2024-2025學(xué)年福建省三明市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）

-2025學(xué)年福建省三明市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．）1．直線l：3x﹣y+4＝0的一個(gè)方向向量為（）A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（1，3） D．2．已知空間向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．已知點(diǎn)A（2，4）、B（4，2），直線l經(jīng)過AB的中點(diǎn)M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等（）A．45°或120° B．45°或60° C．45°或135° D．60°或135°4．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線，過點(diǎn)P（﹣4，0）的直線與雙曲線C交于A，若線段AB的中點(diǎn)是M（2，6），則雙曲線E的離心率為（）A． B． C．2 D．36．已知M，N是圓O：x2+y2＝8上兩點(diǎn)，且|MN|＝4，若直線x﹣ay+6＝0上存在點(diǎn)P使得（）A． B． C． D．7．如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線y2＝4x及圓（x﹣1）2+y2＝16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長的取值范圍是（）A．[8，10] B．（5，8） C．（10，12） D．（8，10）8．三棱錐A﹣BCD中，底面是邊長為2的正三角形，AC⊥BC，直線AC與BD所成角為45°，則三棱錐A﹣BCD外接球表面積為（）A．6π B． C．8π D．二、選擇題．（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）（多選）9．（多選）已知曲線Γ：（m∈R），則（）A．?？赡苁堑容S雙曲線 B．若Γ表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則﹣1＜m＜1 C．?？赡苁前霃綖榈膱A D．若Γ表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m＜﹣3（多選）10．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，，則（）A．若x+y＝1，則點(diǎn)P的軌跡為線段AD1 B．若，則點(diǎn)P的軌跡為連接棱AD的中點(diǎn)和棱A1D1中點(diǎn)的線段 C．若x＝y(tǒng)，則三棱錐P﹣A1BC1的體積為定值 D．若，則BP與平面ABCD所成角的余弦值的最大值為（多選）11．已知曲線Ω：x2+y2＝|x|﹣|y|，點(diǎn)P（m，n）在曲線Ω上（）A．曲線Ω有4條對稱軸 B．曲線Ω圍成的圖形面積為 C．n的最大值為 D．的最小值為三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)1F2的面積為．13．如圖所示，由圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)知道：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射（即經(jīng)橢圓在該點(diǎn)處的切線反射）后，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)P（1，y0），過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l′與橢圓長軸交于點(diǎn)M，則|F1M|：|F2M|＝．14．若點(diǎn)P1（x1，y1）在橢圓上，點(diǎn)P2（x2，y2）在直線x+2y﹣4＝0上，則|x2﹣x1|+2|y2﹣y1|的最小值是．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．在△ABC中，A（5，﹣2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在x軸上，BC邊的中點(diǎn)N在y軸上．（1）求AB邊上的高CH所在直線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)C的直線為l，且點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線l距離相等，求直線l的方程．16．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AB＝AP，E為棱PB的中點(diǎn)．（1）求直線PD與CE所成角的余弦值；（2）求直線CD與平面ACE所成角的正弦值；17．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．（1）若直線AB方程為3x+y﹣8＝0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．（2）在（1）的前提下，若點(diǎn)Q是（x+4）2+（y﹣3）2＝10圓上的點(diǎn)，求△QAB面積的最大值．18．如圖，已知橢圓過點(diǎn)P（3，1）；斜率為的直線l與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的M，且直線PM，PN均不與x軸垂直．（1）求橢圓C的方程；（2）若，求MN的方程；（3）記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，證明：k1k2為定值．19．《文心雕龍》有語：“造化賦形，支體必雙，神理為用，意指自然界的事物都是成雙成對的．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線l：（λ≠2）．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線H，若某條直線上存在這樣的點(diǎn)P（1）若λ＝3，求曲線H的方程；（2）若“齊備直線”l1：y＝kx與曲線H相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線H上不同于A，且直線MA，MB的斜率分別為k1，