云南省官渡區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平考試試卷（含答案）

云南省官渡區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={2，3，4}，A．? B．{3}C．{2，42．設(shè)x∈R，則“|x|>1”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知f(x)=cosπx4A．?22 B．22 C．24．設(shè)a=38，b=2A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a(chǎn)>b>c5．已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，已知sin(A?π4A．55 B．±55 C．?7．已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)A．(?∞，1) B．(?∞，2) C．8．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)?建筑物?國(guó)旗?繪畫(huà)?優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了黃金分割常數(shù)約0.618，該值也可用三角函數(shù)m=2sin18°來(lái)表示，則m4?A．2 B．12 C．?2 D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)P(tanB．角θ的終邊與圓心在原點(diǎn)?半徑為r的圓的交點(diǎn)為(rC．長(zhǎng)度等于半徑的3倍的弦所對(duì)的弧長(zhǎng)為2π3D．鐘表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為π10．已知a，b∈R，且ab>0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+b2≥ab B．a(chǎn)b≤a2+11．將函數(shù)f(x)=2sinωx(3cosωx+sinωx)?1的圖象向左平移πA．1 B．76 C．53 12．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個(gè)引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為D(x)=1，x是有理數(shù)A．函數(shù)D(x)是奇函數(shù) B．?x，y∈RC．函數(shù)D(D(x))是偶函數(shù) D．?x∈R，a∈Q，D(a+x)=D(a?x)三、填空題13．定義：角α與β都是任意角，若滿足α+β=π2，則稱α與β“廣義互余”，已知sinθ=?12，若角φ與角θ“廣義互余”，則角φ=14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x?1215．小明在學(xué)習(xí)在二分法后，利用二分法研究方程x3?4x+1=0在（1，3）上的近似解，經(jīng)過(guò)兩次二分后，可確定近似解x016．已知f(x)=x+16x?10是定義在區(qū)間(0，+∞)的函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是；若方程|f(x)|=m(m>0)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，四、解答題17．從①A={x|x?1x+1<0}，②A={x|1問(wèn)題：已知集合____，集合B={x|a?2≤x≤2a+1}．（1）當(dāng)a=?12時(shí)，求A∪B，（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．人臉識(shí)別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用改變著人類的生活，所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別對(duì)象的身份，在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(（1）若A(?1，2)，B(3（2）已知M(sinα，cosα)，N(sinβ，cosβ)，19．給定函數(shù)f(x)=(12)x（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為M(x)=max{f(x)，g(x)}，試判斷20．小美同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxπ5πA03-30（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x+π6)+1（3）若g(x)=f(x+π6)+121．2022年10月31日下午，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭點(diǎn)火起飛，成功將中國(guó)空間站的第二個(gè)實(shí)驗(yàn)艙“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．作為“空間站艙段運(yùn)輸專列”，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭是我國(guó)目前近地軌道運(yùn)載能力最大的火箭，具有強(qiáng)大的“爆發(fā)力”和“帶貨能力”．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）可用公式v=v0lnMm進(jìn)行計(jì)算，其中v0（單位：參考數(shù)據(jù)：ln6.4≈1.86（1）已知X型火箭的質(zhì)量約為115噸，推進(jìn)劑的質(zhì)量約為736噸，利用給出的參考數(shù)據(jù)求X型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)，X型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的14，若要使火箭的最大速度至少增加1km/s22．設(shè)A是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在x0∈A，使得f(x0)=x0成立，則稱x0是f(x)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間A上存在不動(dòng)點(diǎn)，例如g(x)=2x?1的“不動(dòng)點(diǎn)”滿足g(x（1）若a=2，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)f(x)在[1，2]上不存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵集合A={2，3，4}，B={1故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】由|x|>1，解得x<?1或x>1，由x2>x，解得x<0或故由|x|>1能夠推出x2由x2>x不能夠推出故“|x|>1”是“x2故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“|x|>1”是“x23．【答案】C【解析】【解答】f(3)=2f(1)=2cos故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式和代入法得出函數(shù)的值。4．【答案】A【解析】【解答】a=38=2，b=21故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。5．【答案】D【解析】【解答】對(duì)A：存在點(diǎn)使一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不符合，排除；對(duì)B：當(dāng)2<x≤4時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的y，不符合，排除；對(duì)C：y的范圍超出了集合B的范圍，不符合，排除；對(duì)D：滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確.故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義，進(jìn)而找出能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)的圖象。6．【答案】A【解析】【解答】cos(A+π故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合角之間的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出cos(A+π7．【答案】D【解析】【解答】由題意，函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，則所以y=f(x由x2?4x+3>0，解得x<1或x>3，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x令u=x當(dāng)x<1時(shí)，u單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時(shí)，u單調(diào)遞增，又y=lnu在所以y=f(x2?4x+3)故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)y=f(x8．【答案】C【解析】【解答】m=2sin36°故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出m4?9．【答案】A,B,C【解析】【解答】若點(diǎn)P(tanα，cos設(shè)角θ的終邊與圓心在原點(diǎn)?半徑為r的圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由三角函數(shù)的定義可知，cosθ=yr長(zhǎng)度等于半徑的3倍的弦所對(duì)的圓心角為2π3，則弧長(zhǎng)為2π鐘表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為?π故答案為：ABC.

