安徽省宣城市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

安徽省宣城市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={?1，0，1}，集合A．{1} B．{1C．{?1，0，2．已知扇形的半徑為2，圓心角為45A．45 B．π4 C．π23．已知函數(shù)f(2x+1)=loA．-2 B．-1 C．1 D．24．設(shè)a>0，則函數(shù)y=|x|(x?a)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．5．下列選項(xiàng)中，能使“a>b”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)>|b| C．6．方程lnxx?ex+1=0A．(1，2) B．(2，e) C．7．已知f(x)=(2a?1)x+3a，x<1A．(0，12) B．(0，18．已知函數(shù)f(x)=23sinx+acosx圖象的一條對(duì)稱軸為x=π3，f(x1)+f(A．π6 B．π3 C．5π6二、多選題9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(π，A．f(x)=cosx B．f(x)=x3 C．f(x)=310．已知a，A．若a>b>0，則1B．若ac2C．若a>0，b>0D．若a>b>0，則a+11．已知a=3A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)>d C．c<d D．b<c12．已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=1A．函數(shù)y=sgn(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．對(duì)任意x∈RC．對(duì)任意的x∈RD．函數(shù)y=xsgn(?lnx)的值域?yàn)閧y∣y<?1或三、填空題13．命題“?x>0，2x14．已知函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm215．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，2)，且cosα=?4516．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=4x+1x?3a+5，若f(x)?a+2≥0對(duì)一切x≥0成立，則實(shí)數(shù)a四、解答題17．（1）計(jì)算：3lo（2）若tan(π2+α)=318．已知集合A={x∣log（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)=3（1）求函數(shù)f(x)在[?π（2）若f(β2)=20．宣城市旅游資源豐富，知名景區(qū)眾多，如宣州區(qū)的敬亭山風(fēng)景區(qū)?績(jī)溪縣的龍川景區(qū)?旌德縣的江村景區(qū)?寧國市的青龍灣景區(qū)?廣德市的太極洞景區(qū)?郎溪縣的觀天下景區(qū)?涇縣的查濟(jì)景區(qū)等等.近年來的新冠疫情對(duì)旅游業(yè)影響很大，但隨著防疫政策優(yōu)化，旅游業(yè)將迎來復(fù)蘇.某旅游開發(fā)公司計(jì)劃2023年在某地質(zhì)大峽谷開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬元，若該項(xiàng)目在2023年有游客x萬人，則需另投入成本R(x)萬元，且R(x)=25，0<x?5（1）求2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)W(x)（萬元）關(guān)于人數(shù)x（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=收入?成本）；（2）當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)M，N分別在線段AB，CD（含端點(diǎn)）上，P（1）求角α的取值范圍；（2）求出△PMN的周長(zhǎng)l關(guān)于角α的函數(shù)解析式f(α)，并求△PMN的周長(zhǎng)l的最小值及此時(shí)α的值.22．已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f(x+y)?f(y)=x(x+2y?2)成立，且（1）求f(0)的值和f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f(|ax?2|)?3k|

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】集合A={?1，0，1}，故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的并集。2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閳A心角的弧度數(shù)為π4，所以扇形的弧長(zhǎng)是π故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式，進(jìn)而得出扇形的弧長(zhǎng)。3．【答案】C【解析】【解答】取x=3得出f(2故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合賦值法得出函數(shù)的值。4．【答案】B【解析】【解答】函數(shù)y＝|x|（x﹣a）＝x(x?a)，當(dāng)x≥0，函數(shù)y＝x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時(shí)，圖象為y＝﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分.故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合絕對(duì)值的定義轉(zhuǎn)化函數(shù)為分段函數(shù)，再結(jié)合分類討論的方法和分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)y=|x|(x?a)的圖象的大致形狀。5．【答案】D【解析】【解答】a=1>b=?2不能推出a2>ba=1>b=?2不能推出a>|b|，B不是a>b的必要條件，不滿足題意；B不正確；a=1>b=?1不能推出a>b+2，C不是a>b的必要條件，不滿足題意；C不正確；a>b能推出a>b?2，但a>b?2不能推出a>b，a>b?2是a>b的一個(gè)必要不充分條件，滿足題意，D選項(xiàng)正確.故答案為：︰D.

