山東省東營(yíng)市利津縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共7頁(yè).2.數(shù)學(xué)試題答題卡共4頁(yè).答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫(xiě)在試題和答題卡上.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.1.若，且為銳角，則的值為（）A. B. C.1 D.2.如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是（）A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖C.左視圖和俯視圖 D.主視圖、左視圖、俯視圖3.如圖，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A. B. C. D.4.對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下 B.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D.圖象的對(duì)稱軸是直線5.函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.若，，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，軸于點(diǎn)A，反比例函圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C為坐標(biāo)，的面積為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.根據(jù)如表中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x6.176.186.196.200.020.04A. B. C. D.10.如圖是拋物線的圖象，其對(duì)稱軸為，且該圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有.其中正確結(jié)論有（）個(gè).A.4 B.3 C.2 D.1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.11.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的值為_(kāi)_________.12.如圖是一個(gè)三棱柱的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則其側(cè)面積為_(kāi)_________.13.在中，若，則的度數(shù)是__________.14.如圖，大樓高30m，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，爬到樓頂D測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高BC為_(kāi)_________m.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函圖象上，則k的值為_(kāi)_________.16.若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.17.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為_(kāi)_________米.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線在直線上取一點(diǎn)，記為，過(guò)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作y軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作y軸的垂線交直線于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則__________.二、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.（本題滿分8分，每小題4分）（1）；（2）.20.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).21.（本題滿分9分）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象的任意一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.（本題滿分8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上.（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23.（本題滿分8分）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.（1）分別寫(xiě)出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）怡萱同學(xué)想接高于50℃的水，請(qǐng)問(wèn)她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？24.（本題滿分9分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，每件成本20元，當(dāng)每件售價(jià)60元時(shí)，每天可售出20件.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件.（1）若現(xiàn)在設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，平均每天盈利為y元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？此時(shí)，與降價(jià)前比較，每天銷售這種商品可多獲利多少元？（3）若商場(chǎng)每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？25.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積.（3）在其對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)卷說(shuō)明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分.2.解答題中每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).本答案對(duì)每小題只給出一種解法，對(duì)考生的其它解法，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分.3.如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒(méi)有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分.一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每題4分，共28分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.11. 12. 13. 14.4515.12 16.且 17. 18.三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.（本題滿分8分，每小題4分）解：（1）原式；（2）原式.20.（本題滿分8分）解：（1）把點(diǎn)，代入二次函數(shù)，得，解得，因此二次函數(shù)的關(guān)系式為；（2），二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).21.（本題滿分9分）解：（1）把點(diǎn)代入直線得：，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，，即反比例函數(shù)的解析式為.（2）把點(diǎn)代入直線得，，解得，，觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為或；（注：此部分只需寫(xiě)出最終結(jié)果即可得分）（3）把代入得：，解得：，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，，，，即，，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3時(shí)，則，解得，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí)，則，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.22.（本題滿分8分）解：（1）由題意可得，，.（2）作交AB的延長(zhǎng)線于H.，，在中，，，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.23.（本題滿分8分）解：（1）觀察圖象，可知：當(dāng)時(shí)，水溫，當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，易得解得即水溫上升階段，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)，得，解得，即水溫下降階段，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.（2）將代入，得，將代入，得.時(shí)，，，怡萱同學(xué)想接高于50℃的水，她最多需要等待.24.（本題滿分9分）解：（1）由題意知，降價(jià)后的價(jià)格為元，銷量為件，依題意得，，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意知，，，當(dāng)時(shí)，y有最大值1250，（元），當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，此時(shí)，與降價(jià)前比較，