滬教版（上海）七年級(jí)上學(xué)期全部章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

上海滬教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)字母表示數(shù)字母表示數(shù)的規(guī)范要求：（1）數(shù)字與字母及字母與字母間的乘號(hào)省略，且數(shù)字要寫在字母之前，字母前系數(shù)為1,1省略；（舉例子：）（2）當(dāng)數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)；（）（3）除法運(yùn)算中的除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示．（）二、代數(shù)式（1）用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．(這里的運(yùn)算符號(hào)一般指加、減、乘、除，以及以后要學(xué)的乘方，開(kāi)方)（2）單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．（3）因?yàn)榈忍?hào)和不等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，所以等式和不等式不是代數(shù)式．（4）不能出現(xiàn)舉例子：三、整式單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式． 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．舉例子：多項(xiàng)式由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式． 在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．舉例子：多項(xiàng)式的升冪或降冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按其一個(gè)字母的指數(shù)從高到低的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從低到高的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．整式單項(xiàng)式．多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．舉例子：將下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)： 單項(xiàng)式（ ）； 多項(xiàng)式（ ）； 二項(xiàng)式（ ）； 二次多項(xiàng)式（ ）； 整式（ ）．做題方法：先把分母上有未知數(shù)的劃去；然后找單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；二項(xiàng)式、三項(xiàng)式都是從多項(xiàng)式里去找即可；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式常見(jiàn)易錯(cuò)題和知識(shí)點(diǎn)1一件衣服原價(jià)a元，提價(jià)百分率為m，然后降價(jià)百分率為n,則現(xiàn)價(jià)多少？（重點(diǎn)題型?。。┐鸢福篴(1+m)（1-n）代數(shù)式的語(yǔ)言描述：代數(shù)式的意義是與的平方差 代數(shù)式的意義是與的差的一半．x的倍與的和的一半，用代數(shù)式表示是． 的與的差，用代數(shù)式表示是．都是正整數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是m;(4)找規(guī)律題（要重視?。。。。。┯^察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是___16n+8________．…………第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)（5）五、同類項(xiàng)同類項(xiàng)的概念所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．舉例子：合并同類項(xiàng)及其法則 （1）把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式．（2）合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（注意區(qū)分合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算?。。。┝?、整式的加減運(yùn)算去添括號(hào)法則括號(hào)前面是“+”號(hào)，去（添）掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去（添）掉“-”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)變成相反符號(hào)．整式的加減運(yùn)算步驟去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)．七、冪的運(yùn)算1、同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．即：（都是正整數(shù)）．2、冪的乘方運(yùn)算法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即：（都是正整數(shù)）．3、積的乘法法則積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：（是正整數(shù)）．常見(jiàn)易錯(cuò)題和知識(shí)點(diǎn)2整體替換絕對(duì)值和平方式（非常重要?。。。┢椒胶腿畏脚e例子：冪的混合運(yùn)算注意：冪的混合運(yùn)算中，一定要注意符號(hào)，還有冪的乘方中的系數(shù)運(yùn)算(重點(diǎn)！??！)冪的運(yùn)算常數(shù)的高次冪計(jì)算（非常重要?。。。。。。。。。?）______（2）______（3）平方等于的數(shù)是______，立方等于的數(shù)是_______．九、整式的乘法（都是展開(kāi)計(jì)算，如果能合并同類項(xiàng)一定要合并同類項(xiàng)?。。。┠K一：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘（1）項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式．（2）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算步驟系數(shù)相乘的結(jié)果作為積的因數(shù)；相同字母運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；把只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．（3）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積還是單項(xiàng)式．模塊二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相乘．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的注意事項(xiàng)：（1）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同（2）單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)．簡(jiǎn)化：模塊三：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．簡(jiǎn)化：十、乘法公式模塊一：1．平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即：．公式變化位置變化：；符號(hào)變化：；公式中的字母，可以表示具體的數(shù)字，可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．舉例子：模塊二：1．完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍， 即： 與平方差公式一樣，公式中的字母可以代表一個(gè)數(shù)字，可以代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．