【分析】利于已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和充分條件以及必要條件的判斷方法，進(jìn)而得出能使“a>b”成立的一個(gè)必要不充分條件。6．【答案】B【解析】【解答】對(duì)于方程lnxx?ex+1=0令f(x)=x+lnx?e，其中因?yàn)楹瘮?shù)y=x?e、y=lnx在(0，+∞)上為增函數(shù)，故函數(shù)因?yàn)閒(1)=1?e<0，f(2)=2+ln2?e<0，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2，故答案為：B.

【分析】利于已知條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，從而找出方程的根所在的區(qū)間。7．【答案】D【解析】【解答】要使函數(shù)f(x)=(2a?1)x+3a需滿足2a?1<02a?1+3a≥log故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再結(jié)合分段函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。8．【答案】B【解析】【解答】f(x)=23sinx+acosx=12+函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=π則f(π3)=2則12+a2=4，tan故f(x)=4sin∵f(x1)+f(x2∴(x1，∴x1+則k=0時(shí)，|x故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求出函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，再結(jié)合函數(shù)的解析式和代入法得出實(shí)數(shù)a的值，再利用勾股定理和正切函數(shù)的定義得出θ的值，從而得出正弦型函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)合f(x1)+f(x2)=0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1，9．【答案】A,D【解析】【解答】函數(shù)f(x)=cosx是偶函數(shù)，在(π，函數(shù)f(x)=x函數(shù)f(x)=3函數(shù)f(x)=lg|x|是偶函數(shù)，在(π，故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，進(jìn)而找出既是偶函數(shù)，又在(π，10．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)A，1a?1b=∴b?aab<0，即1對(duì)B，若ac2>bc2對(duì)C，若2a+3a=2b+4b=函數(shù)f(x)=2∵f(a)對(duì)D，若a=2，b=1，則a+1b=2+故答案為：AC.

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值法，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,B,C【解析】【解答】323=85log43=log4243，5log54=log51024，所以a>b>1>d>4故答案為：ABC

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c，d的大小。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，若y=sgn(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則y=sgn(x)為偶函數(shù)，應(yīng)該滿足sgn(?1)=sgn(1)，但sgn(?1)=?1，sgn(1)=1，即對(duì)于B，因?yàn)閑x>0，所以對(duì)任意對(duì)于C，當(dāng)x<0時(shí)，sgn(?x)=1；當(dāng)x=0時(shí)，sgn(?x)=0；當(dāng)x>0時(shí)，sgn(?x)=?1，即?xsgn(?x)=?x對(duì)于D，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，?lnx>0，當(dāng)x=1時(shí)，?lnx=0，y=xsgn(?lnx)=0；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，?lnx<0，即函數(shù)y=xsgn(?lnx)的值域?yàn)閧y∣y<?1或0≤y<1故答案為：BCD

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、全稱命題真假性判斷方法、函數(shù)的值域求解方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。13．【答案】“?x>0，【解析】【解答】命題“?x>0，2x故答案為：?x>0

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題“?x>0，14．【答案】-1或3【解析】【解答】函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)則有m2?2m?2=1m2+m+3>0故答案為：-1或3

【分析】利用已知條件結(jié)合冪函數(shù)的定義和冪函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的值。15．【答案】?【解析】【解答】由三角函數(shù)的定義可得cosα=xx2+22=?故答案為：?