【分析】利用已知條件結(jié)合象限角判斷方法、三角函數(shù)的定義、弧長(zhǎng)公式、弧度數(shù)公式，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。10．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閍b>0，故當(dāng)a<0，b<0時(shí)，不等式對(duì)于B，因?yàn)閍b>0，所以ab≤a2+對(duì)于C，因?yàn)閍b>0，所以ab>0，ba對(duì)于D，因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab，當(dāng)a<0故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而找出不等式成立的選項(xiàng)。11．【答案】C,D【解析】【解答】f(x)=2sin向左平移π4ω個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=2因?yàn)閤∈(0，π2因?yàn)間(x)在(0，所以3π2<ωπ+π故答案為：CD.

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)g(x)的解析式，再利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出ω的取值范圍，從而得出ω可能的取值。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】若x是有理數(shù)，則?x也是有理數(shù)，可得D(x)當(dāng)x=2，y=3時(shí)，D(xy)=D(2×若x是有理數(shù)，則D(x)=1，D(D(x))=D(1)若x是有理數(shù)，a∈Q，則a+x，a?x均是有理數(shù)，故D(a+x)=D(a?x)=1；若x是無(wú)理數(shù)，a∈Q，則a+x，a?x均是無(wú)理數(shù)，故D(a+x)=D(a?x)=0，所以?x∈R，故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合狄利克雷函數(shù)的定義和奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，再結(jié)合特稱命題和全稱命題真假性的判斷方法，進(jìn)而找出真命題的選項(xiàng)。13．【答案】2π3【解析】【解答】因?yàn)閟inθ=?12，所以θ=?π根據(jù)“廣義互余”定義，θ+φ=π所以φ=2π3?2kπ可取φ=2π故答案為：2π3

【分析】利用已知條件結(jié)合“廣義互余”的定義和正弦函數(shù)的定義，從而得出滿足要求的角φ的值。14．【答案】?【解析】【解答】因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(?4)=?f(4)=?4故答案為：?1

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)而得出函數(shù)的值。15．【答案】(【解析】【解答】設(shè)f(x)=x3?4x+1，則f(1)=1?4+1=?2<01+32=2，f(2)=8?8+1=1>0；1+22故近似解x0所在的區(qū)間為(故答案為：(

【分析】利用已知條件結(jié)合二分法求近似解的方法，進(jìn)而得出可確定近似解x016．【答案】2，8；20【解析】【解答】由題意可知，令f(x)=x+16x?10=0故函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)的零點(diǎn)為2和方程|f(x)|=m(m>0)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x即為y=|f(x)|，x∈(0，方程|f(x)|=m(m>0)即|x+16x?10|當(dāng)f(x)≥0即x2?10x+16≥0時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為x2當(dāng)x2?10x+16<0時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為x2故要有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則兩種情況都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)x1，x4為則x2，x3為則x1故答案為：2，8；20.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的定義，進(jìn)而得出函數(shù)的零點(diǎn)；再利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根和兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合韋達(dá)定理，進(jìn)而得出x117．【答案】（1）解：若選①：因?yàn)锳={x|x?1當(dāng)a=?12時(shí)，因?yàn)锳={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因?yàn)?RB={x|x<?5若選②：A={x|1當(dāng)a=?12時(shí)，因?yàn)锳={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因?yàn)?RB={x|x<?5若選③：A={x|lo當(dāng)a=?12時(shí)，因?yàn)锳={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因?yàn)?RB={x|x<?5（2）解：由（1）可知，A={x|?1<x<1}，因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，故B≠?，所以a?2≤?12a+1≥1a?2≤2a+1，解得：故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，【解析】【分析】（1）若選①：利用已知條件結(jié)合分式不等式求解方法得出集合A，再利用a的值求出集合B，再結(jié)合并集、交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出A∪B和A∩(?若選②：利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出集合A，再結(jié)合a的值得出集合B，再利用并集、交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出A∪B和A∩(?若選③：利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解方法，再利用交集的運(yùn)算法則得出集合A，再結(jié)合a的值得出集合B，再結(jié)合并集、交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出A∪B和A∩(?RB)。

（2）由（1）可知，A={x|?1<x<1}，再利用A∪B=B，所以A?B18．【答案】（1）解：d(A，cos(A，B)=（2）解：cos(Mcos故sinαsinβ=310【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合曼哈頓距離、余弦相似度和余弦距離，進(jìn)而得出A，B之間的曼哈頓距離d(A，B)和余弦距離。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦相似度和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出19．【答案】（1）解：f(x)，g(x)圖象如圖所示，（2）解：由（1）及M(x)的定義得，M(x)在(?∞，0]單調(diào)遞減，在[0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，M(x)在(?∞，當(dāng)0<a≤2時(shí)，M(x)在(?∞，0]單調(diào)遞減，在當(dāng)a>2時(shí)，M(x)在(?∞，0]單調(diào)遞減，在[0，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象作法和二次函數(shù)的圖象作法，進(jìn)而在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象。

（2）利用M(x)=max{f(x)，g(x)}結(jié)合分類討論的方法，再利用單調(diào)函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)20．【答案】（1）解：根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得A=3，由12×2πω=5π6?π表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下：ωx+φ0ππ3π2πxππ7π5π13πA030-30（2）解：由題意g(x)=f(x+π由?π2+2kπ≤2x+π6≤π所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ（3）解：由g(x)=3sin(2x+π所以2kπ+π6≤2x+π6所以不等式成立的x的取值集合為{x|kπ≤x≤π【解析】【分析】（1）利用已知條件和正弦函數(shù)的五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法以及換元法補(bǔ)充完表中數(shù)據(jù)，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)得出A的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，再利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得出φ的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用函數(shù)f(x)的解析式結(jié)合g(x)=f(x+π6)+1和代入法得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而得出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

21．【