湖南省益陽市沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（含答案）

1PAGE第11頁沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（考試范圍：必修1第一章～第四章）時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.集合，，則（）A. B.C. D.3.三個數(shù)的大小順序是A. B.C. D.4.若函數(shù)是上的單調函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”充分必要條件是（）A. B. C. D.6.如圖，點為坐標原點，點，若函數(shù)及的圖象與線段分別交于點，，且，恰好是線段的兩個三等分點，則，滿足．A. B. C. D.7.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C D.8.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若對任意正數(shù)、都有，則的最小值是（）A B. C. D.二、選擇題9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.下列敘述正確的是（）A當時，B.當時，的最小值是5C.函數(shù)的最大值是0D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是11.德國著名數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學領域成就顯著.19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集．則關于函數(shù)有如下四個命題，正確的為（）A.對任意，都有B.對任意，都存在，C.若，，則有D.存在三個點，，，使為等腰直角三角形12.已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當時，，③，則以下說法中正確的是（）A.B.C.在上的最大值是10D.不等式的解集為三、填空題13.計算：______.14.已知函數(shù)f(x)＝，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．15.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，若對任意的，且，都有成立，則不等式的解集為______16.已知函數(shù)，若關于x的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是______．四、解答題17.已知函數(shù)，其中，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知方程的解集.18.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）解不等式19.已知函數(shù)，.（1）當時，解不等式；（2）若，使得，求實數(shù)的取值范圍.20.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，時，有.（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論；（2）若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.某公司研發(fā)了一款新型的洗衣液，其具有“強力去漬、快速去污”的效果.研發(fā)人員通過多次試驗發(fā)現(xiàn)每投放克洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，且當水中洗衣液的濃度不低于16克/升時，才能夠起到有效去污的作用.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.（1）若一次投放4克的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分鐘后再投放4克洗衣液，寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時間（分鐘）的函數(shù)關系式，其中表示第一次投放的時長，并判斷接下來的4分鐘是否能夠持續(xù)有效去污.22.我們知道，函數(shù)的圖象關于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).（1）已知函數(shù)，求該函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時，.①求的解析式；②求不等式的解集.沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D二、選擇題9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】BC12.【答案】ACD三、填空題13.【答案】##14.【答案】(－3，＋∞)15.【答案】16.【答案】8四、解答題17.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）分、、三種情況解方程，即可得出原方程解集.【小問1詳解】解：因為，則，所以，，解得，，可得，故.【小問2詳解】解：因為.當時，由，可得，舍去；當時，由，可得；當時，由，可得.綜上所述，方程的解集為.18.【解析】【分析】（1）判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）由已知可得出且，可得出且，結合指數(shù)函數(shù)的單調性可得出的取值范圍，即可得解.【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：對任意的，，故函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：由，可得且，即且，可得且，解得或，因此，不等式的解集為.19.【解析】【分析】（1）當時，利用二次不等式的解法可得出不等式的解集；（2）由參變量分離法可知，，使得，令，可得出，利用單調性求出函數(shù)上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，由可得，解得或，故當時，不等式的解集為或x≥4.【小問2詳解】解：因為，使得，因為，則，令，則，則，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，故.20.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明f（x）在[﹣1，1]上是的增函數(shù)；（2）利用函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式≤m2﹣5mt-5進行轉化，結合二次函數(shù)性質即可求實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù).設∵是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，∴.又，∴，由題設有，即，所以函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù).（2）由（1）知，∴對任意恒成立，只需對]恒成立，即對恒成立，設，則，解得或，∴的取值范圍是．21.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，分類討論，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求得當時，，當時，，結合基本不等式求得最小值，即可求解.【小問1詳解】因為，所以，當時，由，解得；當時，由，解得；綜上可得，所以一次投放4克的洗衣液，則有效去污時間可達4分鐘.【小問2詳解】由（1）知，當時，可得，當時，可得，綜上所述，當時，，當且僅當即時，等號成立，因為，所以接下來的4分鐘能夠持續(xù)有效去污.22.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義推導出函數(shù)為偶函數(shù)，即可得出結果；（2）①當時，可得出，即可得出函數(shù)的解析式；②分析函數(shù)在上的單調性，由，可得出，不等式兩邊平方，結合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解