完全平方變形應(yīng)用 （1）；； （2）；； （3）； （4）；．完全平方公式推廣應(yīng)用 （1）； （2）； （3）； （4）．舉例子（非常重要?。。。河?jì)算：答案：十一、常見(jiàn)易錯(cuò)題和知識(shí)點(diǎn)3：1、兩解問(wèn)題：2、一解問(wèn)題：3、已知公式中兩項(xiàng)，求第三項(xiàng)：（1）已知，求、與的值；（2）已知，求與的值．（3）已知，求的值；（4）已知，求（1）；（2）；（3）的值．（5）已知，求的值．4、公式的識(shí)別：下列各式能用完全平方公式計(jì)算的有（ ）個(gè)．①；②；③；④．． ． ． ．解：①③能用完全平方式，故答案：B模塊三：立方和、差公式 兩數(shù)和（或差）乘以它們的平方和與積的差（或和），等于這兩個(gè)數(shù)的立方和（或差）， 這兩個(gè)公式叫做乘法的立方和公式與立方差公式． 即：，．完全立方公式 ；．十二、因式分解1、因式分解的概念：（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．（2）因式分解和整式乘法正好是互逆變換，可通過(guò)如下圖示加以理解：因式分解多項(xiàng)式（和的形式整式的積（積的形式）舉例子：模塊一：提公因式法1、因式、公因式的定義（1）幾個(gè)整式相乘，每個(gè)整式叫做它們的積的因式．例如式子中，、、就是的因式．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．例如，在多項(xiàng)式中都含有因式，則就是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．2、確定公因式的方法（1）確定系數(shù)的公因數(shù)——多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（系數(shù)都為整數(shù)）．（2）確定字母的公因式——多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪．（3）確定的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的相同的字母的最低次冪的乘積就是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．3、提取公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把該公因式提取出來(lái)，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提出公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法．（2）提取公因式的步驟：“一找、二提、三去除”一找：第一步要正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；二提：第二步將所找出的公因式提出來(lái)；三去除：第三步當(dāng)提出公因式后，直接觀察剩下的另一個(gè)因式，即為提出公因式后剩下的另一個(gè)因式．4、注意事項(xiàng)（1）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)．（2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干凈”．（3）注意避免出現(xiàn)分解因式的漏項(xiàng)問(wèn)題，一般提取公因式后，括號(hào)里的多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致．（4）多項(xiàng)式的公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式．舉例子：不要漏“1”要一次提干凈將因式分解進(jìn)行到底第一項(xiàng)是負(fù)的，提負(fù)號(hào)系數(shù)中有分?jǐn)?shù)，提分母的最小公倍數(shù)，分子的最大公因數(shù)。（有分?jǐn)?shù)和整數(shù)，把整數(shù)看成1分之此數(shù)）模塊二：公式法逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法．2、平方差公式：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征是：（1）公式左邊必須是一個(gè)二項(xiàng)式，且符號(hào)相反；（2）兩項(xiàng)中的每一項(xiàng)必須是某個(gè)數(shù)或某個(gè)式子的平方形式；（3）右邊分解的結(jié)果應(yīng)該是這兩項(xiàng)的和與它們的差的積；（4）公式中字母“”和“”既可以表示單獨(dú)的數(shù)字或字母，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．3、完全平方公式：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征是：（1）公式的左邊必須是一個(gè)三項(xiàng)式，且可以看成是一個(gè)二次三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)的符號(hào)必須是正的，且能寫成某兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的平方形式；而另一項(xiàng)的絕對(duì)值必須是前兩項(xiàng)中兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的乘積的2倍；（3）右邊分解的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的和或差的完全平方，其和或差與左邊第二項(xiàng)的符號(hào)相同；（4）公式中字母“”和“”既可以表示單獨(dú)的數(shù)字或字母，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．4、補(bǔ)充公式（1）；（2）；（3）； （4）；（5）．常見(jiàn)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題：（要對(duì)1、4、9、16、25、36、64這些數(shù)字敏感，明確知道是那個(gè)數(shù)的平方）1、平方差公式2、完全平方公式典型例題（非常重要?。。。。。。。。┯?jì)算：．（2）已知且，求的值．（3）已知，求的值．已知，求的值．模塊三：十字相乘法二次三項(xiàng)式： 多項(xiàng)式，稱為字母的二次三項(xiàng)式，其中稱為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)．十字相乘法的依據(jù)利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用多項(xiàng)式的乘法法則．如在多項(xiàng)式乘法中有：，反過(guò)來(lái)可得：．3、十字交叉法的定義一般地，可以用十字交叉線表示為：利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、用十字相乘法分解的多項(xiàng)式的特征（1）必須是一個(gè)二次三項(xiàng)式；（2）二次三項(xiàng)式的系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)因數(shù)和的積，且這兩個(gè)因數(shù)的和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)，這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”；（3）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來(lái)確定．5、用十字相乘法因式分解的符號(hào)規(guī)律（1）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是“+”號(hào)時(shí)，分解的兩個(gè)一次二項(xiàng)式中間同號(hào)；（2）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是“”號(hào)時(shí)，分解的兩個(gè)一次二項(xiàng)式的因式中間是異號(hào)；（3）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)是，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)．