)去年9～10月份A品牌汽車的銷售總量是x萬輛，x×（1＋）＝3.2＋4.8x＝8x＝8÷x＝8×x＝6.4答：去年9