【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)x的值。16．【答案】[?【解析】【解答】y=f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(當(dāng)x=0時(shí)，f(0)?a+2≥0對(duì)一切x=0成立，得出a≤2.當(dāng)x>0，f(x)=4x+1x+3a?5≥a?2即4x+1x≥?2a+3令g(x)=4x+1x(x>0)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知：g(x)即g(x)min=g(綜上所述，a∈[?故答案為：[?1

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法和函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。17．【答案】（1）解：原式=4+3（2）解：因?yàn)閠an(π2則2sinα+cosαcosα?sinα【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值。

（2）利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出2sinα+cosαcosα?sinα18．【答案】（1）解：若a=2，則B={x∣x2?9x+20<0}=則A∪B=（2）解：B={x∣(x?2a)[x?(a當(dāng)B=?時(shí)，2a=a2+1當(dāng)B≠?時(shí)，即a≠1，若A∩B=?，則2a≥4或a2+1≤?1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a∣a=1或【解析】【分析】（1）利用a的值結(jié)合一元二次不等式求解方法得出集合B，再結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域以及交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A，再結(jié)合并集的運(yùn)算法則得出集合A和集合B的并集。

（2）利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則和空集的定義，再結(jié)合分類討論的方法得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。19．【答案】（1）解：由題意得f(x)=3因?yàn)閤∈[?π6，令0≤2x+π3≤令3π2≤2x+π所以函數(shù)f(x)在[?π6，5π6（2）解：由（1）知f(βcos(2β?=2sin【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合兩角差的余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及余弦型函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在[?π6，5π6]上的單調(diào)遞增區(qū)間。20．【答案】（1）解：該項(xiàng)目的門票收入為50x萬元，財(cái)政補(bǔ)貼收入10x萬元，共60x萬元收入，則利潤(rùn)W(x)=化簡(jiǎn)得W(x)=60x?325（2）解：當(dāng)0<x≤5時(shí)，此時(shí)W(x)單調(diào)遞增，W(當(dāng)5<x≤20時(shí)，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為x=?40則W(當(dāng)x>20時(shí)，∵x+900x≥60，當(dāng)且僅當(dāng)x=∴W(綜上，游客人數(shù)為30萬時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為205萬元.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合利潤(rùn)等于收入減去成本的關(guān)系式，從而得出2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)W(x)（萬元）關(guān)于人數(shù)x（萬人）的函數(shù)關(guān)系式。

（2）利用已知條件結(jié)合2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)W(x)（萬元）關(guān)于人數(shù)x（萬人）的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合分類討論的方法和函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法或均值不等式求最值的方法，再利用比較法得出游客人數(shù)為30萬時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為205萬元。21．【答案】（1）解：由題意，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B時(shí)，角α取最大值，此時(shí)tanα=3因?yàn)?<α<π2，所以當(dāng)點(diǎn)N位于點(diǎn)C時(shí)，由對(duì)稱性知∠DPN取最大值π3，角α取最小值π所以角α的取值范圍是[π（2）解：在直角△PAM中，|PM|=1在直角△PDN中，cos∠DPN=cos(π2?α)=sinα=PDPN在直角△PMN中，由勾股定理得，|MN|因?yàn)棣痢蔥π6，π3所以f(α)=1令t=sinα+cosα，因?yàn)棣痢蔥π6，又由sinαcosα=t可得g(t)=t+1t2?12當(dāng)t=2時(shí)，g(t)min綜上，當(dāng)α=π4時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)l取得最小值，最小值為【解析】【分析】（1）由題意，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B時(shí)，角α取最大值，此時(shí)tanα=3，再利用0<α<π2得出α的值，當(dāng)點(diǎn)N位于點(diǎn)C時(shí)，由對(duì)稱性知∠DPN取最大值π3，再結(jié)合作差法得出角α的最小值，從而得出角α的取值范圍。

（2）在直角△PAM中結(jié)合余弦函數(shù)的定義，所以|PM|=1cosα，在直角△PDN中結(jié)合誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的定義和|PD|=1，所以|PN|=1sinα，在直角△PMN中，由勾股定理和α∈[π6，π3]以及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，所以|MN|=1cosαsinα，所以f(α)=1+sinα+cosαsinαcosα，α∈[π6，π3]，令t=sinα+cosα，再利用22．【答案】（1）解：令x=1，y=0，則f(1)?f(0)=?1，得再令y=0，則f(x)?f(0)=x(x?2)，得f(x)=x（2）解：令t=|ax?2|則由f(|ax?2|)?3k|記方程(*)的