舉例子：1、對(duì)于一切，等式均成立，則的值為_(kāi)_________．2、答案：能提公因式一定要先提公因式?。。。。?、模塊四：分組分解分組原則：（1）分組后能直接提取公因式；（2）分組后能直接運(yùn)用公式．2、分組分解法分解因式的幾點(diǎn)注意（1）分組分解法主要應(yīng)用于四項(xiàng)以上（包括四項(xiàng)）的多項(xiàng)式的因式分解；（2）解題時(shí)仍應(yīng)首先考慮公因式的提取，公式法的應(yīng)用，其次才考慮分組；（3）分組方法的不同，僅僅是因?yàn)榉纸獾氖侄尾煌?，各種手段的目的都是把原多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（4）五項(xiàng)式一般采用三項(xiàng)、兩項(xiàng)分組；（5）六項(xiàng)式采用三、三分組，或三、二、一分組，或二、二、二分組；（6）原多項(xiàng)式中帶有括號(hào)時(shí)一般不便于分組時(shí)可先將括號(hào)去掉，整理后再分組分解．舉例子：1、三一分組二二分組整式的除法模塊一：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．（、是正整數(shù)，且，）注：底數(shù)可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．2、任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1舉例子：（非常重要?。。。┩讛?shù)數(shù)冪的乘除運(yùn)算順序先算積的乘方、冪的乘方、再算同底數(shù)冪的乘除；在只有乘除的運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．模塊二：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟把系數(shù)相除，所得的結(jié)果作為商的因式；把同底數(shù)的冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的一個(gè)因式；只在被除式里含有的字母，連同其指數(shù)作為商的一個(gè)因式．3、單項(xiàng)式混合運(yùn)算法則通常情況下，應(yīng)先乘方，在乘除，最后做加減運(yùn)算，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．模塊三：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加，用式子表示就是：．2、注意事項(xiàng)（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式相同．（2）商的次數(shù)不高于多項(xiàng)式的次數(shù)，商的次數(shù)=多項(xiàng)式的次數(shù)-單項(xiàng)式的次數(shù)．（3）被除式=商式除式余式．分式的基本意義和性質(zhì)模塊一：分式的意義分式的定義：，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，并且B不為0，那么式子叫做分式．舉例子（非常重要?。。。。。。。悍质接幸饬x：舉例子：（1）分式有意義的條件是（2）當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，分式有意義?（3）若分式有意義，則x的范圍是什么？分式等于0：舉例子：已知分式的值為，求的值．模塊二：分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母同時(shí)乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．上述性質(zhì)用公式可表示為：，．注意：（1）在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，基于的前提是； （2）強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”，分子分母都要乘以或者除以同一個(gè)“非零”的數(shù)字或者整式；（3）分式的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)．2、約分 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母中相同的因式約去的過(guò)程，叫做約分．3、最簡(jiǎn)分式 一個(gè)分式的分子、分母沒(méi)有相同的因式(1除外）時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．約分可以把一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．（含絕對(duì)值和小數(shù)的不是最簡(jiǎn)分式?。。。。┡e例子：常見(jiàn)的最簡(jiǎn)分式：，4、約分的方法（1）當(dāng)分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公因數(shù)．（2）當(dāng)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先因式分解，再約分．（3）約分一定要徹底，即約分后分子和分母中不含公因式．5、常見(jiàn)重要題型：（1）把分式中的都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，那么分式的值（ ）．．不變 ．?dāng)U大到原來(lái)的倍 ．縮小到原來(lái)的 ．縮小到原來(lái)的解題方法：賦值法（非常重要?。。。。。┮阎?，求的值．分析：（3）已知滿足，求的值．不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)分析：找5、10、3、9的最小公倍數(shù)，即90，故對(duì)分式的分子和分母同時(shí)乘以90即可得分式的計(jì)算模塊一：分式的乘除1、分式的乘法法則 兩個(gè)分式相乘，將分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，用式子表示．2、分式的除法法則 分式除以分式，將除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘． 用公式表示為．3、分式的乘方法則 分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即．4、分式的乘除混合運(yùn)算 分式的乘除混合運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，沒(méi)有括號(hào)按從左到右的順序計(jì)算．【注意】（1）在分式除法運(yùn)算中，除式或（被除式）是整式時(shí)，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法則計(jì)算；（2）要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式的乘除來(lái)講，它只含同級(jí)乘除運(yùn)算，而在同級(jí)運(yùn)算中，如果沒(méi)有附加條件（如括號(hào)等），那么就應(yīng)該按照由左到右的順序計(jì)算．例如：．舉例子：計(jì)算解：（如果其中有一項(xiàng)為整式，可以將其寫成分母為1的式子，方便后續(xù)約分）模塊二：分式的加減1、同分母的分式加減法法則同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．2、異分母的分式加減法法則（1）通分：將幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)分式的值相等的同分母分式的過(guò)程叫做通分，這幾個(gè)相同的分母叫做公分母．（2）異分母分式加減法法則：分母不同的幾個(gè)分式相加減，應(yīng)先進(jìn)行通分，化成同分母分式后再進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)．3、分式的綜合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算類似，先算乘除，再算加減，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的．舉例子：（1）計(jì)算：分析：分母分別為：（x-2）、（2-x）、（x-2）(x+1),故最簡(jiǎn)公分母為（x-2）(x+1)，將每一項(xiàng)的分母化成最簡(jiǎn)公分母然后計(jì)算。解：原式若恒成立，求A和B.(重要題型，必須掌握?。。?！)解：（3）計(jì)算：重要題型，必須掌握?。。?！)解：（4）裂項(xiàng)（重要題型！?。。。┯?jì)算：．計(jì)算：可化為一元一次方程的分式方程1、分式方程的概念分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程解分式方程（計(jì)算重點(diǎn)?。。。。?）解分式方程的基本思想:“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了．（2）解分式方程的步驟：①轉(zhuǎn)化：在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；②解這個(gè)整式方程；③檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．3、分式方程的應(yīng)用其方法和步驟可歸納如下（1）審清題意，分清已知量和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）根據(jù)題意尋找已知的或隱含的等量關(guān)系，列分式方程；（4）解方程，并驗(yàn)根；（5）寫出答案．4、常見(jiàn)分式方程的題型歸類：（1）工程類工作量=工作效率×工作時(shí)間（通常認(rèn)為工作量為“1”）（2）濃度問(wèn)題濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/(溶質(zhì)+溶劑)×100%鹽水濃度=鹽質(zhì)量/鹽水質(zhì)量×100%糖水濃度=糖質(zhì)量/糖水質(zhì)量×100%（3）行程類路程=速度×?xí)r間順?biāo)俣?靜水速度+水速逆水速度=靜水速度-水速重要題型：若關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求的值．解：分析：分式方程產(chǎn)生增根，即有使最簡(jiǎn)公分母為0的根，把分式方程化成整式方程，將使分母為0的x的值分別代入，求出m即可。已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是________．(3)若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．(重要難點(diǎn)題型)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)：；2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：；3、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于0而小于1的數(shù)的方法：絕對(duì)值大于0而小于1的數(shù)等于舉例子：（1）（重要題型?。。。。。。┊?dāng)__________時(shí)，有意義．解：(2)先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．已知，，求的值．圖形的平移和旋轉(zhuǎn)模塊一：圖形的平移平移將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做平移．平移的特征圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小都相等，圖形平移后， 圖形的形狀、大小都不變．平移距離平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離．常見(jiàn)的平移運(yùn)動(dòng)有：電梯的升降、飛機(jī)起飛模塊二：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過(guò)的角稱為旋轉(zhuǎn)角． 從以下幾點(diǎn)理解定義：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不變；圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的；旋轉(zhuǎn)角度一般小于360°．（旋轉(zhuǎn)角大于0°小于360°）旋轉(zhuǎn)角是不唯一的，比如正五邊形的旋轉(zhuǎn)角為72°、144°、216°、288°但是最小旋轉(zhuǎn)角是唯一的，比如正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為72°；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角都是360的因數(shù)（非常重要?。。。。。?、旋轉(zhuǎn)的特征旋轉(zhuǎn)后圖形上每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化．3、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義（旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的） 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角）．如電風(fēng)扇、五角星、圓等都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形可從以下幾個(gè)方面理解：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的圖形上；旋轉(zhuǎn)的角度小于360°．4、圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系圖形的旋轉(zhuǎn)是指一個(gè)圖形從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，即同一個(gè)圖形在位置上的變化；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，是指一個(gè)圖形所具有的特性，即旋轉(zhuǎn)一定角度后位置沒(méi)有變化，仍與自身重合；圖形的旋轉(zhuǎn)隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到不同位置；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后仍在原處與自身重合．圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形都是繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)．常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有：時(shí)鐘計(jì)時(shí)、汽車轉(zhuǎn)彎、風(fēng)扇旋轉(zhuǎn) 常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：電風(fēng)扇、五角星、圓、正多邊形（正三角形、正方形、正五邊形）圖形的旋轉(zhuǎn)和翻折模塊一：中心對(duì)稱中心對(duì)稱的概念把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，和另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱中心只有一個(gè)。中心對(duì)稱圖形的特征中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特例，關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能完全重合．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分，關(guān)于對(duì)稱中心的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱，這給我們提供了判斷某兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱的方法．常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形（如正方形、正六邊形）、長(zhǎng)方形、平行四邊形、線段、圓中心對(duì)稱的漢字：口、一、田、王中心對(duì)稱的大寫英文字母：N、S、Z、H、I、O、X3、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形而言的，指兩個(gè)圖形間的關(guān)系；而中心對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